2025-2026人教版八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（四）時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、選擇題(本大題有16個(gè)小題，共42分.1～10小題各3分；11～16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．若分式eq\f(x－3,x＋4)有意義，則x的取值應(yīng)滿足()A．x≠3B．x≠4C．x≠－4D．x≠－32．淶水的文化底蘊(yùn)深厚，淶水人民的生活健康向上．下面的四幅簡(jiǎn)筆畫(huà)是從淶水的文化活動(dòng)中抽象出來(lái)的，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()3．下列二次三項(xiàng)式是完全平方式的是()A．x2－8x－16B．x2＋8x＋16C．x2－4x－16D．x2＋4x＋164．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為()A．125°B．120°C．140°D．130°5．若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和8，則它的周長(zhǎng)為()A．12B．16C．20D．16或206．如圖，給出下列四組條件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有()A．1組B．2組C．3組D．4組7．化簡(jiǎn)eq\f(x－y,x＋y)÷(y－x)·eq\f(1,x－y)的結(jié)果是()A.eq\f(1,x2－y2)B.eq\f(y－x,x＋y)C.eq\f(1,y2－x2)D.eq\f(x－y,x＋y)8．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于()A．60°B．72°C．90°D．108°9．如圖，銳角三角形ABC中，直線l為BC的垂直平分線，直線m為∠ABC的平分線，l與m相交于P點(diǎn)．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，則∠ABP的度數(shù)為()A．24°B．30°C．32°D．36°10．若a－b＝eq\f(1,2)，且a2－b2＝eq\f(1,4)，則a＋b的值為()A．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C．1D．211．如圖，直線l1∥l2，以直線l1上的點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交直線l1，l2于點(diǎn)B，C，連接AC，BC.若∠ABC＝67°，則∠1＝()A．23°B．46°C．67°D．78°12．如圖，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，DE是AC的垂直平分線，線段DE＝1cm，則BD的長(zhǎng)為()A．6cmB．8cmC．3cmD．4cm13．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．已知A，B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰直角三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是()A．2B．4C．6D．814．從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形(如圖甲)，然后拼成一個(gè)平行四邊形(如圖乙)．那么通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為()A．a(chǎn)2－b2＝(a－b)2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)15．已知A，C兩地相距40千米，B，C兩地相距50千米，甲、乙兩車(chē)分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)到C地．若乙車(chē)每小時(shí)比甲車(chē)多行駛12千米，則兩車(chē)同時(shí)到達(dá)C地．設(shè)乙車(chē)的速度為x千米/時(shí)，依題意列方程正確的是()A.eq\f(40,x)＝eq\f(50,x－12)B.eq\f(40,x－12)＝eq\f(50,x)C.eq\f(40,x)＝eq\f(50,x＋12)D.eq\f(40,x＋12)＝eq\f(50,x)16．當(dāng)x分別?。?017、－2016、－2015、…、－2、－1、0、1、eq\f(1,2)、eq\f(1,3)、…、eq\f(1,2015)、eq\f(1,2016)、eq\f(1,2017)時(shí)，計(jì)算分式eq\f(x2－1,x2＋1)的值，再將所得結(jié)果相加，其和等于()A．－1B．1C．0D．2016二、填空題(本大題有3個(gè)小題，共10分.17～18小題各3分；19小題有2空，每空2分．把答案寫(xiě)在題中橫線上)17．若點(diǎn)A(m＋2，3)與點(diǎn)B(－4，n＋5)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則mn＝.18．如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，DE＝2cm，AB＝4cm，S△ABC＝7cm2，則AC的長(zhǎng)為.19．如圖，已知長(zhǎng)方形OABC中，動(dòng)點(diǎn)P從(0，3)出發(fā)，沿所示的方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，第一次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)的位置為P1(3，0)，則第二次碰到長(zhǎng)方形的邊上一點(diǎn)P2的坐標(biāo)為．當(dāng)點(diǎn)P第2018次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)，點(diǎn)P2018的坐標(biāo)是．三、解答題(本大題共7個(gè)小題，共68分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)20．(8分)計(jì)算：(1)a·a5－(2a3)2＋(－2a2)3；(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2.21．(9分)因式分解：(1)2x3－4x2＋2x；(2)(m－n)(3m＋n)2＋(m＋3n)2(n－m)．22．(9分)(1)解分式方程：eq\f(x,x＋1)＝eq\f(2x,3x＋3)＋1；(2)先化簡(jiǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(2ab－b2,a)))·eq\f(a2＋ab,a2－b2)，再求值，其中a＝3，b＝1.23．(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)△ABC，頂點(diǎn)A(－1，3)，B(2，0)，C(－3，－1)．(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1(不寫(xiě)畫(huà)法)，并寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；(2)求△ABC的面積．24．(10分)如圖，已知∠AOB，以O(shè)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA，OB于F，E兩點(diǎn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于eq\f(1,2)EF長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P，作射線OP，過(guò)點(diǎn)F作FD∥OB交OP于點(diǎn)D.(1)若∠OFD＝116°，求∠DOB的度數(shù)；(2)若FM⊥OD，垂足為M，求證：△FMO≌△FMD.25．(11分)元旦晚會(huì)上，王老師要為她的學(xué)生及班級(jí)的六位老師送上賀年卡，網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)賀年卡的優(yōu)惠條件是：購(gòu)買(mǎi)50或50張以上享受團(tuán)購(gòu)價(jià)．王老師發(fā)現(xiàn)：零售價(jià)與團(tuán)購(gòu)價(jià)的比是5∶4，王老師計(jì)算了一下，按計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)賀年卡只能享受零售價(jià)，如果比原計(jì)劃多購(gòu)買(mǎi)6張賀年卡就能享受團(tuán)購(gòu)價(jià)，這樣她正好花了100元，而且比原計(jì)劃還節(jié)約10元錢(qián)．(1)賀年卡的零售價(jià)是多少？(2)班里有多少學(xué)生？26．(12分)如圖①，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)A，B)，連接CE，過(guò)點(diǎn)B作CE的垂線交直線CE于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)G.(1)求證：AE＝CG；(2)若點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到線段BD上時(shí)(如圖②)，試猜想AE，CG的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論；(3)過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CE，垂足為點(diǎn)H，并交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M(如圖③)，找出圖中與BE相等的線段，并證明．參考答案與解析1．C2.C3.B4.D5.C6.C7.C8.B9.C10.B11.B12.D13.C14.D15.B16．A解析：設(shè)a為負(fù)整數(shù)．∵當(dāng)x＝a時(shí)，分式的值為eq\f(a2－1,a2＋1)，當(dāng)x＝－eq\f(1,a)時(shí)，分式的值為eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,a)))\s\up12(2)－1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,a)))\s\up12(2)＋1)＝eq\f(1－a2,a2＋1)，∴當(dāng)x＝a時(shí)與當(dāng)x＝－eq\f(1,a)時(shí)兩分式的和為eq\f(a2－1,a2＋1)＋eq\f(1－a2,a2＋1)＝0.∴當(dāng)x的兩個(gè)取值互為負(fù)倒數(shù)時(shí)，兩分式的和為0.∴所得結(jié)果的和為eq\f(02－1,02＋1)＝－1.故選A.17.eq\f(1,4)18.3cm19．(7，4)(7，4)解析：按照光線反射規(guī)律，畫(huà)出圖形，如圖：P(0，3)，P1(3，0)，P2(7，4)，P3(8，3)，P4(5，0)，P5(1，4)，P6(0，3)，通過(guò)以上變化規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)每六次反射一個(gè)循環(huán)．∵2018÷6＝336……2，∴P2018與P2的坐標(biāo)相同，∴點(diǎn)P2018的坐標(biāo)是(7，4)．20．解：(1)原式＝a6－4a6－8a6＝－11a6.(4分)(2)原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5.(8分)21．解：(1)原式＝2x(x2－2x＋1)＝2x(x－1)2.(4分)(2)原式＝(m－n)[(3m＋n)2－(m＋3n)2]＝(m－n)(2m－2n)(4m＋4n)＝8(m－n)2(m＋n)．(9分)22．解：(1)方程eq\f(x,x＋1)＝eq\f(2x,3x＋3)＋1兩邊同乘3(x＋1)，得3x＝2x＋3x＋3.解得x＝－eq\f(3,2).(3分)檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－eq\f(3,2)時(shí)，3(x＋1)≠0，所以x＝－eq\f(3,2)是原分式方程的解．(4分)(2)原式＝eq\f(（a－b）2,a)·eq\f(a（a＋b）,（a＋b）（a－b）)＝a－b.(7分)當(dāng)a＝3，b＝1時(shí)，原式＝3－1＝2.(9分)23．解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求．(3分)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1，3)，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(－2，0)，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(3，－1)．(6分)(2)△ABC的面積為4×5－eq\f(1,2)×3×3－eq\f(1,2)×2×4－eq\f(1,2)×1×5＝9.(9分)24．(1)解：∵OB∥FD，∴∠OFD＋∠AOB＝180°.又∵∠OFD＝116°，∴∠AOB＝180°－∠OFD＝180°－116°＝64°.(2分)由作法知，OP是∠AOB的平分線，∴∠DOB＝eq\f(1,2)∠AOB＝32°.(4分)(2)證明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOD＝∠DOB.∵OB∥FD，∴∠DOB＝∠ODF，∴∠AOD＝∠ODF.又∵FM⊥OD，∴∠OMF＝∠DMF.(7分)在△MFO和△MFD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OMF＝∠DMF，,∠FOM＝∠FDM，,FM＝FM，))∴△MFO≌△MFD(AAS)．(10分)25．解：(1)設(shè)零售價(jià)為5x元，則團(tuán)購(gòu)價(jià)為4x元．則eq\f(100＋10,5x)＋6＝eq\f(100,4x)，(2分)解得x＝eq\f(1,2)，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝eq\f(1,2)是原分式方程的解，(5分)5x＝2.5.(6分)答：零售價(jià)為2.5元．(7分)(2)學(xué)生數(shù)為eq\f(110,2.5)－6＝38(人)．(10分)答：王老師的班級(jí)里有38名學(xué)生．(11分)26．(1)證明：∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠CAB.∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∠ACE＋∠BCE＝90°.∵BF⊥CE，∴∠BFC＝90°，∴∠CBF＋∠BCE＝90°，∴∠ACE＝∠CBF.∵CD⊥AB，∠ABC＝∠A＝45°，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∴∠A＝∠BCD.在△BCG和△CAE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BCG＝∠A，,BC＝CA，,∠CBG＝∠ACE，))∴△BCG≌△CAE(ASA)，∴AE＝CG.(4分)(2)解：不變，AE＝CG.理由如下：∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠A.∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∠ACE＋∠BCE＝90°.∵BF⊥CE，∴∠BFC＝90°，∴∠CBF＋∠BCE＝90°，∴∠ACE＝∠CBF.∵CD⊥AB，∠ABC＝∠A＝45°，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∴∠A＝∠BCD.在△BCG和△CAE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BCG＝∠A，,BC＝CA，