一、舊知回顧，情境導(dǎo)入：從熟悉的問題中尋找線索演講人01舊知回顧，情境導(dǎo)入：從熟悉的問題中尋找線索02分層探究，歸納規(guī)律：從具體到抽象的思維躍升03驗證規(guī)律，深化理解：從“知道”到“確信”的跨越04應(yīng)用規(guī)律，解決問題：從“理解”到“運用”的實踐05總結(jié)升華，展望未來：從“規(guī)律”到“思維”的沉淀目錄2025小學(xué)四年級數(shù)學(xué)上冊第五十九課時商的變化規(guī)律課件各位同學(xué)、老師們，今天我們要共同探索除法運算中一個非常有趣的規(guī)律——商的變化規(guī)律。這是我們在掌握了除法的基本概念、學(xué)會用豎式計算除法之后，進(jìn)一步深入理解除法本質(zhì)的重要內(nèi)容。就像偵探破案需要尋找線索一樣，數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)也需要我們仔細(xì)觀察、大膽猜想、小心驗證。接下來，讓我們帶著好奇和耐心，一步步揭開商的變化規(guī)律的面紗。01舊知回顧，情境導(dǎo)入：從熟悉的問題中尋找線索1溫故知新：除法的基本概念與簡單運算在正式探索之前，我們先回顧幾個基礎(chǔ)問題：什么是除法？除法是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算，算式表示為“被除數(shù)÷除數(shù)=商”。請計算以下算式并觀察結(jié)果：①16÷2=8②32÷2=16③64÷2=32④16÷4=4⑤16÷8=21溫故知新：除法的基本概念與簡單運算⑥32÷4=8觀察這些算式，你是否注意到：當(dāng)被除數(shù)或除數(shù)發(fā)生變化時，商也會隨之變化？這就是我們今天要研究的“商的變化規(guī)律”。2生活情境：分糖果中的數(shù)學(xué)問題為了讓抽象的規(guī)律更貼近生活，我們用“分糖果”的場景來理解。假設(shè)老師有30顆糖果要分給同學(xué)：如果分給5個同學(xué)，每人分到30÷5=6顆；如果分給10個同學(xué)，每人分到30÷10=3顆；如果糖果增加到60顆，分給5個同學(xué)，每人分到60÷5=12顆。這里，“糖果總數(shù)”是被除數(shù)，“同學(xué)人數(shù)”是除數(shù)，“每人分到的糖果數(shù)”是商。當(dāng)被除數(shù)或除數(shù)變化時，商如何變化？這就是我們需要總結(jié)的規(guī)律。02分層探究，歸納規(guī)律：從具體到抽象的思維躍升1規(guī)律一：除數(shù)不變時，商隨被除數(shù)的變化而變化探究活動1：觀察以下算式，記錄被除數(shù)和商的變化。|--------|------|----||8|2|4||16|2|8||32|2|16||64|2|32|觀察與發(fā)現(xiàn)：第一組到第二組：被除數(shù)從8→16（×2），商從4→8（×2）；第二組到第三組：被除數(shù)從16→32（×2），商從8→16（×2）；|被除數(shù)|除數(shù)|商|1規(guī)律一：除數(shù)不變時，商隨被除數(shù)的變化而變化第三組到第四組：被除數(shù)從32→64（×2），商從16→32（×2）。反向驗證：如果被除數(shù)縮小，商如何變化？將算式倒過來看：被除數(shù)從64→32（÷2），商從32→16（÷2）；以此類推，被除數(shù)÷2，商也÷2?？偨Y(jié)規(guī)律1：當(dāng)除數(shù)不變時，被除數(shù)乘（或除以）幾（0除外），商也乘（或除以）相同的數(shù)。教學(xué)反思：去年帶四年級時，有學(xué)生問“如果被除數(shù)乘0會怎樣？”這正好提醒我們，乘或除以的數(shù)不能為0，因為0不能作除數(shù)，且被除數(shù)為0時商始終為0，不適用此規(guī)律。2規(guī)律二：被除數(shù)不變時，商隨除數(shù)的變化而變化01探究活動2：觀察以下算式，記錄除數(shù)和商的變化。02|--------|------|----|03|24|2|12|04|24|4|6|05|24|8|3|06|24|16|1.5|07觀察與發(fā)現(xiàn)：08第一組到第二組：除數(shù)從2→4（×2），商從12→6（÷2）；09第二組到第三組：除數(shù)從4→8（×2），商從6→3（÷2）；10|被除數(shù)|除數(shù)|商|2規(guī)律二：被除數(shù)不變時，商隨除數(shù)的變化而變化第三組到第四組：除數(shù)從8→16（×2），商從3→1.5（÷2）。反向驗證：如果除數(shù)縮小，商如何變化？將算式倒過來看：除數(shù)從16→8（÷2），商從1.5→3（×2）；以此類推，除數(shù)÷2，商×2?？偨Y(jié)規(guī)律2：當(dāng)被除數(shù)不變時，除數(shù)乘（或除以）幾（0除外），商反而除以（或乘）相同的數(shù)。教學(xué)提示：這里“反而”是關(guān)鍵，學(xué)生容易混淆“同向”和“反向”變化，可通過“分糖果”場景強化理解：糖果總數(shù)不變，分的人越多，每人分到的越少（除數(shù)↑，商↓）；分的人越少，每人分到的越多（除數(shù)↓，商↑）。3規(guī)律三：商不變的規(guī)律——被除數(shù)和除數(shù)同時變化探究活動3：觀察以下算式，記錄被除數(shù)、除數(shù)和商的變化。01|--------|------|----|02|6|2|3|03|12|4|3|04|24|8|3|05|48|16|3|06觀察與發(fā)現(xiàn)：07第一組到第二組：被除數(shù)×2，除數(shù)×2，商不變；08第二組到第三組：被除數(shù)×2，除數(shù)×2，商不變；09|被除數(shù)|除數(shù)|商|103規(guī)律三：商不變的規(guī)律——被除數(shù)和除數(shù)同時變化第三組到第四組：被除數(shù)×2，除數(shù)×2，商不變。反向驗證：如果被除數(shù)和除數(shù)同時除以相同的數(shù)，商是否不變？例如：48÷16=3，若同時÷2，得24÷8=3；再÷2，得12÷4=3，商仍不變?？偨Y(jié)規(guī)律3：當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），商不變。關(guān)鍵強調(diào)：為什么要“0除外”？因為如果同時乘0，被除數(shù)和除數(shù)都變成0，而0不能作除數(shù)；如果同時除以0，除數(shù)為0無意義，因此必須排除0。03驗證規(guī)律，深化理解：從“知道”到“確信”的跨越1自主舉例驗證請同學(xué)們自己寫出3組算式，分別驗證三個規(guī)律是否成立。例如：驗證規(guī)律1：除數(shù)不變，被除數(shù)×3，商是否×3？算式：5÷5=1→15÷5=3（被除數(shù)×3，商×3，符合規(guī)律）。驗證規(guī)律2：被除數(shù)不變，除數(shù)÷2，商是否×2？算式：20÷4=5→20÷2=10（除數(shù)÷2，商×2，符合規(guī)律）。驗證規(guī)律3：被除數(shù)和除數(shù)同時×4，商是否不變？算式：9÷3=3→36÷12=3（同時×4，商不變，符合規(guī)律）。2辨析易錯點STEP5STEP4STEP3STEP2STEP1通過以下問題，檢驗對規(guī)律的理解是否準(zhǔn)確：問題1：如果被除數(shù)乘5，除數(shù)不變，商一定乘5嗎？（是，符合規(guī)律1）問題2：如果被除數(shù)不變，除數(shù)乘10，商也乘10嗎？（否，商應(yīng)除以10，規(guī)律2強調(diào)“反而”）問題3：如果被除數(shù)和除數(shù)同時乘0，商不變嗎？（否，0不能作除數(shù)，此操作無意義）學(xué)生常見錯誤：部分同學(xué)會忽略“0除外”的條件，或在規(guī)律2中忘記“反向”變化。通過辨析題，能有效強化對細(xì)節(jié)的關(guān)注。04應(yīng)用規(guī)律，解決問題：從“理解”到“運用”的實踐1基礎(chǔ)應(yīng)用：快速計算利用商的變化規(guī)律，可以簡化計算過程。例如：計算800÷25：觀察到25×4=100，可將被除數(shù)和除數(shù)同時×4（商不變規(guī)律），得(800×4)÷(25×4)=3200÷100=32。計算420÷35：35×2=70，將被除數(shù)和除數(shù)同時×2，得(420×2)÷(35×2)=840÷70=12；或分解為420÷(7×5)=420÷7÷5=60÷5=12（兩種方法均可，體現(xiàn)規(guī)律的靈活性）。2生活問題：解決實際情境例1：文具店促銷，12元可以買3支筆。如果小明有24元，能買多少支筆？01分析：總價（被除數(shù)）從12→24（×2），單價（除數(shù)）不變，商（數(shù)量）也×2，所以3×2=6支。02例2：老師帶360元買筆記本，原價每本12元，現(xiàn)在促銷每本6元（除數(shù)÷2），現(xiàn)在能買多少本？03分析：總價（被除數(shù)）不變，除數(shù)÷2，商×2，原數(shù)量360÷12=30本，現(xiàn)在30×2=60本。043拓展提升：復(fù)雜情境中的規(guī)律組合例3：如果被除數(shù)乘3，除數(shù)除以2，商如何變化？分析：假設(shè)原商為a÷b=c；變化后被除數(shù)為3a，除數(shù)為b÷2，新商=3a÷(b÷2)=3a×2÷b=6×(a÷b)=6c。因此，商乘3×2=6。思維引導(dǎo)：當(dāng)多個變化同時發(fā)生時，可以分步分析：先看被除數(shù)變化對商的影響，再看除數(shù)變化對商的影響，最后綜合結(jié)果。05總結(jié)升華，展望未來：從“規(guī)律”到“思維”的沉淀1知識梳理：商的變化規(guī)律體系通過今天的學(xué)習(xí)，我們總結(jié)出商的三大變化規(guī)律：被除數(shù)不變：除數(shù)×（÷）n→商÷（×）n（n≠0）；除數(shù)不變：被除數(shù)×（÷）n→商×（÷）n（n≠0）；商不變：被除數(shù)和除數(shù)同時×（÷）n→商不變（n≠0）。2思維價值：數(shù)學(xué)規(guī)律的探索方法今天的學(xué)習(xí)不僅讓我們掌握了商的變化規(guī)律，更重要的是體驗了“觀察算式→發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象→提出猜想→舉例驗證→總結(jié)規(guī)律”的數(shù)學(xué)探究過程。這種方法將貫穿我們未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，幫助我們發(fā)現(xiàn)更多隱藏的數(shù)學(xué)奧秘。3課后任務(wù)：鞏固與拓展基礎(chǔ)題：完成課本第XX頁練習(xí)（如計