第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié)靜力學(xué)基本概念機(jī)械基礎(chǔ)基本內(nèi)容靜力學(xué)基本概念PARTONE1.1力的基本性質(zhì)PARTTWO1.2力矩與力偶PARTTHREE1.3約束與約束反力PARTFOUR1.4平面匯交力系PARTFIVE1.5平面任意力系PARTSIX1.6研究物體平衡狀態(tài)下的受力分析、力系的等效與簡化、建立各力系平衡方程、求解未知力?；緝?nèi)容PART01Basicconceptsofstatics靜力學(xué)基本概念物體直接接觸的作用力是物體間相互的機(jī)械作用。力的概念場力的作用使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或形狀尺寸發(fā)生改變力的效應(yīng)力的大小、方向和作用點(diǎn)力的三要素物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變運(yùn)動(dòng)效應(yīng)物體形狀尺寸的改變變形效應(yīng)N或kN，1kN=10N力的單位3力是一個(gè)既有大小又有方向的量，稱為矢量矢量可用一具有方向的線段來表示線段AB可以表示一個(gè)力A點(diǎn)表示力的作用點(diǎn)箭頭表示力的方向線段AB長度表示力的大小線段AB所在直線的方向表示力的作用線力矢量可以用黑體字母如F表示，或者表示若力F在平面Oxy內(nèi)，其矢量表達(dá)式可以寫成，F(xiàn)

=Fx+Fy

=Fxi+Fyj

F

=Fx+Fy

=Fxi+Fyj

用FxFy表示力F分別向x軸y軸作的投影。I、j表示XY方向單位矢量投影的正負(fù)號規(guī)定如下:若力Fab的投影Fx、Fy與坐標(biāo)軸正向一致，取正號；反之則取負(fù)號。如圖力Fab在x軸和y軸的投影大小按照幾何關(guān)系

反之，若已知力F在平面直角坐標(biāo)軸上的投影Fx和Fy，則該力的大小和方向?yàn)?/p>

α表示力F與x軸所夾的銳角。

作用于一個(gè)物體上的若干個(gè)力或者一組力稱為力系。力系物體相對于地球處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。平衡合力為零，沒有改變其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如果物體在一個(gè)力系作用下處于平衡狀態(tài)，則該力系稱為平衡力系。平衡力系：一群力組成平衡力系若兩個(gè)力系對物體的作用效應(yīng)完全相同，則這兩個(gè)力系稱為等效力系。等效力系兩個(gè)力組成的力系和后面三個(gè)力組成的力系即為等效力系。三個(gè)力F1F2F3和兩個(gè)力F4F5，均使物體處于相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。三個(gè)力F1F2F3和兩個(gè)力F4F5兩個(gè)力系等效。可以互相替代合力與分力如一個(gè)力與一個(gè)力系等效，則此力稱為該力系的合力，該力系中的各力稱為合力的分力。各分力等效代換成合力的過程稱為力的合成合力等效代換成各分力的過程稱為力的分解可以將一個(gè)力向任何方向分解，也可以將多個(gè)分力進(jìn)行合成假想物體受力時(shí)保持形狀、大小不變的力學(xué)模型。剛體物體的微小變形對平衡問題影響很小，則可把物體當(dāng)作剛體極其微小的變形也必須加以考慮，這時(shí)就必須把物體抽象為變形體強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性不用考慮門把手及門軸等微小變形，忽略變形，就可把它當(dāng)作剛體研究。具有質(zhì)量而形狀、大小可忽略不計(jì)的力學(xué)模型。質(zhì)點(diǎn)物體的形狀和大小與運(yùn)動(dòng)無關(guān)或?qū)\(yùn)動(dòng)的影響很小，則可把物體抽象為質(zhì)點(diǎn)第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)第二節(jié)力的基本性質(zhì)機(jī)械基礎(chǔ)作用于剛體上的兩個(gè)力使剛體處于平衡狀態(tài)的充要條件是:這兩個(gè)力大小相等、方向相反，且作用在同一條直線上。性質(zhì)一二力平衡公理物體受到FA、FB兩個(gè)力若處于平衡狀態(tài)，這兩個(gè)力必然大小相等、方向相反，且作用在同一條直線上。反之FA、FB兩個(gè)力大小相等、方向相反，且作用在同一條直線上，物體處于平衡狀態(tài)。其實(shí)質(zhì)，作用于物體上的兩個(gè)力FA、FB合力為零。即為FA=-FB

除兩端外其它位置仍受力不是二力桿一個(gè)桿件只在兩端受力，且處于平衡狀態(tài)。二力桿只在兩端受力，且處于平衡狀態(tài)直桿/折桿/曲桿合力合力作用：直接確定力的方向，減少未知數(shù)數(shù)量，方便求解未知力。二力桿件處于平衡狀態(tài)，其兩端所受的合力，大小相等、方向相反、作用線與于兩端的連線重合。二力桿性質(zhì)性質(zhì)二加減平衡力系公理性質(zhì)二加減平衡力系公理在作用于剛體的任意力系上，加上或者減去一個(gè)平衡力系，都不會(huì)改變原力系對剛體的作用效果。F1F2在小車上加上或者減去一個(gè)平衡力（力系）F1、F2，不會(huì)改變其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。性質(zhì)二加減平衡力系公理力的可傳性推論1剛體上的力可沿其作用線移到該剛體上的任意位置，并不改變該力對該剛體的作用效應(yīng)。力的三要素應(yīng)該是力的大小、方向和作用線。力的作用點(diǎn)對剛體來說已不是決定力作用效應(yīng)的要素。性質(zhì)三力的平行四邊形法則力的合成與分解作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成一個(gè)合力，合力的作用點(diǎn)仍在該點(diǎn)，合力的大小和方向由以這兩力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線來表示。根據(jù)性質(zhì)三力的平行四邊形法則，可推出n個(gè)力作用的情況。設(shè)一剛體上有F1,F2，…,Fn共n個(gè)力作用，力系中各力的作用線共面且匯交于同一點(diǎn)，將此力系合成為一個(gè)合力FR，此合力為

FR=F1+F2+…+Fn=∑FiFR=F1+F2+…+Fn=∑Fi根據(jù)性質(zhì)三，將各分力分別向x、y軸投影可得FRx=F1x+F2x+…+Fnx=∑Fx

FRy=F1y+F2y+…+Fny=∑Fy

FRx=F1x+F2x+…+Fnx=∑Fx

FRy=F1y+F2y+…+Fny=∑Fy

力系的合力在某一直角坐標(biāo)軸上的投影等于力系中各分力在同一軸上投影的代數(shù)和，此即為合力投影定理。合力的大小和方向?yàn)槭街?，α表示力FR與x軸所夾的銳角，F(xiàn)R的指向由∑Fx和∑Fy的正負(fù)來確定。三力平衡匯交定理推論2性質(zhì)二加減平衡力系公理剛體受不平行的三力作用而平衡，則三力的作用線必匯交于同一點(diǎn)，且三力的作用線共面。∵F1、F2、F3為平衡力系，將F1、F2合成合力R∴R、F3也為平衡力系。又∵二力平衡必等值、反向、共線，∴三力F1、F2、F3必匯交，且共面。作用和反作用定律公理4兩物體相互作用的力，總是大小相等、作用線相同而指向相反，分別作用在兩個(gè)物體上。即等值、反向、共線、異體、且同時(shí)存在。即等值、反向、共線、異體、且同時(shí)存在。F和F’P和P’作用力與反作用力F’和P為作用在燈上的一對平衡力第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)第三節(jié)力矩與力偶機(jī)械基礎(chǔ)PART03MomentandCouple力矩與力偶在力矩作用面內(nèi)，O為矩心即轉(zhuǎn)動(dòng)中心，O到力的作用線的垂直距離d稱為力臂1.力矩大小：力F與力臂的乘積2.方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)，表達(dá)式為兩個(gè)要素決定了力矩對物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的效果：用符號表示其方向力矩性質(zhì)（1）力對點(diǎn)之矩的大小，不僅取決于力的大小,還與矩心的位置有關(guān)。（2）力對任意點(diǎn)之矩的大小，不因該力的作用點(diǎn)沿其作用線移動(dòng)而改變。（3）當(dāng)力的大小為零或力的作用線通過矩心時(shí)，力矩為零。力矩的常用單位為N·m或kN·m

推門時(shí)，沿門板方向用力，不能使門轉(zhuǎn)動(dòng)，即力臂為零，沒有轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)合力定理合力等于分力的矢量和合力矩定理：平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于所有各分力對同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。MO(FR)=MO(F1)+MO(F2)+…+MO(Fn)=MO(Fi)MO(FR)=MO(F1)+MO(F2)+…+MO(Fn)=MO(Fi)在受力分析時(shí)，當(dāng)力矩的力臂不易求出時(shí)，常將力正交分解為兩個(gè)易確定力臂的分力，然后應(yīng)用合力矩定理計(jì)算力矩。MO(Fn)=MO(Fr)+MO(Ft)MO(Fn)=MO(Fr)+MO(Ft)將合力Fn分解成徑向力Fr和周向力Ft再進(jìn)行計(jì)算力矩兩力大小相等，作用線不重合的反向平行力共同作用，而且對物體只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，不產(chǎn)生平動(dòng)效應(yīng)。大小相等，作用線不重合的反向平行力稱為力偶。記作(F,F′)力偶矩兩個(gè)大小相等的平行力在力偶作用面內(nèi)對任意點(diǎn)的合力矩三要素a.大?。毫εc力偶臂乘積M(F,F′)=M=±Fdb.方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向（平面內(nèi)一般取逆時(shí)針為正）c.作用面：力偶中兩力所組成的平面力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂。力偶與力偶矩的性質(zhì)1）力偶在任意坐標(biāo)軸上的投影等于零.2）力偶對任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變：F,F′分別對任意點(diǎn)o取矩，經(jīng)整理，：M(F,F′)=F′（d+x）-Fx=Fd平面內(nèi)對于任意點(diǎn)，力偶矩恒不變。===加減平衡力系原理對物體加平衡力P、P’，經(jīng)力的合成，物體運(yùn)動(dòng)效應(yīng)無改變。結(jié)論3）只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)，且可以同時(shí)改變力偶中力的大小與力臂的長短，4）而且力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡.按力偶的概念和力偶矩的性質(zhì)，設(shè)有兩個(gè)力偶其合力矩為平面力偶系的合成與平衡作用在物體同一平面的許多力偶叫平面力偶系平面力偶系平面力偶系的合成

平面力偶系的合成與平衡平面力偶系合成結(jié)果還是一個(gè)力偶,其力偶矩為各力偶矩的代數(shù)和。平面力偶系平衡的充要條件是:所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。思考：力矩與力偶的區(qū)別與聯(lián)系力對點(diǎn)之矩的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)相當(dāng)于一個(gè)外力與約束反力構(gòu)成的力偶產(chǎn)生力偶矩的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)第四節(jié)約束與約束反力機(jī)械基礎(chǔ)約束反力特點(diǎn)GN1N2約束：對自由體的某些位移方向預(yù)先施加的限制條件稱為約束。約束反力：約束給被約束物體的力叫約束反力。約束反力大小取決于主動(dòng)力的大小方向總是與約束限制的物體的位移方向相反作用點(diǎn)在物體與約束相接觸的那一點(diǎn)a、中間鉸約束b、

固定鉸鏈支座約束c、活動(dòng)鉸鏈支座約束柔性體約束光滑接觸面約束光滑鉸鏈約束約束的分類：固定端約束柔性體約束PPTS1S'1S'2S2繩索鏈條皮帶物體約束反力作用在接觸點(diǎn)，只能受拉，方向沿繩索背離物體。約束忽略摩擦兩光滑面接觸形成的約束光滑接觸面約束無論平面或曲面,都不能限制物體沿接觸面切線方向的運(yùn)動(dòng)只能限制物體沿著接觸面的公法線指向約束物體方向的運(yùn)動(dòng)約束反力通過接觸點(diǎn)，方向沿著接觸面公法線方向并指向受力物體，通常用FN表示。光滑面對小球的約束，齒輪副約束，光滑面的支撐約束兩構(gòu)件相互連接，忽略摩擦，只能限制兩個(gè)非自由體的相對移動(dòng)，而不能限制它們相對轉(zhuǎn)動(dòng)的約束，稱光滑鉸鏈約束光滑鉸鏈約束a、中間鉸約束b、

固定鉸鏈支座約束c、活動(dòng)鉸鏈支座約束固定端約束構(gòu)件一端受到約束的限制，使構(gòu)件既不能向任何方向移動(dòng)，又不能向任何方向轉(zhuǎn)動(dòng)，這種約束稱為固定端約束。如重力,風(fēng)力,氣體壓力等載荷。主動(dòng)力即約束反力。被動(dòng)力作用在物體上的力物體的受力圖畫受力圖的步驟一般為：解決力學(xué)問題時(shí)，首先要選定需要進(jìn)行研究的物體，即選擇研究對象；然后根據(jù)已知條件，約束類型并結(jié)合基本概念和公理分析它的受力情況，這個(gè)過程稱為物體的受力分析。（a）（b）（1）明確研究對象，取分離體。（2）畫出全部主動(dòng)力。在分離體上畫出全部主動(dòng)力。（3）畫出全部約束反力（研究對象受到的力）。受力分析物體的受力圖（a）【例】梁AB的A端為固定端，B端為活動(dòng)鉸鏈支座，梁上C、D處分別受到力F與力偶M

的作用，如圖所示，梁的自重不計(jì)，試畫出梁AB的受力圖?！窘狻课矬w的受力圖（1）選取梁AB為研究對象，畫出其分離體圖。（2）畫主動(dòng)力:作用在C點(diǎn)的力F和D處的力偶M。（3）畫約束反力:（a）（b）解除A處固定端約束以正交力FAx、FAy和力偶MA替代，（假定力偶MA逆時(shí)針方向，符號為+）。解除B處活動(dòng)鉸鏈約束，以垂直于支承面的FNB替代，（假定FNB方向向上，符號為+）。物體的受力圖【例】桿AC、CD與滑輪B鉸接而成。物體重為W，用繩子掛在滑輪上。如桿、滑輪及繩子的自重不計(jì)，并忽略各處的摩擦，試分別畫出滑輪B、桿AC、CD及整個(gè)系統(tǒng)的受力圖。物體的受力圖【解】分別取桿CD、重物W、滑輪B、桿AC、及整個(gè)系統(tǒng)為研究對象，受力簡圖如下。第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)第五節(jié)平面匯交力系機(jī)械基礎(chǔ)例：起重機(jī)的掛鉤TT1T2平面匯交力系01.平面匯交力系平面力系02.平面力偶系03平面一般力系（平面任意力系）力系分為：平面力系空間力系各力的作用線都在同一平面內(nèi)且匯交于一點(diǎn)的力系平面匯交力系平面匯交力系合成的幾何法011兩個(gè)共點(diǎn)力的合成由余弦定理：由正弦定理：由力的平行四邊形法則求解，也可用力的三角形求解。平面匯交力系合成的幾何法012任意個(gè)共點(diǎn)力的合成

即：平面匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過各力的匯交點(diǎn)。結(jié)論：即：平面匯交力系平衡的幾何法平面匯交力系平衡的充要條件是力多邊形自行封閉或力系中各力的矢量和等于零。平面匯交力系平衡的必要與充分的幾何條件是在幾何法求力系的合力中，合力為零意味著力多邊形自行封閉。平面匯交力系平衡的幾何法已知壓路機(jī)碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉過h=8cm的障礙物。例在中心作用的水平力F的大小和碾子對障礙物的壓力求①選碾子為研究對象②取分離體畫受力圖解當(dāng)碾子剛離地面時(shí)NA=0,拉力F最大,這時(shí)拉力F和自重及支反力NB構(gòu)成一平衡力系。由平衡的幾何條件，力多邊形封閉，故又由幾何關(guān)系：所以F=11.5kNNB=23.1kN平面匯交力系合成的解析法021力在坐標(biāo)軸上的投影X=Fx=F·cosa

Y=Fy=F·sina=F·cosb各分力在x軸和在y軸投影的和分別為:平面匯交力系合成的解析法022合力投影定理合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。合力R的大小和方向已知：圖示平面共點(diǎn)力系求：此力系的合力.例解所以平面匯交力系平衡方程及其應(yīng)用03平面匯交力系的平衡條件是合力R為零平面匯交力系的平衡方程已知P=2kN求SCD,RA例2-3解①研究AB桿②畫出受力圖③列平衡方程④解平衡方程解研究球受力如圖，選投影軸列方程為圖P、Q，求平衡時(shí)=？地面的反力ND=？例2-4第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)第六節(jié)平面任意力系機(jī)械基礎(chǔ)平面一般力系01各力的作用線在同一平面內(nèi)，既不匯交為一點(diǎn)又不相互平行的力系。作用在剛體上點(diǎn)的力F可以平移到任一點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，其力偶矩等于原力對平移點(diǎn)之矩。力的平移定理02力力系

[證]平面任意力系向一點(diǎn)簡化03根據(jù)力的平移定理，可以將一個(gè)力分解為一個(gè)力和一個(gè)力偶也可以將同一平面內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶合成為一個(gè)力一個(gè)力不能與一個(gè)力偶等效，但一個(gè)力可以和另一個(gè)與它平行的力及一個(gè)力偶的聯(lián)合作用等效。力的平移定理揭示了力與力偶在對物體作用效應(yīng)之間的區(qū)別和聯(lián)系1力系的主矢

平移力 組成的平面匯交力系的合力,稱為原平面任意力系的主矢。

作用點(diǎn)在簡化中心O點(diǎn)，大小等于各分力的矢量和，即在平面直角坐標(biāo)系中，則有

式中，F(xiàn)’Rx,F’Ry

Fx,Fy

分別為主矢FR′和各力在x,y軸上的投影；FR′為主矢的大??；α為FR′與x軸所夾的銳角，F(xiàn)R′的指向由∑Fx和∑Fy的正負(fù)來確定。2力系的主矩而主矩等于原力系中各力對簡化中心之矩的代數(shù)和，一般來說主矩與簡化中心有關(guān)，提到主矩時(shí)一定要指明是對哪一點(diǎn)的主矩。選取不同的簡化中心，主矢不會(huì)改變，因?yàn)橹魇缚偸堑扔谠ο抵懈髁Φ氖噶亢?，也就是說主矢與簡化中心的位置無關(guān)；值得注意的是，主矢與主矩的共同作用才與原力系等效。MO=M1+M2+…+Mn=∑MO(Fi)=∑M

（2.5）附加的平面力偶系M1=MO

(F1），M2=MO

(F2),…,Mn=MO(Fn）的合力偶矩的大小為MO，稱為原平面任意力系對簡化中心O點(diǎn)的主矩，MO等于力系中各力對簡化中心O點(diǎn)之矩的代數(shù)和，即如圖所示求作用在板上此力系的合力。

解（1）選O點(diǎn)為簡化中心，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求力系的主矢和主矩。

主矢的大小為

主矢的方向?yàn)?/p>

由于∑Ｆx和∑Fy都為正，主矢FR′指向第一象限。主矩的大小為