第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年北京市昌平區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共16分，每題2分）1．（2分）3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．2．（2分）﹣2的絕對值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣3．（2分）中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會，于2022年10月22日上午勝利閉幕．國際社會對中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)人民取得的偉大成就給予高度評價(jià)，稱贊這個(gè)黨員人數(shù)超過9600萬人的馬克思主義政黨為維護(hù)世界局勢的穩(wěn)定發(fā)揮了重要作用．將9600用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.96×104 B．9.6×102 C．9.6×103 D．96×1024．（2分）下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)分?jǐn)?shù)的為（）A．﹣3 B． C． D．5.175．（2分）下列四個(gè)圖中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個(gè)角的圖形是（）A． B． C． D．6．（2分）某市4月某天的最高氣溫是5℃，最低氣溫是﹣3℃，那么這天的溫差（最高氣溫減最低氣溫）是（）A．﹣8℃ B．8℃ C．﹣2℃ D．2℃7．（2分）如圖為一個(gè)立體圖形的平面展開圖，則這個(gè)立體圖形是（）A． B． C． D．8．（2分）如圖，數(shù)軸上A，B，C三個(gè)點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)分別是a，b，c，點(diǎn)O為原點(diǎn)，且有OA＝OC，下列說法正確的是（）①c為整數(shù)；②|a|＝|c|；③a+c為非負(fù)數(shù)；④c﹣b為負(fù)數(shù)；⑤c﹣b+a為整數(shù)．A．①② B．②③ C．②③⑤ D．③④⑤二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）移動支付已經(jīng)融入到了很多人的生活之中．某支付APP中是這樣顯示的：收入50元記錄為“+50”元，則支出16元應(yīng)記錄為元．10．（2分）如果單項(xiàng)式5x3y2與﹣2xmy2是同類項(xiàng)，那么m＝．11．（2分）已知x＝4是關(guān)于x的一元一次方程x+m＝5的解，則m的值為．12．（2分）比較大?。憨?3﹣7．13．（2分）計(jì)算：35°27'+11°10'＝．14．（2分）已知：|a|＝7，b＝5，且a+b＜0，則ab＝．15．（2分）3月12日是植樹節(jié)，七年級學(xué)生去參加義務(wù)植樹活動．現(xiàn)已有鏟土組人數(shù)31人，澆水組人數(shù)20人，現(xiàn)又來18人支援，此時(shí)要使鏟土組的人數(shù)是澆水組人數(shù)的2倍，則應(yīng)往兩組各分配多少人？設(shè)應(yīng)往澆水組分配x人，則可列方程為．16．（2分）古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，…這樣的數(shù)稱為“三角數(shù)”；把1，4，9，16，…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．觀察如圖可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以寫成兩個(gè)相鄰的“三角形數(shù)”之和．（1）“正方形數(shù)”25可以寫成兩個(gè)相鄰的“三角形數(shù)”與之和；（2）“正方形數(shù)”n2（n為大于1的整數(shù)）可以寫成兩個(gè)相鄰的“三角形數(shù)”與之和．三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）17．（5分）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）18．（5分）計(jì)算：．19．（5分）計(jì)算：．20．（5分）解方程：3x+4＝4x﹣5．21．（5分）解方程：．22．（5分）先化簡，再求值：2（a2b+ab）﹣（2a2b﹣1）﹣ab﹣2，其中a＝1，b＝﹣2．23．（6分）完成下面的解答．如圖，OE是直角∠AOB的角平分線，OD是∠BOC的角平分線，若∠EOD＝70°，求∠BOC的度數(shù)．解：∵∠AOB是直角，∴∠AOB＝90°．∵OE是直角∠AOB的角平分線，∴∠BOE＝∠AOB＝°（）（填推理的依據(jù)）．∵∠EOD＝70°，∴∠BOD＝∠EOD﹣∠＝°．∵OD是∠BOC的角平分線，∴∠BOC＝2∠＝°．24．（6分）如圖，C，D，E是線段AB上的點(diǎn)，AC＝5，DB＝3，點(diǎn)C，E分別是線段AD，BD的中點(diǎn)，求CE的長．25．（6分）體育課上進(jìn)行追逐跑訓(xùn)練．李宏的速度為每秒鐘4米，張明的速度為每秒鐘5米．李宏先從點(diǎn)A出發(fā)5秒到點(diǎn)B后，張明再從點(diǎn)A出發(fā)追逐李宏．求張明出發(fā)幾秒后追上李宏？（1）陳佩同學(xué)在解題時(shí)進(jìn)行畫圖分析如下：其中線段AB表示的路程為米；（2）列出相應(yīng)方程，并求解此問題．26．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中畫有一段筆直的鐵路及道口A，B和村莊M，N．完成以下作圖．（1）若在村莊N與道口A之間修一條最短的公路，在圖中畫出此公路，并說明這樣畫的理由；（2）若在公路BN上選擇一個(gè)地點(diǎn)P安裝實(shí)時(shí)監(jiān)控系統(tǒng)，要求點(diǎn)P到村莊N與道口B的距離相等，在圖中標(biāo)出點(diǎn)P的位置；（3）當(dāng)一節(jié)火車頭行駛至鐵路AB上的點(diǎn)Q時(shí)，距離村莊N最近．在圖中確定點(diǎn)Q的位置（保留作圖痕跡）；（4）若在道口A或B處修建一座火車站，使得到兩村的距離和較短，應(yīng)該修在處．27．（7分）在學(xué)習(xí)數(shù)軸時(shí)發(fā)現(xiàn)：若點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為3，﹣1，則線段AB的長度可以通過計(jì)算3﹣（﹣1）＝4得到．【初步探究】如果設(shè)數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為x，﹣x+2，當(dāng)x取如下的一些值時(shí)，那么線段AB的對應(yīng)長度如下表：x…﹣2﹣0.50122.54…﹣x+2…42.5210﹣0.5﹣2…AB的長度…6320236…觀察上表，結(jié)合數(shù)軸，回答下列問題：（1）若點(diǎn)A，B重合，則x＝；若x＝7，則線段AB的長度為；（2）若點(diǎn)A向右運(yùn)動，則﹣x+2的值會變（填“大”或“小”）；（3）若AB＝50，求x的值；【深入思考】如果設(shè)數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為2x，x2+1，用含x的式子表示線段AB的長度為．28．（7分）給出如下定義：如果∠AOC+∠BOC＝90°，且∠AOC＝k∠BOC（k為正整數(shù)），那么稱∠AOC是∠BOC的“倍銳角”．（1）下列三個(gè)條件中，能判斷∠AOC是∠BOC的“倍銳角”的是（填寫序號）；①∠BOC＝15°；②∠AOC＝70°；③OC是∠AOB的角平分線；（2）如圖1，當(dāng)∠BOC＝30°時(shí)，在圖中畫出∠BOC的一個(gè)“倍銳角”∠AOC；（3）如圖2，當(dāng)∠BOC＝60°時(shí)，射線OB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)10°，可得它的“倍銳角”∠AOC＝°；（4）當(dāng)∠BOC＝m°且存在它的“倍銳角”∠AOC時(shí)，則∠AOB＝°．

2022-2023學(xué)年北京市昌平區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共16分，每題2分）1．（2分）3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0，采用逐一檢驗(yàn)法求解即可．【解答】解：根據(jù)概念，3的相反數(shù)在3的前面加﹣，則3的相反數(shù)是﹣3．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．（2分）﹣2的絕對值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答．【解答】解：﹣2的絕對值是2，即|﹣2|＝2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．3．（2分）中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會，于2022年10月22日上午勝利閉幕．國際社會對中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)人民取得的偉大成就給予高度評價(jià)，稱贊這個(gè)黨員人數(shù)超過9600萬人的馬克思主義政黨為維護(hù)世界局勢的穩(wěn)定發(fā)揮了重要作用．將9600用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.96×104 B．9.6×102 C．9.6×103 D．96×102【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【解答】解：9600＝9.6×103．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．4．（2分）下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)分?jǐn)?shù)的為（）A．﹣3 B． C． D．5.17【分析】根據(jù)小于零的分?jǐn)?shù)是負(fù)分?jǐn)?shù)，可得答案．【解答】解：A、﹣3是負(fù)整數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B、﹣是負(fù)分?jǐn)?shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C、是正分?jǐn)?shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D、5.17是正分?jǐn)?shù)，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)，利用小于零的分?jǐn)?shù)是負(fù)分?jǐn)?shù)判斷是解題關(guān)鍵．5．（2分）下列四個(gè)圖中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個(gè)角的圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)角的表示方法和圖形進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、圖中的∠AOB不能用∠O表示，故此選項(xiàng)不符合題意；B、圖中的∠AOB不能用∠1表示，故此選項(xiàng)不符合題意；C、圖中的∠AOB不能用∠O表示，故此選項(xiàng)不符合題意；D、圖中∠1、∠AOB、∠O表示同一個(gè)角，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了角的表示方法的應(yīng)用，角可以用一個(gè)大寫字母表示，也可以用三個(gè)大寫字母表示．其中頂點(diǎn)字母要寫在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來記這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)角．6．（2分）某市4月某天的最高氣溫是5℃，最低氣溫是﹣3℃，那么這天的溫差（最高氣溫減最低氣溫）是（）A．﹣8℃ B．8℃ C．﹣2℃ D．2℃【分析】用最高氣溫減最低氣溫，再根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：5﹣（﹣3），＝5+3，＝8℃．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的減法，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7．（2分）如圖為一個(gè)立體圖形的平面展開圖，則這個(gè)立體圖形是（）A． B． C． D．【分析】由四棱錐的展開圖得出結(jié)論即可．【解答】解：由題意知，這個(gè)立體圖形是四棱錐，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查簡單幾何體的展開圖，熟練掌握簡單幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵．8．（2分）如圖，數(shù)軸上A，B，C三個(gè)點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)分別是a，b，c，點(diǎn)O為原點(diǎn)，且有OA＝OC，下列說法正確的是（）①c為整數(shù)；②|a|＝|c|；③a+c為非負(fù)數(shù)；④c﹣b為負(fù)數(shù)；⑤c﹣b+a為整數(shù)．A．①② B．②③ C．②③⑤ D．③④⑤【分析】利用數(shù)軸知識，絕對值的定義，有理數(shù)的加減運(yùn)算計(jì)算并判斷．【解答】解：由數(shù)軸可知c不是整式，①錯(cuò)誤；∵OA＝OC，∴a+c＝0，|a|＝|c|，②③正確；由數(shù)軸知，b＜0，c＞0，∴c﹣b＞0，④錯(cuò)誤；c﹣b+a＝c+a﹣b，∵a+c＝0，b為整數(shù)，∴c﹣b+a＝c+a﹣b＝﹣b，∴c﹣b+a為整數(shù)，⑤正確，∴正確的有②③⑤，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，絕對值，有理數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸知識，絕對值的定義，有理數(shù)的定義，二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）移動支付已經(jīng)融入到了很多人的生活之中．某支付APP中是這樣顯示的：收入50元記錄為“+50”元，則支出16元應(yīng)記錄為﹣16元．【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【解答】解：收入50元記錄為“+50”元，則支出16元應(yīng)記錄為﹣16元．故答案為：﹣16．【點(diǎn)評】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．10．（2分）如果單項(xiàng)式5x3y2與﹣2xmy2是同類項(xiàng)，那么m＝3．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)是所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得m、n的值即可．【解答】解：因?yàn)閱雾?xiàng)式5x3y2與﹣2xmy2是同類項(xiàng)，所以m＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評】此題主要考查了同類項(xiàng)的定義，熟知所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．11．（2分）已知x＝4是關(guān)于x的一元一次方程x+m＝5的解，則m的值為1．【分析】將x＝4代入原方程，可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．【解答】解：將x＝4代入原方程得4+m＝5，解得：m＝1，∴m的值為1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的解，牢記“使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解”是解題的關(guān)鍵．12．（2分）比較大?。憨?3＜﹣7．【分析】先計(jì)算出|﹣23|＝23，|﹣7|＝7，然后根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值越大，這個(gè)數(shù)越小進(jìn)行大小比較．【解答】解：∵|﹣23|＝23，|﹣7|＝7，∴﹣23＜﹣7．故答案為＜．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0；負(fù)數(shù)的絕對值越大，這個(gè)數(shù)越?。?3．（2分）計(jì)算：35°27'+11°10'＝46°37′．【分析】根據(jù)度分秒的運(yùn)算，度相加，分相加，滿60進(jìn)1即可．【解答】解：35°27'+11°10'＝46°37′．故答案為：46°37′．【點(diǎn)評】本題考查了度分秒的換算，度分秒的加法從同單位算起，滿60向上一單位進(jìn)1．14．（2分）已知：|a|＝7，b＝5，且a+b＜0，則ab＝﹣35．【分析】利用絕對值的定義和已知條件判斷a、b的取值，再計(jì)算ab的值．【解答】解：∵|a|＝7，b＝5，∴a＝±7，b＝5，∵a+b＜0，∴a＝﹣7，b＝5，∴ab＝﹣35，故答案為：﹣35．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值，有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的定義有理數(shù)的加法運(yùn)算．15．（2分）3月12日是植樹節(jié)，七年級學(xué)生去參加義務(wù)植樹活動．現(xiàn)已有鏟土組人數(shù)31人，澆水組人數(shù)20人，現(xiàn)又來18人支援，此時(shí)要使鏟土組的人數(shù)是澆水組人數(shù)的2倍，則應(yīng)往兩組各分配多少人？設(shè)應(yīng)往澆水組分配x人，則可列方程為2（20+x）＝31+（18﹣x）．【分析】設(shè)應(yīng)往澆水組分配x人，則往鏟土組分配（18﹣x）人，求得兩組現(xiàn)在各有多少人，再列出方程即可．【解答】解：設(shè)應(yīng)往澆水組分配x人，則往鏟土組分配（18﹣x）人，根據(jù)題意得方程：2（20+x）＝31+（18﹣x），故答案為：2（20+x）＝31+（18﹣x）．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．16．（2分）古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，…這樣的數(shù)稱為“三角數(shù)”；把1，4，9，16，…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．觀察如圖可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以寫成兩個(gè)相鄰的“三角形數(shù)”之和．（1）“正方形數(shù)”25可以寫成兩個(gè)相鄰的“三角形數(shù)”10與15之和；（2）“正方形數(shù)”n2（n為大于1的整數(shù)）可以寫成兩個(gè)相鄰的“三角形數(shù)”與之和．【分析】（1）觀察圖象中點(diǎn)的個(gè)數(shù)的規(guī)律有4＝22＝1+2+1，9＝32＝1+2+3+2+1，16＝42＝1+2+3+4+3+2+1，則按照此規(guī)律得到25＝52＝（1+2+3+4）+（5+4+3+2+1）；（2）n2＝1+2+3+4+…+（n﹣1）+n+（n﹣1）+（n﹣2）+…+1＝[1+2+3+4+…+（n﹣1）]+[n+（n﹣1）+（n﹣2）+…+1，然后求和即可．【解答】解：（1）∵4＝22＝1+2+1，9＝32＝1+2+3+2+1，16＝42＝1+2+3+4+3+2+1，∴25＝52＝1+2+3+4+5+4+3+2+1＝10+15；故答案為：10，15；（2）n2＝1+2+3+4+…+（n﹣1）+n+（n﹣1）+（n﹣2）+…+1＝[1+2+3+4+…+（n﹣1）]+[n+（n﹣1）+（n﹣2）+…+1]＝+．故答案為：，．【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）17．（5分）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）【分析】原式利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝23﹣17+7﹣16＝30﹣33＝﹣3．【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（5分）計(jì)算：．【分析】根據(jù)乘法分配律計(jì)算．【解答】解：＝12×+12×4﹣12×﹣12×6＝6+48﹣6﹣72＝﹣24．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．19．（5分）計(jì)算：．【分析】先算乘方，再算乘除，最后算減法．【解答】解：＝﹣3×1﹣1÷（﹣）＝﹣3﹣1×（﹣8）＝﹣3+8＝5．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．20．（5分）解方程：3x+4＝4x﹣5．【分析】先進(jìn)行移項(xiàng)得到3x﹣4x＝﹣5﹣4，然后合并同類項(xiàng)后把x的系數(shù)化為1即可．【解答】解：移項(xiàng)得3x﹣4x＝﹣5﹣4，合并同類項(xiàng)得﹣x＝﹣9，系數(shù)化為1得x＝9．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次方程：先去分母，再去括號，接著移項(xiàng)，把含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程左邊，不含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程右邊，然后合并同類項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1得到原方程的解．21．（5分）解方程：．【分析】去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．【解答】解：，去分母，得2（5x+2）﹣3（x﹣1）＝6，去括號，得10x+4﹣3x+3＝6，移項(xiàng)，得10x﹣3x＝6﹣4﹣3，合并同類項(xiàng)，得7x＝﹣1，系數(shù)化成1，得x＝﹣．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．22．（5分）先化簡，再求值：2（a2b+ab）﹣（2a2b﹣1）﹣ab﹣2，其中a＝1，b＝﹣2．【分析】利用去括號的法則，合并同類項(xiàng)的法則對式子進(jìn)行化簡，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．【解答】解：2（a2b+ab）﹣（2a2b﹣1）﹣ab﹣2＝2a2b+2ab﹣2a2b+1﹣ab﹣2＝ab﹣1，當(dāng)a＝1，b＝﹣2時(shí)，原式＝1×（﹣2）﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3．【點(diǎn)評】本題主要考查整式的加減，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用．23．（6分）完成下面的解答．如圖，OE是直角∠AOB的角平分線，OD是∠BOC的角平分線，若∠EOD＝70°，求∠BOC的度數(shù)．解：∵∠AOB是直角，∴∠AOB＝90°．∵OE是直角∠AOB的角平分線，∴∠BOE＝∠AOB＝45°（角平分線的定義）（填推理的依據(jù)）．∵∠EOD＝70°，∴∠BOD＝∠EOD﹣∠BOE＝25°．∵OD是∠BOC的角平分線，∴∠BOC＝2∠BOD＝50°．【分析】根據(jù)角平分線的定義，得到∠AOE＝∠BOE＝×90°＝45°，∠BOC＝2∠BOD，這樣就可以求出∠BOC的度數(shù)．【解答】解：∵∠AOB是直角，∴∠AOB＝90°．∵OE是直角∠AOB的角平分線，∴∠BOE＝∠AOB＝45°（角平分線的定義）．∵∠EOD＝70°，∴∠BOD＝∠EOD﹣∠BOE＝25°．∵OD是∠BOC的角平分線，∴∠BOC＝2∠BOD＝50°．故答案為：45，角平分線的定義，BOE，25，BOD，50．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的定義，能夠根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解是解題的關(guān)鍵．24．（6分）如圖，C，D，E是線段AB上的點(diǎn)，AC＝5，DB＝3，點(diǎn)C，E分別是線段AD，BD的中點(diǎn)，求CE的長．【分析】由線段中點(diǎn)定義可求DE的長．【解答】解：∵點(diǎn)C，E分別是線段AD，BD的中點(diǎn)，∴AC＝CD＝5，DE＝BC＝1.5，∴CE＝CD+DE＝5＝1.5＝6.5．【點(diǎn)評】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，掌握線段中點(diǎn)的定義、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．25．（6分）體育課上進(jìn)行追逐跑訓(xùn)練．李宏的速度為每秒鐘4米，張明的速度為每秒鐘5米．李宏先從點(diǎn)A出發(fā)5秒到點(diǎn)B后，張明再從點(diǎn)A出發(fā)追逐李宏．求張明出發(fā)幾秒后追上李宏？（1）陳佩同學(xué)在解題時(shí)進(jìn)行畫圖分析如下：其中線段AB表示的路程為20米；（2）列出相應(yīng)方程，并求解此問題．【分析】（1）李宏的速度為每秒鐘4米，從點(diǎn)A出發(fā)5秒到點(diǎn)B，此時(shí)李宏跑步的路程為4×5＝20（米），則線段AB表示的路程為20米，于是得到問題的答案；（2）設(shè)張明出發(fā)x秒后追上李宏，則李宏路步的路程為（20+4x）米，李宏跑步的路程為5x米，可列方程20+4x＝5x，解方程求出x的值即可．【解答】解：（1）∵李宏的速度為每秒鐘4米，從點(diǎn)A出發(fā)5秒到點(diǎn)B，∴4×5＝20（米），∴線段AB表示的路程為20米，故答案為：20．（2）設(shè)張明出發(fā)x秒后追上李宏，根據(jù)題意得20+4x＝5x，解得x＝20，答：張明出發(fā)20秒后追上李宏．【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解應(yīng)用題等知識與方法，正確地用代數(shù)式表示張明和李宏各自跑步的路程是解題的關(guān)鍵．26．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中畫有一段筆直的鐵路及道口A，B和村莊M，N．完成以下作圖．（1）若在村莊N與道口A之間修一條最短的公路，在圖中畫出此公路，并說明這樣畫的理由；（2）若在公路BN上選擇一個(gè)地點(diǎn)P安裝實(shí)時(shí)監(jiān)控系統(tǒng)，要求點(diǎn)P到村莊N與道口B的距離相等，在圖中標(biāo)出點(diǎn)P的位置；（3）當(dāng)一節(jié)火車頭行駛至鐵路AB上的點(diǎn)Q時(shí)，距離村莊N最近．在圖中確定點(diǎn)Q的位置（保留作圖痕跡）；（4）若在道口A或B處修建一座火車站，使得到兩村的距離和較短，應(yīng)該修在A處．【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短求解；（2）作BN的垂直平分線，與BN的交點(diǎn)即為所求；（3）連接MN與AB的交點(diǎn)即為所求；（4）根據(jù)線段的比較求解．【解答】解：如圖：（1）如圖：線段AN即為所求，理由：兩點(diǎn)之間線段最短；（2）如圖：點(diǎn)P即為所求；（3）如圖：點(diǎn)Q即為所求；（4）∵AM+AN＞BM+BN，∴火車站應(yīng)修在點(diǎn)B處，故答案為：B．【點(diǎn)評】本題考查了作圖．掌握幾何基本知識是解題的關(guān)鍵．27．（7分）在學(xué)習(xí)數(shù)軸時(shí)發(fā)現(xiàn)：若點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為3，﹣1，則線段AB的長度可以通過計(jì)算3﹣（﹣1）＝4得到．【初步探究】如果設(shè)數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為x，﹣x+2，當(dāng)x取如下的一些值時(shí)，那么線段AB的對應(yīng)長度如下表：x…﹣2﹣0.50122.54…﹣x+2…42.5210﹣0.5﹣2…AB的長度…6320236…觀察上表，結(jié)合數(shù)軸，回答下列問題：（1）若點(diǎn)A，B重合，則x＝1；若x＝7，則線段AB的長度為12；（2）若點(diǎn)A向右運(yùn)動，則﹣x+2的值會變?。ㄌ睢按蟆被颉靶　保?；（3）若AB＝50，求x的值；【深入思考】如果設(shè)數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為2x，x2+1，用含x的式子表示線段AB的長度為（x﹣1）2．【分析】【初步探究】（1）根據(jù)題意列方程求解；（2）觀察表格中的數(shù)據(jù)求解；（3）根據(jù)題意列方程求解；【深入思考】根據(jù)題意列代數(shù)式，再化簡．【解答】解：【初步探究】（1）由題意得：x＝﹣x+2，解得：x＝1，當(dāng)x＝7時(shí)，7﹣（﹣7+2）＝12，故答案為：1，12；（2）∵x變大，∴﹣x+2變小，故答案為：??；（3）由題意得：|x﹣（﹣x+2）|＝50，解得：x＝26或x＝﹣24；【深入思考】AB＝|2x﹣（x2+1）|＝（x﹣1）2，故答案為：（x﹣1）2．【點(diǎn)評】本題考查了列代數(shù)式，理解題意是解題的關(guān)鍵．28．（7分）給