深圳高級中學2020－2021學年第一學期八年級期中測試數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共計36分）1.新冠疫情發(fā)生以來，各地根據(jù)教育部“停課不停教，停課不停學”的相關(guān)通知精神，積極開展線上教學．下列在線學習平臺的圖標中，是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判定即可解答．【詳解】解：四個圖形中是軸對稱圖形的只有A選項，故選A．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義并能正確識別軸對稱圖形是解答本題的關(guān)鍵．2.已知地球上海洋面積約為361000000km2，361000000這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為()A.361×106 B.3.61×107 C.3.61×108 D.3.61×109【答案】C【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．【詳解】解：將361000000用科學記數(shù)法表示為3.61×108．故選：C．3.下列各式中，計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則以及同底數(shù)冪除法法則解答即可．【詳解】解：A、與不是同類項，故不能合并，故選項A不合題意；B、，故選項B不合題意；C、，故選項C不符合題意；D、，故選項D符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了冪的運算性質(zhì)以及合并同類項的法則，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．4.二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，據(jù)此回答．【詳解】解：依題意，得

a-2≥0，

解得，a≥2．

故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．5.ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定ABC為直角三角形的是（）A.∠A+∠B=∠C B.∠A：∠B：∠C=1：2：3C.a2=c2﹣b2 D.a：b：c=3：4：6【答案】D【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理進行判斷即可．【詳解】解：A、∠A＋∠B＝∠C，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，則∠C＝90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，則∠C＝90°，是直角三角形；C、由a2＝c2?b2，得a2＋b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32＋42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．

故選：D．【點睛】本題考查了直角三角形的判定，注意在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．6.若點A（1+m，1﹣n）與點B（﹣3，2）關(guān)于x軸對稱，則m+n的值是（）A.﹣5 B.3 C.1 D.-1【答案】D【解析】【分析】利用關(guān)于x軸對稱點的特征確定出m與n的值，即可求出m+n的值．【詳解】解：∵點A（1+m，1-n）與點B（-3，2）關(guān)于x軸對稱，

∴1+m=-3，1-n=-2，

解得：m=-4，n=3，

則m+n=-1，

故選：D．【點睛】此題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標，熟練掌握關(guān)于x軸對稱點的特征是解本題的關(guān)鍵．7.一次函數(shù)y1＝ax＋b與一次函數(shù)y2＝bx－a在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，確定a，b的正負，看看是否矛盾即可．【詳解】解：A、由y1的圖象可知，a＞0，b＞0；由y2的圖象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，兩結(jié)論矛盾，故不符合題意；B、由y1的圖象可知，a＞0，b＜0；由y2的圖象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，兩結(jié)論矛盾，故不符合題意；C、由y1的圖象可知，a＜0，b＜0；由y2的圖象可知，b＜0，﹣a＜0，即a＞0，兩結(jié)論相矛盾，故不符合題意；D、由y1的圖象可知，a＞0，b＞0；由y2的圖象可知，b＞0，﹣a＜0，即a＞0，兩結(jié)論符合，故符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確比例系數(shù)和常數(shù)項與圖象位置的關(guān)系．8.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，梯子頂端到地面的距離為2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，梯子頂端到地面的距離為1.5米，則小巷的寬為（）A.2.5米 B.2.6米 C.2.7米 D.2.8米【答案】C【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計算出AB長，再在Rt△A′BD中利用勾股定理計算出BD長，然后可得CD的長．【詳解】解：在Rt△ABC中，

AB==2.5（米），

∴A′B=2.5米，

在Rt△A′BD中，

BD==2（米），

∴BC+BD=2+0.7=2.7（米），

故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握利用勾股定理求有關(guān)線段的長度的方法．9.若方程組的解滿足x+y＝0，則a的值為（）A.﹣1 B.1 C.0 D.無法確定【答案】A【解析】【詳解】解：方程組兩方程相加得：4（x+y）=2+2a，即x+y=（1+a），由x+y=0，得到（1+a）=0，解得：a=-1．故選：A．10.如圖，所有的四邊形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形邊長為13cm，則圖中所有的正方形的面積之和為（）A.169cm2 B.196cm2 C.338cm2 D.507cm2【答案】D【解析】【分析】如圖，根據(jù)勾股定理有+=，+=，+=，等量代換即可求所有正方形的面積之和．【詳解】如圖所示，根據(jù)勾股定理可知，+=，+=，+=，∴+++=，則++++++=3=3×=3×169=507()故選D.【點睛】熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.11.若，則代數(shù)式的值為（）A.3 B. C.5 D.9【答案】A【解析】【分析】首先把所求的式子化成的形式，然后代入數(shù)值計算即可．【詳解】解：原式．故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是正確對所求的式子進行變形．12.如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝3cm，點E是AB的中點，點P沿E﹣A﹣D﹣C以1cm/s的速度運動，連接CE、PE、PC，設(shè)△PCE的面積為ycm2，點P運動的時間為t秒，則y與x的函數(shù)圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意及圖可分當點P在AE上，當點P在AD上和當點P在CD上時，三種情況進行分別求解三角形面積，然后據(jù)此得出函數(shù)圖像．【詳解】解：∵點E是AB的中點，∴AE＝3cm，當點P在AE上時，y＝×3×t＝t，當點P在AD上時，y＝×（3+6）×3﹣×3×（t﹣3）﹣×6×（6﹣t）＝，當點P在CD上時，y＝×（12﹣t）×3＝18﹣，故選：C．【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到函數(shù)關(guān)系式，然后據(jù)此得到函數(shù)圖像．二、填空題（每小題3分，共計12分）13.計算：___________【答案】1【解析】【分析】根據(jù)積的乘方逆運算求解即可．【詳解】解：===1故答案為：1【點睛】此題主要考查了積的乘方，熟練掌握積的乘方運算法則是解答此題的關(guān)鍵．14.如圖，教室的墻面ADEF與地面ABCD垂直，點P在墻面上．若PA＝AB＝5，點P到AD的距離是3，有一只螞蟻要從點P爬到點B，它的最短行程是_____．【答案】【解析】【分析】先將立體轉(zhuǎn)成平面圖形，畫出圖形，然后利用勾股定理求出最短距離，即PB的長度【詳解】解：如圖，∵AG＝3，AP＝AB＝5，∴PG＝4，∴BG＝8，∴PB＝故這只螞蟻的最短行程應(yīng)該是故答案為【點睛】能夠把立體圖轉(zhuǎn)化成平面圖是本題解題關(guān)鍵15.若實數(shù)對應(yīng)的點在數(shù)軸上的位置如圖所示．請化簡：__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，利用二次根式的性質(zhì)及絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】∵，且，，

∴，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了整式的加減，實數(shù)與數(shù)軸以及絕對值、二次根式，涉及的知識有：去括號法則以及合并同類項法則，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．16.如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點C、D、E在同一條直線上，連結(jié)BD、BE，下面四個結(jié)論：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④BE2＝2（AB2+AD2），其中正確的結(jié)論是___（只需填寫序號）．【答案】①②③【解析】【分析】由條件證明可得①的結(jié)論；由可得出，即可得到可得②的結(jié)論；由條件知，由，即可得到③的結(jié)論；根據(jù)是直角三角形得到，由和是等腰三角形可得，，就有，即可得到④的結(jié)論；【詳解】∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，故①正確；∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴BD⊥CE，故②正確；∵，，∴，∴，∴，故③正確；∵BD⊥CE，∴，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，∴，，∵，∴，∴BE2≠2（AB2+AD2），故④錯誤；故正確的是①②③；故答案是：①②③．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，準確分析判斷是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共計52分，17題5分，18題6分，19題7分，20，21題每題8分，22，23每題9分）17.計算：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|1﹣|+．【答案】11+．【解析】【分析】先利用絕對值、二次根式、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，最后再計算即可．【詳解】解：原式＝1+9﹣（﹣1）+2＝1+9﹣+1+2＝11+．【點睛】本題考查了絕對值、二次根式、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的性質(zhì)，靈活運用相關(guān)性質(zhì)化簡原式是解答本題的關(guān)鍵．18.解方程組：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】分析】（1）直接利用代入消元法求解即可；（2）利用加減消元法解方程即可．【詳解】解：（1）把②代入①中得出，，解得，，把代入①中可解得，，∴方程組的解為：；（2）①+②得，，解得，，把代入①中可解得，，∴方程組的解為：．【點睛】本題考查的知識點是解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組煩人方法是解此題的關(guān)鍵．19.如圖所示，在直角坐標系xOy中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）寫出△A1B1C1的頂點坐標；（3）求出△ABC面積．【答案】（1）如圖，△A1B1C1即為所求；見解析；（2）A1（﹣3，4），B1（﹣1，2），C1（﹣5，1）；（3）S△ABC＝5．【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的畫法，以軸為對稱軸作圖即可；（2）根據(jù)平面直角坐標系中的任意一點關(guān)于軸的對稱點為即可求解；（3）根據(jù)割補法將三角形補成一個長方形，減去多余三角形的面積即可.【詳解】（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）由圖可知，A1(﹣3，4)，B1(﹣1，2)，C1(﹣5，1)；（3）．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中軸對稱圖形的畫法及對稱點坐標的表示，同時還考查了特殊三角形面積的求法，熟練掌握平面直角坐標系對稱點的表示及割補法求面積時解決本題的關(guān)鍵.20.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，D為AC邊上一點，連接BD，將△ABC沿BD折疊，頂點C恰好落在邊AB上的點E處，若AC=2，BC=1，求CD的長．【答案】【解析】【分析】依據(jù)翻折的性質(zhì)得到BE=BC，再根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：由折疊及對稱性可得：BE=BC=1，DE=DC，∠DEA=∠C=90°．在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，可得：AB=，則AE=．在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理，AD2=DE2+AE2，即，解得：CD=．【點睛】本題主要考查的是勾股定理和翻折的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理和翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.已知：一次函數(shù)圖象如圖，（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若點P為該一次函數(shù)圖象上一動點，且點A為該函數(shù)圖象與x軸的交點，若S△OAP＝2，求點P的坐標．【答案】（1）y＝﹣x+1；（2）P點坐標為（﹣3，4）或（5，﹣4）．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

（2）先計算出函數(shù)值為0所對應(yīng)的自變量的值得到A點坐標，設(shè)P（t，-t+1），根據(jù)三角形面積公式得到×1×|-t+1|=2，然后解絕對值方程求出t即可得到P點坐標．【詳解】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，把（﹣2，3）、（2，﹣1）分別代入得，解得，所以一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+1；（2）當y＝0時，﹣x+1＝0，解得x＝1，則A（1，0），設(shè)P（t，﹣t+1），因為S△OAP＝2，所以×1×|﹣t+1|＝2，解得t＝﹣3或t＝5，所以P點坐標為（﹣3，4）或（5，﹣4）．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．22.甲、乙兩人在凈月大街上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與甲出發(fā)的時間x（分）之間的關(guān)系如圖中折線OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．（1）甲的速度為米/分，乙的速度為米/分．（2）求線段AB的表達式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）求乙比甲早幾分鐘到達終點？【答案】（1）60，80；（2）y＝﹣20x+320（4≤x≤16）；（3）乙比甲早6分鐘到達終點．【解析】【分析】（1）根據(jù)線段OA，求出甲的速度，根據(jù)圖可知：乙在點A處開始追甲，在點B處追上甲，乙的速度＝，計算求值即可；（2）根據(jù)圖示，設(shè)線段AB的表達式為：y＝kx+b，把把（4，240）、（16，0）代入得到關(guān)于k、b的二元一次方程組，解之即可得到答案；（3）根據(jù)圖示，求出二者相遇時與出發(fā)點的距離，進而求出與終點的距離，結(jié)合（2）的結(jié)果，分別計算出相遇后，到達終點甲和乙所用的時間，二者的時間差即可所求答案．【詳解】解：（1）由線段OA可知：甲的速度為：＝60（米/分），乙的步行速度為：＝80（米/分），故答案為：60；80；（2）根據(jù)題意得：設(shè)線段AB的表達式為：y＝kx+b，把（4，240），（16，0）代入得：，解得，即線段AB的表達式為：；（3）在B處甲乙相遇時，與出發(fā)點的距離為：240+(16﹣4)×60＝960（米），與終點的距離為：2400﹣960＝1440（米），相遇后，到達終點甲所用的時間為：＝24（分），相遇后，到達終點乙所用的時間為：＝18（分），24﹣18＝6（分），答：乙比甲早6分鐘到達終點．【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)圖象結(jié)合題意分析出兩個人的運動過程，求出速度、路程、時間等因素解決問題．23.模型建立：(1)如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線ED經(jīng)過點C，過A作AD⊥ED于D，過B作BE⊥ED于E．求證：△BEC≌△CDA．模型應(yīng)用：(2)已知直線l1：y=x+4與y軸交于A點，將直線l1繞著A點順時針旋轉(zhuǎn)45°至l2，如圖2，求l2的函數(shù)解析式．(3)如圖3，矩形ABCO，O為坐標原點，B的坐標為(8，6)，A、C分別在坐標軸上，P是線段BC上動點，設(shè)PC=m，已知點D在第一象限，且是直線y=2x-6上的一點，若△APD是不以A為直角頂點的等腰Rt△，請直接寫出點D的坐標．【答案】(1)證明見解析；(2)y=x+4；(3)(4，2)，(，)，(，)．【解析】【分析】（1）先根據(jù)△ABC為等腰直角三角形得出CB=CA，再由AAS定理可知△ACD≌△CBE；（2）過點B作BC⊥AB于點B，交l2于點C，過C作CD⊥x軸于D，根據(jù)∠BAC=45°可知△ABC為等腰Rt△，由（1）可知△CBD≌△BAO，由全等三角形的性質(zhì)得出C點坐標，利用待定系數(shù)法求出直線l2的函數(shù)解析式即可；（3）當點D為直角頂點，分點D在矩形AOCB的內(nèi)部與外部兩種情況；點P為直角頂點，顯然此時點D位于矩形AOCB的外部，由此可得出結(jié)論．【詳解】(1)∵△ABC為等腰直角三角形，∴CB=CA，又∵AD⊥CD，BE⊥EC，∴∠D=∠E=90°，∠ACD+∠BCE=180°-90°=90°，又∵∠EBC+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠EBC，在△ACD與