一、教學(xué)背景分析：從課標(biāo)到學(xué)情的精準(zhǔn)定位演講人CONTENTS教學(xué)背景分析：從課標(biāo)到學(xué)情的精準(zhǔn)定位教學(xué)過程設(shè)計(jì)：從情境到探究的層層遞進(jìn)積的變化規(guī)律板書設(shè)計(jì)：核心規(guī)律的可視化呈現(xiàn)課后反思與作業(yè)布置總結(jié)：規(guī)律背后的數(shù)學(xué)思維與教育價(jià)值目錄2025小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)積的變化規(guī)律課件01教學(xué)背景分析：從課標(biāo)到學(xué)情的精準(zhǔn)定位教學(xué)背景分析：從課標(biāo)到學(xué)情的精準(zhǔn)定位作為一線數(shù)學(xué)教師，我始終相信“教”與“學(xué)”的雙向奔赴需要建立在對(duì)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知的深度理解上?！斗e的變化規(guī)律》是人教版四年級(jí)上冊(cè)第三單元“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的重要內(nèi)容，也是學(xué)生從“運(yùn)算技能”向“規(guī)律探究”跨越的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。依據(jù)2022版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“探索數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和規(guī)律，形成運(yùn)算能力和推理意識(shí)”的要求，這節(jié)課不僅要讓學(xué)生掌握規(guī)律本身，更要培養(yǎng)其“觀察—猜想—驗(yàn)證—總結(jié)”的數(shù)學(xué)思維方法。從學(xué)情來看，四年級(jí)學(xué)生已熟練掌握表內(nèi)乘法、三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法，對(duì)“因數(shù)”“積”等概念有清晰認(rèn)知，且具備一定的觀察比較能力。但他們的抽象概括能力尚處于發(fā)展階段，需要借助具體算式的對(duì)比，逐步從“具體數(shù)字”中剝離出“變化關(guān)系”，同時(shí)容易忽略“0除外”等特殊條件?；诖?，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)設(shè)計(jì)如下：教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：理解并掌握“一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾”的規(guī)律；能初步運(yùn)用規(guī)律解決簡(jiǎn)單問題，提升運(yùn)算速度與準(zhǔn)確性。過程與方法：經(jīng)歷“觀察算式—發(fā)現(xiàn)差異—提出猜想—舉例驗(yàn)證—總結(jié)規(guī)律”的探究過程，發(fā)展合情推理能力和抽象概括能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：在規(guī)律探究中感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美與規(guī)律性，體會(huì)“變中尋不變”的辯證思維，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)眼光觀察生活的意識(shí)。321教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：探究并理解積的變化規(guī)律，能用規(guī)范語言描述規(guī)律。難點(diǎn)：自主歸納規(guī)律的本質(zhì)，靈活運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題，尤其是兩個(gè)因數(shù)同時(shí)變化時(shí)積的變化規(guī)律拓展。02教學(xué)過程設(shè)計(jì)：從情境到探究的層層遞進(jìn)情境導(dǎo)入：生活問題引發(fā)認(rèn)知沖突（5分鐘）“同學(xué)們，上周我去文具店買練習(xí)本，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象——同一款練習(xí)本，單價(jià)不變，但購(gòu)買數(shù)量不同時(shí)，總價(jià)也會(huì)變化。我們一起來看看具體數(shù)據(jù)！”（課件出示表格）|數(shù)量（本）|單價(jià)（元）|總價(jià)（元）||------------|------------|------------||3|2|6||6|2|12||9|2|18||12|2|24|“觀察表格，單價(jià)始終是2元（不變），數(shù)量從3本增加到6本（×2），總價(jià)從6元變成12元（×2）；數(shù)量從6本增加到9本（×1.5），總價(jià)從12元變成18元（×1.5）。這里藏著什么數(shù)學(xué)秘密？”情境導(dǎo)入：生活問題引發(fā)認(rèn)知沖突（5分鐘）學(xué)生初步感知“一個(gè)量不變，另一個(gè)量變化時(shí)，結(jié)果也隨之變化”，自然引出課題《積的變化規(guī)律》。這個(gè)設(shè)計(jì)緊扣“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”的生活模型，將抽象的“因數(shù)與積的關(guān)系”轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的購(gòu)物場(chǎng)景，降低認(rèn)知門檻。探究新知：從單因素到雙因素的規(guī)律發(fā)現(xiàn)（25分鐘）1.單因素變化：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾③6×200=1200”0403②6×20=120“數(shù)學(xué)中的乘法算式也有類似現(xiàn)象。我們先看第一組算式（課件出示）：0102①6×2=12探究新知：從單因素到雙因素的規(guī)律發(fā)現(xiàn)（25分鐘）觀察比較，發(fā)現(xiàn)差異引導(dǎo)學(xué)生橫向?qū)Ρ热齻€(gè)算式，填寫表格：|算式|第一個(gè)因數(shù)|第二個(gè)因數(shù)|積|因數(shù)變化（與①比）|積的變化（與①比）||------|------------|------------|-------|------------------|--------------------||①|(zhì)6|2|12|——|——||②|6|20（×10）|120|×10|×10||③|6|200（×100）|1200|×100|×100|探究新知：從單因素到雙因素的規(guī)律發(fā)現(xiàn)（25分鐘）觀察比較，發(fā)現(xiàn)差異“第二個(gè)因數(shù)和積的變化有什么聯(lián)系？”學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)“第二個(gè)因數(shù)乘10，積也乘10；乘100，積也乘100”。步驟2：反向驗(yàn)證，完善規(guī)律“如果第二個(gè)因數(shù)除以幾，積會(huì)怎么變？我們看第二組算式：①80×4=320②40×4=160（80÷2=40）③20×4=80（80÷4=20）”同樣填寫表格后，學(xué)生總結(jié)“第二個(gè)因數(shù)除以2，積也除以2；除以4，積也除以4”。此時(shí)追問：“所有情況都適用嗎？如果第二個(gè)因數(shù)除以0呢？”通過反例（如6×0=0，若除以0則無意義），強(qiáng)調(diào)“0除外”的條件。探究新知：從單因素到雙因素的規(guī)律發(fā)現(xiàn)（25分鐘）觀察比較，發(fā)現(xiàn)差異步驟3：歸納總結(jié)，規(guī)范表達(dá)組織小組討論：“結(jié)合兩組算式，你能用一句話概括因數(shù)與積的變化關(guān)系嗎？”經(jīng)過碰撞，學(xué)生逐步完善表述：“一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）相同的數(shù)。”這一環(huán)節(jié)中，我特別注意保留學(xué)生的原始表達(dá)，如有的學(xué)生說“因數(shù)變大幾倍，積也變大幾倍”，再引導(dǎo)其用“乘”“除以”等數(shù)學(xué)術(shù)語規(guī)范，既尊重思維過程，又提升數(shù)學(xué)語言嚴(yán)謹(jǐn)性。探究新知：從單因素到雙因素的規(guī)律發(fā)現(xiàn)（25分鐘）雙因素變化：兩個(gè)因數(shù)同時(shí)變化時(shí)積的變化（拓展探究）“如果兩個(gè)因數(shù)都變化，積會(huì)怎么變？我們來挑戰(zhàn)更難的問題！”（課件出示）①(4×2)×(25×3)=？②(4÷2)×(25÷5)=？先讓學(xué)生計(jì)算原式4×25=100，再計(jì)算變化后的積，對(duì)比發(fā)現(xiàn)：①因數(shù)4×2，25×3，積100×2×3=600；②因數(shù)4÷2，25÷5，積100÷2÷5=10。“觀察積的變化與兩個(gè)因數(shù)變化的關(guān)系，你有什么發(fā)現(xiàn)？”學(xué)生通過算式對(duì)比，逐步歸納：“兩個(gè)因數(shù)分別乘（或除以）a和b，積就乘（或除以）a×b（a、b均不為0）。”探究新知：從單因素到雙因素的規(guī)律發(fā)現(xiàn)（25分鐘）雙因素變化：兩個(gè)因數(shù)同時(shí)變化時(shí)積的變化（拓展探究）為驗(yàn)證這一猜想，我讓學(xué)生自主舉例，如(3×4)×(5×2)=12×10=120，原式3×5=15，15×4×2=120，符合規(guī)律；再如(18÷3)×(6÷2)=6×3=18，原式18×6=108，108÷3÷2=18，同樣成立。這一過程不僅深化了對(duì)單因素規(guī)律的理解，更培養(yǎng)了學(xué)生“從特殊到一般”的推理能力。鞏固練習(xí)：從基礎(chǔ)到拓展的分層應(yīng)用（10分鐘）練習(xí)設(shè)計(jì)遵循“基礎(chǔ)性—綜合性—實(shí)踐性”的梯度，確保不同層次學(xué)生都能獲得發(fā)展。鞏固練習(xí)：從基礎(chǔ)到拓展的分層應(yīng)用（10分鐘）基礎(chǔ)題：直接應(yīng)用規(guī)律填空①15×6=90→15×12=（）→15×（）=270②24×5=120→（）×5=60→24×（）=30鞏固練習(xí)：從基礎(chǔ)到拓展的分層應(yīng)用（10分鐘）辨析題：火眼金睛判對(duì)錯(cuò)①一個(gè)因數(shù)乘5，另一個(gè)因數(shù)不變，積乘5。（）②一個(gè)因數(shù)除以4，另一個(gè)因數(shù)也除以4，積除以8。（）③0×5=0，若一個(gè)因數(shù)0乘3，另一個(gè)因數(shù)5不變，積還是0。（）第③題特意設(shè)置“0”的特殊情況，強(qiáng)化“0除外”的條件，但也要說明當(dāng)一個(gè)因數(shù)為0時(shí)，積始終為0，規(guī)律依然成立（因?yàn)?乘任何數(shù)仍為0），避免學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知偏差。鞏固練習(xí)：從基礎(chǔ)到拓展的分層應(yīng)用（10分鐘）實(shí)踐題：生活中的數(shù)學(xué)“超市促銷，某品牌牛奶原價(jià)每箱60元（12盒）?，F(xiàn)在有兩種優(yōu)惠：方案一：買2箱送1箱（即3箱120元）；方案二：每箱降價(jià)10元，買3箱。哪種方案更劃算？”學(xué)生通過兩種方法解決：方法一：直接計(jì)算總價(jià)（方案一120元，方案二(60-10)×3=150元）；方法二：應(yīng)用積的變化規(guī)律（方案一相當(dāng)于單價(jià)60元，數(shù)量3箱，總價(jià)本應(yīng)為180元，現(xiàn)120元，相當(dāng)于總價(jià)除以1.5；方案二單價(jià)除以1.2，數(shù)量乘1，總價(jià)除以1.2，對(duì)比1.5＞1.2，方案一更劃算）。這種“用規(guī)律解釋現(xiàn)象”的練習(xí)，讓學(xué)生真正體會(huì)到“規(guī)律”不是紙上談兵，而是解決實(shí)際問題的工具?？偨Y(jié)升華：從知識(shí)到思維的深度沉淀（5分鐘）“這節(jié)課你有什么收獲？”先讓學(xué)生自主總結(jié)，再通過思維導(dǎo)圖梳理：03積的變化規(guī)律積的變化規(guī)律├─單因素變化：一個(gè)因數(shù)不變，另一因數(shù)×（÷）幾（0除外）→積×（÷）幾└─雙因素變化：兩因數(shù)分別×（÷）a、b→積×（÷）(a×b)（a、b≠0）“數(shù)學(xué)中還有很多類似的‘變化規(guī)律’，比如商的變化規(guī)律，大家可以提前思考：被除數(shù)和除數(shù)變化時(shí)，商怎么變？下節(jié)課我們繼續(xù)探索！”通過課后延伸，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，實(shí)現(xiàn)“課已盡，思未止”。04板書設(shè)計(jì)：核心規(guī)律的可視化呈現(xiàn)積的變化規(guī)律01020304單因素變化：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)×（÷）幾（0除外）→積×（÷）相同的數(shù)01關(guān)鍵：變中尋不變，關(guān)注倍數(shù)關(guān)系03雙因素變化：兩因數(shù)分別×（÷）a、b→積×（÷）(a×b)（a、b≠0）02板書以關(guān)鍵詞和箭頭圖為主，突出“變化”與“對(duì)應(yīng)”的核心，便于學(xué)生記憶和回顧。0405課后反思與作業(yè)布置課后反思（預(yù)設(shè)）本節(jié)課通過“生活情境—算式探究—規(guī)律應(yīng)用”的路徑，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中“學(xué)數(shù)學(xué)”。但需注意：部分學(xué)生可能在雙因素變化時(shí)混淆“因數(shù)變化倍數(shù)”與“積變化倍數(shù)”的關(guān)系，需在練習(xí)中加強(qiáng)對(duì)比；個(gè)別學(xué)生對(duì)“0除外”的理解可能停留在“記憶”層面，需通過反例（如6×0=0，若因數(shù)0乘3，積仍為0）深化理解。分層作業(yè)基礎(chǔ)層：完成教材第51頁“做一做”第1、2題（鞏固單因素規(guī)律）；01提高層：舉例驗(yàn)證“兩個(gè)因數(shù)都除以幾，積的變化規(guī)律”（培養(yǎng)探究能力）；02拓展層：調(diào)查生活中“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”的變化案例，用積的變化規(guī)律解釋（聯(lián)系生活實(shí)際）。0306總結(jié)：規(guī)律背后的數(shù)學(xué)思維與教育價(jià)值總結(jié)：規(guī)律背后的數(shù)學(xué)思維與教育價(jià)值《積的變化規(guī)律》不僅是一組數(shù)學(xué)規(guī)律的學(xué)習(xí)，更是一次“觀察—猜想—驗(yàn)證—總結(jié)”科學(xué)探究方法的啟蒙。當(dāng)