第4講

功能關系、能量轉(zhuǎn)化與守恒定律考點1功能關系1.能的概念：一個物體能對外做功，這個物體就具有______.2.功能關系：(1)功是_________的量度，即做了多少功就有__________發(fā)生了轉(zhuǎn)化.能量能量轉(zhuǎn)化多少能量(2)做功的過程一定伴隨著___________，而且___________必通過做功來實現(xiàn).能量轉(zhuǎn)化能量轉(zhuǎn)化

功是反映物體間在相互作用的過程中能量變化多少的物理量，功是過程量，它與一段位移相聯(lián)系；能是用來反映物體做功本領的物理量，它反映了物體的一種狀態(tài)，故能是狀態(tài)量，它與某個時刻(或某一位置)相對應.考點2能量守恒定律

1.內(nèi)容：能量既不會消滅，也__________，它只會從一種形式________為其他形式，或者從一個物體________到另一個物體，而在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量__________. 2.表達式：(1)E初＝________，初狀態(tài)各種能量的總和等于末狀態(tài)各種能量的總和.不會創(chuàng)造轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)移

(2)ΔE減＝________，增加的那些能量的總和等于減少的那些能量的總和.保持不變E末ΔE增

【基礎自測】

1.(多選)在奧運比賽項目中，高臺跳水是我國運動員的強項.質(zhì)量為m的跳水運動員入水后受到水的阻力而豎直向下做減速運動，設水對他的阻力大小恒為F.那么在他減速下降深度為h)的過程中，下列說法正確的是(g為當?shù)氐闹亓铀俣?( A.他的動能減少了Fh

B.他的重力勢能減少了mgh

C.他的動能減少了(F－mg)h

D.他的機械能減少了(F－mg)h

答案：BC

2.(2017年湖北襄陽大聯(lián)考)用恒力

F豎直向上拉一物體，使其由地面處開始加速上升到某一高度.若該過程空氣阻力不能忽略，則下列說法正確的是()

A.力F做的功和阻力做的功之和等于物體動能的增量 B.重力所做的功等于物體重力勢能的增量 C.力F做的功和阻力做的功之和等于物體機械能的增量 D.力F、重力、阻力三者的合力所做的功等于物體機械能的增量

答案：C

3.(2017年新課標Ⅲ卷)如圖5-4-1所示，一質(zhì)量為m，長度為l的均勻柔軟細繩PQ豎直懸掛.用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點，M點與繩的上端圖5-4-1答案：A

4.一木塊靜止在光滑水平面上，被一水平方向飛來的子彈擊中，子彈進入木塊的深度為2cm，木塊相對于桌面移動了1cm.設木塊對子彈的阻力恒定，則產(chǎn)生的熱能和子彈損失的動能之比是多少？各種力做功對應能的變化定量的關系合力做功動能變化合力對物體做功等于物體動能的增量W合＝Ek2－Ek1熱點1判斷各力做功所對應的能量轉(zhuǎn)化[熱點歸納]常見的功能關系：各種力做功對應能的變化定量的關系重力做功重力勢能變化重力做正功，重力勢能減少，重力做負功，重力勢能增加，且WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2彈簧彈力做功彈性勢能變化彈力做正功，彈性勢能減少，彈力做負功，彈性勢能增加，且W彈＝－ΔEp＝Ep1－Ep2(續(xù)表)各種力做功對應能的變化定量的關系

只有重力、彈簧彈力做功不引起機械能變化機械能守恒ΔE＝0非重力和彈力做功機械能

變化除重力和彈力之外的其他力做正功，物體的機械能增加；做負功，機械能減少，且W其他＝ΔE(續(xù)表)

【典題1】(2017

年新課標Ⅰ卷)一質(zhì)量為8.00×104kg的太空飛船從其飛行軌道返回地面.飛船在離地面高度1.60×105m處以7.50×103m/s的速度進入大氣層，逐漸減慢至速度為100m/s時下落到地面.取地面為重力勢能零點，在飛船下落過程中，重力加速度可視為常量，大小取9.8m/s2.(計算結果保留2位有效數(shù)字)(1)分別求出該飛船著地前瞬間的機械能和它進入大氣層時的機械能.

(2)求飛船從離地面高度600m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功，已知飛船在該處的速度大小是其進入大氣層時速度大小的2.0%.(2)飛船的高度h′＝600m處的機械能為由功能關系得W＝Eh′－E0⑤

式中，W是飛船從高度600m處至著地瞬間的過程中克服阻力所做的功.由②④⑤式和題給數(shù)據(jù)解得W＝9.7×108

J.

方法技巧：運用功能關系解題時，應弄清楚重力做什么功，合外力做什么功，除重力、彈力外的其他力做什么功，從而判斷重力勢能或彈性勢能、動能、機械能的變化.

【遷移拓展】(多選)如圖5-4-2所示，一固定斜面傾角為30°，一質(zhì)量為m的小物塊自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做勻減速運動，加速度大小等于重力加速度的大小g.物塊)上升的最大高度為H，則此過程中，小物塊的( 圖5-4-2A.動能損失了2mgHC.機械能損失了mgHB.動能損失了mgH

解析：小物塊沿斜面上滑過程中，根據(jù)牛頓運動定律得，mgsin30°＋f＝mg，物塊所受滑動摩擦力為f＝0.5mg.根據(jù)動能定理，動能損失了f·

Hsin30°＋mgH＝2mgH，選項A正確，B錯

Hsin30°＝mgH，選項C正確，D誤.由功能關系得機械能損失f·錯誤.

答案：AC項目靜摩擦力滑動摩擦力不同點能量的轉(zhuǎn)化方面只有能量的轉(zhuǎn)移，沒有能量的轉(zhuǎn)化既有能量的轉(zhuǎn)移，又有能量的轉(zhuǎn)化一對摩擦力的總功方面一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和等于零一對滑動摩擦力所做功的代數(shù)和為負值，總功W＝－Ff·s相對，等于摩擦產(chǎn)生的熱量熱點2摩擦力做功與能量的關系[熱點歸納]1.兩種摩擦力做功的比較：項目靜摩擦力滑動摩擦力

相同點(做功角度)兩種摩擦力對物體可以做正功、負功，還可以不做功；靜摩擦力做正功時，它的反作用力一定做負功；滑動摩擦力做負功時，它的反作用力可能做正功，可能做負功，還可能不做功；但滑動摩擦力做正功或不做功時，它的反作用力一定做負功(續(xù)表)2.求解相對滑動物體的能量問題的方法：(1)正確分析物體的運動過程，做好受力分析.(2)利用運動學公式，結合牛頓第二定律分析物體的速度關系及位移關系.

(3)公式Q＝Ff·s相對中s相對為兩接觸物體間的相對位移，若物體在傳送帶上做往復運動時，則s相對為總的相對路程.

【典題2】(多選)如圖5-4-3所示，質(zhì)量為m、長度為L的小車靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的小物塊，放在小車的最左端，現(xiàn)用一水平向右的恒力F始終作用在小物塊上，小物塊與小車之間的滑動摩擦力為f，經(jīng)過一段時間后小車運動的位移為x，此時小物塊剛好滑到小車的最右端，則下列說法中正確的是()A.此時物塊的動能為F(x＋L)B.此時小車的動能為F(x＋L)圖5-4-3C.這一過程中，物塊和小車增加的機械能為F(x＋L)－fLD.這一過程中，物塊和小車因摩擦而產(chǎn)生的熱量為fL

解析：對小物塊分析，水平方向受到拉力F和摩擦力f，答案：CD小車位移為x，物塊相對于小車的位移為L，則根據(jù)動能定理有(F－f)·(x＋L)＝Ek－0，A項錯誤.小車受到水平向右的摩擦力f作用，對地位移為x，根據(jù)動能定理同樣有fx＝Ek′－0，B項錯誤.在這一過程，物塊和小車增加的機械能等于增加的動能，即Ek＋Ek′＝F(x＋L)－fL，C項正確.在此過程中外力做功為F(x＋L)，所以系統(tǒng)因摩擦而產(chǎn)生的熱量為F(x＋L)－[F(x＋L)－fL]＝fL，D項正確.

易錯提醒：很多同學錯誤地認為物體克服摩擦力做功就等于物體摩擦產(chǎn)生的熱，實際上物體克服摩擦力做的功只是等于物體機械能的減少量，但物體減少的機械能不一定全部生熱了，也有可能轉(zhuǎn)化成其他物體的機械能.圖5-4-4答案：D熱點3能量守恒定律的應用

[熱點歸納]

能量轉(zhuǎn)化問題的解題思路：

(1)當涉及摩擦力做功，機械能不守恒時，一般應用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律. (2)解題時，首先確定初末狀態(tài)，然后分析狀態(tài)變化過程中哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加，求出減少的能量總和ΔE減與增加的能量總和ΔE增，最后由ΔE減＝ΔE增列式求解.考向1涉及彈簧的能量問題【典題3】如圖5-4-5所示，固定斜面的傾角θ＝30°，物體A與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ＝，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長時上端位于C點，用一根不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和B，滑輪右側(cè)繩子與斜面平行，A的質(zhì)量為2m＝4kg，B的質(zhì)量為m＝2kg，初始時物體A到C點的距離為L＝1m，現(xiàn)給A、B一初速度v0＝3m/s，使A開始沿斜面向下運動，B向上運動，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點.已知重力加速度g取10m/s2，不計空氣阻力，整個過程中輕繩始終處于伸直狀態(tài)，求此過程中：圖5-4-5(1)物體A向下運動剛到C點時的速度大小.(2)彈簧的最大壓縮量.(3)彈簧中的最大彈性勢能.(3)設彈簧的最大彈性勢能為Epm，由能量守恒定律可得：解得：Epm＝6J.方法技巧：兩個或兩個以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng)相互作用的過程，具有以下特點：(1)能量變化上，如果只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒.(2)如果系統(tǒng)每個物體除彈簧彈力外所受合外力為零，則當彈簧伸長或壓縮到最大程度時兩物體速度相同.(3)當彈簧為自然狀態(tài)時系統(tǒng)內(nèi)某一端的物體具有最大速度.考向2傳送帶模型中的功能問題

[熱點歸納] 求傳送帶對物體所做的功、物體和傳送帶由于相對滑動而產(chǎn)生的熱量、因放上物體而使電動機多消耗的電能等，常依據(jù)功能關系或能量守恒定律求解.

【典題4】(多選，2017年安徽合肥第一中學高三第三階段考試)如圖5-4-6所示，甲、乙兩傳送帶與水平面的夾角相同，都以恒定速率v向上運動.現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小物體(視為質(zhì)點)輕輕放在A處，小物體在甲傳送帶上到達B處時恰好達到傳送帶的速率v；在乙傳送帶上到達離B處豎直高度為h的C處時達到傳送帶的速率v，已知B處離地面的高度均為H.則在小物體從A到B的過程中()圖

5-4-6A.小物體與甲傳送帶間的動摩擦因數(shù)較小B.兩傳送帶對小物體做功相等C.兩傳送帶消耗的電能相等D.兩種情況下因摩擦產(chǎn)生的熱量相等

解析：根據(jù)公式v2＝2ax，可知物體加速度關系a甲<a乙，再由牛頓第二定律μmgcosθ－mgsinθ＝ma，得知：

μ甲<μ乙，故A項正確；傳送帶對小物體做功等于小物體的機械能的增加量，動能增加量相等，重力勢能的增加量也相同，故兩傳送帶對小物體做功相等，故B項正確；由摩擦生熱Q