一、追根溯源：理解乘法豎式的學(xué)習(xí)價(jià)值演講人CONTENTS追根溯源：理解乘法豎式的學(xué)習(xí)價(jià)值分步拆解：乘法豎式的標(biāo)準(zhǔn)操作流程難點(diǎn)突破：特殊情況的處理技巧課堂實(shí)踐：從“會(huì)步驟”到“熟應(yīng)用”的進(jìn)階訓(xùn)練總結(jié)與展望：乘法豎式的“學(xué)”與“用”目錄2025小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)乘法豎式計(jì)算步驟詳解課件作為一名深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終堅(jiān)信：計(jì)算能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“地基”，而乘法豎式則是四年級(jí)學(xué)生從“簡(jiǎn)單運(yùn)算”邁向“復(fù)雜計(jì)算”的關(guān)鍵橋梁。今天，我將以四年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)為起點(diǎn)，結(jié)合課堂實(shí)踐中的常見(jiàn)問(wèn)題，從“為什么學(xué)”“怎么學(xué)”“如何用”三個(gè)維度，帶大家系統(tǒng)梳理乘法豎式計(jì)算的核心步驟與思維邏輯。01追根溯源：理解乘法豎式的學(xué)習(xí)價(jià)值追根溯源：理解乘法豎式的學(xué)習(xí)價(jià)值在正式講解步驟前，我們需要先回答一個(gè)問(wèn)題：“已經(jīng)學(xué)過(guò)橫式計(jì)算，為什么還要學(xué)豎式？”這是我在課堂上常被學(xué)生追問(wèn)的問(wèn)題，也是理解豎式價(jià)值的關(guān)鍵。1從橫式到豎式的認(rèn)知升級(jí)四年級(jí)上冊(cè)的乘法運(yùn)算，已從“兩位數(shù)乘一位數(shù)”進(jìn)階到“三位數(shù)乘兩位數(shù)”“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”（如312×25、46×78）。這類(lèi)計(jì)算若用橫式分解（如312×25=312×20+312×5），雖然可行，但需要同時(shí)記憶多個(gè)中間結(jié)果（312×20=6240，312×5=1560），對(duì)小學(xué)生的短期記憶和分步計(jì)算能力要求極高。而豎式的本質(zhì)是“用固定格式分解計(jì)算過(guò)程”，通過(guò)“逐位相乘-累加進(jìn)位”的結(jié)構(gòu)化操作，將復(fù)雜計(jì)算拆解為可操作的“小步驟”，降低了思維負(fù)荷。2豎式背后的數(shù)學(xué)思想乘法豎式并非簡(jiǎn)單的“書(shū)寫(xiě)格式”，它蘊(yùn)含著兩大核心數(shù)學(xué)思想：位值制思想：每個(gè)數(shù)字的位置（個(gè)位、十位、百位）決定了其實(shí)際數(shù)值（如2在十位表示20），豎式通過(guò)“數(shù)位對(duì)齊”直觀體現(xiàn)這一點(diǎn)；分配律思想：將多位數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為“幾個(gè)單個(gè)數(shù)相乘的和”（如312×25=312×(20+5)=312×20+312×5），豎式中的“第二層積”（312×20）末尾補(bǔ)0，正是分配律的具體呈現(xiàn)。3課堂實(shí)踐中的現(xiàn)實(shí)需求根據(jù)我對(duì)所帶班級(jí)（四年級(jí)3班、4班）的前測(cè)統(tǒng)計(jì)，85%的學(xué)生能正確計(jì)算“兩位數(shù)乘一位數(shù)”，但面對(duì)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，62%的學(xué)生會(huì)出現(xiàn)“中間結(jié)果錯(cuò)位”“進(jìn)位遺漏”“末位未補(bǔ)0”等錯(cuò)誤。這說(shuō)明，學(xué)生需要一種“可視化”的計(jì)算工具，幫助他們有序管理每一步的計(jì)算結(jié)果——這正是乘法豎式的核心功能。02分步拆解：乘法豎式的標(biāo)準(zhǔn)操作流程分步拆解：乘法豎式的標(biāo)準(zhǔn)操作流程明確了學(xué)習(xí)價(jià)值后，我們進(jìn)入核心環(huán)節(jié)：乘法豎式的具體步驟。為了讓學(xué)生“看得見(jiàn)、學(xué)得會(huì)”，我將其拆解為“準(zhǔn)備-計(jì)算-驗(yàn)證”三大階段，每個(gè)階段包含若干子步驟。1準(zhǔn)備階段：明確豎式的書(shū)寫(xiě)規(guī)范豎式的“形”是計(jì)算的“魂”，規(guī)范的書(shū)寫(xiě)能避免80%的低級(jí)錯(cuò)誤。這一步需要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)兩個(gè)細(xì)節(jié)：1準(zhǔn)備階段：明確豎式的書(shū)寫(xiě)規(guī)范1.1數(shù)位對(duì)齊的規(guī)則乘法豎式中，兩個(gè)乘數(shù)的末位必須對(duì)齊（而非高位對(duì)齊）。例如計(jì)算234×56時(shí)，應(yīng)將234寫(xiě)在上，56寫(xiě)在下，6與4對(duì)齊，5與3對(duì)齊（如圖1）。這是因?yàn)槌朔ㄊ菑膫€(gè)位開(kāi)始逐位相乘的，末位對(duì)齊能確保每一步的乘積對(duì)應(yīng)正確的數(shù)位。（圖1：234×56的豎式書(shū)寫(xiě)格式，用彩色粉筆標(biāo)注末位對(duì)齊）1準(zhǔn)備階段：明確豎式的書(shū)寫(xiě)規(guī)范1.2符號(hào)與位置的規(guī)范030201乘號(hào)“×”寫(xiě)在第二個(gè)乘數(shù)的左側(cè)，與第二個(gè)乘數(shù)的個(gè)位對(duì)齊；橫線（等于號(hào)的替代）用直尺畫(huà)直，長(zhǎng)度需覆蓋兩個(gè)乘數(shù)的最右端；若第二個(gè)乘數(shù)是兩位數(shù)，計(jì)算結(jié)果需分兩層書(shū)寫(xiě)（第一層是“個(gè)位乘得的積”，第二層是“十位乘得的積”），兩層積的末位分別與個(gè)位、十位對(duì)齊。2計(jì)算階段：從個(gè)位到高位的逐位運(yùn)算這是豎式計(jì)算的核心環(huán)節(jié)，我將其總結(jié)為“三步驟工作法”，并結(jié)合具體例題（以312×25為例）說(shuō)明：2計(jì)算階段：從個(gè)位到高位的逐位運(yùn)算2.1第一步：用第二個(gè)乘數(shù)的個(gè)位去乘第一個(gè)乘數(shù)1操作：用25的個(gè)位“5”依次去乘312的個(gè)位、十位、百位，記錄每一步的乘積與進(jìn)位。2示范：5×2=10，個(gè)位寫(xiě)0，向十位進(jìn)1；5×1=5，加上進(jìn)位1得6，十位寫(xiě)6；5×3=15，百位寫(xiě)5，向千位進(jìn)1（此時(shí)第一層積為1560）。3關(guān)鍵提醒：進(jìn)位數(shù)字要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)數(shù)位的右上角，用較小的數(shù)字標(biāo)注（如“進(jìn)1”寫(xiě)在十位與百位之間），避免遺漏。2計(jì)算階段：從個(gè)位到高位的逐位運(yùn)算2.2第二步：用第二個(gè)乘數(shù)的十位去乘第一個(gè)乘數(shù)操作：用25的十位“2”（實(shí)際表示20）依次去乘312的各位，注意：這一步的乘積末位要與十位對(duì)齊（因?yàn)?代表20，乘得的結(jié)果是“幾十”的倍數(shù)）。示范：2×2=4，十位寫(xiě)4（對(duì)應(yīng)20×2=40）；2×1=2，百位寫(xiě)2（對(duì)應(yīng)20×10=200）；2×3=6，千位寫(xiě)6（對(duì)應(yīng)20×300=6000）。此時(shí)第二層積為6240（注意：若直接寫(xiě)“2×312=624”，需在末尾補(bǔ)一個(gè)0，即6240，這是學(xué)生最易出錯(cuò)的點(diǎn)）。關(guān)鍵提醒：部分學(xué)生會(huì)忘記“十位乘得的積末位要與十位對(duì)齊”，錯(cuò)誤地將624與1560的末位對(duì)齊（如寫(xiě)成1560+624），導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。教學(xué)時(shí)可用紅色粉筆標(biāo)注“十位”的位置，強(qiáng)調(diào)“2在十位，乘得的結(jié)果是幾個(gè)十，所以末位要放在十位上”。2計(jì)算階段：從個(gè)位到高位的逐位運(yùn)算2.3第三步：將兩層積相加，得到最終結(jié)果操作：將第一層積（個(gè)位乘得的積）與第二層積（十位乘得的積）按數(shù)位對(duì)齊后相加。示范：1560（個(gè)位乘得的積）+6240（十位乘得的積）=7800。關(guān)鍵提醒：相加時(shí)需注意進(jìn)位，例如本例中個(gè)位0+0=0，十位6+4=10，寫(xiě)0進(jìn)1；百位5+2+1=8，千位1+6=7，最終結(jié)果為7800。3驗(yàn)證階段：培養(yǎng)“算后檢查”的好習(xí)慣計(jì)算完成后，必須通過(guò)驗(yàn)算確認(rèn)結(jié)果的正確性。我在課堂上會(huì)要求學(xué)生掌握兩種驗(yàn)算方法：3驗(yàn)證階段：培養(yǎng)“算后檢查”的好習(xí)慣3.1交換乘數(shù)位置重算根據(jù)乘法交換律，312×25的結(jié)果應(yīng)等于25×312。重新計(jì)算25×312的豎式（步驟同上），若兩次結(jié)果一致，則大概率正確；若不一致，需檢查哪一步出錯(cuò)。3驗(yàn)證階段：培養(yǎng)“算后檢查”的好習(xí)慣3.2估算驗(yàn)證法對(duì)結(jié)果進(jìn)行合理估算，快速判斷是否合理。例如312×25，可將312近似為300，25近似為25，則300×25=7500；或312近似為310，25近似為25，310×25=7750。實(shí)際計(jì)算結(jié)果為7800，與估算值接近，說(shuō)明結(jié)果合理。若計(jì)算結(jié)果為780或78000，則明顯偏離估算范圍，需重新檢查。03難點(diǎn)突破：特殊情況的處理技巧難點(diǎn)突破：特殊情況的處理技巧在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生的錯(cuò)誤多集中在“中間有0”“末尾有0”“連續(xù)進(jìn)位”等特殊情況。針對(duì)這些問(wèn)題，我總結(jié)了“三特殊三對(duì)策”，幫助學(xué)生精準(zhǔn)攻克。1乘數(shù)中間有0的情況（如305×24）典型錯(cuò)誤：學(xué)生可能漏乘中間的0，或錯(cuò)誤地認(rèn)為“0乘任何數(shù)得0”無(wú)需計(jì)算。對(duì)策：強(qiáng)調(diào)“0占位”的重要性。例如計(jì)算305×24時(shí)，用個(gè)位4乘305：4×5=20，個(gè)位寫(xiě)0進(jìn)2；4×0=0，加進(jìn)位2得2，十位寫(xiě)2；4×3=12，百位寫(xiě)2進(jìn)1，第一層積為1220。用十位2乘305：2×5=10，十位寫(xiě)0進(jìn)1（注意末位與十位對(duì)齊）；2×0=0，加進(jìn)位1得1，百位寫(xiě)1；2×3=6，千位寫(xiě)6，第二層積為6100（實(shí)際是20×305=6100）。最終相加1220+6100=7320。關(guān)鍵提醒：中間的0必須參與計(jì)算，因?yàn)樗紦?jù)十位的位置，漏乘會(huì)導(dǎo)致數(shù)位錯(cuò)誤（如將305×24錯(cuò)誤算成35×24=840）。2乘數(shù)末尾有0的情況（如450×30）典型錯(cuò)誤：學(xué)生可能忘記在積的末尾補(bǔ)0，或補(bǔ)0的數(shù)量錯(cuò)誤。對(duì)策：采用“簡(jiǎn)化豎式法”：先將末尾的0忽略，計(jì)算非0部分的乘積，再在積的末尾補(bǔ)上所有忽略的0。例如450×30，可先算45×3=135，原乘數(shù)末尾共有2個(gè)0（450末尾1個(gè)，30末尾1個(gè)），因此在135后補(bǔ)2個(gè)0，結(jié)果為13500。關(guān)鍵提醒：補(bǔ)0的數(shù)量是兩個(gè)乘數(shù)末尾0的總數(shù)，若計(jì)算非0部分時(shí)產(chǎn)生新的0（如45×30=1350），需區(qū)分“計(jì)算產(chǎn)生的0”與“末尾補(bǔ)的0”（如450×30=13500，其中末尾的兩個(gè)0是補(bǔ)的，中間的0是計(jì)算產(chǎn)生的）。3連續(xù)進(jìn)位的情況（如287×36）典型錯(cuò)誤：學(xué)生在連續(xù)進(jìn)位時(shí)容易漏記進(jìn)位數(shù)字，導(dǎo)致高位計(jì)算錯(cuò)誤（如個(gè)位7×6=42，進(jìn)4寫(xiě)2；十位8×6=48+4=52，進(jìn)5寫(xiě)2；百位2×6=12+5=17，寫(xiě)7進(jìn)1，第一層積為1722。十位3乘287時(shí)，3×7=21，十位寫(xiě)1進(jìn)2；3×8=24+2=26，百位寫(xiě)6進(jìn)2；3×2=6+2=8，千位寫(xiě)8，第二層積為8610（注意末位與十位對(duì)齊，實(shí)際是30×287=8610）。最終相加1722+8610=10332）。對(duì)策：用不同顏色的筆標(biāo)注進(jìn)位數(shù)字（如紅色寫(xiě)進(jìn)位1、藍(lán)色寫(xiě)進(jìn)位2），并在計(jì)算前提醒學(xué)生“每一步計(jì)算都要先加進(jìn)位，再寫(xiě)結(jié)果”。04課堂實(shí)踐：從“會(huì)步驟”到“熟應(yīng)用”的進(jìn)階訓(xùn)練課堂實(shí)踐：從“會(huì)步驟”到“熟應(yīng)用”的進(jìn)階訓(xùn)練數(shù)學(xué)技能的形成需要“理解-模仿-內(nèi)化”的過(guò)程。在課堂上，我會(huì)通過(guò)“三級(jí)訓(xùn)練體系”幫助學(xué)生逐步提升：1基礎(chǔ)鞏固：模仿式練習(xí)（課堂前15分鐘）提供結(jié)構(gòu)清晰的例題（如123×45、25×308），要求學(xué)生按照“數(shù)位對(duì)齊-個(gè)位相乘-十位相乘-相加-驗(yàn)算”的步驟逐步書(shū)寫(xiě)，教師巡視指導(dǎo)，重點(diǎn)糾正數(shù)位對(duì)齊錯(cuò)誤和進(jìn)位遺漏問(wèn)題。2能力提升：變式練習(xí)（課堂中間20分鐘）設(shè)計(jì)包含特殊情況的題目（如506×27、780×50），引導(dǎo)學(xué)生觀察題目特點(diǎn)（中間有0/末尾有0），自主選擇計(jì)算策略（是否簡(jiǎn)化豎式、如何補(bǔ)0），并在小組內(nèi)討論易錯(cuò)點(diǎn)（如“中間0是否要乘”“末尾0補(bǔ)幾個(gè)”）。3綜合應(yīng)用：解決問(wèn)題（課堂最后10分鐘）結(jié)合生活情境設(shè)計(jì)問(wèn)題（如“一箱蘋(píng)果35元，買(mǎi)145箱需要多少錢(qián)？”“學(xué)校圖書(shū)館每層書(shū)架放205本書(shū)，18層書(shū)架能放多少本書(shū)？”），讓學(xué)生用豎式計(jì)算解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)乘法豎式的實(shí)用價(jià)值，同時(shí)培養(yǎng)“先估算再計(jì)算”的習(xí)慣（如第一題估算35×145≈35×150=5250，實(shí)際計(jì)算35×145=5075，驗(yàn)證合理性）。05總結(jié)與展望：乘法豎式的“學(xué)”與“用”總結(jié)與展望：乘法豎式的“學(xué)”與“用”回顧整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，乘法豎式的核心在于“結(jié)構(gòu)化分解”：通過(guò)規(guī)范的書(shū)寫(xiě)格式，將多位數(shù)乘法拆解為“個(gè)位乘-十位乘-相加”的可操作步驟，同時(shí)滲透位值制和分配律的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生需要掌握的不僅是“如何寫(xiě)”，更是“為什么這樣寫(xiě)”——只有理解了每一步的數(shù)學(xué)意義，才能真正避免機(jī)械模仿，實(shí)現(xiàn)思維的提升。作為教師，我始終相信：計(jì)算教學(xué)不是“重復(fù)訓(xùn)練”，而是“思維建?！钡倪^(guò)程。當(dāng)學(xué)生能熟練運(yùn)