2026屆上海市徐匯中學數學高一上期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列命題中，其中不正確個數是①已知冪函數的圖象經過點，則②函數在區(qū)間上有零點，則實數的取值范圍是③已知平面平面，平面平面，，則平面④過所在平面外一點，作，垂足為，連接、、，若有，則點是的內心A.1 B.2C.3 D.42．已知曲線的圖像，，則下面結論正確的是（）A.把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線B.把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C.把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線D.把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線3．已知,則的值是A.0 B.–1C.1 D.24．已知函數，則的解析式是（）A. B.C. D.5．為了給地球減負，提高資源利用率，2020年全國掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經成為新時尚．假設某市2020年全年用于垃圾分類的資金為3000萬元，在此基礎上，以后每年投入的資金比上一年增長20%，則該市全年用于垃圾分類的資金開始超過1億元的年份是（參考數據：，，）（）A2026年 B.2027年C.2028年 D.2029年6．若，則錯誤的是A. B.C. D.7．將函數的圖象沿軸向左平移個單位后，得到一個偶函數的圖象，則的一個可能取值為A. B.C. D.8．已知函數在區(qū)間上單調遞增，且在區(qū)間上只取得一次最大值，則取值范圍是（）A. B.C. D.9．在平面直角坐標系中，若角的終邊經過點，則（）A. B.C. D.10．已知扇形的周長是6，圓心角為，則扇形的面積是（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數是定義在的奇函數，則實數b的值為_________；若函數，如果對于，，使得，則實數a的取值范圍是__________12．冪函數f（x）的圖象過點（4，2），則f（x）的解析式是______13．若函數，則_________；不等式的解集為__________14．已知函數（）的部分圖象如圖所示，則的解析式是___________.15．函數f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω>0，－<φ<）的部分圖象如圖所示，則的值是________16．已知，g(x)=x+t，設，若當x為正整數時，恒有h(5)≤h(x)，則實數t的取值范圍是_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知點，，.（1）若，求的值；（2）若，其中為坐標原點，求的值.18．已知，，其中（1）若是的充分條件，求實數的取值范圍；（2）是否存在，使得是的必要條件？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由19．已知.（1）若是奇函數，求的值，并判斷的單調性（不用證明）；（2）若函數在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的零點，求的取值范圍.20．已知函數，不等式的解集為（1）求不等式的解集；（2）當在上單調遞增，求m的取值范圍21．已知函數f(x)＝是奇函數.（1）求實數m的值；（2）若函數f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調遞增，求實數a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】①②因為函數在區(qū)間上有零點，所以或,即③平面平面，平面平面，，在平面內取一點P作PA垂直于平面與平面的交線,作PB垂直于平面,則所以平面④因為,且,所以,即是的外心所以正確命題為①③,選B2、D【解析】先將轉化為，再根據三角函數圖像變換的知識得出正確選項.【詳解】對于曲線，，要得到，則把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到，即得到曲線.故選：D.3、A【解析】利用函數解析式，直接求出的值.【詳解】依題意.故選A.【點睛】本小題主要考查函數值的計算，考查函數的對應法則，屬于基礎題.4、A【解析】由于，所以.5、B【解析】設經過年之后，投入資金為萬元，根據題意列出與的關系式；1億元轉化為萬元，令，結合參考數據即可求出的范圍，從而判斷出選項.【詳解】設經過年之后，投入資金為萬元，則，由題意可得：，即，所以，即，又因為，所以，即從2027年開始該市全年用于垃圾分類的資金超過1億元.故選：B6、D【解析】對于，由，則，故正確；對于，，故正確；對于，，故正確；對于，，故錯誤故選D7、B【解析】得到的偶函數解析式為，顯然【考點定位】本題考查三角函數的圖象和性質，要注意三角函數兩種變換的區(qū)別，選擇合適的值通過誘導公式把轉化為余弦函數是考查的最終目的.8、C【解析】根據三角恒等變換化簡，結合函數單調區(qū)間和取得最值的情況，利用整體法即可求得參數的范圍.【詳解】因為，因為在區(qū)間上單調遞增，由，則，則，解得，即；當時，，要使得該函數取得一次最大值，故只需，解得；綜上所述，的取值范圍為.故選：C.第II卷9、A【解析】根據三角函數定義求解即可.【詳解】角的終邊經過點，即，則.故選：A.10、B【解析】設扇形的半徑為r，弧長為l，先由周長求出半徑和弧長，即可求出扇形的面積.【詳解】設扇形的半徑為r，弧長為l，因為圓心角為，所以.因為扇形的周長是6，所以，解得：.所以扇形的面積是.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.0②.【解析】由，可得，設在的值域為，在上的值域為，根據題意轉化為，根據函數的單調性求得函數和的值域，結合集合的運算，列出不等式組，即可求解.【詳解】由函數是定義在的奇函數，可得，即，經檢驗，b=0成立，設在值域為，在上的值域為，對于，，使得，等價于，又由為奇函數，可得，當時，，，所以在的值域為，因為在上單調遞增，在上單調遞減，可得的最小值為，最大值為，所以函數的值域為，則，解得，即實數的取值范圍為.故答案為：；.12、【解析】根據冪函數的概念設f（x）=xα，將點的坐標代入即可求得α值，從而求得函數解析式【詳解】設f（x）=xα，∵冪函數y=f（x）的圖象過點（4，2），∴4α=2∴α=這個函數解析式為故答案為【點睛】本題主要考查了待定系數法求冪函數解析式、指數方程解法等知識，屬于基礎題13、①.②.【解析】代入求值即可求出，分與兩種情況解不等式，最后求并集即可.【詳解】，當時，，所以，解得：；當時，，解得：，所以，綜上：.故答案為：，14、【解析】由圖可知，，得，從而，所以，然后將代入，得，又，得，因此，，注意最后確定的值時，一定要代入，而不是，否則會產生增根.考點：三角函數的圖象與性質.15、【解析】，把代入，得，，，故答案為考點：1、已知三角函數的圖象求解析式；2、三角函數的周期性【方法點睛】本題主要通過已知三角函數的圖象求解析式考查三角函數的性質，屬于中檔題．求解析時求參數是確定函數解析式的關鍵，由特殊點求時，一定要分清特殊點是“五點法”的第幾個點，用五點法求值時，往往以尋找“五點法”中的第一個點為突破口，“第一點”（即圖象上升時與軸的交點）時；“第二點”（即圖象的“峰點”）時；“第三點”（即圖象下降時與軸的交點）時；“第四點”（即圖象的“谷點”）時；“第五點”時16、[-5，-3]【解析】作出的圖象，如圖，設與的交點橫坐標為，則在時，總有，所以當時，有，，由，得；當當時，有，，由，得，綜上，，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解析】（1）因為，，，所以，.因為所以，化簡即可得的值；（2）因為，，所以，因為，所以，平方即可求得的值.試題解析：（1）因為，，，所以，.因為所以.化簡得因為（若，則，上式不成立）.所以.（2）因為，，所以，因，所以，所以，所以，，因為，所以，故.18、（1）（2）不存在，理由見解析【解析】（1）解不等式，由充分條件定義得出實數的取值范圍；（2）由是的必要條件得出不等關系，結合作出判斷.【小問1詳解】由得，故有由得，即若p是q的充分條件，則成立，即得.【小問2詳解】因為，所以或若是q的必要條件，則成立，則或，顯然這兩個不等式均與矛盾，故不存在滿足條件的m19、(1)答案見解析；(2)【解析】(1)函數為奇函數，則，據此可得，且函數在上單調遞增；(2)原問題等價于在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的根，換元令，結合二次函數的性質可得的取值范圍是.試題解析：（1）因為是奇函數，所以，所以；在上是單調遞增函數;(2)

在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的零點，等價于方程在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的根，即方程在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的根，所以方程在區(qū)間上有兩個不同的根，畫出函數在(1,2)上的圖象,如下圖,由圖知,當直線y=a與函數的圖象有2個交點時,所以的取值范圍為.點睛：函數零點的應用主要表現在利用零點求參數范圍，若方程可解，通過解方程即可得出參數的范圍，若方程不易解或不可解，則將問題轉化為構造兩個函數，利用兩個函數圖象的關系求解，這樣會使得問題變得直觀、簡單，這也體現了數形結合思想的應用20、（1）；（2）﹒【解析】（1）根據二次不等式的解法求出b和c即可；（2）g(x)為開口向下的二次函數，要在[1，2]上遞增，則對稱軸為x＝2或在x＝2的右側.【小問1詳解】∵的解集為，∴1和2為方程的根，∴，則可得；∴，∴，即解集為：；【小問2詳解】∵在上單調遞增，∴，故，m的取值范圍為：﹒21、（1）2；（2）(1，3].【解析】（1）根據函數是奇函數求得的解析式，比照系數，即可求得參數的值；（2）根據分段函數