一、教學背景分析：為何要教“積的變化規(guī)律應用”？演講人01教學背景分析：為何要教“積的變化規(guī)律應用”？02教學目標設定：指向核心素養(yǎng)的三維目標03教學過程設計：從“規(guī)律理解”到“能力生長”的階梯式推進04活動3：我的收獲樹05板書設計：結(jié)構(gòu)化呈現(xiàn)核心內(nèi)容06教學反思與展望：以生為本的持續(xù)改進目錄2025小學四年級數(shù)學上冊積的變化規(guī)律應用課件作為一名深耕小學數(shù)學教學十余年的一線教師，我始終相信：數(shù)學規(guī)律的學習不應是抽象的符號游戲，而應是連接生活與思維的橋梁。今天，我將以“積的變化規(guī)律應用”為主題，結(jié)合人教版四年級上冊第三單元“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學要求，從教材分析、學情把握、教學實施到效果反饋，系統(tǒng)展開本節(jié)課的設計思路。01教學背景分析：為何要教“積的變化規(guī)律應用”？1教材定位：承前啟后的核心節(jié)點“積的變化規(guī)律”是人教版四年級上冊第三單元“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的重要內(nèi)容，其前承“表內(nèi)乘法”“多位數(shù)乘一位數(shù)”中對積與因數(shù)關(guān)系的初步感知，后續(xù)將為“小數(shù)乘法”“分數(shù)乘法”中積的變化規(guī)律遷移、“方程”中變量關(guān)系分析奠定基礎。更重要的是，這一規(guī)律是培養(yǎng)學生“變中找不變”“歸納-演繹”數(shù)學思維的典型載體——它要求學生從具體算式中抽象出規(guī)律（歸納），再用規(guī)律解決新問題（演繹），符合“具體→抽象→具體”的認知規(guī)律。2學情診斷：從“知道”到“會用”的跨越通過前測調(diào)研（以我所帶的四（3）班為例），90%的學生能準確復述“一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾”的規(guī)律，但存在三大典型問題：機械記憶：65%的學生僅能背誦文字表述，無法用算式或生活實例解釋規(guī)律本質(zhì)；正向應用薄弱：當題目要求“根據(jù)12×30=360，直接寫出24×30的積”時，78%的學生能正確計算，但追問“為什么24×30的積是720”時，僅32%能清晰說明“一個因數(shù)從12變成24（×2），另一個因數(shù)不變，積也×2”；逆向與綜合應用空白：面對“兩個因數(shù)都乘2，積如何變化”或“已知積擴大了6倍，一個因數(shù)擴大了3倍，另一個因數(shù)如何變化”時，85%的學生表現(xiàn)出困惑。2學情診斷：從“知道”到“會用”的跨越這提示我們：本節(jié)課的重點不是“教規(guī)律”，而是“用規(guī)律”——通過結(jié)構(gòu)化的問題鏈，推動學生從“記憶規(guī)律”走向“理解規(guī)律的數(shù)學本質(zhì)”，最終實現(xiàn)“用規(guī)律解決真實問題”的能力躍升。02教學目標設定：指向核心素養(yǎng)的三維目標教學目標設定：指向核心素養(yǎng)的三維目標基于課程標準（2022版）中“數(shù)量關(guān)系”主題的要求，結(jié)合教材與學情，我將本節(jié)課的教學目標確定為：1知識與技能目標能準確描述積的變化規(guī)律的數(shù)學本質(zhì)（因數(shù)與積的函數(shù)關(guān)系）；能運用規(guī)律解決“單一因數(shù)變化”“兩個因數(shù)變化”“逆向求因數(shù)變化”三類問題；能結(jié)合生活實例（如購物、工程問題）解釋積的變化規(guī)律的應用場景。2過程與方法目標通過“觀察算式→歸納規(guī)律→驗證規(guī)律→應用規(guī)律”的探究過程，體會“不完全歸納法”在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用；在解決問題時，經(jīng)歷“識別變量→判斷變化倍數(shù)→計算積的變化”的思維步驟，培養(yǎng)有序思維與邏輯表達能力。3情感態(tài)度與價值觀目標1在“從算式到生活”的遷移中，感受數(shù)學規(guī)律的普適性與實用性；2通過小組合作解決爭議問題（如“因數(shù)除以0是否可行”），養(yǎng)成嚴謹?shù)臄?shù)學態(tài)度與質(zhì)疑精神。3教學重難點：4重點：運用積的變化規(guī)律解決“單一因數(shù)變化”“兩個因數(shù)變化”的實際問題；5難點：逆向應用規(guī)律（已知積的變化，求因數(shù)的變化）及綜合情境中的靈活運用。03教學過程設計：從“規(guī)律理解”到“能力生長”的階梯式推進1情境導入：用“生活問號”激活探究興趣（出示超市購物小票：鉛筆單價2元，購買5支，總價10元）01“上周小明買鉛筆花了10元，今天他又去買鉛筆，遇到了兩個問題：02①鉛筆單價不變，他多買了3支（共8支），總價會變嗎？怎么變？031情境導入：用“生活問號”激活探究興趣鉛筆單價漲到4元，他還是買5支，總價會變嗎？怎么變？”學生獨立思考后，我邀請兩名學生板演計算過程（8×2=16，5×4=20），并追問：“不計算，能根據(jù)原來的總價10元直接推出新總價嗎？”當學生嘗試用“原來的總價×倍數(shù)”解釋時，順勢引出課題：“今天我們就用‘積的變化規(guī)律’來解決這類問題——不用復雜計算，也能快速找到答案！”設計意圖：以學生熟悉的購物場景切入，將“積的變化”具象為“總價的變化”，既激活已有經(jīng)驗（單價×數(shù)量=總價），又自然引出“因數(shù)變化→積變化”的研究對象，符合“從生活到數(shù)學”的認知路徑。2規(guī)律回顧：在“算式對比”中深化本質(zhì)理解為避免機械復述，我設計了“算式觀察-小組討論-全班提煉”的活動：2規(guī)律回顧：在“算式對比”中深化本質(zhì)理解活動1：觀察算式，找聯(lián)系出示三組算式（每組算式用不同顏色區(qū)分變化的因數(shù)）：第一組：6×2=12→6×20=120→6×200=1200第二組：20×4=80→10×4=40→5×4=20第三組：12×5=60→24×5=120→6×5=30（穿插一個“除以”的例子）要求學生：①計算每組算式的積；②對比每組中因數(shù)與積的變化，用“（）不變，（）乘（或除以）（），積也乘（或除以）（）”的句式描述規(guī)律；③思考“為什么另一個因數(shù)不變時，積會跟著變？”2規(guī)律回顧：在“算式對比”中深化本質(zhì)理解活動1：觀察算式，找聯(lián)系在小組匯報環(huán)節(jié)，我特別關(guān)注學生的表述細節(jié)：當有學生說“第一組中第二個因數(shù)從2變成20（×10），積從12變成120（×10）”時，追問：“這里的‘第二個因數(shù)’可以換成‘一個因數(shù)’嗎？為什么？”引導學生意識到“規(guī)律中的‘一個因數(shù)’是任意的，只要另一個因數(shù)不變”。當學生總結(jié)出“一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾”后，我順勢拋出關(guān)鍵問題：“為什么要強調(diào)‘0除外’？如果另一個因數(shù)除以0，會發(fā)生什么？”通過討論，學生深刻理解“0不能作除數(shù)”的數(shù)學規(guī)定，避免規(guī)律應用中的“想當然”。設計意圖：通過多組算式的對比，學生不僅能“復述規(guī)律”，更能“理解規(guī)律的數(shù)學前提（0除外）”和“規(guī)律的本質(zhì)（乘法的意義：幾個幾的和隨份數(shù)或每份數(shù)的變化而變化）”，為后續(xù)應用奠定思維基礎。1233應用提升：在“問題鏈”中實現(xiàn)能力進階根據(jù)學生的認知特點，我將應用分為三個層次，逐步增加思維復雜度。3應用提升：在“問題鏈”中實現(xiàn)能力進階任務1：解決購物問題（呼應導入情境）“小明買鉛筆的問題：原價2元/支，買5支總價10元。①單價不變，買8支（數(shù)量×1.6），總價=10×1.6=16元；②數(shù)量不變，單價漲到4元（單價×2），總價=10×2=20元?！币髮W生用“因為（）不變，（）乘（），所以積（總價）也乘（）”的句式解釋計算過程。當學生順利解決后，我出示變式題：“如果小明買了15支（數(shù)量×3），但商店促銷，單價降到1元（單價÷2），總價會怎么變？”通過這一題，自然過渡到“兩個因數(shù)變化”的情況。設計意圖：從“單一因數(shù)變化”到“兩個因數(shù)變化”的過渡，既符合“由簡到繁”的認知規(guī)律，又通過變式題引發(fā)認知沖突，激發(fā)探究欲望。3應用提升：在“問題鏈”中實現(xiàn)能力進階活動2：探究“兩個因數(shù)都變化時，積如何變化”出示算式：12×5=60→（12×2）×（5×3）=？→（12÷2）×（5÷3）=？→（12×2）×（5÷3）=？學生先獨立計算，再小組討論：“兩個因數(shù)分別乘（或除以）a和b，積會如何變化？”通過對比計算結(jié)果（第一組：24×15=360=60×2×3；第二組：6×(5/3)=10=60÷2÷3；第三組：24×(5/3)=40=60×2÷3），學生逐步歸納出：“兩個因數(shù)分別乘（或除以）a和b（a、b不為0），積就乘（或除以）a×b（或a÷b等，根據(jù)變化方向）”。為強化理解，我補充生活實例：“工程隊修一條路，原計劃每天修100米（工作效率），30天完成（工作時間），總長度=100×30=3000米。3應用提升：在“問題鏈”中實現(xiàn)能力進階活動2：探究“兩個因數(shù)都變化時，積如何變化”①如果每天多修50米（效率×1.5），時間不變，總長度如何變化？②如果每天修100米不變，但要提前10天完成（時間÷1.5），總長度如何變化？③如果每天多修50米，同時提前10天完成，總長度如何變化？”通過“工作總量=效率×時間”的模型，學生將“兩個因數(shù)變化”與“實際問題”建立聯(lián)系，深刻體會規(guī)律的普適性。設計意圖：通過算式探究與生活實例的結(jié)合，學生不僅掌握了“兩個因數(shù)變化時積的變化規(guī)律”，更學會了用數(shù)學模型解釋現(xiàn)實問題，實現(xiàn)“數(shù)學抽象→數(shù)學應用”的跨越。任務2：挑戰(zhàn)逆向問題“已知36×25=900，若積變?yōu)?800（積×2），可能的因數(shù)變化有哪些？”學生獨立思考后，小組匯總可能的答案：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)×2（如36×50=1800或72×25=1800）；兩個因數(shù)都變化，如（36×2）×（25÷1）=72×25=1800（本質(zhì)還是單一因數(shù)變化）；兩個因數(shù)同時變化，如（36×4）×（25÷2）=144×12.5=1800（需驗證是否正確）。在討論中，我重點引導學生關(guān)注“逆向應用的關(guān)鍵”：積的變化倍數(shù)=因數(shù)變化倍數(shù)的乘積（或商）。例如，積×2，可能是一個因數(shù)×2（另一個不變），或一個因數(shù)×4、另一個因數(shù)÷2（4÷2=2），以此類推。任務2：挑戰(zhàn)逆向問題為鞏固逆向思維，我設計了“找錯誤”環(huán)節(jié)：“小明認為‘因為15×4=60，所以（15×3）×（4×2）=60×3×2=360’，他的計算對嗎？如果積變成480，可能是怎么變化的？”通過糾錯與推理，學生進一步明確“積的變化是因數(shù)變化的綜合結(jié)果”。設計意圖：逆向應用是學生的薄弱點，通過“開放問題”（可能的因數(shù)變化）和“糾錯辨析”，學生從“被動接受”轉(zhuǎn)向“主動構(gòu)造”，思維的靈活性與深刻性得到提升。04活動3：我的收獲樹活動3：我的收獲樹學生以小組為單位，用思維導圖總結(jié)本節(jié)課的核心內(nèi)容，包括：積的變化規(guī)律的內(nèi)容（單一因數(shù)變化、兩個因數(shù)變化）；應用規(guī)律的步驟（識別變量→判斷變化倍數(shù)→計算積的變化）；生活中的應用實例（購物、工程、行程等）。展示環(huán)節(jié)，我特別邀請平時內(nèi)向的學生分享“最有成就感的問題”，并強調(diào)：“數(shù)學規(guī)律就像一把鑰匙，它不僅能幫我們快速計算，更能讓我們看到生活中‘變與不變’的智慧——比如媽媽買水果時，單價漲了但買得少了，總價可能不變；比如我們做題時，題目變了但規(guī)律不變。這就是數(shù)學的魅力！”設計意圖：通過思維導圖的總結(jié)，學生將碎片化的知識結(jié)構(gòu)化；通過“成就感分享”，增強學習內(nèi)驅(qū)力；通過“生活中的變與不變”的升華，滲透數(shù)學的哲學思維。05板書設計：結(jié)構(gòu)化呈現(xiàn)核心內(nèi)容板書設計：結(jié)構(gòu)化呈現(xiàn)核心內(nèi)容為突出重點，板書采用“主副板書結(jié)合”的形式：主板書（黑板中區(qū)）：積的變化規(guī)律應用01020304單一因數(shù)變化：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)×（÷）a→積×（÷）a應用步驟：找變量→判倍數(shù)→算積變生活實例：購物（單價×數(shù)量=總價）、工程（效率×時間=總量）兩個因數(shù)變化：因數(shù)×（÷）a，因數(shù)×（÷）b→積×（÷）(a×b)（或a÷b等）副板書（黑板兩側(cè)）：易錯提醒：0不能作除數(shù)；兩個因數(shù)變化時，積的變化是倍數(shù)的乘積050606教學反思與展望：以生為本的持續(xù)改進教學反思與展望：以生為本的持續(xù)改進本節(jié)課的設計始終圍繞“以學生為中心”的理念，通過“生活情境→算式探究→問題應用→總結(jié)升華”的路徑，推動學生從“記憶規(guī)律”走向“理解規(guī)律→應用規(guī)律→創(chuàng)造規(guī)律”。課后，我將通過以下方式檢驗效果：課堂反饋：觀察學生在小組討論中的參與度、問題回答的準確性；課后練習：布置分層作業(yè)（基礎題：單一因數(shù)變化；提高題：兩個因數(shù)變化；拓展題：逆向應用）；個別訪談：與5-8名學生交流“最易懂/最難懂的部分”，調(diào)整后續(xù)教學策略。教育的本質(zhì)是“一棵樹搖動另一棵樹，一朵云推動另一朵云”。積的變化規(guī)律不