數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)課型第十二章12.4.3角平分線1課時(shí)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，理解角平分線的概念，掌握角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理能運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理解決簡單的幾何證明和計(jì)算問題。經(jīng)歷角平分線性質(zhì)的探究過程，體會(huì)“實(shí)驗(yàn)一猜想一證明”的幾何研究思路，培養(yǎng)幾《角平分線的性質(zhì)和判定》是華師大版八年級(jí)上冊(cè)第12章“全等三角形”第4節(jié)容。本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了全等三角形的概念、性質(zhì)及判定定理，以及角平分線的定義和尺規(guī)作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅能幫助學(xué)生深化對(duì)全等三角形的理解，更能培養(yǎng)學(xué)生的幾何推理能力和邏輯思維能力，同時(shí)為后續(xù)幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教材通過實(shí)驗(yàn)操作引導(dǎo)學(xué)生猜想性質(zhì)，再通過全等三角形證明猜想，最后探正確性，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。學(xué)情學(xué)生已經(jīng)初步具備了觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想的能力，但幾何推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和規(guī)范性仍有待提高，對(duì)于“性質(zhì)定理”與“判定定理”的區(qū)別和聯(lián)系容易混淆，需要教師在教學(xué)中加以引導(dǎo)。八年級(jí)學(xué)生處于形象思維向抽象思維過渡的階段，對(duì)幾何圖形的探究充滿興趣，但邏輯推理能力還不夠成熟，需要通過具體的操作、直觀的演示和循序漸進(jìn)的引導(dǎo)來幫助他們理解核心素養(yǎng)目標(biāo)1.通過對(duì)“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離”的探究，抽象出角平分線的性質(zhì)定理；通過對(duì)性2.經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)一猜想一證明”的過程，證明角平分線的性質(zhì)定理和判定定理；能運(yùn)用定理進(jìn)行3.通過將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，運(yùn)用角平分線的性質(zhì)和判定解決問題，初步建立幾何建模教學(xué)重點(diǎn)2.運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理解決簡單教學(xué)難點(diǎn)區(qū)分角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，明確“性質(zhì)定理是由‘線是角平分線’推‘點(diǎn)到兩邊距離相等’,判定定理是由‘點(diǎn)到兩邊距離相等’推‘線是角平分線’”。教學(xué)多媒體課件、學(xué)習(xí)資料教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖【想一想】角是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸是什么?角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是角的對(duì)稱軸。如圖，a,b,c表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有幾處?發(fā)學(xué)生的探究興探究角平分線的性質(zhì)【動(dòng)手操作】按如圖所示的順序和方法，先將∠AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形，然后展開.思考以下幾個(gè)問題：(1)第一條折痕與∠AOB有什么關(guān)系?(2)后兩條折痕與∠AOB的兩邊有什么關(guān)系?它們相等嗎?(3)你能用一句話敘述上面操作過程中所得到的結(jié)論并證明嗎?角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.試著證明這個(gè)結(jié)論。已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P是OC上的任意一點(diǎn)，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E.求證：PD=PE.然后對(duì)折，回答教師提出的導(dǎo)，分析命題讓學(xué)生直觀感知角養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和觀察分析能力。同時(shí)，通過小享發(fā)現(xiàn)，增強(qiáng)合作意識(shí)，自然提出猜通過“分析命題一轉(zhuǎn)化語言一探究思路一規(guī)范證明”的過程，培養(yǎng)學(xué)生的分析：圖中有Rt△PD0和Rt△PEO,只要證明這兩個(gè)三角形全等，便可證得PD=PE.解：∵PD⊥OA,PE⊥OB,在△PD0和△PEO中，總結(jié)歸納角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.數(shù)學(xué)語言：∵OP平分∠AOB,【探索】”角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等“這一定理描述了角平分線的性質(zhì)，那么反過來會(huì)有什么結(jié)果呢?點(diǎn)在角的的距離相等的點(diǎn)已知：如圖，QD⊥OA,QE⊥0B,垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E,QD=QE.求證：點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上.小組內(nèi)討論證明思路，嘗試的知識(shí)證明猜理解并記憶角平分線的性質(zhì)定理，掌握符號(hào)語言的表示導(dǎo)，分析證明思路，明確需全等，且運(yùn)用“HL”定理。謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。同時(shí)，通過學(xué)生口述、明步驟，讓學(xué)生掌握幾何證明的規(guī)范明逆命題，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立推理能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)師點(diǎn)評(píng)，幫助學(xué)生學(xué)生明確它們的邏證明：如圖，過點(diǎn)0、Q作射線0Q.在Rt△QD0和Rt△QEO中，∴∠DOQ=∠EOQ(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).∴點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上.角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.∵PD⊥OA于點(diǎn)D,PE⊥OB于點(diǎn)E,PD=PE,∴OP平分∠AOB.探究：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn).三角形的三條角平分線交于一點(diǎn).C平分線上就可以了。獨(dú)立完成證明過程，小組內(nèi)交流討論，修改完善自己的OH=OG-點(diǎn)0在∠BCA的平分線上證明：∵A0是∠BAC的平分線OI⊥AB,OH⊥AC,∴OI=OH,同理可得OI=0G,即△ABC的三條角平分線相交于點(diǎn)0.【知識(shí)技能類作BD獨(dú)立完成基礎(chǔ)練習(xí)，在練習(xí)本上寫出詳細(xì)的解題過程?；A(chǔ)練習(xí)旨在鞏固本節(jié)課的核心知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生夯實(shí)動(dòng)則將數(shù)學(xué)知識(shí)與讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維能力。且PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分別為A,B,則下列結(jié)論中不一定成立的是C.AB垂直于OP2.如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,S△ABC=7,DE=2,AB=4,則3.已知：如圖，△ABC中，AB=AC,D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E,DFIAC于點(diǎn)F.求證：DE=DF.證明：∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD,又∵DE⊥AB于點(diǎn)E,DFIAC于點(diǎn)F,∴DE=DF.【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：25°,則∠OCF的度數(shù)是_65°_.于點(diǎn)P.若點(diǎn)P到AC的距離為3,則點(diǎn)P到AB的距離6.如圖，已知∠B=∠C=90°,M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC,∠CMD=35°,則∠MAB的度數(shù)是_35°_.【綜合拓展類作業(yè)】7.如圖，在△ABC中，∠B=60°,∠BAC與∠BCA的平分線AD,CE分別交BC和AB于點(diǎn)D,E,AD與CE相交于點(diǎn)F,求證：FE=FD.∵AD,CE分別平分∠BAC與∠BCA,在AC上截取AG=AE,連結(jié)GF.在△AEF和△AGF中，AE=AG,∠EAF=∠CAF,AF=AF,∴△AEF≌△AGF(SA又∵CF=CF,∴△CDF≌△CGF(ASA),∴FD=FG,FE=FD.五、提升1.角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.2.角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.3.三角形的三條角平分線交于一點(diǎn).的總結(jié)，回顧自己本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，反思自己的收獲和不足。幫助學(xué)生梳理知識(shí)體系，強(qiáng)化重點(diǎn)知識(shí)，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)晰、系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。12.4.3角平分線1.角平分線的性質(zhì)2.角平分線的判定3.例題講解利用簡潔的文字、以幫助學(xué)生理解掌計(jì)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.如圖，OC平分∠AOB,P是OC上一點(diǎn)，PM⊥0B于點(diǎn)M,N是射線OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若PM=5,則PN的最小值為(D).2.到△ABC的三條邊距離相等的點(diǎn)是△ABC的(B).A.三條中線的交點(diǎn)B.三條角平分線的交點(diǎn)C.三條高所在直線的交點(diǎn)D.以上均不對(duì)【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：距離相等，則可供選擇的地址有(D)B.二處D.四處4.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC于點(diǎn)E,BF//AC交EDBC平分∠ABF,AE=2BF,下列結(jié)論：其中正確的結(jié)論為①②③④(填序號(hào))【綜合拓展類作業(yè)】5.如圖，CB=CD,∠D+∠ABC=180°,CE⊥AD于點(diǎn)E.證明：如圖，過C點(diǎn)作CF⊥AB,交AB的延長線于點(diǎn)F.在△CDE與△CBF中，又∵∠DEC=∠CFB