2026屆廣東省汕頭市潮陽新世界中英文學(xué)校高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是A.平面B.與是異面直線C.D.2．設(shè)集合，，則（）A.{2，3} B.{1，2，3}C.{2，3，4} D.{1，2，3，4}3．已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值分別為A. B.C. D.4．已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則（）A. B.C. D.5．英國物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家牛頓提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型，設(shè)物體的初始溫度為，環(huán)境溫度為，其中，經(jīng)過后物體溫度滿足（其中k為正常數(shù)，與物體和空氣的接觸狀況有關(guān)）.現(xiàn)有一個(gè)的物體，放在的空氣中冷卻，后物體的溫度是，則（）（參考數(shù)據(jù)：）A.1.17 B.0.85C.0.65 D.0.236．已知函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知，函數(shù)在上遞減，則的取值范圍為（）A. B.C. D.8．在半徑為2的圓上，一扇形的弧所對的圓心角為，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.9．函數(shù)是（）A.奇函數(shù)，且上單調(diào)遞增 B.奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減C.偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增 D.偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減10．若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）.A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．過點(diǎn)，的直線的傾斜角為___________.12．函數(shù)的圖像與直線y＝a在(0，)上有三個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，，，則的取值范圍為_______.13．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移_________個(gè)單位長度而得14．已知，則的值為______.15．直線與函數(shù)的圖象相交，若自左至右的三個(gè)相鄰交點(diǎn)依次為、、，且滿足，則實(shí)數(shù)________16．已知扇形的圓心角為，其弧長是其半徑的2倍，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數(shù)的一段圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)的圖象，求在的單調(diào)增區(qū)間18．已知，計(jì)算下列各式的值.（1）；（2）.19．在①；②函數(shù)為偶函數(shù)：③0是函數(shù)的零點(diǎn)這三個(gè)條件中選一個(gè)條件補(bǔ)充在下面問題中，并解答下面的問題問題：已知函數(shù)，，且______（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分20．設(shè)函數(shù)，且，函數(shù)（1）求的解析式；（2）若方程－b=0在[－2，2]上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若實(shí)數(shù)，且，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】因?yàn)槿庵鵄1B1C1-ABC中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點(diǎn)，所以對于A,AC與AB夾角為60°,即兩直線不垂直，所以AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A錯(cuò)誤；對于B,CC1與B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B錯(cuò)誤；對于C,A1C1，B1E是異面直線；故C錯(cuò)誤；對于D,因?yàn)閹缀误w是三棱柱,并且側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點(diǎn)，所以BB1⊥底面ABC,所以BB1⊥AE,AE⊥BC,得到AE⊥平面BCC1B1,所以AE⊥BB1；故選D.2、A【解析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算直接可得答案.【詳解】集合，，則,故選：A.3、C【解析】，所以，，選C.4、A【解析】利用三角函數(shù)的定義得出和的值，由此可計(jì)算出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義得，，因此，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】根據(jù)所給公式，將所給條件中的溫度相應(yīng)代入，利用對數(shù)的運(yùn)算求解即可.【詳解】根據(jù)題意：的物體，放在的空氣中冷卻，后物體的溫度是，有：，所以，故，即，故選：D.6、B【解析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，即二次函數(shù)是開口向下的，利用二次函數(shù)的對稱軸與1比較，再利用分段函數(shù)的單調(diào)性，可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，故；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，由，得，開口向下，對稱軸為，即，解得；當(dāng)時(shí)，由分段函數(shù)單調(diào)性知，，解得；綜上三個(gè)條件都滿足，實(shí)數(shù)a的取值范圍是故選：B.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查分段函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中解答時(shí)易忽略函數(shù)在整個(gè)定義域上為減函數(shù)，則在分界點(diǎn)處（）時(shí)，前一段的函數(shù)值不小于后一段的函數(shù)值，考查學(xué)生的分析能力與運(yùn)算能力，屬于中檔題.7、B【解析】求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間A，令（，π）?A，解出ω的范圍【詳解】解：f（x）sin（ωx），令，解得x，k∈Z∵函數(shù)f（x）sin（ωx）（ω＞0）在（，π）上單調(diào)遞減，∴，解得ω2k，k∈Z∴當(dāng)k＝0時(shí)，ω故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間，考查轉(zhuǎn)化能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】利用扇形的面積公式即可求面積.【詳解】由題設(shè)，，則扇形的面積為.故選：D9、A【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義判定函數(shù)的性質(zhì)即可.【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，有，所以是奇函數(shù)，選項(xiàng)C，D錯(cuò)誤；設(shè)，則有，又由，則，，則，則在上單調(diào)遞增，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：A．10、B【解析】令f（x）＝，由題意得f（x）在上單調(diào)遞增，且f（﹣1），由此能求出a的取值范圍【詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，令f（x）＝，∴f（x）＝在上單調(diào)遞增，且f（﹣1）∴，解得a≤8故選B．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，注意函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】設(shè)直線的傾斜角為，求出直線的斜率即得解.【詳解】解：設(shè)直線的傾斜角為，由題得直線的斜率為，因?yàn)?，所?故答案為：12、【解析】由x∈(0，)求出，然后，畫出正弦函數(shù)的大致圖像，利用圖像求解即可【詳解】由題意因?yàn)閤∈(0，)，則，可畫出函數(shù)大致的圖則由圖可知當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)根，由解得，解得，且點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，所以，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，故由圖得，令，當(dāng)為x∈(0，)時(shí)，解得或，所以，，，解得，，則，即.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解題關(guān)鍵在于利用x∈(0，)，則畫出圖像，并利用對稱性求出答案13、（答案不唯一）；【解析】由于，再根據(jù)平移求解即可.【詳解】解：由于，故將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度可得函數(shù)圖像.故答案為：14、【解析】用誘導(dǎo)公式計(jì)算【詳解】，，故答案為：15、或【解析】設(shè)點(diǎn)、、的橫坐標(biāo)依次為、、，由題意可知，根據(jù)題意可得出關(guān)于、的方程組，分、兩種情況討論，求出的值，即可求得的值.【詳解】設(shè)點(diǎn)、、的橫坐標(biāo)依次為、、，則，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，，即，因?yàn)?，得，因?yàn)?，則，即，可得，所以，，可得，所以，；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，，即，因?yàn)?，得，因?yàn)?，則，即，可得，所以，，可得，所以，.綜上所述，或.故答案為：或.16、-1【解析】由已知得，所以則，故答案.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得函數(shù)y＝f2（x）的解析式，由，得到函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.【詳解】（1）如圖，由題意得，的最大值為2，又,∴,即∴.因?yàn)榈膱D像過最高點(diǎn)，則即（2）.依題意得：∴由解得：，則的單調(diào)增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題18、（1）；（2）.【解析】（1）將分子分母同除以，再將代入，得到要求式子的值（2）先將變形為，再將分子分母同除以，求得要求式子值【詳解】∵，∴∴（1）將分子分母同除以，得到；（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題19、（1）（2）單調(diào)遞增，證明見解析【解析】（1）若選條件①，根據(jù)及指數(shù)對數(shù)恒等式求出的值，即可求出函數(shù)解析式；若選條件②，根據(jù)，即可得到，從而求出的值，即可求出函數(shù)解析式；若選條件③，直接代入即可得到方程，求出的值，即可求出函數(shù)解析式；（2）利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性，按照設(shè)元、作差、變形、判斷符號、下結(jié)論的步驟完成即可；【小問1詳解】解：若選條件①．因?yàn)?，所以，即解得．所以若選條件②．函數(shù)的定義域?yàn)镽．因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，，即，，化簡得，所以，即．所以若選條件③．由題意知，，即，解得．所以【小問2詳解】解：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增證明如下：，，且，則因?yàn)?，，，所以，即又因?yàn)?，所以，即所以，即所以在區(qū)間上單調(diào)遞增20、（1），（2）【解析】（1）；本題求函數(shù)解析式只需利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出a的值即可，（2）對于同時(shí)含有的表達(dá)式，通?？梢粤钸M(jìn)行換元，但換元的過程中一定要注意新元的取值范圍，換元后轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元二次的關(guān)系，從而解決問題試題解析：解：（1）∵，且∴∵∴（2）法一：方程為令，則-且方程為在有兩個(gè)不同的解設(shè)，兩函數(shù)圖象在內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)由圖知時(shí)，方程有兩不同解.法二：方程為，令，則∴方程在上有兩個(gè)不同的解．設(shè)解得考點(diǎn)：求函數(shù)的解析式，求參數(shù)的取值范圍【方法點(diǎn)睛】求函數(shù)解析式的主要方法有待定系數(shù)法，換元法及賦值消元法等；已知函數(shù)的類型（如一次函數(shù)