一、引言：數(shù)的組成——小學(xué)數(shù)學(xué)思維的“地基石”演講人CONTENTS引言：數(shù)的組成——小學(xué)數(shù)學(xué)思維的“地基石”數(shù)的組成的核心概念與學(xué)習(xí)目標(biāo)一年級學(xué)生數(shù)的組成易錯題型分類與典型表現(xiàn)數(shù)的組成易錯的深層原因分析突破易錯點的教學(xué)策略與實踐路徑策略4：收集典型錯誤，開展“糾錯小課堂”目錄2025小學(xué)一年級數(shù)學(xué)下冊易錯題型（數(shù)的組成）課件01引言：數(shù)的組成——小學(xué)數(shù)學(xué)思維的“地基石”引言：數(shù)的組成——小學(xué)數(shù)學(xué)思維的“地基石”作為一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我常說：“一年級的數(shù)的組成，就像蓋房子的地基。地基打得牢，后續(xù)的加減法、數(shù)位理解、甚至多位數(shù)運(yùn)算才能穩(wěn)扎穩(wěn)打?！?025年人教版一年級數(shù)學(xué)下冊中，“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”單元將數(shù)的組成作為核心內(nèi)容之一，要求學(xué)生理解“一個兩位數(shù)由幾個十和幾個一組成”，并能靈活運(yùn)用這一概念解決實際問題。但在多年教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)，看似簡單的“數(shù)的組成”，卻是一年級學(xué)生最易出錯的環(huán)節(jié)——從20以內(nèi)數(shù)的組成過渡到100以內(nèi)，從直觀小棒操作到抽象數(shù)字表述，每一步都可能成為“陷阱”。今天，我將結(jié)合課堂真實案例，系統(tǒng)梳理這一板塊的易錯題型、錯誤原因及針對性教學(xué)策略。02數(shù)的組成的核心概念與學(xué)習(xí)目標(biāo)1核心概念界定0504020301數(shù)的組成是指一個數(shù)可以分解為幾個相同計數(shù)單位的和。對于一年級下冊學(xué)生而言，重點是理解“100以內(nèi)數(shù)的組成”，即：兩位數(shù)的組成：一個兩位數(shù)（如35）由“幾個十”和“幾個一”組成（3個十和5個一）；整十?dāng)?shù)的組成：整十?dāng)?shù)（如70）由“幾個十”組成（7個十）；100的組成：100由“10個十”或“100個一”組成。這一概念的本質(zhì)是對數(shù)位（十位、個位）意義的初步理解，是后續(xù)學(xué)習(xí)“數(shù)位順序”“加減法算理”的基礎(chǔ)。2課標(biāo)要求與學(xué)習(xí)目標(biāo)根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，一年級下冊“數(shù)的組成”需達(dá)成以下目標(biāo)：表述層面：能用規(guī)范語言描述數(shù)的組成（如“58是由5個十和8個一組成的”）；應(yīng)用層面：能解決與數(shù)的組成相關(guān)的實際問題（如根據(jù)組成寫數(shù)、根據(jù)數(shù)畫小棒圖等）。操作層面：能通過擺小棒、撥計數(shù)器等方式，直觀表示100以內(nèi)數(shù)的組成；03一年級學(xué)生數(shù)的組成易錯題型分類與典型表現(xiàn)一年級學(xué)生數(shù)的組成易錯題型分類與典型表現(xiàn)通過分析近三年所帶班級的作業(yè)、測試數(shù)據(jù)（樣本量240人），我將數(shù)的組成易錯題型歸納為四大類，覆蓋“理解-操作-表述-應(yīng)用”全流程。1類型一：數(shù)位對應(yīng)混淆——“十位”與“個位”的“錯位”典型題型：填空：47是（）個十和（）個一組成的；判斷：“63由3個十和6個一組成”是否正確。錯誤表現(xiàn)：學(xué)生常將十位和個位的數(shù)字顛倒，如將47的組成寫成“7個十和4個一”，或認(rèn)為“63由3個十和6個一組成”是對的。課堂觀察案例：在一次小練習(xí)中，學(xué)生小林將“82的組成”寫成“2個十和8個一”。我問他：“你是怎么想的？”他指著數(shù)字說：“8在右邊，2在左邊，所以8是一，2是十?！边@暴露了學(xué)生對“數(shù)位順序”的模糊——尚未建立“從右邊起，第一位是個位，第二位是十位”的方位認(rèn)知。1類型一：數(shù)位對應(yīng)混淆——“十位”與“個位”的“錯位”3.2類型二：整十?dāng)?shù)與非整十?dāng)?shù)的組成混淆——“幾個十”的“漏看”或“多算”典型題型：填空：70是（）個十組成的；選擇：“99由（）組成”（選項：9個十和9個一/10個十）。錯誤表現(xiàn)：整十?dāng)?shù)的組成中，學(xué)生可能漏看末尾的0，如將70寫成“7個十和0個一”（雖然正確，但多余表述易導(dǎo)致后續(xù)混淆）；接近整十?dāng)?shù)時，如99，學(xué)生可能錯誤認(rèn)為“99再添1是100，所以99是10個十”（混淆了“99的組成”與“100的組成”）。學(xué)生原話記錄：1類型一：數(shù)位對應(yīng)混淆——“十位”與“個位”的“錯位”“老師，70有7和0兩個數(shù)字，是不是7個十和0個一？”（學(xué)生小悅）“99加1就是100，100是10個十，所以99也是10個十吧？”（學(xué)生小明）3.3類型三：圖文結(jié)合題——“直觀操作”到“抽象表述”的“轉(zhuǎn)譯錯誤”典型題型：根據(jù)小棒圖寫組成（圖：4捆小棒+6根單根小棒）；根據(jù)計數(shù)器圖寫組成（十位撥3顆珠子，個位撥5顆珠子）。錯誤表現(xiàn)：數(shù)小棒時，學(xué)生可能先數(shù)單根小棒，再數(shù)整捆小棒，導(dǎo)致組成順序顛倒（如將4捆+6根寫成“6個十和4個一”）；1類型一：數(shù)位對應(yīng)混淆——“十位”與“個位”的“錯位”計數(shù)器圖中，學(xué)生可能忽略“十位”“個位”的標(biāo)簽，僅根據(jù)珠子數(shù)量直接寫（如十位3顆、個位5顆，寫成“3個一和5個十”）。教具使用痛點：我曾讓學(xué)生用小棒擺“35”，結(jié)果有12%的學(xué)生先擺了5根單棒，再擺3捆（每捆10根），問其組成時，他們說“5個一和3個十”——操作順序與表述順序的不一致，是轉(zhuǎn)譯錯誤的主因。3.4類型四：逆向應(yīng)用錯誤——“根據(jù)組成寫數(shù)”的“數(shù)字位置顛倒”典型題型：填空：（）個十和（）個一組成64；寫數(shù)：由9個十和2個一組成的數(shù)是（）。1類型一：數(shù)位對應(yīng)混淆——“十位”與“個位”的“錯位”錯誤表現(xiàn)：已知組成寫數(shù)時，學(xué)生可能將“幾個十”對應(yīng)的數(shù)字放在個位，“幾個一”對應(yīng)的數(shù)字放在十位（如“9個十和2個一”寫成29）；填空時，可能將十位和個位的數(shù)字順序顛倒（如64的組成寫成“4個十和6個一”）。測試數(shù)據(jù)佐證：在單元測試中，“由7個十和3個一組成的數(shù)是（）”一題，錯誤率達(dá)28%，其中85%的錯誤答案是37，即數(shù)字位置顛倒。04數(shù)的組成易錯的深層原因分析數(shù)的組成易錯的深層原因分析學(xué)生的錯誤并非偶然，而是認(rèn)知發(fā)展規(guī)律、教學(xué)策略偏差與學(xué)習(xí)習(xí)慣共同作用的結(jié)果。結(jié)合發(fā)展心理學(xué)與課堂觀察，可歸納為以下四點：4.1表象建立不牢固：具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的“斷層”一年級學(xué)生以具體形象思維為主，對數(shù)的組成的理解需依賴直觀教具（小棒、計數(shù)器）。若教學(xué)中過早脫離教具，直接進(jìn)行抽象數(shù)字表述，學(xué)生易因“表象斷裂”導(dǎo)致混淆。例如，未充分操作小棒就要求表述“56的組成”，學(xué)生只能機(jī)械記憶“十位是5，個位是6”，卻不理解“5代表5個十”的本質(zhì)。2語言轉(zhuǎn)換障礙：操作語言與數(shù)學(xué)語言的“不對接”學(xué)生在操作小棒時，可能用生活語言描述（如“先擺3捆，再擺5根”），但數(shù)學(xué)語言要求規(guī)范表述“3個十和5個一”。若教師未引導(dǎo)學(xué)生將操作過程與數(shù)學(xué)語言對應(yīng)，學(xué)生易出現(xiàn)“操作正確但表述錯誤”的現(xiàn)象。例如，擺小棒時先擺整捆（十）再擺單根（一），但表述時可能因習(xí)慣先說“看到的第一個數(shù)”（單根）而顛倒順序。3數(shù)位概念模糊：“位置”與“數(shù)值”的“意義分離”“十位上的1代表10，個位上的1代表1”是數(shù)的組成的核心，但學(xué)生常將“位置”與“數(shù)值”割裂。例如，看到數(shù)字“82”，僅關(guān)注數(shù)字“8”和“2”本身，而忽略“8在十位”“2在個位”的位置意義，導(dǎo)致“8個一和2個十”的錯誤。4練習(xí)設(shè)計單一：機(jī)械重復(fù)與變式不足的“雙重困境”部分練習(xí)僅停留在“填空：XX是（）個十和（）個一”的機(jī)械重復(fù)，缺乏變式（如圖文結(jié)合、逆向?qū)憯?shù)、對比辨析）。學(xué)生因缺乏對不同情境的適應(yīng)能力，遇到“根據(jù)組成畫小棒”或“判斷錯誤組成”的題目時，易因“陌生感”出錯。05突破易錯點的教學(xué)策略與實踐路徑突破易錯點的教學(xué)策略與實踐路徑針對上述原因，我在教學(xué)中總結(jié)了“三維突破法”——強(qiáng)化表象、規(guī)范語言、變式練習(xí)，逐步幫助學(xué)生建立清晰的數(shù)的組成認(rèn)知。5.1第一步：用“可視化操作”強(qiáng)化表象，打通“具體-抽象”通道策略1：“三步操作法”建立數(shù)的組成表象第一步：分——拆數(shù)：用小棒擺出目標(biāo)數(shù)（如35），先數(shù)出3捆（每捆10根）表示3個十，再數(shù)出5根單棒表示5個一；第二步：說——對應(yīng)：邊操作邊說：“3捆小棒是3個十，5根小棒是5個一，所以35由3個十和5個一組成”；第三步：畫——表征：在練習(xí)本上畫出小棒圖（用豎線表示單根，大括號表示整捆），強(qiáng)化“整捆=十，單根=一”的視覺關(guān)聯(lián)。教學(xué)案例：在教授“64的組成”時，我讓學(xué)生先擺6捆+4根小棒，然后遮住整捆問：“剩下的4根是幾個一？”再遮住單根問：“剩下的6捆是幾個十？”通過“遮一遮、問一問”，學(xué)生更深刻理解“十”與“一”的獨(dú)立意義。策略1：“三步操作法”建立數(shù)的組成表象5.2第二步：用“語言模板”規(guī)范表述，解決“操作-語言”轉(zhuǎn)換問題策略2：“先操作后表述，先模仿后創(chuàng)造”的語言訓(xùn)練模仿階段：提供規(guī)范表述模板（如“XX是由X個十和X個一組成的”），讓學(xué)生邊指小棒邊復(fù)述；創(chuàng)造階段：改變提問方式（如“你能說說78的組成嗎？”“為什么80是8個十？”），鼓勵學(xué)生用自己的話解釋，教師及時糾正“十位是X，個位是X”等不規(guī)范表述（應(yīng)強(qiáng)調(diào)“X個十”“X個一”）。課堂片段：策略1：“三步操作法”建立數(shù)的組成表象學(xué)生小琪最初說“45是4和5組成的”，我引導(dǎo)她：“4在十位上，代表什么？”她回答：“4個十?！薄?在個位上呢？”“5個一。”我追問：“那完整說一遍？”她想了想說：“45是由4個十和5個一組成的?！蓖ㄟ^“追問數(shù)位意義”，學(xué)生逐漸學(xué)會將數(shù)字與計數(shù)單位關(guān)聯(lián)。3第三步：用“變式練習(xí)”深化理解，突破“機(jī)械記憶”局限策略3：設(shè)計“分層變式”練習(xí)，覆蓋不同情境基礎(chǔ)層：直接寫組成（如“56是（）個十和（）個一”）；提升層：圖文轉(zhuǎn)換（如根據(jù)小棒圖寫組成、根據(jù)組成畫計數(shù)器）；拓展層：對比辨析（如判斷“63由3個十和6個一組成”是否正確，說明理由）、逆向應(yīng)用（如“由9個十和4個一組成的數(shù)是（）”）。練習(xí)設(shè)計示例：變式1（圖文結(jié)合）：下圖有（）捆小棒和（）根單棒，所以這個數(shù)是（），它由（）個十和（）個一組成。（圖：2捆+7根）變式2（對比辨析）：下面哪種說法正確？3第三步：用“變式練習(xí)”深化理解，突破“機(jī)械記憶”局限策略3：設(shè)計“分層變式”練習(xí)，覆蓋不同情境02A.81由8個一和1個十組成在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容B.81由8個十和1個一組成變式3（逆向應(yīng)用）：請你用小棒擺出“由5個十和3個一組成的數(shù)”，并寫出這個數(shù)。0106策略4：收集典型錯誤，開展“糾錯小課堂”策略4：收集典型錯誤，開展“糾錯小課堂”教師整理學(xué)生易錯題目（如“99的組成”“整十?dāng)?shù)的組成”），制作“易錯卡片”；課堂上讓學(xué)生分組討論錯誤原因，再由“小老師”講解正確思路；布置“錯題改編”作業(yè)（如將“47由7個十和4個一組成”改編為正確表述），強(qiáng)化辨析能力。學(xué)生反饋：學(xué)生小宇說：“以前我總把十位和個位搞反，現(xiàn)在看到題目先想‘十位上的數(shù)是幾個十’，就不會錯了?！蓖ㄟ^針對性糾錯，班級“數(shù)位顛倒”錯誤率從32%降至8%。策略4：收集典型錯誤，開展“糾錯小課堂”六、總結(jié)：數(shù)的組成——從“易錯”到“易錯”的跨越，是思維成長的印記數(shù)的組成，看似簡單，實則是一年級學(xué)生數(shù)學(xué)思維從“點數(shù)”到“計數(shù)”、從“具體”到“抽象”的關(guān)鍵跨越。那些反復(fù)出現(xiàn)的錯誤，不是“笨”的標(biāo)簽，而是思維成長的“腳印”——當(dāng)學(xué)生能準(zhǔn)確區(qū)分“十位”與“個位”的