一、數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域：在運(yùn)算與概念中培養(yǎng)邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性演講人數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域：在運(yùn)算與概念中培養(yǎng)邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性01統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域：在數(shù)據(jù)中培養(yǎng)分析與決策能力02圖形與幾何領(lǐng)域：在觀察與操作中發(fā)展空間觀念03綜合實(shí)踐類：在跨學(xué)科中提升解決問題能力04目錄2025小學(xué)四年級數(shù)學(xué)上冊拓展題講解課件作為一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我深知拓展題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的特殊價值——它不是簡單的“難題拔高”，而是對基礎(chǔ)知識點(diǎn)的深度延伸、思維方法的系統(tǒng)訓(xùn)練，更是幫助學(xué)生突破“機(jī)械解題”模式、走向“主動探究”的關(guān)鍵橋梁。四年級是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵過渡期，學(xué)生正從“具體形象思維”向“抽象邏輯思維”轉(zhuǎn)型，上冊教材涵蓋的“大數(shù)的認(rèn)識”“三位數(shù)乘兩位數(shù)”“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”“角的度量”“平行四邊形和梯形”“條形統(tǒng)計(jì)圖”等核心內(nèi)容，恰好為拓展題設(shè)計(jì)提供了豐富的生長點(diǎn)。今天，我將結(jié)合多年教學(xué)實(shí)踐，從“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合實(shí)踐”四大領(lǐng)域，系統(tǒng)梳理四年級上冊拓展題的類型、解題策略與教學(xué)要點(diǎn)。01數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域：在運(yùn)算與概念中培養(yǎng)邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域：在運(yùn)算與概念中培養(yǎng)邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性數(shù)與代數(shù)是四年級上冊的核心板塊，占比超過50%。拓展題的設(shè)計(jì)往往圍繞“概念深度理解”與“運(yùn)算策略優(yōu)化”展開，既需要學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)，又要學(xué)會靈活遷移。1大數(shù)的認(rèn)識：從“讀數(shù)寫數(shù)”到“應(yīng)用建模”大數(shù)的認(rèn)識是四年級上冊的開篇內(nèi)容，看似簡單的“數(shù)位順序表”“大數(shù)讀寫”“近似數(shù)”，實(shí)則隱藏著豐富的拓展空間。教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生最容易卡在“數(shù)位與計(jì)數(shù)單位的混淆”“近似數(shù)的精確范圍”“大數(shù)在實(shí)際情境中的應(yīng)用”三大問題上。典型拓展題示例：一個六位數(shù)，最高位上的數(shù)字是7，最低位上的數(shù)字是3，任意相鄰三個數(shù)字之和都是15。這個六位數(shù)是多少？解題思路拆解：①明確六位數(shù)結(jié)構(gòu)：十萬位（7）、萬位（A）、千位（B）、百位（C）、十位（D）、個位（3）；1大數(shù)的認(rèn)識：從“讀數(shù)寫數(shù)”到“應(yīng)用建模”②根據(jù)“相鄰三位和為15”，可得：7+A+B=15→A+B=8；A+B+C=15→C=7（因A+B=8）；同理，B+C+D=15→B+7+D=15→B+D=8；C+D+3=15→7+D+3=15→D=5；代入B+D=8得B=3；再由A+B=8得A=5；③最終六位數(shù)為753753（即753753）。教學(xué)要點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生用“符號化”方法表示未知數(shù)位（如用A、B、C代替），將抽象問題具象化；強(qiáng)調(diào)“循環(huán)驗(yàn)證”的重要性，每一步推導(dǎo)后需代入原條件檢驗(yàn)；聯(lián)系生活實(shí)際，補(bǔ)充“大數(shù)編碼”（如身份證號、車牌號）、“大數(shù)比較”（如GDP、人口統(tǒng)計(jì)）等情境題，深化概念理解。1大數(shù)的認(rèn)識：從“讀數(shù)寫數(shù)”到“應(yīng)用建?！?.2三位數(shù)乘兩位數(shù)：從“常規(guī)計(jì)算”到“巧算策略”三位數(shù)乘兩位數(shù)的拓展題，重點(diǎn)在于“運(yùn)算定律的靈活應(yīng)用”與“估算意識的培養(yǎng)”。學(xué)生常因“機(jī)械套用豎式”忽略簡算，或因“估算誤差”導(dǎo)致結(jié)果偏差。典型拓展題示例：計(jì)算：125×32×25；45×102；99×38+38。解題策略提煉：分解因數(shù)法（125×32×25）：將32拆為8×4，利用125×8=1000、25×4=100，得1000×100=100000；拆數(shù)分配法（45×102）：將102拆為100+2，45×100+45×2=4500+90=4590；1大數(shù)的認(rèn)識：從“讀數(shù)寫數(shù)”到“應(yīng)用建?！背朔ǚ峙渎赡嬗茫?9×38+38）：提取公因數(shù)38，得38×(99+1)=38×100=3800。教學(xué)要點(diǎn)：強(qiáng)化“觀察算式特征”的習(xí)慣：先看是否有“湊整”數(shù)（如125、25），再看是否符合分配律、結(jié)合律結(jié)構(gòu)；對比“豎式計(jì)算”與“簡算”的效率差異，讓學(xué)生感受策略優(yōu)化的價值；設(shè)計(jì)“估算+精算”結(jié)合題（如“學(xué)校買32套課桌椅，每套215元，6000元夠嗎？”），培養(yǎng)數(shù)感與決策能力。1大數(shù)的認(rèn)識：從“讀數(shù)寫數(shù)”到“應(yīng)用建模”1.3除數(shù)是兩位數(shù)的除法：從“試商技巧”到“逆向推理”除數(shù)是兩位數(shù)的除法拓展題，核心是“試商的靈活性”與“除法各部分關(guān)系的應(yīng)用”。學(xué)生常因“固定試商模式”（如“四舍五入法”）導(dǎo)致多次調(diào)商，或在“已知商和余數(shù)求被除數(shù)”時忽略“余數(shù)小于除數(shù)”的隱含條件。典型拓展題示例：①王老師帶900元買籃球，每個籃球78元，最多能買多少個？還剩多少元？（需驗(yàn)證“去尾法”的實(shí)際意義）1大數(shù)的認(rèn)識：從“讀數(shù)寫數(shù)”到“應(yīng)用建模”②算式□÷36=15……△中，被除數(shù)最大是多少？最小是多少？解題關(guān)鍵突破：題①需明確“900÷78=11（個）……42（元）”，剩余42元不夠再買1個，故最多買11個；題②根據(jù)“余數(shù)＜除數(shù)”，△最大為35，最小為1（余數(shù)不能為0，否則是整除），因此被除數(shù)最大為36×15+35=575，最小為36×15+1=541。教學(xué)要點(diǎn)：總結(jié)“試商口訣”：“同頭無除商八、九”（如234÷26，23＜26，商8或9）、“除數(shù)折半商四、五”（如327÷66，66的一半是33，32接近33，商4或5）；1大數(shù)的認(rèn)識：從“讀數(shù)寫數(shù)”到“應(yīng)用建?！痹O(shè)計(jì)“錯例分析”：如學(xué)生誤將題②的最小余數(shù)設(shè)為0，可通過“整除算式無余數(shù)”的定義澄清；聯(lián)系“除法與乘法互逆”，用“被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)”解決逆向問題，強(qiáng)化代數(shù)思維萌芽。02圖形與幾何領(lǐng)域：在觀察與操作中發(fā)展空間觀念圖形與幾何領(lǐng)域：在觀察與操作中發(fā)展空間觀念圖形與幾何是四年級學(xué)生“從二維到三維”認(rèn)知過渡的起點(diǎn)，拓展題需緊扣“度量”“關(guān)系”“特性”三大關(guān)鍵詞，通過“畫、量、比、推”等活動，幫助學(xué)生建立空間表象。1角的度量：從“單一測量”到“組合角推算”角的度量拓展題常以“三角尺拼角”“鐘面角”“折疊紙角”為載體，要求學(xué)生不僅會用量角器測量，更能通過角度關(guān)系推理未知角。典型拓展題示例：①用一副三角尺可以拼出哪些度數(shù)的角？（0~180之間）②上午9:30，時針與分針的夾角是多少度？思維路徑解析：題①：一副三角尺含30、45、60、90四種角，通過加減可拼出15（45-30）、75（30+45）、105（60+45）、120（90+30）、135（90+45）、150（90+60）、180（90+90）；1角的度量：從“單一測量”到“組合角推算”題②：分針指向6（180），時針9點(diǎn)指向270，30分鐘時針走30×0.5=15（時針每分鐘走0.5），故時針位置為270+15=285，夾角為285-180=105。教學(xué)要點(diǎn)：提供“動態(tài)角”學(xué)具（如可旋轉(zhuǎn)的兩根硬紙條），讓學(xué)生直觀感受角的大小變化；總結(jié)“鐘面角公式”：夾角=|30H-5.5M|（H為小時，M為分鐘），結(jié)果大于180時用360減去；設(shè)計(jì)“折疊問題”（如將一張長方形紙折疊后，已知一個角求另一個角），滲透“軸對稱”思想。2平行與垂直：從“概念辨析”到“實(shí)際應(yīng)用”平行與垂直的拓展題側(cè)重“在復(fù)雜圖形中識別關(guān)系”與“利用垂直性質(zhì)解決最短路徑問題”。學(xué)生常因“忽略直線無限延伸”誤判平行，或在“畫垂線”時遺漏“標(biāo)直角符號”。典型拓展題示例：①下圖中有幾組互相平行的線段？幾組互相垂直的線段？（需呈現(xiàn)一個包含長方形、梯形、交叉直線的組合圖形）②小明家到公路有三條小路，長度分別為50米、65米、48米，其中一條是垂直線段，小明家到公路的距離是多少？核心能力培養(yǎng)：題①需逐邊分析：長方形對邊平行，鄰邊垂直；梯形上下底平行，若為直角梯形則有一組鄰邊垂直；交叉直線若成90則垂直；2平行與垂直：從“概念辨析”到“實(shí)際應(yīng)用”1題②利用“垂線段最短”原理，最短的48米即為小明家到公路的距離。2教學(xué)要點(diǎn)：5聯(lián)系生活場景（如體育器材中的平行杠、墻角的垂直關(guān)系），增強(qiáng)空間觀念的現(xiàn)實(shí)聯(lián)結(jié)。4強(qiáng)調(diào)“垂直是相交的特殊情況”，需明確“在同一平面內(nèi)”的前提；3用“平移法”判斷平行：將一條直線沿某方向平移后與另一條直線重合，則平行；3平行四邊形與梯形：從“特征記憶”到“特性探究”平行四邊形與梯形的拓展題聚焦“圖形變形中的不變量”與“四邊形的分類關(guān)系”。學(xué)生?；煜捌叫兴倪呅我鬃冃巍迸c“三角形穩(wěn)定性”，或在“畫高”時錯誤選擇底邊對應(yīng)的高。典型拓展題示例：①用四根小棒（長度分別為6cm、6cm、4cm、4cm）圍成一個平行四邊形，拉成一個長方形后，面積有何變化？②一個梯形的下底是上底的3倍，若上底延長8cm，就變成一個平行四邊形，求原梯形的上底長度。探究過程引導(dǎo)：題①：平行四邊形拉成長方形，底不變（6cm），高由“小于4cm”（因斜邊為4cm）變?yōu)?cm（長方形寬），故面積增大；3平行四邊形與梯形：從“特征記憶”到“特性探究”題②：梯形上底延長8cm后與下底相等（平行四邊形對邊相等），設(shè)上底為x，則x+8=3x→x=4cm。教學(xué)要點(diǎn)：用“可活動的四邊形框架”演示變形過程，觀察“邊長不變，角度和面積變化”的現(xiàn)象；總結(jié)“梯形→平行四邊形”的轉(zhuǎn)化條件：上底延長至與下底等長，或下底縮短至與上底等長；強(qiáng)調(diào)“高的畫法”：從底邊對邊上的任意一點(diǎn)向底邊作垂線，垂線段的長度即為高，需注意“雙直角符號”的標(biāo)注。03統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域：在數(shù)據(jù)中培養(yǎng)分析與決策能力統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域：在數(shù)據(jù)中培養(yǎng)分析與決策能力條形統(tǒng)計(jì)圖是四年級上冊統(tǒng)計(jì)板塊的核心內(nèi)容，拓展題需從“讀圖”走向“用圖”，引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)據(jù)比較、趨勢分析解決實(shí)際問題。1單式條形統(tǒng)計(jì)圖：從“信息提取”到“問題解決”單式條形統(tǒng)計(jì)圖的拓展題常結(jié)合“平均數(shù)”“分段統(tǒng)計(jì)”設(shè)計(jì)，要求學(xué)生不僅能讀取數(shù)據(jù)，還能根據(jù)數(shù)據(jù)提出問題、分析原因。典型拓展題示例：某小學(xué)四年級（1）班學(xué)生1分鐘跳繩測試成績統(tǒng)計(jì)圖如下（呈現(xiàn)100-119、120-139、140-159、160-179四個分段的直條圖），已知140個以上為優(yōu)秀，120-139為良好，100-119為合格，100以下為不合格。①優(yōu)秀人數(shù)比良好人數(shù)少5人，合格人數(shù)是優(yōu)秀人數(shù)的2倍，不合格人數(shù)為3人，補(bǔ)充完整統(tǒng)計(jì)圖；1單式條形統(tǒng)計(jì)圖：從“信息提取”到“問題解決”②你認(rèn)為該班跳繩水平如何？提出兩條提升建議。教學(xué)目標(biāo)達(dá)成：題①需通過設(shè)未知數(shù)（設(shè)優(yōu)秀人數(shù)為x，則良好為x+5，合格為2x，總?cè)藬?shù)=x+(x+5)+2x+3=4x+8，結(jié)合實(shí)際班級人數(shù)合理取值）；題②需基于數(shù)據(jù)特征（如優(yōu)秀率、不合格率）分析，建議可包括“分組練習(xí)”“增設(shè)跳繩興趣課”等。2復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖：從“單一比較”到“綜合分析”復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖拓展題側(cè)重“多組數(shù)據(jù)對比”與“動態(tài)變化解讀”，學(xué)生需學(xué)會區(qū)分圖例，理解“同一項(xiàng)不同類”與“同類不同項(xiàng)”的比較意義。典型拓展題示例：下圖是甲、乙兩城市2020-2023年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)統(tǒng)計(jì)圖（復(fù)式條形，橫軸為年份，縱軸為天數(shù)，甲乙用不同顏色區(qū)分）。2復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖：從“單一比較”到“綜合分析”2023年甲城市優(yōu)良天數(shù)比乙城市多多少天？②觀察四年數(shù)據(jù)，哪個城市空氣質(zhì)量改善更明顯？說明理由。關(guān)鍵能力培養(yǎng)：題①直接讀取2023年甲乙數(shù)據(jù)相減；題②需計(jì)算增長幅度（如甲2020年300天，2023年340天，增長40天；乙2020年280天，2023年330天，增長50天），或比較年均增長率，得出乙城市改善更明顯。教學(xué)要點(diǎn)：強(qiáng)調(diào)“圖例”的重要性，避免“張冠李戴”；設(shè)計(jì)“數(shù)據(jù)缺失題”（如已知三年數(shù)據(jù)，推測第四年趨勢），培養(yǎng)預(yù)測能力；聯(lián)系“環(huán)?！薄敖】怠钡葻狳c(diǎn)話題，讓統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)更具現(xiàn)實(shí)意義。04綜合實(shí)踐類：在跨學(xué)科中提升解決問題能力綜合實(shí)踐類：在跨學(xué)科中提升解決問題能力綜合實(shí)踐題是對前三大領(lǐng)域的融合應(yīng)用，要求學(xué)生靈活調(diào)用數(shù)學(xué)知識，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，完成方案設(shè)計(jì)或問題解決，是培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)眼光觀察世界”的關(guān)鍵載體。1方案設(shè)計(jì)與最優(yōu)化問題最優(yōu)化問題常涉及“購票方案”“租車方案”“購物策略”，核心是“列舉所有可能→計(jì)算成本→比較選擇”。典型拓展題示例：某景區(qū)門票價格：成人120元/人，兒童60元/人，團(tuán)體票（10人及以上）80元/人。四年級（2）班38名學(xué)生和2名老師去游玩，怎樣購票最省錢？解題步驟示范：①方案一：成人票+兒童票→2×120+38×60=240+2280=2520元；②方案二：全部買團(tuán)體票→(38+2)×80=40×80=3200元（更貴，排除）；1方案設(shè)計(jì)與最優(yōu)化問題③方案三：10人買團(tuán)體票（2老師+8學(xué)生），剩余30學(xué)生買兒童票→10×80+30×60=800+1800=2600元（比方案一貴）；④結(jié)論：方案一最省錢。教學(xué)要點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生“有序列舉”，避免遺漏；強(qiáng)調(diào)“團(tuán)體票不一定更優(yōu)”，需具體計(jì)算；延伸至“商場促銷”（如滿減、打折）等場景，強(qiáng)化應(yīng)用意識。2跨知識點(diǎn)綜合應(yīng)用題跨知識點(diǎn)題常融合“計(jì)算+幾何”“統(tǒng)計(jì)+計(jì)算”等，需學(xué)生具備“抽絲剝繭”的分析能力。典型拓展題示例：李叔叔用籬笆圍一個長方形菜地，已知籬笆總長48米，菜地的長是寬的2倍，其中一邊靠墻（墻足夠長）。2跨知識點(diǎn)綜合應(yīng)用題菜地的長和寬各是多少米？②若在菜地中劃出一個最大的正方形區(qū)域種西紅柿，剩余部分種黃瓜，種黃瓜的面積是多少？思維鏈構(gòu)建：①分兩種情況：長邊靠墻（籬笆=長+2寬）或?qū)掃吙繅Γɑh笆=2長+寬）。設(shè)寬為x，長為2x：長邊靠墻：2x+2x=48→x=12（長24米，寬12米）；寬邊靠墻：2×2x+x=48→5x=48→x=9.6（長19