5.3.2函數(shù)的極值問題1.如圖觀察，函數(shù)y=f

(x)在x=a、b、c、d、e等點(diǎn)處的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？y=f

(x)在這些點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是多少？在這些點(diǎn)附近，y=f

(x)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有什么規(guī)律？xyOabcde新知探究問題1.如圖觀察，函數(shù)y=f

(x)在x=a、b、c、d、e等點(diǎn)處的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？y=f

(x)在這些點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是多少？在這些點(diǎn)附近，y=f

(x)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有什么規(guī)律？xyOabcde新知探究極大/小值點(diǎn)統(tǒng)稱極值點(diǎn)；極大/小值統(tǒng)稱極值.極值點(diǎn)x0為極大值點(diǎn)x0為極小值點(diǎn)極值f(x0)為極大值f(x0)為極小值條件f'(x0)=0x0附近左側(cè)f'(x)>0x0附近右側(cè)f'(x)<0x0附近左側(cè)f'(x)<0x0附近右側(cè)f'(x)>0x0附近f(x)<f(x0)x0附近f(x)>f(x0)圖像極值點(diǎn)左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值異號(hào)知識(shí)點(diǎn)梳理極值的理解思考1：函數(shù)一定有極值嗎？思考2：函數(shù)的極值一定唯一嗎？不一定；單調(diào)函數(shù)和常函數(shù)沒有極值不一定；如y=sinx思考3：

極大值一定大于極小值嗎？極值反映了函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況，刻畫了函數(shù)的局部性質(zhì).

極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系．一個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)可以有許多個(gè)極小值和極大值，在某一點(diǎn)的極小值可能大于另一點(diǎn)的極大值．極小值極大值極值的理解思考4：

若f′(x0)=0

，則x0一定是極值點(diǎn)嗎?xyOy＝x3極值的理解x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)

f′(x0)=0

x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)x0左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)

f′(x0)=0

結(jié)論：f′(x0)=0

是可導(dǎo)函數(shù)在x0處取得極值的必要而不充分條件.極值的理解2.函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不可能成為極值點(diǎn).1.極值是一個(gè)局部概念.極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較.3.函數(shù)的極值不是唯一的.即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè).極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系.即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值.4.極值點(diǎn)不是點(diǎn)，是函數(shù)定義域內(nèi)的自變量的值，是點(diǎn)的橫坐標(biāo)。極值是函數(shù)值，是點(diǎn)的縱坐標(biāo)注意：5.f′(x0)=0

是可導(dǎo)函數(shù)在x0處取得極值的必要而不充分條件.x2,x4是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),其中x2是極大值點(diǎn),x4是極小值點(diǎn).追問：函數(shù)y=f′(x)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)分別是什么？x1,x5是函數(shù)y=f′(x)的極大值點(diǎn),

x3,x6是函數(shù)y=f′(x)的極小值點(diǎn).

函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示,試找出函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),并指出哪些是極大值點(diǎn),哪些是極小值點(diǎn)？初步應(yīng)用：課本P92練習(xí)1題型一、求不含參函數(shù)的極值

題型一、求不含參函數(shù)的極值x(–∞,–2)–2(–2,2)2(2,+∞)f'(x)00f(x)–++單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增

題型一、求不含參函數(shù)的極值x(–∞,–2)–2(–2,2)2(2,+∞)f'(x)00f(x)–++單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增

題型一、求不含參函數(shù)的極值x(–∞,–2)–2(–2,2)2(2,+∞)f'(x)00f(x)–++單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增-2Oxy2

題型一、求不含參函數(shù)的極值xf′(x)＋0

f(x)當(dāng)

x

變化時(shí)，f′(x)與

f(x)的變化情況如下表：?jiǎn)握{(diào)遞增單調(diào)遞減解：函數(shù)

的定義域?yàn)?，?令

f

′(x)＝0，解得

單調(diào)遞增單調(diào)遞增因此，x＝-1是函數(shù)的極大值點(diǎn)，極大值為

f(-1)＝

，沒有極小值.題型一、求不含參函數(shù)的極值題型一、求不含參函數(shù)的極值題型一、求不含參函數(shù)的極值變式1、畫出例題1(1)中函數(shù)的大致圖像；討論方程f（x）=a的根的個(gè)數(shù)-2Oxy2題型一、求不含參函數(shù)的極值x(0,e)e(e,+∞)f

′(x)＋0－f(x)當(dāng)

x

變化時(shí)，f

′(x)與

f(x)的變化情況如下表：?jiǎn)握{(diào)遞增單調(diào)遞減因此，x＝e

是函數(shù)的極大值點(diǎn)，極大值為

f(e)＝

，沒有極小值.解：函數(shù)

的定義域?yàn)?0,+∞)，且.令

f

′(x)＝0，解得

x＝e.題型一、求不含參函數(shù)的極值題型二、求含參函數(shù)的極值練習(xí)、

已知函數(shù)f(x)＝x－alnx(a∈R)．(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的極值．題型二、求含參函數(shù)的極值題型三、已知函數(shù)的極值求參數(shù)(1)函數(shù)在某處有極值題型三、已知函數(shù)的極值求參