一、從已知到未知：平方千米的概念建構(gòu)演講人從已知到未知：平方千米的概念建構(gòu)01從感知到應(yīng)用：平方千米的生活實(shí)踐02從抽象到具象：平方千米的實(shí)際大小感知03總結(jié)：從量感到空間觀念的躍升04目錄2025小學(xué)四年級數(shù)學(xué)上冊平方千米的實(shí)際大小感知課件作為深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終認(rèn)為，計(jì)量單元的教學(xué)不能僅停留在“單位換算”的機(jī)械訓(xùn)練上，更要幫助學(xué)生建立“量感”——這是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中明確提出的核心素養(yǎng)要求。今天，我們聚焦“平方千米”這一較大的面積單位，通過“概念溯源—場景比對—實(shí)踐應(yīng)用”的遞進(jìn)式學(xué)習(xí)，帶四年級學(xué)生真正“觸摸”到1平方千米的實(shí)際大小。01從已知到未知：平方千米的概念建構(gòu)1溫故：面積單位的認(rèn)知基礎(chǔ)四年級上冊的學(xué)生已系統(tǒng)學(xué)習(xí)了“平方厘米”“平方分米”“平方米”“公頃”這四個面積單位。在課前調(diào)研中我發(fā)現(xiàn)，90%的學(xué)生能準(zhǔn)確說出“1平方米=100平方分米”“1公頃=10000平方米”的換算關(guān)系，但對“為什么需要這么多面積單位”存在模糊認(rèn)知。我曾在課堂上做過一個小實(shí)驗(yàn)：讓學(xué)生用“平方米”描述所在城市的面積，有孩子說“我們市有500000000平方米”，雖然數(shù)值正確，但冗長的表達(dá)恰恰說明——當(dāng)測量較大的區(qū)域時(shí)，需要更大的面積單位。2知新：平方千米的定義與由來“平方千米”是比“公頃”更大的面積單位，它的定義非常直觀：邊長為1千米的正方形的面積。用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示就是：[1\\text{平方千米}=1\\text{千米}\times1\\text{千米}=1000\\text{米}\times1000\\text{米}=1000000\\text{平方米}]同時(shí)，我們已知“1公頃=10000平方米”，因此可以推導(dǎo)出：[1\\text{平方千米}=100\\text{公頃}]這里需要特別強(qiáng)調(diào)“平方千米”的符號書寫規(guī)范（(km^2)），并對比“平方米”（(m^2)）的符號，幫助學(xué)生建立符號系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)認(rèn)知。我曾遇到學(xué)生將“平方千米”誤寫為“平方千里”，這正是符號規(guī)范教學(xué)缺失的典型問題，因此在新授環(huán)節(jié)必須強(qiáng)化符號的正確使用。3為什么需要平方千米？為了回答這個問題，我?guī)W(xué)生查閱了三組數(shù)據(jù)：北京頤和園的占地面積約2.9平方千米杭州西湖的水域面積約6.38平方千米上海市的總面積約6340平方千米如果用“公頃”表示，上海的面積就是634000公頃；用“平方米”表示則是6340000000平方米。數(shù)據(jù)的冗長性一目了然——當(dāng)測量城市、湖泊、大型景區(qū)等較大的區(qū)域時(shí)，平方千米是更合適的單位。這一步的教學(xué)，本質(zhì)上是幫助學(xué)生理解“單位選擇要符合實(shí)際測量需求”的計(jì)量本質(zhì)。02從抽象到具象：平方千米的實(shí)際大小感知1基于“身體尺度”的初步比對四年級學(xué)生的步長大約是0.5米，1分鐘大約能走60米。我們可以通過“步行體驗(yàn)”建立1千米的長度概念：從學(xué)校大門出發(fā)，沿著筆直的馬路走16分鐘（60米/分鐘×16分鐘≈960米），再走40步（0.5米/步×40步=20米），總共約1千米。邊長為1千米的正方形，其周長是4千米，繞著這個正方形走一圈需要約1小時(shí)（按4千米/小時(shí)的步行速度計(jì)算）。當(dāng)學(xué)生在操場實(shí)際體驗(yàn)“走1千米需要多久”后，再引導(dǎo)他們想象“這樣的正方形區(qū)域有多大”，抽象的“1平方千米”就與身體運(yùn)動產(chǎn)生了聯(lián)結(jié)。我曾帶學(xué)生在校園外的安全路段進(jìn)行過這樣的實(shí)踐，有孩子課后說：“原來1平方千米就是我和媽媽散步1小時(shí)才能繞完的大正方形，比我們整個區(qū)的商場還大！”這種基于身體感知的理解，比單純記憶公式更深刻。2基于“熟悉場景”的類比感知為了讓“1平方千米”更“可觸可感”，我們需要用學(xué)生熟悉的場所作為參照系：2基于“熟悉場景”的類比感知2.1以“學(xué)校”為參照假設(shè)所在小學(xué)的占地面積是2公頃（這是我國城市小學(xué)的常見規(guī)模），那么：[1\\text{平方千米}=100\\text{公頃}=50\\text{所這樣的小學(xué)}]學(xué)生每天在2公頃的校園里活動，50所這樣的校園連在一起，就是1平方千米的大小。我曾讓學(xué)生在校園地圖上用不同顏色標(biāo)注“1所學(xué)?！薄?0所學(xué)?！薄?0所學(xué)?！钡姆秶?dāng)他們看到50個校園圖標(biāo)鋪滿半張A3紙時(shí)，紛紛感嘆：“原來1平方千米能裝下這么多學(xué)校！”2基于“熟悉場景”的類比感知2.2以“小區(qū)”為參照城市里普通商品房小區(qū)的占地面積約5-8公頃（包含住宅、綠地、道路）。取中間值6公頃計(jì)算：[1\\text{平方千米}\approx17\\text{個這樣的小區(qū)}]學(xué)生可以聯(lián)想：自己居住的小區(qū)有多少棟樓？樓下的花園有多大？17個這樣的小區(qū)連成片，就是1平方千米的規(guī)模。有學(xué)生結(jié)合自家小區(qū)的實(shí)際情況計(jì)算后說：“我們小區(qū)有12棟樓，17個小區(qū)就有204棟樓，加上中間的路和公園，確實(shí)很大！”2基于“熟悉場景”的類比感知2.3以“標(biāo)準(zhǔn)足球場”為參照國際足聯(lián)規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)足球場面積約0.07平方千米（長105米，寬68米，面積=105×68=7140平方米≈0.00714平方千米？這里可能需要修正，正確計(jì)算應(yīng)為105×68=7140平方米=0.00714平方千米，而1平方千米≈140個標(biāo)準(zhǔn)足球場）。通過這個對比，學(xué)生能更直觀地理解：[1\\text{平方千米}\approx140\\text{個標(biāo)準(zhǔn)足球場}]我曾在課堂上展示過鳥巢體育場的衛(wèi)星圖（占地面積約0.2平方千米），學(xué)生立刻反應(yīng)：“5個鳥巢體育場拼起來就是1平方千米！”這種基于具體場館的比對，讓抽象的面積單位有了“畫面感”。3基于“地圖工具”的可視化驗(yàn)證隨著信息技術(shù)的普及，利用地圖軟件（如高德、百度地圖）的“測距”和“面積測量”功能，可以讓學(xué)生更直觀地看到1平方千米的實(shí)際范圍。教學(xué)中，我會引導(dǎo)學(xué)生完成以下操作：打開地圖軟件，在搜索欄輸入學(xué)校地址，定位到學(xué)校位置；使用“矩形測量”工具，繪制一個邊長為1千米的正方形（注意校準(zhǔn)比例尺）；觀察這個正方形覆蓋了哪些熟悉的地點(diǎn)（如超市、公園、地鐵站）。例如，我所在城市的某小學(xué)，其1平方千米的正方形區(qū)域覆蓋了3個公交站、2個菜市場和1座小型公園。學(xué)生通過實(shí)際操作發(fā)現(xiàn)：“原來我們每天上學(xué)路過的那些地方，都在1平方千米的范圍內(nèi)！”這種“數(shù)字地圖+現(xiàn)實(shí)場景”的結(jié)合，極大提升了感知的準(zhǔn)確性。03從感知到應(yīng)用：平方千米的生活實(shí)踐1生活中的平方千米數(shù)學(xué)源于生活，更要回歸生活。在這一環(huán)節(jié)，我會引導(dǎo)學(xué)生從“教材例題”走向“真實(shí)問題”，列舉以下典型場景：1生活中的平方千米1.1城市規(guī)劃中的應(yīng)用某新區(qū)規(guī)劃面積12平方千米，相當(dāng)于1200公頃，能建設(shè)約600所小學(xué)（按每所2公頃計(jì)算）。城市濕地公園的面積常用平方千米表示，如南京玄武湖公園面積約5.13平方千米。1生活中的平方千米1.2自然資源統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用我國森林面積約2.3億公頃，換算為平方千米是230萬平方千米（1公頃=0.01平方千米）。青海湖的面積約4625平方千米，是我國最大的內(nèi)陸湖。1生活中的平方千米1.3國際地理數(shù)據(jù)中的應(yīng)用新加坡的國土面積約728平方千米，相當(dāng)于10個北京頤和園（頤和園約2.9平方千米）。01梵蒂岡的面積僅0.44平方千米，1平方千米比兩個梵蒂岡還大。02通過這些數(shù)據(jù)，學(xué)生不僅能鞏固平方千米的換算，更能體會到“計(jì)量單位”是描述世界的重要工具。032實(shí)踐活動：測量家鄉(xiāng)的面積為了深化理解，我會設(shè)計(jì)“測量家鄉(xiāng)的面積”實(shí)踐活動，具體步驟如下：分組選擇區(qū)域：以4人小組為單位，選擇家鄉(xiāng)的一個具體區(qū)域（如所在街道、大型公園、產(chǎn)業(yè)園區(qū)）。收集數(shù)據(jù)：通過地圖軟件測量區(qū)域的長和寬（或直接使用面積測量功能），記錄數(shù)據(jù)。換算單位：將測量結(jié)果換算為平方千米，并與之前學(xué)過的公頃、平方米對比。分享交流：小組匯報(bào)時(shí)需回答“這個區(qū)域有多大？相當(dāng)于多少個學(xué)校/足球場？”等問題。在去年的實(shí)踐中，有小組測量了所在街道的面積（約3.2平方千米），并計(jì)算出“相當(dāng)于160所我們的小學(xué)”；另一個小組測量了城市中央公園（約0.8平方千米），發(fā)現(xiàn)“比100個標(biāo)準(zhǔn)足球場還大”。這種“做中學(xué)”的方式，讓學(xué)生真正成為了“面積的探索者”。04總結(jié)：從量感到空間觀念的躍升總結(jié)：從量感到空間觀念的躍升1回顧整節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們通過“概念建構(gòu)—場景比對—實(shí)踐應(yīng)用”的路徑，完成了對“平方千米”的深度感知：2知識層面：明確了1平方千米=100公頃=1000000平方米的換算關(guān)系，理解了平方千米在測量較大區(qū)域時(shí)的必要性。3能力層面：通過身體體驗(yàn)、場景類比、地圖測量等方法，建立了1平方千米的直觀表象，提升了量感。4素養(yǎng)層面：體會到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，為后續(xù)學(xué)習(xí)“更大的面積單位”（如平方公里，本質(zhì)與平方千米相同）和“圖形與幾何”領(lǐng)域的內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)。總結(jié)：從量感到空間觀念的躍升正如數(shù)學(xué)家華羅庚所說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。