高考試題及答案分析

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的（）A.一條直線不相交B.兩條直線不相交C.無數(shù)條直線不相交D.任意一條直線不相交2.若\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)B.\(a^2\ltb^2\)C.\(\frac{a}\gt1\)D.\(a\ltb\)3.函數(shù)\(y=\sin2x\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3=6\)，則\(a_2\)為（）A.3B.4C.5D.125.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,2)\)B.\((0,-2)\)C.\((2,0)\)D.\((-2,0)\)6.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,-1)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)等于（）A.0B.2C.3D.47.函數(shù)\(y=\log_2(x-1)\)的定義域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\((0,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((-\infty,0)\)8.若\(\cos\alpha=\frac{1}{3}\)，且\(270^{\circ}\lt\alpha\lt360^{\circ}\)，則\(\cos\frac{\alpha}{2}=\)（）A.\(\frac{\sqrt{6}}{3}\)B.\(-\frac{\sqrt{6}}{3}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)D.\(-\frac{\sqrt{3}}{3}\)9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^3\)B.\(y=x^2+1\)C.\(y=-x^2\)D.\(y=\frac{1}{x}\)10.已知\(\log_3x=2\)，則\(x\)的值為（）A.6B.9C.12D.18答案：1.D2.A3.B4.B5.C6.A7.A8.B9.B10.B多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，值域?yàn)閈((0,+\infty)\)的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=\frac{1}{x^2}\)D.\(y=x^2\)2.已知\(a,b\inR\)，下列不等式一定成立的是（）A.\(a^2+b^2\geqslant2ab\)B.\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)C.\(\frac{a+b}{2}\geqslant\sqrt{ab}\)D.\((\frac{a+b}{2})^2\geqslantab\)3.下列向量中，與向量\(\vec{m}=(0,1)\)平行的有（）A.\(\vec{n}=(1,0)\)B.\(\vec{p}=(0,-2)\)C.\(\vec{q}=(1,1)\)D.\(\vec{r}=(0,3)\)4.已知\(\alpha\)是第二象限角，那么\(\frac{\alpha}{2}\)是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角5.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有（）A.\(1,-2,4,-8,\cdots\)B.\(0,1,2,4,\cdots\)C.\(\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},\frac{1}{16},\cdots\)D.\(a,a,a,a,\cdots\)6.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是（）A.至少有一個(gè)黑球與都是黑球B.至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球C.恰有一個(gè)黑球與恰有兩個(gè)黑球D.至少有一個(gè)黑球與都是紅球7.設(shè)函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(f(x)=x^2+1\)，則（）A.當(dāng)\(x\lt0\)時(shí)，\(f(x)=-x^2-1\)B.\(f(0)=0\)C.\(f(-1)=-2\)D.\(f(-2)=5\)8.已知圓\(C:(x-1)^2+(y-2)^2=4\)，則（）A.圓心坐標(biāo)為\((1,2)\)B.半徑為2C.與\(x\)軸相切D.與\(y\)軸相切9.滿足\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)的角\(\alpha\)可能是（）A.\(30^{\circ}\)B.\(150^{\circ}\)C.\(210^{\circ}\)D.\(330^{\circ}\)10.已知正方體\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，則（）A.直線\(A_1B\)與\(D_1C\)平行B.直線\(A_1B\)與\(B_1C\)異面C.直線\(A_1B\)與平面\(BCC_1B_1\)所成角為\(45^{\circ}\)D.直線\(A_1B\)與平面\(ABCD\)所成角為\(60^{\circ}\)答案：1.AC2.AD3.BD4.AC5.AC6.C7.ABC8.AB9.AB10.ABC判斷題（每題2分，共10題）1.若直線\(l_1\)與\(l_2\)的斜率相等，則\(l_1\parallell_2\)。（）2.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(ac\gtbd\)。（）3.函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（）4.數(shù)列\(zhòng)(1,2,3,4,5\)是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列。（）5.向量\(\vec{a}=(1,2)\)與\(\vec=(2,4)\)共線。（）6.對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax(a\gt0,a\neq1)\)的定義域是\((0,+\infty)\)。（）7.若\(\cos\alpha=0\)，則\(\alpha=90^{\circ}\)。（）8.函數(shù)\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞減。（）9.事件\(A\)與\(B\)互斥，則\(P(A+B)=P(A)+P(B)\)。（）10.圓\((x+2)^2+(y-3)^2=1\)的圓心坐標(biāo)是\((2,-3)\)。（）答案：1.×2.×3.√4.√5.√6.√7.×8.√9.√10.×簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸為\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-4\)，\(c=3\)，對(duì)稱軸\(x=2\)。把\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=2^2-4\times2+3=-1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,-1)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(a_7\)的值。答案：在等差數(shù)列中，若\(m,n,p,q\inN^+\)，\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)。所以\(2a_5=a_3+a_7\)，已知\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，則\(a_7=2a_5-a_3=2\times9-5=13\)。3.求\(\log_28+\log_3\frac{1}{9}\)的值。答案：根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，\(\log_28=\log_22^3=3\)，\(\log_3\frac{1}{9}=\log_33^{-2}=-2\)，所以\(\log_28+\log_3\frac{1}{9}=3+(-2)=1\)。4.若直線\(l\)過點(diǎn)\((1,2)\)，且斜率為\(3\)，求直線\(l\)的方程。答案：由直線的點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\(zhòng)((x_0,y_0)\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），已知\((x_0,y_0)=(1,2)\)，\(k=3\)，則直線\(l\)方程為\(y-2=3(x-1)\)，即\(y=3x-1\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=2^x\)和\(y=\log_2x\)的單調(diào)性。答案：對(duì)于指數(shù)函數(shù)\(y=2^x\)，因?yàn)榈讛?shù)\(2\gt1\)，所以在\(R\)上單調(diào)遞增。對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_2x\)，底數(shù)\(2\gt1\)，其定義域?yàn)閈((0,+\infty)\)，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增。2.討論平面向量數(shù)量積的幾何意義。答案：平面向量\(\vec{a}\)與\(\vec\)的數(shù)量積\(\vec{a}\cdot\vec=\vert\vec{a}\vert\vert\vec\vert\cos\theta\)（\(\theta\)為兩向量夾角）。幾何意義是\(\vec{a}\cdot\vec\)等于\(\vec{a}\)的模與\(\vec\)在\(\vec{a}\)方向上投影\(\vert\vec\vert\cos\theta\)的乘積，也可理解為\(\vec\)的模與\(\vec{a}\)在\(\vec\)方向上投影\(\vert\vec{a}\vert\cos\theta\)的乘積。3.討論等比數(shù)列和等差數(shù)列的區(qū)別。答案：定義上，等差數(shù)列是后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為常數(shù)，等比數(shù)列是后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比為非