1.1知識(shí)體系的縱向銜接演講人2025小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)路程問(wèn)題乘法應(yīng)用課件作為深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)不應(yīng)是孤立的公式記憶，而應(yīng)是在生活情境中理解本質(zhì)、建構(gòu)關(guān)聯(lián)的思維成長(zhǎng)過(guò)程。今天，我們聚焦“路程問(wèn)題中的乘法應(yīng)用”，這既是四年級(jí)上冊(cè)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”單元的核心實(shí)踐場(chǎng)景，也是學(xué)生從“數(shù)的運(yùn)算”向“解決問(wèn)題”跨越的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。接下來(lái)，我將從課程背景、知識(shí)建構(gòu)、例題解析、實(shí)踐應(yīng)用四個(gè)維度展開(kāi)，帶大家系統(tǒng)梳理這一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)邏輯與實(shí)踐路徑。一、課程背景與教學(xué)目標(biāo)：為何要在四年級(jí)學(xué)習(xí)“路程問(wèn)題乘法應(yīng)用”？011知識(shí)體系的縱向銜接1知識(shí)體系的縱向銜接從學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)軌跡看，路程問(wèn)題的乘法應(yīng)用并非“空降”知識(shí)點(diǎn)，而是前期知識(shí)的自然延伸：一年級(jí)：通過(guò)“比長(zhǎng)短”“上下前后”等內(nèi)容，學(xué)生已建立初步的“距離”感知；二年級(jí)：學(xué)習(xí)“乘法的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，接觸過(guò)“幾個(gè)相同加數(shù)的和”（如3個(gè)5相加=5×3），這為“速度×?xí)r間=路程”的乘法本質(zhì)埋下伏筆；三年級(jí)：認(rèn)識(shí)“時(shí)、分、秒”和“千米、米”等單位，理解“單位時(shí)間”（如每分鐘、每小時(shí)）的概念，為“速度”的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)；四年級(jí)上冊(cè)：在掌握“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的計(jì)算方法后，需要通過(guò)具體問(wèn)題場(chǎng)景（如路程問(wèn)題）深化對(duì)乘法意義的理解，同時(shí)為五年級(jí)“小數(shù)乘法應(yīng)用”“相遇問(wèn)題”等內(nèi)容做好鋪墊。022生活場(chǎng)景的現(xiàn)實(shí)需求2生活場(chǎng)景的現(xiàn)實(shí)需求路程問(wèn)題是學(xué)生日常生活中高頻接觸的數(shù)學(xué)問(wèn)題：每天上學(xué)的步行距離、家長(zhǎng)開(kāi)車(chē)上班的時(shí)間、節(jié)假日出游的車(chē)程計(jì)算……這些真實(shí)情境中，“速度”“時(shí)間”“路程”的關(guān)系無(wú)處不在。通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生將學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述生活現(xiàn)象，用乘法工具解決實(shí)際問(wèn)題，真正體會(huì)“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活”的本質(zhì)。033核心教學(xué)目標(biāo)3核心教學(xué)目標(biāo)基于課程標(biāo)準(zhǔn)與學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)可細(xì)化為：1知識(shí)目標(biāo)：理解“速度×?xí)r間=路程”的數(shù)量關(guān)系，能準(zhǔn)確識(shí)別問(wèn)題中的“速度”“時(shí)間”“路程”三要素；2能力目標(biāo)：掌握用乘法解決路程問(wèn)題的基本方法，能解決“求總路程”“求單一量”等變式問(wèn)題；3思維目標(biāo)：通過(guò)對(duì)比、歸納等方法，建構(gòu)“相同加數(shù)求和→乘法簡(jiǎn)便計(jì)算→路程問(wèn)題應(yīng)用”的思維鏈條，發(fā)展模型意識(shí)；4情感目標(biāo)：在解決生活問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性，激發(fā)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界的興趣。5核心知識(shí)建構(gòu)：路程問(wèn)題的本質(zhì)與乘法的內(nèi)在關(guān)聯(lián)要讓學(xué)生真正“會(huì)用”乘法解決路程問(wèn)題，必須先理解“為什么用乘法”。這需要從乘法的本質(zhì)出發(fā)，結(jié)合路程問(wèn)題的要素，建立清晰的邏輯聯(lián)結(jié)。041乘法的本質(zhì)：相同加數(shù)求和的簡(jiǎn)便運(yùn)算1乘法的本質(zhì)：相同加數(shù)求和的簡(jiǎn)便運(yùn)算回顧乘法的定義：“求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫做乘法。”例如，“3個(gè)5相加”可以寫(xiě)成5+5+5=15，也可以寫(xiě)成5×3=15。這里的“相同加數(shù)”是5（每份數(shù)），“個(gè)數(shù)”是3（份數(shù)），“和”是15（總數(shù)）。因此，乘法的核心模型是：每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)。052路程問(wèn)題的三要素：速度、時(shí)間、路程的對(duì)應(yīng)關(guān)系2路程問(wèn)題的三要素：速度、時(shí)間、路程的對(duì)應(yīng)關(guān)系在路程問(wèn)題中，“速度”“時(shí)間”“路程”恰好對(duì)應(yīng)乘法模型中的“每份數(shù)”“份數(shù)”“總數(shù)”：1速度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)行駛的路程（如每分鐘走60米、每小時(shí)行80千米），即“每份數(shù)”；2時(shí)間：行駛的總時(shí)間（如5分鐘、3小時(shí)），即“份數(shù)”；3路程：在這段時(shí)間內(nèi)行駛的總距離（如300米、240千米），即“總數(shù)”。4以“小明每分鐘走60米，5分鐘走多少米”為例：5每分鐘走60米（速度=60米/分）是“每份數(shù)”；65分鐘（時(shí)間=5分）是“份數(shù)”；7總路程=60×5=300米，即“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”。8063從加法到乘法的思維躍升：為什么用乘法更高效？3從加法到乘法的思維躍升：為什么用乘法更高效？為了幫助學(xué)生理解乘法的必要性，我們可以設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)：?jiǎn)栴}1：小明每分鐘走60米，1分鐘走多少米？2分鐘呢？3分鐘呢？（用加法計(jì)算：60，60+60=120，60+60+60=180）問(wèn)題2：小明每分鐘走60米，10分鐘走多少米？20分鐘呢？（用加法需要寫(xiě)10個(gè)60相加，用乘法60×10=600，60×20=1200）通過(guò)對(duì)比，學(xué)生能直觀感受到：當(dāng)“份數(shù)”（時(shí)間）較大時(shí)，乘法比加法更簡(jiǎn)便。這不僅強(qiáng)化了乘法的意義，還為后續(xù)學(xué)習(xí)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的計(jì)算方法提供了現(xiàn)實(shí)需求。074單位的一致性：避免“張冠李戴”的關(guān)鍵4單位的一致性：避免“張冠李戴”的關(guān)鍵在路程問(wèn)題中，單位的匹配是易錯(cuò)點(diǎn)。例如：若速度單位是“米/分”，時(shí)間單位必須是“分”，路程單位才是“米”；若速度單位是“千米/小時(shí)”，時(shí)間單位必須是“小時(shí)”，路程單位才是“千米”。教學(xué)中，我常讓學(xué)生用“單位分析法”驗(yàn)證：速度（米/分）×?xí)r間（分）=米（分×分約分后剩米），這樣的“單位運(yùn)算”能幫助學(xué)生快速檢查錯(cuò)誤。例如，題目中若給出“速度是50千米/小時(shí)，時(shí)間是30分鐘”，需先將30分鐘轉(zhuǎn)化為0.5小時(shí)，再計(jì)算50×0.5=25千米，避免直接用50×30得到錯(cuò)誤結(jié)果。典型例題解析：從基礎(chǔ)到變式的思維訓(xùn)練掌握知識(shí)的最終目的是解決問(wèn)題。本部分通過(guò)“基礎(chǔ)題—變式題—綜合題”的遞進(jìn)設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生從“模仿應(yīng)用”走向“靈活遷移”。081基礎(chǔ)題：直接應(yīng)用“速度×?xí)r間=路程”1基礎(chǔ)題：直接應(yīng)用“速度×?xí)r間=路程”例題1：一列火車(chē)每小時(shí)行駛120千米，4小時(shí)能行駛多少千米？解析步驟：識(shí)別三要素：速度=120千米/小時(shí)，時(shí)間=4小時(shí)，求路程；對(duì)應(yīng)乘法模型：路程=速度×?xí)r間=120×4；計(jì)算：120×4=480（千米）；驗(yàn)證：?jiǎn)挝皇欠衿ヅ洌ㄇ?小時(shí)×小時(shí)=千米），結(jié)果是否合理（每小時(shí)120千米，4小時(shí)約500千米，符合常識(shí)）。教學(xué)提示：基礎(chǔ)題的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生“找要素、對(duì)模型”，通過(guò)反復(fù)練習(xí)強(qiáng)化“速度×?xí)r間=路程”的條件反射。092變式題：逆向求“速度”或“時(shí)間”2變式題：逆向求“速度”或“時(shí)間”例題2：媽媽騎電動(dòng)車(chē)從家到單位用了15分鐘，家到單位的距離是4500米，媽媽騎電動(dòng)車(chē)的速度是多少？解析步驟：已知路程=4500米，時(shí)間=15分鐘，求速度；由“速度×?xí)r間=路程”推導(dǎo)出“速度=路程÷時(shí)間”；計(jì)算：4500÷15=300（米/分鐘）；驗(yàn)證：300米/分鐘相當(dāng)于18千米/小時(shí)（300×60=18000米=18千米），符合電動(dòng)車(chē)的常見(jiàn)速度。例題3：一輛汽車(chē)從A城到B城的距離是360千米，汽車(chē)的速度是90千米/小時(shí)，從A城到B城需要多長(zhǎng)時(shí)間？2變式題：逆向求“速度”或“時(shí)間”解析步驟：已知路程=360千米，速度=90千米/小時(shí)，求時(shí)間；由“速度×?xí)r間=路程”推導(dǎo)出“時(shí)間=路程÷速度”；計(jì)算：360÷90=4（小時(shí)）；驗(yàn)證：90千米/小時(shí)的速度，4小時(shí)行駛360千米，符合邏輯。教學(xué)提示：變式題需要學(xué)生理解乘法與除法的互逆關(guān)系。教學(xué)中可通過(guò)“蓋住一個(gè)量”的游戲（如用卡片蓋住“速度”，問(wèn)“已知路程和時(shí)間，怎么求被蓋住的量”），幫助學(xué)生直觀推導(dǎo)公式變形。103綜合題：多步問(wèn)題中的乘法應(yīng)用3綜合題：多步問(wèn)題中的乘法應(yīng)用例題4：周末，小明一家開(kāi)車(chē)去郊游。去時(shí)的速度是60千米/小時(shí)，用了3小時(shí)；返回時(shí)因?yàn)槎萝?chē)，速度降低了10千米/小時(shí)，返回時(shí)用了多長(zhǎng)時(shí)間？解析步驟：第一步：求總路程（去時(shí)的路程=返回的路程）。去時(shí)速度=60千米/小時(shí)，時(shí)間=3小時(shí)，路程=60×3=180（千米）；第二步：求返回時(shí)的速度。返回速度=60-10=50（千米/小時(shí)）；第三步：求返回時(shí)間。時(shí)間=路程÷速度=180÷50=3.6（小時(shí)），或3小時(shí)363綜合題：多步問(wèn)題中的乘法應(yīng)用分鐘（0.6小時(shí)=0.6×60=36分鐘）。例題5：兩輛汽車(chē)同時(shí)從甲乙兩地相向而行，甲車(chē)速度是75千米/小時(shí)，乙車(chē)速度是65千米/小時(shí)，4小時(shí)后相遇。甲乙兩地相距多少千米？解析步驟：理解“相向而行”的含義：兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，向?qū)Ψ椒较蛐旭偅罱K相遇時(shí)，兩車(chē)行駛的總路程等于甲乙兩地的距離；計(jì)算兩車(chē)1小時(shí)共行駛的路程（速度和）：75+65=140（千米/小時(shí)）；4小時(shí)共行駛的路程（總距離）：140×4=560（千米）。教學(xué)提示：綜合題需要學(xué)生拆解問(wèn)題、分步解決。教學(xué)中可通過(guò)畫(huà)線段圖的方式（如用兩條線段分別表示甲乙兩車(chē)的行駛路線，標(biāo)注速度和時(shí)間），幫助學(xué)生直觀理解“總路程=速度和×?xí)r間”的模型。實(shí)踐應(yīng)用與生活聯(lián)結(jié)：讓數(shù)學(xué)“活”起來(lái)數(shù)學(xué)的價(jià)值在于應(yīng)用。本部分通過(guò)“測(cè)量實(shí)踐”“生活調(diào)查”“問(wèn)題設(shè)計(jì)”三個(gè)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解決真實(shí)問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。111活動(dòng)1：測(cè)量我的步行速度1活動(dòng)1：測(cè)量我的步行速度操作步驟：準(zhǔn)備工具：卷尺（或手機(jī)測(cè)距軟件）、秒表（或手機(jī)計(jì)時(shí)器）；實(shí)踐過(guò)程：在學(xué)校操場(chǎng)或小區(qū)空地，測(cè)量自己走100米需要的時(shí)間（記錄3次取平均值）；計(jì)算速度：速度=路程÷時(shí)間（如100米用了80秒，速度≈1.25米/秒）；延伸問(wèn)題：用測(cè)得的速度計(jì)算從家到學(xué)校的時(shí)間（已知家到學(xué)校的距離），或計(jì)算從教室到操場(chǎng)的時(shí)間（已知距離）。學(xué)生反饋：這個(gè)活動(dòng)深受學(xué)生喜愛(ài)，因?yàn)樗鼘⒊橄蟮摹八俣取弊兂闪俗约旱摹吧眢w數(shù)據(jù)”。有學(xué)生興奮地說(shuō)：“原來(lái)我走路比媽媽慢，怪不得她總催我！”122活動(dòng)2：調(diào)查交通工具的速度2活動(dòng)2：調(diào)查交通工具的速度任務(wù)要求：通過(guò)詢問(wèn)家長(zhǎng)、查閱資料（如汽車(chē)儀表盤(pán)、地鐵時(shí)刻表），記錄以下交通工具的常見(jiàn)速度：步行：______米/分鐘；自行車(chē)：______千米/小時(shí)；公交車(chē)：______千米/小時(shí)；高鐵：______千米/小時(shí)；飛機(jī)（巡航速度）：______千米/小時(shí)。教學(xué)價(jià)值：通過(guò)數(shù)據(jù)調(diào)查，學(xué)生不僅能豐富對(duì)“速度”的感性認(rèn)識(shí)，還能體會(huì)不同交通工具的效率差異，為后續(xù)學(xué)習(xí)“選擇最優(yōu)方案”等問(wèn)題埋下伏筆。133活動(dòng)3：設(shè)計(jì)“春游路線”數(shù)學(xué)問(wèn)題3活動(dòng)3：設(shè)計(jì)“春游路線”數(shù)學(xué)問(wèn)題任務(wù)要求：假設(shè)班級(jí)要去10千米外的公園春游，選擇兩種交通工具（如大巴和電動(dòng)車(chē)），設(shè)計(jì)問(wèn)題并解答。例如：大巴速度是50千米/小時(shí)，需要多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)？電動(dòng)車(chē)速度是20千米/小時(shí)，提前1小時(shí)出發(fā)，能比大巴早到嗎？學(xué)生作品示例：“我們班坐大巴去公園，大巴速度60千米/小時(shí)，公園距離學(xué)校12千米。問(wèn)題1：需要多長(zhǎng)時(shí)間？解答：12÷60=0.2小時(shí)=12分鐘。問(wèn)題2：如果8:30出發(fā)，幾點(diǎn)能到？解答：8:30+12分鐘=8:42?！?41核心知識(shí)總結(jié)1核心知識(shí)總結(jié)通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，我們掌握了以下關(guān)鍵內(nèi)容：一個(gè)模型：路程=速度×?xí)r間（對(duì)應(yīng)乘法的“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”模型）；兩種變式：速度=路程÷時(shí)間，時(shí)間=路程÷速度；三個(gè)意識(shí)：?jiǎn)挝黄ヅ湟庾R(shí)（速度、時(shí)間、路程的單位要對(duì)應(yīng)）、模型應(yīng)用意識(shí)（用乘法解決同類問(wèn)題）、生活聯(lián)結(jié)意識(shí)（數(shù)學(xué)問(wèn)題源于生活，服務(wù)生活）。152思維拓展建議2思維拓展建議STEP5STEP4STEP3STEP2STEP1路程問(wèn)題的乘法應(yīng)用，本質(zhì)上是“總量=單一量×數(shù)量”這一數(shù)學(xué)模型的具體體現(xiàn)。類似的模型在生活中還有很多：購(gòu)物問(wèn)題：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量（單價(jià)是“單一量”，數(shù)量是“份數(shù)”，總價(jià)是“總量”）；工程問(wèn)題：工作總量=工作效率×工作