一、單元知識(shí)體系：從“算理”到“應(yīng)用”的階梯建構(gòu)演講人01單元知識(shí)體系：從“算理”到“應(yīng)用”的階梯建構(gòu)02教學(xué)重點(diǎn)突破：在“操作—表征—抽象”中建立思維聯(lián)結(jié)03學(xué)習(xí)難點(diǎn)診斷：基于學(xué)生錯(cuò)題的“痛點(diǎn)”分析與干預(yù)04數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展：在計(jì)算中培育“思考力”與“應(yīng)用力”05單元總結(jié)：以“算理”為根，向“素養(yǎng)”生長(zhǎng)目錄2025小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元小結(jié)（第二單元）課件作為一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師，每完成一個(gè)單元的教學(xué)，我總會(huì)習(xí)慣性地坐下來(lái)梳理教學(xué)脈絡(luò)：哪些目標(biāo)扎實(shí)落地了？哪些環(huán)節(jié)還能優(yōu)化？孩子們的思維發(fā)展到了哪個(gè)階段？這些思考不僅是對(duì)教學(xué)過(guò)程的復(fù)盤(pán)，更是為后續(xù)教學(xué)找準(zhǔn)“生長(zhǎng)點(diǎn)”。本單元（20以內(nèi)的退位減法）是一年級(jí)下冊(cè)的核心計(jì)算單元，既是對(duì)上冊(cè)“20以內(nèi)進(jìn)位加法”的延伸，也是后續(xù)學(xué)習(xí)100以內(nèi)減法、多位數(shù)運(yùn)算的重要基礎(chǔ)。接下來(lái)，我將從知識(shí)體系、教學(xué)實(shí)踐、學(xué)習(xí)反饋、素養(yǎng)發(fā)展四個(gè)維度展開(kāi)小結(jié)，與同仁們共同探討。01單元知識(shí)體系：從“算理”到“應(yīng)用”的階梯建構(gòu)1教材編排邏輯：以“問(wèn)題解決”為線索串聯(lián)計(jì)算技能人教版一年級(jí)下冊(cè)第二單元“20以內(nèi)的退位減法”，延續(xù)了“情境引入—操作探究—算法優(yōu)化—應(yīng)用拓展”的編排思路。教材以“校園生活”為大情境（如例1的“買氣球”、例2的“套圈游戲”、例5的“解決問(wèn)題”），將計(jì)算教學(xué)嵌入真實(shí)問(wèn)題中，避免了單純的“為計(jì)算而計(jì)算”。從具體課時(shí)安排看，前4課時(shí)聚焦“20以內(nèi)退位減法”的算理理解與算法掌握（例1至例4），后3課時(shí)則轉(zhuǎn)向“用減法解決問(wèn)題”（例5至例7），這種“先算后用”的結(jié)構(gòu)，符合兒童“具體—抽象—應(yīng)用”的認(rèn)知規(guī)律。2核心概念解析：理解“退位”的本質(zhì)是關(guān)鍵本單元的核心概念是“20以內(nèi)的退位減法”，其本質(zhì)是當(dāng)被減數(shù)個(gè)位不夠減時(shí)，需要從十位借1當(dāng)10，與個(gè)位的數(shù)合起來(lái)再減。這里的“退位”不僅是計(jì)算步驟，更是對(duì)“位值制”的深化理解——個(gè)位上的1代表1個(gè)一，十位上的1代表10個(gè)一，借位的過(guò)程本質(zhì)是“十進(jìn)制”計(jì)數(shù)規(guī)則的應(yīng)用。例如計(jì)算“13-7”，個(gè)位3減7不夠，需從十位借1（即10），變成10+3=13，再用13-7=6。這一過(guò)程需要學(xué)生理解“借1當(dāng)10”的算理，而非死記硬背口訣。3能力層級(jí)劃分：從“準(zhǔn)確計(jì)算”到“靈活應(yīng)用”根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對(duì)“數(shù)與運(yùn)算”領(lǐng)域的要求，本單元的能力目標(biāo)可分為三個(gè)層級(jí)：01基礎(chǔ)層：能準(zhǔn)確口算20以內(nèi)的退位減法（如15-9、12-6等），達(dá)到每分鐘8-10題的速度要求；02提升層：能理解不同算法（破十法、平十法、想加算減）的算理，并用自己的語(yǔ)言解釋計(jì)算過(guò)程；03發(fā)展層：能運(yùn)用減法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題（如“求剩余”“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多/少幾”），初步形成“問(wèn)題解決”的策略意識(shí)。0402教學(xué)重點(diǎn)突破：在“操作—表征—抽象”中建立思維聯(lián)結(jié)1算理理解：從“實(shí)物操作”到“符號(hào)表征”的具象化路徑一年級(jí)學(xué)生的思維以具體形象為主，理解“退位”的抽象算理需要借助直觀學(xué)具。在教學(xué)中，我主要采用了以下三步法：第一步：小棒操作，感知“借位”過(guò)程。例如計(jì)算“15-9”，先擺出1捆（10根）加5根小棒，當(dāng)個(gè)位5根不夠減9根時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生拆開(kāi)1捆（10根），用10根減去9根剩1根，再與原來(lái)的5根合起來(lái)，得到6根。操作后追問(wèn)：“為什么要拆開(kāi)1捆？拆開(kāi)后10根是從哪里來(lái)的？”幫助學(xué)生建立“個(gè)位不夠減，向十位借1當(dāng)10”的直觀表象。第二步：計(jì)數(shù)器演示，強(qiáng)化“位值”概念。用計(jì)數(shù)器撥出15（十位1顆，個(gè)位5顆），減9時(shí)個(gè)位只有5顆，需要從十位退1顆（即10個(gè)一），在個(gè)位撥上10顆，此時(shí)個(gè)位有15顆，再減去9顆剩6顆。通過(guò)“十位退1，個(gè)位加10”的動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生直觀看到“借位”對(duì)十位和個(gè)位的影響。1算理理解：從“實(shí)物操作”到“符號(hào)表征”的具象化路徑第三步：算式分解，實(shí)現(xiàn)“動(dòng)作思維”到“符號(hào)思維”的轉(zhuǎn)化。以“破十法”為例，將15-9分解為“10-9=1”和“1+5=6”，用分步算式記錄操作過(guò)程；再引導(dǎo)學(xué)生觀察“平十法”（15-5=10，10-4=6）和“想加算減”（因?yàn)?+6=15，所以15-9=6），比較不同算法的異同。這一步的關(guān)鍵是讓學(xué)生“知其然更知其所以然”，而非機(jī)械模仿。2算法優(yōu)化：尊重差異，在比較中選擇適合的方法本單元的算法包括破十法、平十法、想加算減、連減法等。教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的算法選擇存在明顯的個(gè)體差異：約40%的學(xué)生偏好“想加算減”（因?yàn)樯蟽?cè)已熟練掌握進(jìn)位加法），30%的學(xué)生習(xí)慣“破十法”（步驟清晰），20%的學(xué)生用“平十法”（分解減數(shù)），還有10%的學(xué)生仍用“數(shù)數(shù)法”（從15倒著數(shù)9個(gè)數(shù)）。針對(duì)這種情況，我沒(méi)有強(qiáng)行統(tǒng)一算法，而是通過(guò)“小老師講題”活動(dòng)，讓學(xué)生分享自己的計(jì)算思路，再引導(dǎo)他們比較哪種方法更簡(jiǎn)便。例如計(jì)算“12-5”：用“想加算減”：因?yàn)?+7=12，所以12-5=7（需回憶加法算式）；用“破十法”：10-5=5，5+2=7（步驟明確）；用“平十法”：12-2=10，10-3=7（需分解減數(shù)5為2和3）。2算法優(yōu)化：尊重差異，在比較中選擇適合的方法通過(guò)比較，學(xué)生逐漸發(fā)現(xiàn)“想加算減”更快捷（尤其當(dāng)減數(shù)與被減數(shù)個(gè)位接近時(shí)），而“破十法”更通用（適合所有退位減法）。這種“先尊重差異，再引導(dǎo)優(yōu)化”的策略，既保護(hù)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又培養(yǎng)了他們的優(yōu)化意識(shí)。3應(yīng)用遷移：從“解題”到“用數(shù)學(xué)”的思維躍升本單元的“解決問(wèn)題”部分包含三類典型問(wèn)題：類型1：求剩余（總數(shù)-部分=另一部分）。例如“有14個(gè)蘋(píng)果，吃了6個(gè)，還剩幾個(gè)？”學(xué)生需明確“總數(shù)”和“已用部分”，用減法計(jì)算；類型2：求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾（大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù)）。例如“小華套中12個(gè)，小雪套中7個(gè)，小華比小雪多套中幾個(gè)？”這是本單元的難點(diǎn)，需要學(xué)生理解“多幾”的本質(zhì)是“大數(shù)包含小數(shù)和相差數(shù)兩部分”，因此用減法計(jì)算；類型3：連減解決問(wèn)題（總數(shù)連續(xù)減去相同部分）。例如“28個(gè)橘子，9個(gè)裝一袋，可以裝滿幾袋？”學(xué)生需用連減（28-9=19，19-9=10，10-9=1）或圈一圈的方法解決。3應(yīng)用遷移：從“解題”到“用數(shù)學(xué)”的思維躍升在教學(xué)中，我通過(guò)“畫(huà)一畫(huà)、說(shuō)一說(shuō)”的策略幫助學(xué)生理解題意：用圓圈代表物體，用線段圖表示數(shù)量關(guān)系，再用語(yǔ)言描述“已知什么，求什么”。例如解決“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾”的問(wèn)題時(shí)，先讓學(xué)生用學(xué)具擺出小華和小雪的套中數(shù)（12個(gè)和7個(gè)），然后一一對(duì)應(yīng)排列，觀察多出的部分，直觀理解“多的數(shù)量就是12-7的結(jié)果”。這種“操作-畫(huà)圖-列式”的流程，讓抽象的數(shù)量關(guān)系變得可視化，學(xué)生的解題正確率從最初的65%提升到了90%以上。03學(xué)習(xí)難點(diǎn)診斷：基于學(xué)生錯(cuò)題的“痛點(diǎn)”分析與干預(yù)1典型錯(cuò)例1：算理不清導(dǎo)致的計(jì)算錯(cuò)誤錯(cuò)例：13-7=5（正確答案應(yīng)為6）錯(cuò)誤分析：學(xué)生用“破十法”計(jì)算時(shí)，分解步驟錯(cuò)誤。正確的分解是“10-7=3，3+3=6”，但學(xué)生可能只計(jì)算了“10-7=3”，忘記加上個(gè)位的3，或者將被減數(shù)個(gè)位的3錯(cuò)當(dāng)成了其他數(shù)。干預(yù)策略：強(qiáng)化“分解-計(jì)算-合并”的步驟訓(xùn)練，用“分解圖”（如將13分成10和3，用箭頭標(biāo)出10-7=3，再3+3=6）輔助記憶；設(shè)計(jì)“對(duì)口令”游戲：教師說(shuō)“13-7”，學(xué)生邊擺小棒邊說(shuō)：“13可以分成10和3，10減7等于3，3加3等于6”，通過(guò)語(yǔ)言外化思維過(guò)程。2典型錯(cuò)例2：題意誤解導(dǎo)致的解決問(wèn)題錯(cuò)誤錯(cuò)例：“有15只鴨，游走了一些后還剩6只，游走了多少只？”學(xué)生列式為15+6=21（正確答案應(yīng)為15-6=9）錯(cuò)誤分析：學(xué)生未理解“游走”是“減少”的過(guò)程，誤將“剩余”當(dāng)作“需要求總數(shù)”，反映出對(duì)“減法意義”的理解不深刻。干預(yù)策略：用“情境模擬”幫助理解：請(qǐng)15名學(xué)生站成一排，其中6名坐下（代表剩下的），問(wèn)“游走的是站著的還是坐下的？”“總?cè)藬?shù)減去剩下的就是游走的”；總結(jié)“求部分?jǐn)?shù)”的問(wèn)題模型：總數(shù)-另一部分=所求部分，通過(guò)多次對(duì)比練習(xí)（如“吃了的”“用了的”“飛走的”）強(qiáng)化模型意識(shí)。3典型錯(cuò)例3：算法混淆導(dǎo)致的速度與準(zhǔn)確性失衡錯(cuò)例：計(jì)算17-8時(shí)，學(xué)生先用“破十法”算到10-8=2，卻錯(cuò)誤地加上了7（應(yīng)為2+7=9），得到2+8=10；或用“想加算減”時(shí)，記錯(cuò)加法結(jié)果（如認(rèn)為8+9=16，導(dǎo)致17-8=8）。錯(cuò)誤分析：學(xué)生對(duì)算法的步驟不熟練，或加法基礎(chǔ)不扎實(shí)（上冊(cè)進(jìn)位加法掌握不牢）。干預(yù)策略：設(shè)計(jì)“算法匹配”練習(xí)：給出算式（如14-5），讓學(xué)生選擇自己喜歡的算法并寫(xiě)出步驟，教師重點(diǎn)輔導(dǎo)步驟不完整的學(xué)生；開(kāi)展“加法減法接力賽”：兩人一組，一人出加法題（如9+6），另一人快速回答并出對(duì)應(yīng)的減法題（15-9或15-6），通過(guò)加減法的關(guān)聯(lián)強(qiáng)化記憶。04數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展：在計(jì)算中培育“思考力”與“應(yīng)用力”1運(yùn)算能力：從“正確”到“熟練”再到“靈活”通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)，全班95%的學(xué)生能準(zhǔn)確計(jì)算20以內(nèi)的退位減法，80%的學(xué)生達(dá)到每分鐘8題以上的速度，60%的學(xué)生能靈活選擇算法（如看到11-2，立刻想到“2+9=11，所以11-2=9”）。這種能力的提升不僅源于反復(fù)練習(xí)，更得益于對(duì)算理的深度理解。正如學(xué)生小宇所說(shuō)：“以前我只會(huì)背‘減九加一，減八加二’，現(xiàn)在我知道為什么要加一——因?yàn)榻枇?0，減去9剩1，所以要加原來(lái)的數(shù)?！边@種“知其所以然”的運(yùn)算，才是真正的數(shù)學(xué)能力。2推理意識(shí)：在算法比較中發(fā)展邏輯思維當(dāng)學(xué)生比較“破十法”和“想加算減”時(shí)，他們需要分析兩種方法的聯(lián)系（都基于“10的組成”和“加減法互逆”）與區(qū)別（破十法是分解被減數(shù)，想加算減是利用加法結(jié)果）。這種比較過(guò)程本質(zhì)上是邏輯推理的訓(xùn)練。例如，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“當(dāng)減數(shù)接近10時(shí)，破十法更簡(jiǎn)單（如12-9=3，10-9=1，1+2=3）；當(dāng)減數(shù)與被減數(shù)個(gè)位相加等于10時(shí)，想加算減更快捷（如13-7=6，因?yàn)?+6=13）”，這是基于觀察和歸納的推理能力的體現(xiàn)。3應(yīng)用意識(shí)：在生活問(wèn)題中感受數(shù)學(xué)的“有用性”本單元的“解決問(wèn)題”教學(xué)，讓學(xué)生真切體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。例如，在“六一節(jié)分糖果”的實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生需要計(jì)算“30顆糖，每人分7顆，可以分給幾人”，他們用連減（30-7=23，23-7=16，16-7=9，9-7=2）得出可以分給4人，剩下2顆。這種“用數(shù)學(xué)”的體驗(yàn)，讓學(xué)生不再覺(jué)得數(shù)學(xué)是紙上的數(shù)字游戲，而是解決實(shí)際問(wèn)題的工具。正如學(xué)生小雨在日記中寫(xiě)的：“今天媽媽買了18個(gè)草莓，我和弟弟吃了9個(gè)，我用18-9=9算出還剩9個(gè)，媽媽夸我是小管家！”這種成就感，正是數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)的最好反饋。05單元總結(jié)：以“算理”為根，向“素養(yǎng)”生長(zhǎng)單元總結(jié)：以“算理”為根，向“素養(yǎng)”生長(zhǎng)回顧本單元的教學(xué)，我們始終圍繞“20以內(nèi)的退位減法”這一核心，以“算理理解”為根基，通過(guò)“操作-表征-抽象”的學(xué)習(xí)路徑，幫助學(xué)生掌握計(jì)算技能；以“問(wèn)題解決”為載體，在真實(shí)情境中培育運(yùn)算能力、推理意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。學(xué)生的進(jìn)步不僅體現(xiàn)在計(jì)算速度和正確率的提升，更體現(xiàn)在思維的“可見(jiàn)”——他們能清晰表達(dá)計(jì)算過(guò)程，能主動(dòng)用數(shù)學(xué)眼光觀察生活問(wèn)題，能在合作中分享不同的解題思路。教育是慢