5.3.2函數(shù)的極值與最大（?。┲档?課時（極值）引入新知橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同.在群山之中，各個山峰的頂端雖然不一定是群山之中的最高處，但卻是其附近的最高點(diǎn)；同樣，各個谷底雖然不一定是山谷的最低處，但卻是其附近的最低點(diǎn).那么,在數(shù)學(xué)上,這種現(xiàn)象又如何來刻畫呢?新知探究觀察下圖，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)t=a時，高臺跳水運(yùn)動員距水面的高度最大.

問題1

函數(shù)h(t)在此點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是多少呢?此點(diǎn)附近的圖象有什么特點(diǎn)?相應(yīng)地,導(dǎo)數(shù)的符號有什么變化規(guī)律?xyOab(1)放大t=a附近的圖象,如圖(2)所示.(2)問題2

對于一般的函數(shù)y=f(x)，是否也有同樣的性質(zhì)呢?概念生成我們把a(bǔ)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)，

f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值；b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)，

f(b)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值；極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極小值和極大值統(tǒng)稱為極值(extremum).極值點(diǎn)與極值的定義：圖中的極大值點(diǎn)為_____________極小值點(diǎn)為_____________極大值為_____________極小值為_____________思考3：一個函數(shù)的極小值一定小于極大值嗎？思考1：一個函數(shù)的極大值或極小值是唯一的嗎？思考4：極值點(diǎn)可能是區(qū)間端點(diǎn)嗎？不是不一定不可能思考2：任何一個函數(shù)一定有極大值或極小值嗎？,不一定思考5：若f'(x0)=0，則x0一定是極值點(diǎn)嗎？不一定合作探究(3)極大值與極小值沒有必然關(guān)系，極大值可能比極小值還小.(1)極值是某一點(diǎn)附近的小區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)，不是整體的最值；(2)函數(shù)的極值不一定唯一，在整個定義區(qū)間內(nèi)可能有多個極大值和極小值；(4)對于可導(dǎo)函數(shù)，若x0是極值點(diǎn)，則f

'(x0)=0;

反之，若f

'(x0)=0，則x0不一定是極值點(diǎn).歸納小結(jié)x0左右側(cè)導(dǎo)數(shù)異號f′(x0)=0

x0為極值點(diǎn)

練習(xí)課本P92

課本P91典例一：函數(shù)極值的求法方法歸納求可導(dǎo)函數(shù)f

(x)極值的步驟：（1）確定函數(shù)的定義域（2）

求導(dǎo)數(shù)f

′(x)；（3）求方程f

′(x)=0的根（4）由f

′(x)在方程f

′(x)=0的根左右的符號，來判斷f(x)在這個根處取極值的情況：如果左正右負(fù)（先增后減），那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正（先減后增），那么f(x)在這個根處取得極小值；求導(dǎo)—求臨界點(diǎn)—列表—求極值

練習(xí)課本P92課堂小結(jié)一、極小值、極大值的概念三、求可導(dǎo)函數(shù)f

(x)極值的步驟二、判斷函數(shù)f

(x)極值的方法（1）確定函數(shù)的定義域（2）

求導(dǎo)數(shù)f

′(x)；（3）求方程f

′(x)=0的根（4）由f

′(x)在方程f

′(x)=0的根左右的符號，來判斷f(x)在這個根處取極值的情況：求導(dǎo)—求臨界點(diǎn)—列表—求極值典例二：含參數(shù)的函數(shù)極值的求法[例2]

(2024·南京高二月考)已知函數(shù)f(x)＝aex－x(a∈R).求f(x)的極值．[練2]

(2024·福州高二期末)已知函數(shù)f(x)＝lnx＋x2＋ax＋2在點(diǎn)(2，f(2))處的切線與直線2x＋3y＝0垂直．(1)求a；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．[例3]

已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋ax－1有極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．典例三：已知函數(shù)極值求參數(shù)(范圍)[變式探究]若本例函數(shù)f(x)有一正一負(fù)兩個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．[練3]

(2024·洛陽高二期末)若函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋6x－3在R上存在極值，則正整數(shù)a的最小值為(

)A．4B．5C．6D．7B函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的最大（?。┲祻?fù)習(xí)導(dǎo)入

2.函數(shù)最大值和最小值的概念：

新知探究

xyOabx1x2x3x4x5x6探究三：函數(shù)的最值問題

xyOab(1)(2)xyOabx1x2x3x4x5

方法歸納

概念歸納1.求最大（?。┲档姆椒?/p>

典例一：求函數(shù)的最值課本P94練習(xí)課本P94

練習(xí)課本P94典例二：解含參數(shù)的函數(shù)最值問題練習(xí)課本P94綜合應(yīng)用：利用最值證明不等式[例3]

已知函數(shù)f(x)＝ex－asinx(其中e＝2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù))，0為f(x)的一個極值點(diǎn)．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)求證：f(x)>x恒成立．綜合應(yīng)用：利用最值證明不等式

課堂小結(jié)

1.求最大（?。┲档姆椒?/p>

只