一、開篇引思：為何要在具體情境中深化分?jǐn)?shù)意義的理解？演講人CONTENTS開篇引思：為何要在具體情境中深化分?jǐn)?shù)意義的理解？抽絲剝繭：分?jǐn)?shù)意義的核心要素與情境設(shè)計的關(guān)聯(lián)分析情境落地：四大類具體情境的設(shè)計與實施策略教學(xué)反思：情境深化的關(guān)鍵與常見誤區(qū)規(guī)避結(jié)語：在情境中生長的分?jǐn)?shù)意義目錄2025小學(xué)五年級數(shù)學(xué)上冊分?jǐn)?shù)意義具體情境深化理解課件01開篇引思：為何要在具體情境中深化分?jǐn)?shù)意義的理解？開篇引思：為何要在具體情境中深化分?jǐn)?shù)意義的理解？作為一名深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終記得初次教授“分?jǐn)?shù)的意義”時的困惑——教材中“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)”這一抽象定義，對于剛接觸分?jǐn)?shù)的五年級學(xué)生而言，就像一本“無字天書”。我曾在課堂上觀察到：當(dāng)我在黑板上寫下“1/2”時，有的學(xué)生盯著數(shù)字發(fā)愣，有的小聲嘀咕“不就是分一半嗎”，還有的指著課本上的月餅圖問：“如果分的是長方形蛋糕，1/2還一樣嗎？”這些真實的課堂反饋讓我意識到：分?jǐn)?shù)的意義絕不是簡單的定義背誦，而是需要依托具體情境，讓學(xué)生在“看得到、摸得著、想得出”的場景中，逐步構(gòu)建對“單位‘1’”“平均分”“部分與整體關(guān)系”的深度理解。開篇引思：為何要在具體情境中深化分?jǐn)?shù)意義的理解？《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確指出：“數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的教學(xué)應(yīng)注重在具體情境中理解數(shù)的意義，經(jīng)歷從具體情境中抽象出數(shù)的過程?！蔽迥昙墝W(xué)生正處于具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段過渡的關(guān)鍵期，他們的思維仍以形象思維為主，對抽象概念的理解需要依托直觀支撐。因此，以“具體情境”為載體深化分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)，既是落實課標(biāo)要求的必然選擇，也是契合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的有效路徑。02抽絲剝繭：分?jǐn)?shù)意義的核心要素與情境設(shè)計的關(guān)聯(lián)分析抽絲剝繭：分?jǐn)?shù)意義的核心要素與情境設(shè)計的關(guān)聯(lián)分析要設(shè)計有效的深化情境，首先需要明確分?jǐn)?shù)意義的核心要素。通過對教材（以人教版五年級上冊為例）的梳理，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點，我將分?jǐn)?shù)意義的核心要素提煉為以下三點，并對應(yīng)情境設(shè)計的方向：（一）要素1：“單位‘1’”的多元性——從“單個物體”到“多個物體組成的整體”傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)生對“單位‘1’”的理解常停留在“一個物體”（如一個蘋果、一張紙），但分?jǐn)?shù)意義的本質(zhì)是“整體與部分的關(guān)系”，這里的“整體”可以是單個物體，也可以是多個物體組成的集合。例如，6個蘋果組成的整體、12支鉛筆組成的整體，甚至是一段路程、一段時間。情境設(shè)計方向：創(chuàng)設(shè)“多元整體”情境，通過對比不同類型的“單位‘1’”，幫助學(xué)生突破“單位‘1’=單個物體”的思維定式。抽絲剝繭：分?jǐn)?shù)意義的核心要素與情境設(shè)計的關(guān)聯(lián)分析（二）要素2：“平均分”的必要性——從“分法”到“規(guī)則”的認(rèn)知升級“平均分”是分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的前提，但學(xué)生往往只關(guān)注“分成幾份”，而忽略“每份必須相等”的本質(zhì)。我曾在課堂上做過一個小實驗：讓學(xué)生用彩筆在紙上表示“1/3”，結(jié)果有學(xué)生將長方形分成3份，但每份大小不一，還理直氣壯地說“我分了3份，所以是1/3”。這說明學(xué)生對“平均分”的理解停留在“分的份數(shù)”，而非“每份相等”的規(guī)則。情境設(shè)計方向：創(chuàng)設(shè)“對比分法”情境，通過“公平分”與“不公平分”的對比，讓學(xué)生在辨析中理解“平均分”是分?jǐn)?shù)存在的必要條件。抽絲剝繭：分?jǐn)?shù)意義的核心要素與情境設(shè)計的關(guān)聯(lián)分析（三）要素3：“分?jǐn)?shù)值”的相對性——從“絕對數(shù)量”到“相對關(guān)系”的思維轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)表示的是“部分與整體的關(guān)系”，而非絕對數(shù)量。例如，同樣是1/2，在“一個蛋糕”中是1/2個蛋糕，在“8塊餅干”中是4塊餅干，數(shù)值不同但關(guān)系相同。學(xué)生常因混淆“絕對數(shù)量”與“相對關(guān)系”而犯錯，如認(rèn)為“1/2一定比1/3大”，卻忽略了它們對應(yīng)的“單位‘1’”可能不同。情境設(shè)計方向：創(chuàng)設(shè)“變與不變”情境，通過改變“單位‘1’”的大小或數(shù)量，讓學(xué)生觀察分?jǐn)?shù)值的變化，體會分?jǐn)?shù)的本質(zhì)是“相對關(guān)系”。03情境落地：四大類具體情境的設(shè)計與實施策略情境落地：四大類具體情境的設(shè)計與實施策略基于上述核心要素，我結(jié)合教學(xué)實踐，總結(jié)出四類可操作、能深化理解的具體情境，并詳細(xì)說明其設(shè)計意圖與實施步驟。生活場景類情境：從“熟悉經(jīng)驗”到“數(shù)學(xué)抽象”的橋梁五年級學(xué)生已有豐富的生活經(jīng)驗，如分水果、分蛋糕、看時間等，這些場景是理解分?jǐn)?shù)的“天然素材”。教師需將生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)概念對接，引導(dǎo)學(xué)生從“生活分法”中抽象出“數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)”。生活場景類情境：從“熟悉經(jīng)驗”到“數(shù)學(xué)抽象”的橋梁案例1：分披薩的學(xué)問情境描述：周末，小明家來了3位客人，媽媽烤了一個圓形披薩（平均切成8塊）和一個長方形披薩（平均切成6塊）。小明要給每位客人分1塊，剩下的留給自己。問題鏈設(shè)計：（1）圓形披薩被平均分成了幾塊？每塊是它的幾分之幾？小明分到的是它的幾分之幾？（2）長方形披薩被平均分成了幾塊？每塊是它的幾分之幾？小明分到的是它的幾分之幾？（3）小明從兩個披薩中各分到的1塊，大小一樣嗎？為什么？（引導(dǎo)思考“單位‘1’不同，分?jǐn)?shù)對應(yīng)的實際數(shù)量不同”）實施策略：先讓學(xué)生用畫圖法表示分法，再通過小組討論對比兩種披薩的分法，最后教師總結(jié)“單位‘1’的形狀、大小不影響分?jǐn)?shù)的表示，關(guān)鍵是平均分的份數(shù)和取的份數(shù)”。案例2：時間分配中的分?jǐn)?shù)生活場景類情境：從“熟悉經(jīng)驗”到“數(shù)學(xué)抽象”的橋梁案例1：分披薩的學(xué)問情境描述：一節(jié)數(shù)學(xué)課40分鐘，老師用1/5的時間復(fù)習(xí)舊知，2/5的時間講解新知，剩下的時間練習(xí)。問題鏈設(shè)計：生活場景類情境：從“熟悉經(jīng)驗”到“數(shù)學(xué)抽象”的橋梁復(fù)習(xí)舊知用了幾分鐘？怎么算的？（2）講解新知的時間是復(fù)習(xí)時間的幾倍？為什么？（引導(dǎo)觀察分?jǐn)?shù)的倍數(shù)關(guān)系）（3）如果下周數(shù)學(xué)課變成30分鐘，復(fù)習(xí)舊知的時間還是1/5，那是幾分鐘？和原來的8分鐘比，變多了還是變少了？為什么？（深化“分?jǐn)?shù)值隨單位‘1’變化而變化”的理解）實施策略：讓學(xué)生用乘法計算具體時間，再通過對比不同總時間下的分?jǐn)?shù)值，體會分?jǐn)?shù)的相對性。操作探究類情境：從“動手實踐”到“思維內(nèi)化”的跨越心理學(xué)研究表明，小學(xué)生的思維發(fā)展需要“動作思維→形象思維→抽象思維”的漸進(jìn)過程。操作探究類情境通過“折一折、分一分、涂一涂”等活動，讓學(xué)生在動手過程中感知分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。操作探究類情境：從“動手實踐”到“思維內(nèi)化”的跨越案例3：折紙中的分?jǐn)?shù)材料準(zhǔn)備：正方形紙、長方形紙、圓形紙、不規(guī)則形狀紙（如樹葉形）各若干張。活動步驟：（1）每人選擇1張紙，折出它的1/2，并用涂色表示。（2）展示不同形狀紙的1/2，觀察：為什么形狀不同，都能表示1/2？（總結(jié)“只要平均分成2份，取其中1份，就是1/2”）（3）選擇同一張正方形紙，折出不同的分?jǐn)?shù)（如1/4、2/4、3/4），思考：同樣的紙，為什么能表示不同的分?jǐn)?shù)？（理解“平均分的份數(shù)不同，取的份數(shù)不同，分?jǐn)?shù)就不同操作探究類情境：從“動手實踐”到“思維內(nèi)化”的跨越案例3：折紙中的分?jǐn)?shù)”）關(guān)鍵引導(dǎo)：當(dāng)學(xué)生用不規(guī)則形狀紙折出1/2時，追問“你怎么確定兩邊一樣大？”，引導(dǎo)學(xué)生用重疊法驗證“平均分”，強(qiáng)化“平均分”的必要性。案例4：分小棒的挑戰(zhàn)材料準(zhǔn)備：每小組12根小棒（裝在不透明盒子里）?；顒尤蝿?wù)：（1）取出這盒小棒的1/3，是幾根？怎么想的？（2）取出這盒小棒的2/3，是幾根？和1/3有什么關(guān)系？（3）如果盒子里有18根小棒，取出它的1/3是幾根？和之前的4根比，為什么數(shù)量變操作探究類情境：從“動手實踐”到“思維內(nèi)化”的跨越案例3：折紙中的分?jǐn)?shù)了？（理解“單位‘1’的數(shù)量變化，分?jǐn)?shù)對應(yīng)的實際數(shù)量也變化”）延伸問題：如果不知道盒子里有多少根小棒，只知道取出的是它的1/3，能確定取出了幾根嗎？為什么？（深化“分?jǐn)?shù)表示關(guān)系，不表示具體數(shù)量”的本質(zhì)）問題解決類情境：從“單一應(yīng)用”到“綜合思維”的提升問題解決是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)。設(shè)計開放性、綜合性的問題情境，能讓學(xué)生在運(yùn)用分?jǐn)?shù)意義解決問題的過程中，深化對概念的理解。問題解決類情境：從“單一應(yīng)用”到“綜合思維”的提升案例5：班級圖書角的整理情境描述：五（1）班圖書角有48本圖書，其中1/4是故事書，1/3是科技書，剩下的是漫畫書。問題設(shè)計：（1）故事書和科技書各有多少本？（2）漫畫書占總數(shù)的幾分之幾？有多少本？（3）如果新增12本故事書，故事書占總數(shù)的幾分之幾？（提示：總數(shù)變了，需要重新計算）思維拓展：如果只知道科技書比故事書多4本，能求出圖書總數(shù)嗎？（逆向思維訓(xùn)練，用分?jǐn)?shù)關(guān)系列方程）案例6：校園測量中的分?jǐn)?shù)問題解決類情境：從“單一應(yīng)用”到“綜合思維”的提升案例5：班級圖書角的整理情境描述：用1米長的卷尺測量教室的長度，發(fā)現(xiàn)教室長5米多，多出的部分是卷尺的3/4。問題設(shè)計：（1）多出的部分是多少米？（2）教室的總長度是多少米？（3）如果改用2米長的卷尺測量，多出的部分可能是卷尺的幾分之幾？（開放性問題，培養(yǎng)靈活應(yīng)用能力）文化拓展類情境：從“數(shù)學(xué)知識”到“人文素養(yǎng)”的融合數(shù)學(xué)文化是深化理解的重要載體。通過介紹分?jǐn)?shù)的歷史、不同文化中的分?jǐn)?shù)表示方法，能讓學(xué)生感受分?jǐn)?shù)的價值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。文化拓展類情境：從“數(shù)學(xué)知識”到“人文素養(yǎng)”的融合案例7：分?jǐn)?shù)的歷史之旅情境設(shè)計：展示古埃及的“單位分?jǐn)?shù)”（只使用分子為1的分?jǐn)?shù)）、中國古代的“算籌分?jǐn)?shù)”（用算籌表示分子和分母）、阿拉伯?dāng)?shù)字分?jǐn)?shù)的演變過程。討論問題：（1）古埃及人為什么只用單位分?jǐn)?shù)？這樣表示分?jǐn)?shù)有什么麻煩？（如3/4需要表示為1/2+1/4）（2）中國古代的算籌分?jǐn)?shù)和現(xiàn)在的分?jǐn)?shù)寫法有什么聯(lián)系？（上下排列的形式）文化拓展類情境：從“數(shù)學(xué)知識”到“人文素養(yǎng)”的融合現(xiàn)在的分?jǐn)?shù)寫法為什么被廣泛接受？（簡潔、明確）教育價值：通過歷史對比，讓學(xué)生體會“平均分”“分母分子含義”的合理性，理解數(shù)學(xué)符號的發(fā)展是為了更高效地表達(dá)。04教學(xué)反思：情境深化的關(guān)鍵與常見誤區(qū)規(guī)避教學(xué)反思：情境深化的關(guān)鍵與常見誤區(qū)規(guī)避在多年的教學(xué)實踐中，我發(fā)現(xiàn)要讓具體情境真正起到“深化理解”的作用，需要把握以下三個關(guān)鍵點，同時規(guī)避常見誤區(qū)。關(guān)鍵點1：情境要“真”——源于生活但高于生活情境的真實性包括“生活真實”和“數(shù)學(xué)真實”?！吧钫鎸崱币笄榫撤蠈W(xué)生的生活經(jīng)驗，如分披薩、量教室長度；“數(shù)學(xué)真實”要求情境蘊(yùn)含明確的數(shù)學(xué)問題，避免為了“有趣”而忽略數(shù)學(xué)本質(zhì)。例如，有的教師用“孫悟空分桃子”的情境，但如果只停留在故事層面，不引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“平均分”和“分?jǐn)?shù)表示”，情境就失去了數(shù)學(xué)價值。關(guān)鍵點2：問題要“巧”——由淺入深引發(fā)深度思考情境中的問題設(shè)計是“導(dǎo)火索”，要能激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。例如，在“分小棒”活動中，先讓學(xué)生用12根小棒表示1/3（4根），再換成18根小棒表示1/3（6根），最后提問“為什么都是1/3，數(shù)量卻不同？”，這種“變與不變”的對比能有效引發(fā)學(xué)生對“單位‘1’”的思考。關(guān)鍵點3：反饋要“實”——關(guān)注思維過程而非答案對錯在情境教學(xué)中，學(xué)生的回答可能不完整甚至錯誤，教師需通過追問“你是怎么想的？”“為什么這樣認(rèn)為？”來暴露其思維過程。例如，當(dāng)學(xué)生說“1/2一定比1/3大”時，教師可以追問“如果1/2是一個小蛋糕的1/2，1/3是一個大蛋糕的1/3，還一定嗎？”，引導(dǎo)學(xué)生用具體情境驗證自己的結(jié)論。常見誤區(qū)規(guī)避：誤區(qū)1：情境過多，沖淡主題。一節(jié)課設(shè)計3-4個情境即可，每個情境聚焦一個核心要素（如“單位‘1’”或“平均分”）。誤區(qū)2：操作活動流于形式。操作前要明確任務(wù)（“折出1/2”而非“隨便折”），操作后要組織交流（“你是怎么折的？為什么這樣折？”），確保操作與思維同步。關(guān)鍵點3：反饋要“實”——關(guān)注思維過程而非答案對錯誤區(qū)3：忽略抽象概括。情境是手段，最終要回到分?jǐn)?shù)的本質(zhì)定義。例如，在“分披薩”后，教師需總結(jié)“無論分的是單個物體還是多個物體，只要平均分成若干份，取其中的一份或幾份，就是分?jǐn)?shù)”。05結(jié)語：在情境中生長的分?jǐn)?shù)意義結(jié)語：在情境中生長的分?jǐn)?shù)意義回顧整個教學(xué)設(shè)計，我們始終圍繞“具體情境”這一核心，通過生活場景、操作探究、問題解決、文化拓展四類情境，幫助學(xué)生從“看得見的分”到“想