第四章基本體的形成及其三視圖

常見(jiàn)的基本幾何體平面基本體曲面基本體1精選ppt立體表面是由若干面所組成。表面均為平面的立體稱為平面立體；表面為曲面或平面與曲面的立體稱為曲面立體。在投影圖上表示一個(gè)立體，就是把這些平面和曲面表達(dá)出來(lái)，然后根據(jù)可見(jiàn)性原理判斷那些線條是可見(jiàn)的或是不可見(jiàn)的，分別用實(shí)線和虛線來(lái)表達(dá)，從而得到立體的投影圖。本章內(nèi)容是在研究點(diǎn)、線、面投影的基礎(chǔ)上進(jìn)一步論述立體的投影作圖問(wèn)題。2精選ppt平面立體的投影實(shí)質(zhì)是關(guān)于其表面上點(diǎn)、線、面投影的集合，且以棱邊的投影為主要特征，對(duì)于可見(jiàn)的棱邊，其投影以粗實(shí)線表示，反之，則以虛線示之。在投影圖中，當(dāng)多種圖線發(fā)生重疊時(shí)，應(yīng)以粗實(shí)線、虛線、點(diǎn)畫(huà)線等順序優(yōu)先繪制。一、棱柱1、棱柱的組成由兩個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影如圖,為一正六棱柱，其頂面、底面均為水平面，它們的水平投影反映實(shí)形，正面及側(cè)面投影重影為一直線。4.1平面基本體3精選ppta'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影棱柱有六各側(cè)棱面，前后棱面為正平面，它們的正面投影反映實(shí)形，水平投影及側(cè)面投影重影為一條直線。4精選ppta'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影棱柱的其它四個(gè)側(cè)棱面均為鉛垂面，其水平投影均重影為直線。正面投影和側(cè)面投影均為類似形。5精選ppta'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影圖a(b)d(c)ea’b’d’c’e’a”b”d”c”XZYHYW2、棱柱的三視圖作投影圖時(shí)，先畫(huà)出正六棱柱的水平投影正六邊形，再根據(jù)其它投影規(guī)律畫(huà)出其它的兩個(gè)投影。如圖3-2所示。棱柱具有這樣的投影特點(diǎn)：一個(gè)投影反映底面實(shí)形，而其余兩投影則為矩形或復(fù)合矩形。6精選ppt（a）投影特點(diǎn)（b）繪圖過(guò)程圖2-23棱柱的投影圖7精選ppt8精選ppta

aa

棱柱表面上取點(diǎn)(b’)bb’’CC’C’’9精選ppt10精選ppt1、棱錐的組成由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)——錐頂。二、棱錐11精選pptSABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱錐的投影如圖3-3所示為一正三棱錐，錐頂為S，其底面為△ABC，呈水平位置，水平投影△abc反映實(shí)形。棱面△SAB、△SBC是一般位置平面，它們的各個(gè)投影均為類似形。棱面△SAC為側(cè)垂面，其側(cè)面投影s”a”c”重影為一直線。2、棱錐的三視圖投影棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映實(shí)形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平。12精選ppt底邊AB、BC為水平線，AC為側(cè)垂線，棱線SB為側(cè)平線，SA、SC為一般位置直線，它們的投影可根據(jù)不同位置直線的投影特性進(jìn)行分析。SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱錐的投影13精選ppt作圖時(shí)，先畫(huà)出底面△ABC的各個(gè)投影，再作出錐頂S的各個(gè)投影，然后連接各棱線，即得正三棱錐的三面投影。如圖所示。

s’sabca’c’b’a”(b”)c”s”正三棱錐的三面投影圖XYHZYWOSABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ14精選ppt15精選ppt作圖步驟如下：連接s’m’并延長(zhǎng)，與a’c’交于2’，2’m2在投影ac上求出Ⅱ點(diǎn)的水平投影2。連接s2，即求出直線SⅡ的水平投影。根據(jù)在直線上的點(diǎn)的投影規(guī)律，求出M點(diǎn)的水平投影m。再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。m”a’sbc正三棱錐的三面投影圖s’ac’b’a”(b”)c”s”m’XYHZYW3、三棱錐表面上取點(diǎn)116精選ppt作圖步驟如下：1’1m過(guò)m’作m’1’∥a’c’，交s’a’于1’。求出Ⅰ點(diǎn)的水平投影1。過(guò)1作1m∥ac，再根據(jù)點(diǎn)在直線上的幾何條件，求出m。再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。（具體步驟略)sc’b’正三棱錐的三面投影圖s’abca’a”(b”)c”s”m’17精選ppts(b

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2Ⅱ18精選ppt3s(b

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Ⅲ(3)3

19精選ppt20精選ppt4.2回轉(zhuǎn)體回轉(zhuǎn)體（面）的形成工程中常見(jiàn)的曲面立體是回轉(zhuǎn)體，主要有圓柱、圓錐、球、環(huán)等。回轉(zhuǎn)體是一動(dòng)線（直線、圓弧或其它曲線）繞一定線（直線）回轉(zhuǎn)一周形成的曲面。21精選pptOO頂圓素線赤道圓喉圓緯圓底圓母線軸線回轉(zhuǎn)面的術(shù)語(yǔ)22精選ppt回轉(zhuǎn)面用轉(zhuǎn)向輪廓線表示。轉(zhuǎn)向輪廓線是與曲面相切的投射線與投影面的交點(diǎn)所組成的線段。在投影圖上表示回轉(zhuǎn)體，就是把組成立體的回轉(zhuǎn)面或平面表示出來(lái)，然后判斷可見(jiàn)性。如圖所示。轉(zhuǎn)向輪廓線轉(zhuǎn)向輪廓線23精選pptXZY圓柱的三面投影圖HVWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”1、圓柱的投影圓柱表面由圓柱面和頂面、底面所組成。圓柱面是由一直母線繞與之平行的軸線回轉(zhuǎn)而成。如圖所示，圓柱的軸線垂直于H面，其上下底圓為水平面，水平投影反映實(shí)形，其正面和側(cè)面投影重影為一直線。而圓柱面則用曲面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線表示。

一個(gè)投影為圓，其余二投影均為矩形。規(guī)定：回轉(zhuǎn)體對(duì)某投影面的轉(zhuǎn)向輪廓線，只能在該投影面上畫(huà)出，而在其它投影面上則不再畫(huà)出。一、圓柱24精選pptXZYHWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vaba’a’b’b’a”(b”)a”(b”)c’(d’)c’(d’)cdd’d’c’c’圓柱的投影圓柱投影圖的繪制：（1）先繪出圓柱的對(duì)稱線、回轉(zhuǎn)軸線。（2）繪出圓柱的頂面和底面。（3）畫(huà)出正面轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。正面轉(zhuǎn)向輪廓線側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線25精選ppt在圓柱表面上取點(diǎn)已知圓柱表面上的點(diǎn)M及N正面投影a’、b’、m′和n′，求它們的其余兩投影。2、圓柱表面上取點(diǎn)a’a”ab’(b”)b26精選ppt27精選pptXZY圖3-11圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)1、圓錐的投影圓錐表面由圓錐面和底圓組成。它是一母線繞與它相交的軸線回轉(zhuǎn)而成。如圖所示，圓錐軸線垂直H面，底面為水平面，它的水平投影反映實(shí)形，正面和側(cè)面投影重影為一直線。對(duì)于圓錐面，要分別畫(huà)出正面和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線正面轉(zhuǎn)向輪廓線側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線二、圓錐體28精選ppt圓錐投影圖的繪制：s’a’b’sabcdc”d”c’(d’)s”a’(b’)（1）先繪出圓錐的對(duì)稱線、回轉(zhuǎn)軸線。（2）在水平投影面上繪出圓錐底圓，正面投影和側(cè)面投影積聚為直線。(3)作出錐頂?shù)恼嫱队昂蛡?cè)面投影并畫(huà)出正面轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。圓錐的投影XZYHVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)29精選ppt2、圓錐表面上取點(diǎn)在圓錐表面上求點(diǎn)，有兩種方法：一種是素線法，一種是輔助圓法。方法一：素線法過(guò)M點(diǎn)及錐頂S作一條素線SⅠ,先求出素線SⅠ的投影,再求出素線上的M點(diǎn)。XZY圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)mm’m”M30精選ppt已知圓錐表面的點(diǎn)M的正面投影m’,求出M點(diǎn)的其它投影。過(guò)m’s’作圓錐表面上的素線，延長(zhǎng)交底圓為1’。1’11”mm”a’(b’)圖3-14圓錐的投影及表面上的點(diǎn)ss”abcdc”d”s’a’b’c’(d’)m’求出素線的水平投影s1及側(cè)面投影s”1”。求出M點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影。31精選pptXZY圓錐的三面投影圖HVWacdba’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)ACBS方法二：輔助圓法過(guò)M點(diǎn)作一平行與底面的水平輔助圓，該圓的正面投影為過(guò)m’且平行于a’b’的直線2’3’，它們的水平投影為一直徑等于2’3’的圓，m在圓周上，由此求出m及m”。mMm’m”32精選pptm’圓錐的投影及表面上的點(diǎn)s’ss”a’ab’bc”d”mm”以s為中心，以sm為半徑畫(huà)圓，已知圓錐面上M點(diǎn)的水平投影m，求出其m’和m”。作出輔助圓的正面投影2’3’。232’3’求出m’及m”的投影。33精選pptmmmnn()n()已知圓錐表面上點(diǎn)M及N的正面投影m′和n′，求它們的其余兩投影。在圓錐表面上定點(diǎn)a’a(a”)34精選ppt球的表面是球面。球面是一條園母線繞過(guò)圓心且在同一平面上的軸線回轉(zhuǎn)而形成的。1、圓球的形成球的三個(gè)投影均為圓，其直徑與球直徑相等，但三個(gè)投影面上的圓是不同的轉(zhuǎn)向輪廓線。回車?yán)^續(xù)2、球的投影三、圓球35精選ppt已知M點(diǎn)的水平投影，求出其它兩個(gè)投影。121’m’m”過(guò)m作平行于V面的正平圓12。求正平圓的正面投影。在輔助正平圓上求出m’和m”。o’o”o球的投影及表面上的點(diǎn)mR3、球面上取點(diǎn)36精選ppt23ⅠⅡⅢ3122""3"