試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2026年廣東省普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學本試卷共4頁，22題，滿分150分．考試時間90分鐘．注意事項：1.答卷前，考試務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上．用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在題卡相應位置上．將條形碼粘貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”．2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無效．4.考生必須保持答題卡的整潔．考試結束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共12小題，每小題6分，共72分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知復數(shù)，則在復平面上所對應的點為（

）A． B． C． D．2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．函數(shù)，的最小正周期為（

）A． B． C． D．4．已知命題：“，”，則為（

）A． B．C． D．5．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．6．已知向量，且，則（

）A． B．2 C． D．47．為了得到的圖像，只需將的圖像（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度8．6戶用電量：105、128、101、142、116、128（單位：），則平均數(shù)為（

）A．128 B．122 C．120 D．1019．已知，若，則的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．10．拋2枚硬幣，事件A：第一枚正面朝上，事件B：第二枚硬幣反面朝上，下列選項正確的是（

）A． B．C．A、B互斥 D．A、B相互對立11．已知、是不同的平面，為內的一條直線，則“”是“”的（

）條件A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．已知函數(shù)，若函數(shù)在上單調遞增，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題6分，共36分）13．計算：．14．已知角的終邊過點，則．15．如圖，在中，，用表示，則．

16．不等式的解集為．17．已知，求．18．已知圓臺上底面積為，下底面積為，高為1，則圓臺的側面積為．三、簡答題（本大題共4小題，第19，20，21小題各10分，第22小題12分，共42分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷并證明函數(shù)的單調性．20．已知某高中高一年級150人，高二年級100人，現(xiàn)采用分層隨機抽樣從中抽取5人參加該活動．(1)高一應抽取多少人？(2)從這5人中隨機抽取2人作為本次活動的聯(lián)絡人，求高一、高二年級各有1人的概率．21．在中，角所對的邊分別是，且．(1)求邊長的值；(2)求的面積．22．在直三棱柱中，，，，，、、分別為、、的中點，是上任意一點．

(1)求證：平面．(2)求三棱錐的體積．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．A【分析】由復數(shù)的幾何意義易得．【詳解】因復數(shù)的實部為，虛部為，故該復數(shù)在復平面內對應的點為.故選：A.2．D【分析】解方程得到集合，由集合的并集運算得到結果.【詳解】，，，又，．故選：D.3．C【解析】直接利用三角函數(shù)的周期公式求解即可.【詳解】解：函數(shù)，的最小正周期為：.故選：C.【點睛】本題考查三角函數(shù)最小正周期的求法，屬于基礎題.4．A【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.【詳解】因為命題，所以．故選：A.5．A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性對選項進行分析，由此確定正確答案.【詳解】A：，定義域關于原點對稱，且有，故為奇函數(shù)；B：，定義域關于原點對稱，且有，故為偶函數(shù)；C：，定義域關于原點對稱，但是，，故非奇非偶函數(shù)；D選項，，定義域，不關于原點對稱故為非奇非偶函數(shù)．故選：A6．D【分析】根據(jù)題意結合平面向量的坐標運算求解即可.【詳解】因為，則，解得．故選：D.7．C【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移變換求解即可.【詳解】解：因為所以，為了得到的圖像，只需將的圖像向左平移個單位長度．故選：C．8．C【分析】根據(jù)平均數(shù)的求法求得正確答案.【詳解】．故選：C9．C【分析】根據(jù)基本不等式求最值即可.【詳解】因為，，所以，當且僅當，即，時等號成立.故選：C.10．A【分析】分別求事件A與事件B結合互斥、對立事件判斷BCD；結合古典概型判斷A.【詳解】拋2枚硬幣，總事件有：正正、正反、反正、反反，則事件A：正正、正反；事件B：正反、反反；可知事件A與事件B不相等，故B錯誤；事件AB：正反，可知事件A、B不互斥，更不可能對立，故CD錯誤；則，，故，故A正確；故選：A.11．B【分析】利用面面垂直的判定定理和性質定理即可作出判斷.【詳解】非充分性：不能推出，必要性：，則“”是“”的必要不充分條件.故選：B12．B【分析】結合二次函數(shù)的單調性，利用分段函數(shù)單調性法則列不等式組求解即可.【詳解】因為函數(shù)在上單調遞增，所以，解得．故選：B13．5【分析】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的計算求解.【詳解】.故答案為：5.14．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值.【詳解】已知角的終邊過點．可得，，則．故答案為：15．【分析】根據(jù)平面向量的線性運算求解即可.【詳解】因為，由向量的三角形法則，得．故答案為：16．【分析】利用因式分解解一元二次不等式.【詳解】∵，∴，∴即不等式的解集為．故答案為：.17．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式計算即可.【詳解】由三角函數(shù)的誘導公式可知，則．故答案為：.18．【分析】根據(jù)圓臺的側面積公式求值.【詳解】設圓臺的上底面半徑為，下底面半徑為，母線長為.因為圓臺上底面積為，則，下底面積為，則，高為1，則，則圓臺的側面積為．故答案為：19．(1)；(2)單調遞增，證明見解析【分析】（1）根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于0，列式求解；（2）利用函數(shù)單調性的定義判斷證明.【詳解】（1）由，所以，解得，所以函數(shù)定義域為.（2）在上單調遞增，證明如下：的定義域為，∴任取，則，，，又有，所以，即，是上的單調遞增.20．(1)3(2)【分析】（1）利用分層抽樣的抽樣比相同，即可計算出每一層抽的樣本數(shù)；（2）利用列舉法來表示樣本空間和事件A的情形，即可求出概率.【詳解】（1）根據(jù)分層隨機抽樣方法，高一應抽?。海ㄈ耍?；（2）設事件A：高一、高二年級各有一人，設高一的三個人為：，高二兩個人為：．樣本空間有：，，，，，，，，，，所以總事件數(shù)為10種情況．滿足事件A的有：，，，，，，共6種情況，所以．21．(1)；(2)【分析】（1）利用正弦定理易得；（2）由三角形內角和求得角，再由和角公式求出的值，最后由三角形面積公式計算即得.【詳解】（1）由正弦定理得，，則；（2）由（1）得，由可得，則，故．2