5.6函數(shù)的圖象第一課時

函數(shù)

的圖象與變換1.理解

中ω、φ、A對圖象的影響.(重點)2.掌握

與

圖象間的變換關(guān)系，并能正確地指出其變換步驟.(重點、難點)3.了解

的圖象的物理意義，能指出簡諧運動中的振幅、周期、相位、初相.

思考：作函數(shù)及的圖象，觀察它們與

圖象的關(guān)系，從中你可以發(fā)現(xiàn)什規(guī)律？探索φ對

圖象的影響函數(shù)

的圖象可以看作是把

的圖象上所有的點向左(當(dāng)

時)或向右(當(dāng)

時)平移

個單位而得到的.當(dāng)

時

，向左平移

個單位長度當(dāng)

時

，向右平移

個單位長度

探索ω對

圖象的影響思考：作函數(shù)及的圖象，觀察它們與

之間的關(guān)系，從中你可以發(fā)現(xiàn)什規(guī)律？

函數(shù)

的圖象可以看作是把

的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)

時)或伸長(當(dāng)

時)到原來的

倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的.當(dāng)

時，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的當(dāng)

時，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的

倍

思考：作函數(shù)及的圖象，觀察它們與

之間的關(guān)系，從中你可以發(fā)現(xiàn)什規(guī)律.

探索

A對

圖象的影響函數(shù)

的圖象可以看作是把

的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長(當(dāng)

時)或縮短(當(dāng)

時)到原來的

A倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的.當(dāng)

時，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的A倍當(dāng)

時，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的A倍思考：如何由

的圖象得到

的圖象.方法一：先平移后伸縮(1)向右平移

個單位長度(2)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的(3)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍函數(shù)的圖象的圖象的圖象(2)向右平移

個單位長度(1)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的

(3)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍方法二：先伸縮后平移函數(shù)的圖象的圖象的圖象例1.把

的圖象向右平移

個單位長度，這時圖象所表示的函數(shù)為()A. B.C. D.D兩種變換方法順序不同，其中變換的量也有所不同：一是先平移后伸縮，平移

個單位；二是先伸縮后平移，平移

個單位.圖象變換的注意事項1.要得到函數(shù)

的圖象，可由

的圖象()A.向右平移

個單位長度 B.向左平移

個單位長度C.向右平移

個單位長度 D.向左平移

個單位長度C

物理中，描述簡諧運動的物理量，如振幅、周期和頻率等都與這個解析式中的常數(shù)有關(guān).函數(shù)

的物理意義

A就表示這個簡諧運動時離開平衡位置的最大距離，通常把它叫做這個振動的振幅.

往復(fù)振動一次所需要的時間，它叫做振動的周期.

單位時間內(nèi)往復(fù)振動的次數(shù)

，它叫做振動的頻率.

叫做相位,

叫做初相(即當(dāng)

x=0時的相).注：可以看到平移變換改變了函數(shù)的相位，因此平移變換也叫相位變換；橫向伸縮變換改變了周期，因此也叫周期變換.例2.如圖，一個水輪的半徑為4m，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動5圈，如果當(dāng)水輪上點P從水中浮現(xiàn)時(圖中點P0

)開始計算時間．(1)將點P距離水面的高度z(m)表示為時間t(s)的函數(shù)；(2)點P第一次到達最高點大約需要多少時間？POP0勻速圓周運動的數(shù)學(xué)模型一般都?xì)w結(jié)為正弦型或余弦型函數(shù)形式。此類問題的切入點是初始位置及其半徑，周期的值，半徑?jīng)Q定A，周期能確定

，初始位置的不同對φ有影響，還要注意最大值，最小值與函數(shù)中參數(shù)的關(guān)系.勻速圓周運動的數(shù)學(xué)模型2.一個大風(fēng)車的半徑為8米，風(fēng)車按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，并且12分鐘旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點離地面2米，如圖為風(fēng)車翼片的一個端點P的旋轉(zhuǎn)軌跡，設(shè)風(fēng)車開始旋轉(zhuǎn)時其翼片的一個端點P在風(fēng)車的最低點，求：(1)點P離地面距離h(米)與時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在第一圈的什么時間