1.1認知發(fā)展規(guī)律的必然要求演講人2025小學(xué)一年級數(shù)學(xué)下冊思維課（發(fā)散思維訓(xùn)練）課件作為一名深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教育十余年的一線教師，我始終堅信：一年級是數(shù)學(xué)思維啟蒙的黃金期。這個階段的孩子正從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，對世界充滿好奇卻缺乏系統(tǒng)的思維方法。數(shù)學(xué)下冊的知識看似基礎(chǔ)（如20以內(nèi)加減法、圖形認識、簡單統(tǒng)計等），卻是培養(yǎng)發(fā)散思維的絕佳載體——通過一題多解、多向聯(lián)想、情境遷移等訓(xùn)練，能讓孩子跳出“非對即錯”的固化思維，真正體會數(shù)學(xué)的靈活性與創(chuàng)造性。今天，我將結(jié)合教學(xué)實踐，從理論依據(jù)、課程設(shè)計、實施策略與評價反饋四個維度，系統(tǒng)闡述一年級數(shù)學(xué)下冊發(fā)散思維訓(xùn)練的完整邏輯。一、為什么要在一年級下冊開展發(fā)散思維訓(xùn)練？——理論與現(xiàn)實的雙重依據(jù)011認知發(fā)展規(guī)律的必然要求1認知發(fā)展規(guī)律的必然要求根據(jù)皮亞杰認知發(fā)展理論，7-8歲（一年級）兒童正處于“前運算階段”向“具體運算階段”過渡時期。他們的思維具有“自我中心性”和“具體形象性”，但已具備初步的分類、排序能力，且對“好玩”“有趣”的任務(wù)充滿熱情。此時的發(fā)散思維訓(xùn)練（如“一個算式多種解釋”“一個圖形多種聯(lián)想”），既能順應(yīng)其形象思維優(yōu)勢，又能通過“多路徑解決問題”的引導(dǎo)，為抽象邏輯思維的發(fā)展埋下伏筆。我曾觀察過一個典型案例：在學(xué)習(xí)“10的分與合”時，多數(shù)孩子能說出“10可以分成3和7”，但當(dāng)我追問“除了分小棒，還能用什么方法表示10的分合”時，有個孩子突然舉起手：“我媽媽分水果時，10個蘋果分給我和弟弟，有時候我拿2個他拿8個，有時候我拿5個他拿5個……”這種從數(shù)學(xué)符號到生活場景的遷移，正是發(fā)散思維的萌芽。022數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)在需求2數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)在需求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確提出，要培養(yǎng)學(xué)生的“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界”，其中“推理能力”“模型意識”“創(chuàng)新意識”均與發(fā)散思維密切相關(guān)。一年級下冊的知識點（如20以內(nèi)加減法、圖形分類）看似簡單，卻是這些素養(yǎng)的“生長點”：20以內(nèi)加減法：通過“一題多解”（如15-7=？可以用破十法、平十法、想加算減），培養(yǎng)思維的流暢性；圖形認識：通過“圖形聯(lián)想”（如三角形像屋頂、像山、像餅干），培養(yǎng)思維的變通性；簡單統(tǒng)計：通過“記錄方式多樣化”（如用√、○、△統(tǒng)計天氣），培養(yǎng)思維的獨特性。033現(xiàn)實教學(xué)痛點的應(yīng)對之策3現(xiàn)實教學(xué)痛點的應(yīng)對之策在日常教學(xué)中，我常遇到兩類問題：一是孩子“不敢想”——習(xí)慣等待老師給答案，缺乏主動探索的意識；二是“不會想”——能解決常規(guī)題，但稍變式就卡殼。例如，在“比較兩個數(shù)的大小”練習(xí)中，孩子能快速回答“12和15哪個大”，但當(dāng)問題變?yōu)椤坝?、2、5三個數(shù)組成最大的兩位數(shù)”時，部分孩子會漏掉“52”而只想到“21”。這正是思維局限性的體現(xiàn)。發(fā)散思維訓(xùn)練的目標(biāo)，就是打破這種“線性思維”，讓孩子意識到“數(shù)學(xué)問題可以有多個入口、多個出口”。二、如何設(shè)計一年級下冊發(fā)散思維訓(xùn)練課程？——四大原則與具體內(nèi)容041課程設(shè)計的四大核心原則1課程設(shè)計的四大核心原則基于一年級學(xué)生的認知特點與數(shù)學(xué)下冊知識體系，我將發(fā)散思維訓(xùn)練課程的設(shè)計總結(jié)為“趣、層、放、聯(lián)”四大原則：1.1趣味性：用“游戲化”激活思維動力一年級孩子的注意力集中時間僅15-20分鐘，枯燥的“思維訓(xùn)練”容易引發(fā)倦怠。因此，課程需融入游戲、故事、角色扮演等元素，讓思維訓(xùn)練“隱形”在趣味活動中。例如：01“圖形王國探險”故事：學(xué)習(xí)“認識圖形”時，創(chuàng)設(shè)“幫助圖形國王找回丟失的寶藏”情境，孩子需用長方形、正方形、圓形拼出“寶藏地圖”，每拼出一種新組合就獲得一枚“智慧星”。03“數(shù)學(xué)小偵探”游戲：學(xué)習(xí)“20以內(nèi)減法”時，設(shè)計“破解密碼”任務(wù)——線索卡上寫著“15-□=8”“12-□=5”，孩子算出方框里的數(shù)，組合成密碼（7和7，即07），打開“神秘盒子”（里面是思維小獎品）；021.2層次性：從“單一”到“綜合”，覆蓋不同能力梯度發(fā)散思維訓(xùn)練需兼顧“保底”與“拔高”。我將訓(xùn)練任務(wù)分為三個層次：基礎(chǔ)層（面向全體）：給定明確問題，引導(dǎo)“至少想2種方法”。例如“計算13-6，你能用幾種方法？”（破十法：10-6=4，3+4=7；平十法：13-3=10，10-3=7；想加算減：6+7=13，所以13-6=7）；提高層（面向中等生）：給定開放問題，鼓勵“換個角度想”。例如“用3、5、8三個數(shù)，你能寫出哪些算式？”（3+5=8，5+3=8，8-3=5，8-5=3，甚至3+5+0=8，8-5-0=3）；拓展層（面向?qū)W優(yōu)生）：給定模糊問題，支持“創(chuàng)造新問題”。例如“觀察教室里的物品，用今天學(xué)的‘分類’知識提出一個數(shù)學(xué)問題”（有的孩子問“書本按科目分還是按大小分？”“玩具按顏色分和按功能分結(jié)果一樣嗎？”）。1.3開放性：用“無標(biāo)準(zhǔn)答案”釋放思維空間發(fā)散思維的核心是“求異”，因此問題設(shè)計需避免“唯一解”。例如：在“20以內(nèi)加法”中，問“小明有12顆糖，小紅有一些糖，兩人一共有20顆，小紅可能有幾顆？”（答案不唯一：小紅可能有8顆、9顆……只要總數(shù)為20即可）；在“認識圖形”中，問“用2個三角形能拼出什么圖形？”（可能拼出平行四邊形、大三角形、箭頭等）；在“簡單統(tǒng)計”中，問“統(tǒng)計一周的天氣，你會用什么方式記錄？”（有的用畫太陽、云朵，有的用√計數(shù)，有的用表格）。1.4生活性：從“課本”到“生活”，建立數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)數(shù)學(xué)源于生活，發(fā)散思維訓(xùn)練需扎根生活場景，讓孩子體會“數(shù)學(xué)有用”。例如：“超市購物小達人”：學(xué)習(xí)“20以內(nèi)加減法”后，用玩具紙幣和商品卡片模擬超市，孩子扮演顧客和收銀員，計算“買一支5元的筆和一本8元的本子，付20元應(yīng)找回多少錢？”（可能的解法：5+8=13，20-13=7；或20-5=15，15-8=7）；“我的書包我整理”：學(xué)習(xí)“分類與整理”時，讓孩子整理書包，思考“可以按什么標(biāo)準(zhǔn)分類？”（科目、大小、用途、顏色等），并分享“哪種分類方式最方便拿取”；“家庭中的圖形”：學(xué)習(xí)“認識圖形”后，布置實踐作業(yè)“找家里的圖形組合”，有的孩子發(fā)現(xiàn)“冰箱是長方體+長方形（門）”，有的發(fā)現(xiàn)“臺燈是圓形（底座）+圓柱形（燈柱）+三角形（燈罩）”。052下冊知識點對應(yīng)的發(fā)散思維訓(xùn)練內(nèi)容2下冊知識點對應(yīng)的發(fā)散思維訓(xùn)練內(nèi)容結(jié)合一年級下冊數(shù)學(xué)教材（以人教版為例），我將具體知識點與發(fā)散思維訓(xùn)練任務(wù)一一對應(yīng)，形成可操作的課程框架：|單元主題|核心知識點|發(fā)散思維訓(xùn)練任務(wù)設(shè)計||----------------|---------------------------|--------------------------------------------------------------------------------------||20以內(nèi)的退位減法|破十法、平十法、想加算減|任務(wù)1：“一題多解大比拼”——用不同方法計算17-9，記錄所有解法并說明理由；任務(wù)2：“生活情境編題”——用“15-8”編一個故事（如“15個蘋果吃了8個，剩幾個？”“15元買筆花了8元，剩幾元？”）|2下冊知識點對應(yīng)的發(fā)散思維訓(xùn)練內(nèi)容|分類與整理|單一標(biāo)準(zhǔn)分類、不同標(biāo)準(zhǔn)分類|任務(wù)1：“整理小能手挑戰(zhàn)賽”——整理教室圖書角，至少用2種標(biāo)準(zhǔn)分類（如按書名首字母、按厚度、按主題）；任務(wù)2：“分類問題我來提”——觀察同學(xué)的文具，提出“如果按顏色分，紅色有幾個？”“如果按功能分，寫字的有幾個？”等問題||圖形的拼組|認識長方形、正方形、三角形|任務(wù)1：“圖形變變變”——用4個小正方形拼出不同的圖形（大正方形、長方形、T形等）；任務(wù)2：“圖形聯(lián)想畫”——用圓形、三角形、長方形組合畫一幅畫（如太陽、房子、氣球），并說明每個圖形代表什么|2下冊知識點對應(yīng)的發(fā)散思維訓(xùn)練內(nèi)容|100以內(nèi)數(shù)的認識|數(shù)的組成、比較大小|任務(wù)1：“數(shù)的組成大發(fā)現(xiàn)”——用“3、6、9”三個數(shù)字組成不同的兩位數(shù)（36、39、63、69、93、96），并按從大到小排序；任務(wù)2：“生活中的大數(shù)”——找生活中比50大的數(shù)（如爸爸的年齡38？不，要比50大，可能是奶奶的年齡65，教室的座位數(shù)52）||100以內(nèi)的加法和減法（一）|整十?dāng)?shù)加減、兩位數(shù)加減一位數(shù)|任務(wù)1：“算式接龍”——用“20、30、50”三個數(shù)寫出所有可能的加減法算式（20+30=50，30+20=50，50-20=30，50-30=20）；任務(wù)2：“購物預(yù)算師”——用50元買兩件文具（價格分別為12元、8元、25元、18元），有幾種買法？哪種買法剩的錢最多？|如何有效實施發(fā)散思維訓(xùn)練？——課堂中的“三動策略”理論設(shè)計與內(nèi)容規(guī)劃最終要落地到課堂。結(jié)合十余年教學(xué)經(jīng)驗，我總結(jié)了“三動策略”——互動、工具動、習(xí)慣動，確保發(fā)散思維訓(xùn)練“看得見、摸得著、持續(xù)長”。061互動：用“問題鏈”與“小組合作”激活思維碰撞1互動：用“問題鏈”與“小組合作”激活思維碰撞課堂互動是發(fā)散思維的“催化劑”。我常通過“開放式提問+小組合作”，讓孩子在交流中互相啟發(fā)：1.1提問技巧：從“封閉”到“開放”低階提問（激活已有經(jīng)驗）：“計算14-5，你會用破十法嗎？”中階提問（引導(dǎo)多角度思考）：“除了破十法，還能用其他方法嗎？”高階提問（鼓勵創(chuàng)新遷移）：“如果不用小棒，你能用畫圖的方法表示14-5嗎？”傳統(tǒng)課堂提問多是“是什么”“怎么做”，而發(fā)散思維需要“還有嗎”“為什么”“換一種呢”。例如：1.2小組合作：明確分工，記錄思維小組合作需避免“熱鬧但低效”，關(guān)鍵是“任務(wù)明確、分工清晰”。例如在“圖形拼組”活動中，我將4人小組分為：記錄員：用文字或圖畫記錄小組成員的拼法；發(fā)言人：匯總小組成果并匯報；操作員：實際用七巧板拼圖形；觀察員：提醒“還有其他拼法嗎”。曾有一個小組在拼三角形時，操作員先拼出“兩個小三角形拼成大三角形”，觀察員追問“還能用正方形和三角形拼嗎”，結(jié)果他們發(fā)現(xiàn)“正方形+兩個小三角形=大三角形”，這種跨圖形的組合正是思維變通性的體現(xiàn)。072工具：用“學(xué)具+技術(shù)”支持思維外顯2工具：用“學(xué)具+技術(shù)”支持思維外顯一年級孩子的思維以“動作思維”為主，借助具體學(xué)具和多媒體工具，能將內(nèi)隱的思維“可視化”，降低發(fā)散難度：2.1學(xué)具：小棒、卡片、七巧板等小棒：在“20以內(nèi)加減法”中，孩子用小棒擺“13-7”，可能先擺1捆（10根）加3根，然后拆開1捆，用10-7=3，再加3根得6；也可能直接從13根中拿走7根，剩下6根——不同的擺法對應(yīng)不同的思維路徑；數(shù)字卡片：在“數(shù)的組成”中，孩子用3、5、8三張卡片擺算式，可能擺出加法、減法，甚至“3+5-8=0”這樣的綜合算式；七巧板：在“圖形拼組”中，孩子用七巧板拼“房子”，可能用三角形當(dāng)屋頂、正方形當(dāng)墻，也可能用平行四邊形當(dāng)屋頂，不同的拼法反映不同的聯(lián)想能力。2.2技術(shù)：動畫、課件、思維可視化工具231動畫演示：用課件展示“15-7”的不同計算過程（破十法分解成10和5，平十法分解成7和8），幫助孩子直觀理解多種方法；思維本：讓孩子用“思維本”記錄每天的“奇思妙想”（如“我發(fā)現(xiàn)12-5=7和13-6=7，被減數(shù)和減數(shù)都加1，差不變”），定期分享；希沃白板：用“課堂活動”功能設(shè)計“算式配對”游戲（將15-7與不同解法卡片配對），增加互動性。083習(xí)慣：用“鼓勵+記錄”培養(yǎng)思維意識3習(xí)慣：用“鼓勵+記錄”培養(yǎng)思維意識發(fā)散思維不是“一蹴而就”，需通過長期的習(xí)慣培養(yǎng)，讓孩子“敢想、愿想、會想”：3.1鼓勵“不同聲音”，建立安全表達環(huán)境我常對孩子說：“沒有‘錯’的想法，只有‘新’的角度?！碑?dāng)孩子提出“奇怪”的解法時，我會先肯定“你這個思路很特別”，再引導(dǎo)討論是否合理。例如，在計算“12-5”時，有個孩子說：“我用12-2=10，再減3=7?！边@其實是“平十法”的變式，我立刻表揚：“你把5拆成2和3，分兩次減，這個方法和老師教的不一樣，但同樣正確！”從此，這個孩子經(jīng)常主動分享“自己的方法”。3.2記錄“思維過程”，實現(xiàn)自我反思每周五的“思維分享會”上，孩子會展示自己的“思維本”，分享“今天我想到了幾種方法”“哪個方法最有趣”“我從同學(xué)那里學(xué)到了什么”。通過記錄和分享，孩子逐漸學(xué)會“回顧自己的思維路徑”，從“無意識發(fā)散”走向“有意識發(fā)散”。3.2記錄“思維過程”，實現(xiàn)自我反思如何評價發(fā)散思維訓(xùn)練的效果？——多元評價促發(fā)展傳統(tǒng)的“對或錯”評價無法衡量發(fā)散思維的水平。我采用“三維評價法”——過程性評價、表現(xiàn)性評價、激勵性評價，關(guān)注孩子的思維“增量”而非“結(jié)果”。091過程性評價：觀察思維的“活躍度”1過程性評價：觀察思維的“活躍度”通過課堂觀察表，記錄孩子在活動中的表現(xiàn)：參與度：是否主動發(fā)言、提出問題；多樣性：能否想出2種及以上方法；創(chuàng)新性：是否提出獨特的、未被他人提及的思路。例如，在“圖形聯(lián)想”活動中，一個孩子從“三角形”聯(lián)想到“生日帽”，另一個聯(lián)想到“三明治”，雖然都是生活中的物品，但后者結(jié)合了“食物”這一較少被提及的類別，創(chuàng)新性得分更高。102表現(xiàn)性評價：分析作品的“發(fā)散度”2表現(xiàn)性評價：分析作品的“發(fā)散度”收集孩子的課堂作品（算式記錄單、拼圖、思維本等），從“流暢性、變通性、獨特性”三個維度評價：流暢性：在規(guī)定時間內(nèi)想出的方法數(shù)量（如計算15-7，想出3種方法得3分）；變通性：方法的類別差異（如破十法、平十法、想加算減屬于3類，得3分；若兩種方法都是破十法的變式，