《力的合成和分解》問題情境:如圖．任務(wù)1：了解力的等效替代問題1.二力平衡的的條件是什么？同一條直線上對兩個力合成時，如何進行求解？2.如圖，兩個孩子能提起一桶水，兩個孩子的合力與水桶的重力有什么關(guān)系？3.一個大人也能提起一桶水,，大人施加的力與水桶的重力有什么關(guān)系？作用在同一個物體，大小相等，方向相反，作用在一條直線上大小相等，方向相反大小相等，方向相反問題情境:如圖．任務(wù)1：了解力的等效替代問題4.兩個孩子的合力與一個大人的力有什么關(guān)系，都產(chǎn)生了什么樣的效果？5.如圖塔吊吊起貨物時，用一根繩子和兩根繩子，達到了一樣的效果，是否可以說左圖中兩根繩子的合力等于右圖中一根繩子的力？相等都等于水的重力可以例［多選］關(guān)于兩個大小不變的力F1、F2及它們的合力F，下列說法中正確的是（）A.合力F一定與F1、F2共同作用產(chǎn)生的效果相同B.兩力F1、F2一定是同一個物體受到的力C.兩力F1、F2與F是物體同時受到的三個力D.F一定不隨F1、F2的變化而變化解析：A、B對，C錯：只有同一個物體受到的力才能合成，分別作用在不同物體上的力不能合成。合力是對原來幾個分力的等效替代，兩力可以是不同性質(zhì)的力，但合力與分力不能同時存在。D錯：根據(jù)矢量合成法則，合力隨兩分力的變化而變化。AB任務(wù)2：科學(xué)探究力的合成方法問題情境：如圖所示，懸掛一橡皮條，下端在E點，用兩個彈簧秤拉時，可伸長至O點，記下O點的位置，記下兩個彈簧秤的拉力大小和方向，然后用一個彈簧秤拉，仍然拉至O點，記下此時彈簧秤拉力的大小和方向。問題1.兩個力方向在同一直線上時，如何進行力的合成？2.記下彈簧秤的拉力大小和方向時，需要注意什么？用力的圖示做出這兩個力。3.為什么用一個彈簧秤拉橡皮條時，也必須拉到O點的位置？做出一個力拉時力的圖示。同向相加，反向相減讀數(shù)準(zhǔn)確，力的方向即為彈簧秤所拉細繩的方向保證作用效果相同第一次兩個力為平行四邊形的鄰邊，第二次一個力時，為平行四邊形的對角線4.把作用點移到一個點上，能否看出三個力之間的關(guān)系？將三個力的箭頭用虛線連起來，能否找出規(guī)律并進行論證？任務(wù)2：科學(xué)探究力的合成方法問題情境：如圖所示，懸掛一橡皮條，下端在E點，用兩個彈簧秤拉時，可伸長至O點，記下O點的位置，記下兩個彈簧秤的拉力大小和方向，然后用一個彈簧秤拉，仍然拉至O點，記下此時彈簧秤拉力的大小和方向。問題表示兩個力的線段為鄰邊做平行四邊形，這兩個鄰邊的對角線就代表合力的大小和方向可以通過做力的圖示求出合力的大小也可以通過數(shù)學(xué)計算的方法求出合力大小，大小為75N，方向與45N力的夾角為53°5.什么是力的平行四邊形定則？應(yīng)如何作圖？6.已知一分力大小為45N，方向水平向右，另一分力為60N，方向豎直向上，能否通過作圖求出合力的大小？通過計算的方法能否求出合力，對比作圖法和計算法求出的合力。例

將橡皮筋的一端固定在A點，另一端拴上兩根細繩，每根細繩分別連著一個量程為0~5N、分度值為0.1N的彈簧測力計。沿著兩個不同的方向拉彈簧測力計。當(dāng)橡皮筋的活動端拉到O點時，兩根細繩相互垂直，如圖甲所示。這時彈簧測力計的讀數(shù)可從圖中讀出。（1）由圖可讀出兩個相互垂直的拉力的大小分別為

N和

N。（只需讀到0.1N）（2）在圖乙的方格紙上按作圖法的要求畫出這兩個力及它們的合力。解析：從圖中可知，豎直方向的彈簧測力計的讀數(shù)為2.5N，水平方向的彈簧測力計的讀數(shù)為4.0N。因為讀數(shù)2.5N、4.0N均是0.5N的整數(shù)倍，因此，選方格紙中一個小方格的邊長表示0.5N，應(yīng)用平行四邊形定則，即可畫出兩個力以及它們的合力。2.5甲乙4.0任務(wù)3：力的合成的計算問題情境:如圖所示圖3圖1圖2問題1.如圖1，兩個力的大小為都為10N，夾角為120°，合力的大小為多少？方向如何？2.如圖2，兩個力的大小分別為3N和4N，夾角為90°，合力的大小為多少？方向如何？

10N，方向在角平分線上5N，方向與4N力的夾角為37°

任務(wù)3：力的合成的計算問題情境:如圖所示圖3圖1圖2問題12N，0N4.如果物體受到3個力的作用，合力最大為多少，最小為多少？5.如果物體受到多個力的作用，如何進行合成？先合成兩個力，然后合成后的力與第三個力合成，依次類推得到最后的合力合力與分力的大小關(guān)系1.兩個共點力的合力范圍最大F1、F2同向，F(xiàn)合=F1+F2最小F1、F2反向，F(xiàn)合=|F1-F2|合力與分力的大小關(guān)系|F1-F2|≤F合≤F1+F2

合力與兩分力夾角θ的關(guān)系θ越大，F(xiàn)合越小說明：①合力可能比分力都大；②合力可能比分力都??；③合力與分力可能等大小結(jié)2.三個共點力的合力范圍設(shè)三個力大小分別為F1、F2、F3。（1）其合力的最大值為Fmax=F1+F2+F3。（2）合力的最小值。①如果三個力中任意一個力的大小在另外兩個力的合力范圍內(nèi)，即|F1-F2|≤F3≤F1+F2，則合力最小值為0。②如果不滿足①中條件，合力的最小值應(yīng)為最大的力與另外兩個較小的力大小之和的差。例某物體受到一個大小為32N的力，方向水平向右，還受到另一個大小為44N的力，方向豎直向上。通過作圖求出這兩個力的合力的大小和方向。解：選擇某一標(biāo)度，例如用1cm長的線段表示10N的力。根據(jù)題意，作出二力合成的平行四邊形（如圖）。表示F1的有向線段長3.20cm，表示F2

的有向線段長4.40cm。用刻度尺測量后得知，表示合力F的對角線長為5.44cm，則F＝5.44cm×10N/cm＝54.4N用量角器測得合力F與力F1

的夾角為54°。合力的大小為54.4N，方向與力F1

的夾角為54°。問題情境:如圖．任務(wù)4：按照力的實際作用效果分解圖1圖2問題1.如圖1所示，與地面成一角度放置一光滑薄木片，上面放一小物體，用一橡皮筋拉住，橡皮筋和木片的形變是怎樣的？2.如圖2所示，拖拉機斜向上拉耙的力F產(chǎn)生了什么效果？3.這樣的效果能否用兩個力F1和F2來實現(xiàn)，方向怎樣？橡皮筋拉伸，木片向下彎曲一是讓耙向前運動，二是“抵消”一部分重力，不至于耙在泥土中陷得太深可以，一個向前，一個向上問題情境:如圖．任務(wù)4：按照力的實際作用效果分解圖1圖2問題已知一個力求分力的過程遵循平行四邊形定則無數(shù)對根本的區(qū)別是運算法則的不同，矢量遵循平行四邊的定則，標(biāo)量遵循代數(shù)運算法則4.什么是力的分解？力的分解原則是什么？力的分解遵循什么法則？如果沒有限制，一個力可以分解為多少對分力？5.矢量和標(biāo)量的區(qū)別是什么？例［多選］如圖所示，重力為G的小球靜止在斜面上，下列關(guān)于重力的兩個分力說法正確的是（）A.F1的大小等于小球?qū)醢宓膲毫Υ笮.F2是小球?qū)π泵娴恼龎毫?，大小為C.F1是小球所受重力的一個分力，大小為GtanθD.由于重力的存在，小球同時受G、F1、F2的作用AC解析：A對：根據(jù)牛頓第三定律可知，F(xiàn)1的大小等于小球?qū)醢宓膲毫Υ笮?。B錯：F2是物體重力的一個分力，不是物體對斜面的正壓力，只是大小相等。C對：F1是物體所受重力的一個分力，由幾何關(guān)系可知，其大小為Gtanθ。D錯：F1、F2均是重力的分力，不是物體受到的力。任務(wù)5：分解的常見實例問題情境:如圖所示圖3圖1圖2圖4

ABO問題1.如圖1，力F可以分解為哪兩個分力，大小和方向如何？2.如圖2，重力G可以分解為哪兩個分力，大小和方向如何？3.如圖3，重力G可以分解為哪兩個分力，大小和方向如何？4.如圖4，重物對繩子的拉力可以分解為哪兩個分力，大小和方向如何？

任務(wù)6：力的正交分解法問題情境：如圖所示，物體受到三個力的作用，如何求解合力大小呢？問題1.物體受到三個及以上力的作用時，求解合力可用什么方法？2.如何建立坐標(biāo)系？如何確定x軸和y軸？3.三個力在x軸和y軸方向上的分力如何求解？4.如何求解三個力的合力大??？分解的目的是什么？5.使用力的正交分解法求合力時需要注意什么問題？可用正交分解法沿水平豎直方向，或根據(jù)題目，讓更多的力落在坐標(biāo)軸上根據(jù)三角形幾何關(guān)系分解的目的是為了合成建立坐標(biāo)系應(yīng)以方便、簡單為原則各個力分解時，角度要合適，盡量為特殊角力的分解中的定解條件小結(jié)按照實際效果分解力的常見示例例在同一平面內(nèi)共點的四個力F1、F2、F3、F4的大小依次為19N、40N、30N和15N，方向如圖所示，求它們的合力。解析：如圖甲建立直角坐標(biāo)系，把各個力分解到兩個坐標(biāo)軸上，并分別求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy。有Fx=F1+F2cos37°-F3cos37°=27N，F(xiàn)y=F2sin37°+F3sin37°-F4=27N。甲

乙1.［多選］兩個共點力F1與F2，其合力為F，則（）A.合力一定大于任一分力B.合力有可能小于某一分力C.分力F1增大，而F2不變，且它們的夾角不變時，合力F一定增大D.當(dāng)兩分力大小不變時，增大兩分力的夾角，則合力一定減小BD當(dāng)堂檢測2.［多選］小娟、小明共提一桶水兩人拉力的合力與桶及桶內(nèi)水的總重力等大反向。勻速前行，如圖所示。已知兩人手臂上的拉力大小相等且均為F，兩人手臂間的夾角為θ，水和水桶的總重力為G，則（）A.當(dāng)θ=0°時，F(xiàn)=G/2B.不論θ為何值，F(xiàn)=G/2C.若θ=120°，則F=GD.在θ從0°逐漸增大到150°的過程中，F(xiàn)越來越小AC3.如圖所示，把光滑斜面上的物體所受重力mg分解為F1、F2兩個力。圖中FN為斜面對物體的支持力，則下列說法正確的是 （）A.F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力B.物體受到mg、FN、F1、F2共四個力的作用C.F2是物體對斜面的壓力D.力FN、F1、F2這三個力的作用效果與FN、mg這兩個力的作用效果相同解析：A錯：F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物體沿斜面下滑，施力物體是地球。B錯：物體受到重力mg和支持力FN兩個力的作用，F(xiàn)1、F2是重力的分力。C錯：F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物體壓緊斜面，F(xiàn)2的大小等于物體對斜面的壓力，但二者的受力物體不同，F(xiàn)2的受力物體是物體本身，物體對斜面的壓力的受力物體是斜面。D對：各分力共同作用的效果與合力作用效果相同。D4.關(guān)于力的分解，下列說法中正確的是（）A.一個力不可能分解成兩個大小都比它大的力B.一個力不可能分解成兩個大小都比它小的力C.一個力有可能分解成兩個大小都與它相等的力D.只要遵循平行四邊形定則，任一已知力都可能分解成唯一的一對分力C提示：當(dāng)大小相等的兩個分力的夾角為120°時，合力與兩分力大小相等。5.如圖所示，質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上，用水平向左的力F拉著繩上的點O，使AO與豎直方向的夾角為θ，物體處于平衡狀態(tài)，則拉力F的大小為（

）B6.某小組在驗證“互成角度的兩個力的合成”的實驗中得到的實驗結(jié)果如圖所示（F′與AO共線）。該小組在實驗中把橡皮筋一端固定在A點，另一端系上細繩套。（1）先用一個彈簧測力計施加一個力把結(jié)點拉至O點，并記錄下這個力，這個力是圖中的

（選填“F”或“F′”）。（2）再用兩個彈簧測力計分別鉤住兩個細繩套，仍將結(jié)點拉至O點，記錄下這兩個力（圖中的F1與F2）。這里采用的實驗方法是

。A.微小量累加法B.理想實驗法C.控制變量法D.等效替代法（3）在實驗中，如果用兩根勁度系數(shù)不同的橡皮筋代替兩個細繩套，對實驗結(jié)果是否有影響？答：

（選填“有”或“沒有”）。F′D沒有問題一對合力與分力的理解[情境探究]如圖所示,一個成年人或兩個孩子均能提起相同質(zhì)量的一桶水,那么該成年人用的力與兩個孩子用的力作用效果是否相同?二者能否等效替換?要點提示

效果相同;可以等效替換。[知識點撥]合力與分力的三性[實例引導(dǎo)]例1(多選)關(guān)于幾個力與其合力的說法中,正確的是(

)A.合力的作用效果跟原來幾個力共同作用產(chǎn)生的效果相同B.合力與原來那幾個力同時作用在物體上C.合力的作用可以替代原來那幾個力的作用D.不同性質(zhì)的力不可以合成解析

由合力和分力的定義可知,A正確;合力和分力是等效替代關(guān)系,而不是物體同時受到合力和分力,它們不能同時存在,B錯誤,C正確;力能否合成與力的性質(zhì)無關(guān),D錯誤。答案

AC規(guī)律方法

理解合力、分力的關(guān)鍵點理解合力和分力關(guān)系時,要牢牢抓住“等效”這一點。變式訓(xùn)練1

如圖所示,水平地面上固定著一根豎直立柱,某人用細繩通過柱頂?shù)墓饣ɑ唽⒅?00N的貨物拉住。已知人拉著細繩子的一端,且該細繩端與水平方向的夾角為30°,則柱頂所受細繩的壓力大小為(

)A.200N B.100NC.100N D.50N解析

以貨物為研究對象,根據(jù)二力平衡可知,細繩的拉力為100

N,所以滑輪兩側(cè)細繩的拉力F1=F2=100

N。根據(jù)平行四邊形定則作出滑輪兩側(cè)細繩拉力的合力F,如圖所示。根據(jù)幾何關(guān)系可知,柱頂所受細繩的壓力大小F=2F1cos

30°=100

N。答案

B問題二力的合成[情境探究]兩人同拉一輛車,如圖所示,每人都用100N的力拉,車受到的拉力一定是200N嗎?要點提示

不一定。兩個力的合力并非等于兩個力大小之和,應(yīng)根據(jù)平行四邊形定則,用作圖或者計算的方法求得合力。[知識點撥]1.作圖法根據(jù)平行四邊形定則用作圖工具作出平行四邊形,然后用測量工具測量出合力的大小、方向,具體操作流程如下:2.計算法可以根據(jù)平行四邊形定則作出分力及合力的示意圖,然后由幾何知識求解對角線,即為合力。以下為求合力的三種特殊情況:3.合力與分力的大小關(guān)系(1)兩個力共線時,其合力的大小范圍:①最大值:當(dāng)兩個分力同向時,合力F最大,Fmax=F1+F2,合力與分力方向相同。②最小值:當(dāng)兩個力反向時,合力F最小,Fmin=|F1-F2|,合力與分力中較大的力方向相同。(2)兩分力成某一角度θ時,如圖所示,合力大小的范圍:|F1-F2|≤F≤F1+F2(3)當(dāng)兩分力大小不變時,夾角θ越大,合力就越小。(4)合力可以大于等于兩分力中的任何一個力,也可以小于等于兩分力中的任何一個力。4.多個力的合成(1)合成方法:多個力的合成的基本方法仍是平行四邊形定則。具體做法是先求出任意兩個力的合力,再求出這個合力跟第三個力的合力,直到把所有的力都合成進去,最后得到的結(jié)果就是這些力的合力。(2)合成技巧:求解多個力的合力時,一般常見的合成技巧如下:①優(yōu)先將共線的分力合成。②優(yōu)先將相互垂直的分力合成。③兩分力大小相等且夾角為120°時,合力大小等于分力大小,方向沿它們夾角的角平分線方向。④結(jié)合有關(guān)的幾何推論。要點筆記

力是矢量,兩個力的合成不是簡單的相加,它遵循平行四邊形定則,故合力大小不僅取決于兩分力的大小,也取決于兩分力的方向。[實例引導(dǎo)]例2如圖所示,兩個人共同用力將一個牌匾拉上墻頭。其中一人用了450N的拉力,另一個人用了600N的拉力,如果這兩個人所用拉力的夾角是90°,求合力。(已知sin53°=0.8,cos53°=0.6)點撥人的拉力是牌匾受到的兩個力,明確了它們的大小和方向,可用作圖法和計算法求出合力。解析

方法一

作圖法如圖所示,用圖示中的線段表示150

N的力,用一個點O代表牌匾,依題意作出力的平行四邊形。用刻度尺量出平行四邊形的對角線長為圖示線段的5倍,故合力大小為F=150×5

N=750

N,用量角器量出合力F與F1的夾角θ=53°。方法二

計算法設(shè)F1=450

N,F2=600

N,合力為F。由于F1與F2間的夾角為90°,根據(jù)勾股定理,得答案

750N,與較小拉力的夾角為53°。規(guī)律方法

計算法求合力常用的幾何知識(1)應(yīng)用直角三角形中的邊角關(guān)系求解,用于平行四邊形的兩邊垂直或平行四邊形的對角線垂直的情況。(2)應(yīng)用等邊三角形的特點求解。(3)應(yīng)用相似三角形的知識求解,用于力的矢量三角形與實際三角形相似的情況。變式訓(xùn)練2兩個大小相等的共點力F1、F2,當(dāng)它們間的夾角為90°時,合力大小為20N,那么當(dāng)它們之間的夾角為120°時,合力的大小為(

)答案

B例3(2021湖北十堰高一期末)三個大小分別為5N、6N、8N的力,其合力大小不可能是(

)A.0 B.5NC.15N D.20N解析

當(dāng)三個力方向相同時,合力最大,最大值等于三力之和,即Fmax=5

N+6

N+8

N=19

N,因為任意一個力都在另外兩個力之差與兩個力之和之間,所以5

N、6

N、8

N的三力可平衡,合力的最小值為零,即5

N、6

N、8

N三力的合力范圍為0≤F合≤19

N,故A、B、C可能,不符合題意,D不可能,符合題意。答案

D規(guī)律方法

三個共點力的合力范圍(1)最大值:當(dāng)三個力同向共線時,合力最大,為三者之和。(2)最小值:①當(dāng)任意兩個分力之和大于第三個力時,其合力最小值為零。②當(dāng)最大的一個分力大于另外兩個分力的算術(shù)和時,其合力最小值等于最大的一個分力減去另外兩個分力的算術(shù)和的絕對值。變式訓(xùn)練3(2021四川巴中高一期末)兩共點力F1、F2的合力最大值為14N,最小值為2N。若F1、F2的夾角為90°,合力的大小為(

)A.7N B.8N C.9N D.10N解析

兩共點力F1、F2的合力最大值為14

N,則F1+F2=14

N,最小值為2

N,則F1-F2=2

N,解得F1=8

N,F2=6

N,則若F1、F2的夾角為90°,合力的大小為答案

D問題三力的分解[情境探究]1.如圖所示,一個力F,如果沒有限制條件,能分解為多少對分力?要點提示

若沒有限制,同一條對角線,可以作出無數(shù)個不同的平行四邊形,如圖所示。即可以分解為無數(shù)對大小、方向不同的分力。[知識點撥]1.對力的分解的理解(1)在力的分解中,合力是實際存在的,分力是虛擬的,并不存在。(2)一個力分解為兩個力,從理論上講有無數(shù)組解。因為同一條對角線可以構(gòu)成的平行四邊形有無窮多個(如圖所示)。2.力分解時有、無解的討論力分解時,有解或無解,簡單地說就是代表合力的對角線與給定的代表分力的有向線段是否能構(gòu)成平行四邊形(或三角形)。若可以構(gòu)成平行四邊形(或三角形),說明合力可以分解成給定的分力,即有解。如果不能構(gòu)成平行四邊形(或三角形),說明該合力不能按給定的力分解,即無解。具體情況有以下幾種:3.按力的作用效果分解具體問題中將一個力分解為兩個分力必須根據(jù)這個力在該問題中的實際作用效果來分解,這就要求在力的分解之前必須搞清楚力的作用效果。搞清了力的效果,也就搞清了力的方向,而搞清了各個力的方向后,分解力將是唯一的。按實際效果分解的一般思路:[實例引導(dǎo)]例4已知兩個共點力的合力為50N,分力F1的方向與合力F的方向成30°角,分力F2的大小為30N