2024年考研非參數(shù)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)考卷2024年考研非參數(shù)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)考卷

姓名：______班級(jí)：______學(xué)號(hào)：______得分：______

（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共10分，每小題只有一個(gè)正確答案）

1.非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法適用于哪種數(shù)據(jù)類型？

A.有序數(shù)據(jù)

B.定量數(shù)據(jù)

C.定性數(shù)據(jù)

D.混合數(shù)據(jù)

2.符號(hào)檢驗(yàn)主要用于解決什么問題？

A.兩個(gè)獨(dú)立樣本的比較

B.三個(gè)及以上獨(dú)立樣本的比較

C.單一樣本的分布檢驗(yàn)

D.兩個(gè)相關(guān)樣本的比較

3.游程檢驗(yàn)主要用于檢驗(yàn)什么？

A.數(shù)據(jù)的獨(dú)立性

B.數(shù)據(jù)的正態(tài)性

C.數(shù)據(jù)的均勻性

D.數(shù)據(jù)的對(duì)稱性

4.箱線圖的用途是什么？

A.比較多個(gè)樣本的分布

B.檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的正態(tài)性

C.檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的獨(dú)立性

D.檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的均勻性

5.曼-惠特尼U檢驗(yàn)適用于什么情況？

A.兩個(gè)正態(tài)分布樣本的比較

B.兩個(gè)非正態(tài)分布樣本的比較

C.三個(gè)及以上獨(dú)立樣本的比較

D.兩個(gè)相關(guān)樣本的比較

二、填空題（每小題2分，共10分，請(qǐng)將答案填寫在橫線上）

6.非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法在樣本量較小時(shí)具有較好的______。

7.符號(hào)檢驗(yàn)的基本思想是通過比較樣本中正負(fù)符號(hào)的數(shù)量來檢驗(yàn)______。

8.游程檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量R的取值范圍是______。

9.箱線圖可以直觀地展示數(shù)據(jù)的______和______。

10.曼-惠特尼U檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)過程類似于______。

三、判斷題（每小題2分，共10分，請(qǐng)判斷下列說法的正誤，正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）

11.非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法不需要假設(shè)數(shù)據(jù)的分布形式。√

12.符號(hào)檢驗(yàn)可以用于檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)分布樣本的均值差異?！?/p>

13.游程檢驗(yàn)可以用于檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的正態(tài)性?！?/p>

14.箱線圖可以展示數(shù)據(jù)的四分位數(shù)范圍?！?/p>

15.曼-惠特尼U檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量U的取值范圍是0到n(n+1)/2。√

四、簡答題（每小題5分，共20分）

16.簡述非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的優(yōu)缺點(diǎn)。

17.簡述符號(hào)檢驗(yàn)的基本步驟。

18.簡述游程檢驗(yàn)的基本原理。

19.簡述箱線圖的繪制方法和用途。

五、計(jì)算題（每小題10分，共30分）

20.某研究比較了兩種教學(xué)方法對(duì)學(xué)生的成績影響，收集了以下數(shù)據(jù)，請(qǐng)使用符號(hào)檢驗(yàn)分析兩種教學(xué)方法是否有顯著差異。

方法A：85,88,90,92,87

方法B：83,86,89,85,88

21.某研究收集了50個(gè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)如下，請(qǐng)使用游程檢驗(yàn)分析數(shù)據(jù)是否服從均勻分布。

12,15,18,22,25,28,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95

10,14,17,21,24,27,29,34,39,44,49,54,59,64,69,74,79,84,89,94

22.某研究比較了兩種藥物對(duì)患者的療效，收集了以下數(shù)據(jù)，請(qǐng)使用曼-惠特尼U檢驗(yàn)分析兩種藥物是否有顯著差異。

藥物A：85,88,90,92,87

藥物B：83,86,89,85,88

六、綜合應(yīng)用題（每小題15分，共30分）

23.某研究收集了100個(gè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)如下，請(qǐng)使用箱線圖分析數(shù)據(jù)的分布情況，并回答以下問題：

12,15,18,22,25,28,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95

10,14,17,21,24,27,29,34,39,44,49,54,59,64,69,74,79,84,89,94

請(qǐng)問數(shù)據(jù)是否存在異常值？如果有，請(qǐng)說明。

24.某研究比較了三種不同肥料對(duì)植物生長的影響，收集了以下數(shù)據(jù)，請(qǐng)使用Kruskal-WallisH檢驗(yàn)分析三種肥料是否有顯著差異。

肥料A：85,88,90,92,87

肥料B：83,86,89,85,88

肥料C：80,82,84,86,88

八、簡答題（每小題5分，共20分）

26.簡述Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)的基本原理。

27.簡述Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)的基本原理。

28.簡述Friedman檢驗(yàn)的基本原理。

29.簡述非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法在心理學(xué)研究中的應(yīng)用。

九、計(jì)算題（每小題10分，共30分）

30.某研究比較了兩種不同顏色對(duì)消費(fèi)者購買意愿的影響，收集了以下數(shù)據(jù)，請(qǐng)使用符號(hào)秩檢驗(yàn)分析兩種顏色是否有顯著差異。

顏色A：85,88,90,92,87

顏色B：83,86,89,85,88

31.某研究收集了三組數(shù)據(jù)，請(qǐng)使用Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)分析三組數(shù)據(jù)是否服從相同分布。

數(shù)據(jù)1：12,15,18,22,25,28,30,35,40,45

數(shù)據(jù)2：10,14,17,21,24,27,29,34,39,44

數(shù)據(jù)3：15,18,21,24,27,30,33,36,39,42

32.某研究比較了三種不同教學(xué)方法對(duì)學(xué)生成績的影響，收集了以下數(shù)據(jù)，請(qǐng)使用Friedman檢驗(yàn)分析三種教學(xué)方法是否有顯著差異。

教學(xué)方法A：85,88,90,92,87

教學(xué)方法B：83,86,89,85,88

教學(xué)方法C：80,82,84,86,88

十、綜合應(yīng)用題（每小題15分，共30分）

33.某研究收集了200個(gè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)如下，請(qǐng)使用Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)分析數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布。

12,15,18,22,25,28,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95

10,14,17,21,24,27,29,34,39,44,49,54,59,64,69,74,79,84,89,94

請(qǐng)問數(shù)據(jù)是否需要進(jìn)一步的非參數(shù)檢驗(yàn)？如果有，請(qǐng)說明。

34.某研究比較了四種不同藥物對(duì)患者的療效，收集了以下數(shù)據(jù)，請(qǐng)使用Kruskal-WallisH檢驗(yàn)分析四種藥物是否有顯著差異。

藥物A：85,88,90,92,87

藥物B：83,86,89,85,88

藥物C：80,82,84,86,88

藥物D：78,80,82,84,86

一、單項(xiàng)選擇題答案

1.C

2.A

3.C

4.A

5.B

二、填空題答案

6.靈活性

7.假設(shè)的顯著性差異

8.0到n

9.中位數(shù)，四分位數(shù)間距

10.參數(shù)檢驗(yàn)的t檢驗(yàn)或z檢驗(yàn)

三、判斷題答案

11.√

12.×

13.×

14.√

15.√

四、簡答題答案

16.優(yōu)點(diǎn)：不需要對(duì)數(shù)據(jù)分布做出嚴(yán)格假設(shè)，適用范圍廣，對(duì)樣本量要求較低。缺點(diǎn)：檢驗(yàn)效率通常低于參數(shù)檢驗(yàn)，信息利用不充分，結(jié)果精度可能較低。

17.步驟：①將兩組數(shù)據(jù)相減，只考慮差值的符號(hào)（正、負(fù)或零），忽略差值的大小。②統(tǒng)計(jì)正號(hào)和負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)，忽略零值。③根據(jù)正負(fù)符號(hào)的個(gè)數(shù)，查閱符號(hào)檢驗(yàn)臨界值表，判斷拒絕原假設(shè)。

18.原理：通過計(jì)算樣本中觀測值的游程數(shù)量和長度，來檢驗(yàn)樣本是否隨機(jī)排列，從而判斷數(shù)據(jù)是否服從某種分布。游程是指連續(xù)出現(xiàn)相同符號(hào)的序列。

19.繪制方法：箱線圖由中位數(shù)、上下四分位數(shù)、四分位數(shù)間距和異常值組成。用途：展示數(shù)據(jù)的分布情況，比較多個(gè)樣本的分布特征。

20.計(jì)算過程：①求出每對(duì)數(shù)據(jù)的差值并記錄符號(hào)：A-B=(+1,+2,+1,+7,-1)。②統(tǒng)計(jì)正負(fù)符號(hào)的個(gè)數(shù)：正號(hào)3個(gè)，負(fù)號(hào)1個(gè)。③查閱符號(hào)檢驗(yàn)臨界值表（α=0.05，雙側(cè)檢驗(yàn)，n1=5,n2=5），臨界值為1。④由于正號(hào)個(gè)數(shù)3大于臨界值1，不拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩種教學(xué)方法沒有顯著差異。

21.計(jì)算過程：①將兩組數(shù)據(jù)混合排序并編號(hào)：10(1),12(2),14(3),15(4),17(5),18(6),20(7),21(8),22(9),24(10),25(11),27(12),28(13),30(14),32(15),34(16),35(17),37(18),39(19),40(20),42(21),44(22),45(23),47(24),48(25),50(26),52(27),54(28),55(29),57(30),58(31),60(32),62(33),64(34),65(35),67(36),68(37),70(38),72(39),74(40),75(41),77(42),78(43),80(44),82(45),83(46),85(47),87(48),88(49),90(50)。②計(jì)算游程數(shù)R：R=9。③計(jì)算期望值E(R)和方差V(R)：E(R)=50/5=10，V(R)=50(50-50)/25=0。④計(jì)算Z值：Z=(9-10)/√0，由于方差為0，無法計(jì)算Z值。⑤根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法則，游程數(shù)偏離期望值較遠(yuǎn)時(shí)拒絕原假設(shè)。此處游程數(shù)等于期望值，不拒絕原假設(shè)，認(rèn)為數(shù)據(jù)服從均勻分布。

22.計(jì)算過程：①求出每對(duì)數(shù)據(jù)的差值并記錄符號(hào)：A-B=(+2,+2,+1,+7,-1)。②統(tǒng)計(jì)正負(fù)符號(hào)的個(gè)數(shù)：正號(hào)3個(gè)，負(fù)號(hào)1個(gè)。③查閱曼-惠特尼U檢驗(yàn)臨界值表（α=0.05，雙側(cè)檢驗(yàn)，n1=5,n2=5），臨界值為8。④計(jì)算U值：U=n1(n2+1)/2-ΣRi=5(5+1)/2-9=18。⑤比較U值與臨界值：U=18>8，不拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩種藥物沒有顯著差異。

五、計(jì)算題答案

30.計(jì)算過程：①將兩組數(shù)據(jù)混合排序并賦予秩：85(1),88(2),90(3),92(4),87(5),83(6),86(7),89(8),85(9),88(10)。②計(jì)算秩和：W1=1+2+3+4+5=15，W2=6+7+8+9+10=40。③計(jì)算U值：U1=n1(n2+1)/2-W1=5(5+1)/2-15=5，U2=n1n2-U1=5*5-5=20。④取U值較小者：U=5。⑤查閱Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)臨界值表（α=0.05，雙側(cè)檢驗(yàn)，n1=n2=5），臨界值為10。⑥比較U值與臨界值：U=5<10，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩種顏色有顯著差異。

31.計(jì)算過程：①計(jì)算每組數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)（EDF）：數(shù)據(jù)1：F1(x)={0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0}；數(shù)據(jù)2：F2(x)={0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0}；數(shù)據(jù)3：F3(x)={0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0}。②計(jì)算最大絕對(duì)差值D：D=max{|F1(x)-F2(x)|,|F1(x)-F3(x)|,|F2(x)-F3(x)|}=max{|0.1-0.1|=0,...,|0.9-0.9|=0}=0。③查閱Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)臨界值表（α=0.05，三組，n1=n2=n3=10），臨界值為0.437。④比較D值與臨界值：D=0<0.437，不拒絕原假設(shè)，認(rèn)為三組數(shù)據(jù)服從相同分布。

32.計(jì)算過程：①將三組數(shù)據(jù)混合排序并賦予秩：85(1),88(2),90(3),92(4),87(5),83(6),86(7),89(8),85(9),80(10),82(11),84(12),86(13),88(14),78(15),80(16),82(17),84(18),86(19),88(20)。②計(jì)算秩和：W1=1+2+3+4+5=15，W2=6+7+8+9+10=40，W3=11+12+13+14+15+16+17+18+19+20=130。③計(jì)算H值：H=12(130^2/20+40^2/20+15^2/20-(15+40+130)/3)=12(845-65)=744。④查閱Friedman檢驗(yàn)臨界值表（α=0.05，三組，n=5），臨界值為6.635。⑤比較H值與臨界值：H=744>6.635，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為三種教學(xué)方法有顯著差異。

六、綜合應(yīng)用題答案

33.計(jì)算過程：①計(jì)算每組數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)（EDF）：數(shù)據(jù)1：F1(x)={0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0}；數(shù)據(jù)2：F2(x)={0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0}。②計(jì)算最大絕對(duì)差值D：D=max{|F1(x)-F2(x)|}=max{|0.1-0.1|=0,...,|0.9-0.9|=0}=0。③查閱Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)臨界值表（α=0.05，兩組，n1=n2=10），臨界值為1.364/√20=0.304。④比較D值與臨界值：D=0<0.304，不拒絕原假設(shè)，認(rèn)為數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。不需要進(jìn)一步的非參數(shù)檢驗(yàn)。

34.計(jì)算過程：①計(jì)算三組數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)（EDF）：數(shù)據(jù)1：F1(x)={0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0}；數(shù)據(jù)2：F2(x)={0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0}；數(shù)據(jù)3：F3(x)={0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0}。②計(jì)算最大絕對(duì)差值D：D=max{|F1(x)-F2(x)|,|F1(x)-F3(x)|,|F2(x)-F3(x)|}=max{|0.1-0.1|=0,...,|0.9-0.9|=0}=0。③查閱Kruskal-WallisH檢驗(yàn)臨界值表（α=0.05，三組，n1=n2=n3=5），臨界值為5.991。④比較H值與臨界值：H=0<5.991，不拒絕原假設(shè)，認(rèn)為四種藥物沒有顯著差異。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn)：參數(shù)檢驗(yàn)基于數(shù)據(jù)分布的特定假設(shè)（如正態(tài)分布），利用樣本參數(shù)估計(jì)總體參數(shù)，效率高但假設(shè)條件嚴(yán)格。非參數(shù)檢驗(yàn)不依賴數(shù)據(jù)分布假設(shè)，適用范圍廣但效率較低，適用于小樣本、非正態(tài)數(shù)據(jù)或定性數(shù)據(jù)。

分布檢驗(yàn)：Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)單一樣本是否服從特定分布（如正態(tài)分布），通過比較經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)與理論分布函數(shù)的最大差異進(jìn)行判斷。Lilliefors檢驗(yàn)是K-S檢驗(yàn)的正態(tài)分布修正版。Anderson-Darling檢驗(yàn)對(duì)重尾分布更敏感。

示例：檢驗(yàn)一組考試成績是否服從正態(tài)分布，使用K-S檢驗(yàn)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)分布與正態(tài)分布的最大差異，并與臨界值比較。

兩獨(dú)立樣本比較：符號(hào)檢驗(yàn)通過比較兩組樣本中正負(fù)符號(hào)的數(shù)量檢驗(yàn)中位數(shù)差異，適用于非正態(tài)、小樣本數(shù)據(jù)。Wilcoxon秩和檢驗(yàn)通過比較兩組樣本秩的和檢驗(yàn)中位數(shù)差異，信息利用比符號(hào)檢驗(yàn)充分。

示例：比較兩種教學(xué)方法下學(xué)生成績的中位數(shù)差異，收集小樣本數(shù)據(jù)，使用符號(hào)檢驗(yàn)或Wilcoxon秩和檢驗(yàn)分析。

兩相關(guān)樣本比較：符號(hào)秩檢驗(yàn)通過比較配對(duì)樣本差值的秩和檢驗(yàn)中位數(shù)差異，適用于非正態(tài)、小樣本數(shù)據(jù)。McNemar檢驗(yàn)用于比較配對(duì)分類數(shù)據(jù)。

示例：比較同一組學(xué)生在兩種療法下的療效差異，收集配對(duì)樣本數(shù)據(jù)，使用符號(hào)秩檢驗(yàn)分析。

多獨(dú)立樣本比較：Kruskal-WallisH檢驗(yàn)是Mann-WhitneyU檢驗(yàn)的推廣，用于檢驗(yàn)三個(gè)及以上獨(dú)立樣本的中位數(shù)差異，通過比較各樣本秩的和進(jìn)行判斷。Friedman檢驗(yàn)是Wilcoxon秩和檢驗(yàn)的推廣，用于檢驗(yàn)三個(gè)及以上相關(guān)樣本的中位數(shù)差異，通過比較各樣本秩的和進(jìn)行判斷。

示例：比較三種不同肥料對(duì)植物生長的影響，收集獨(dú)立樣本數(shù)據(jù)，使用Kruskal-WallisH檢驗(yàn)分析。

其他非參數(shù)檢驗(yàn)：Friedman檢驗(yàn)用于配伍組設(shè)計(jì)的多因素非參數(shù)分析。Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)用于檢驗(yàn)變量間的單調(diào)關(guān)系，不要求線性關(guān)系。Runs檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，通過游程的數(shù)量和長度判斷是否存在某種規(guī)律性。