湖南省株洲市醴陵市四中2026屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直觀圖，則在△ABC的三邊及中線AD中，最長的線段是()A.AB B.ADC.BC D.AC2．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上有零點的是A. B.C D.3．設(shè)R，則“＞1”是“＞1”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4．“”是的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知函數(shù)，函數(shù)有四個不同的的零點，，，，且，則（）A.a的取值范圍是(0,) B.的取值范圍是(0,1)C. D.6．已知集合A=，B=，那么集合A∩B等于（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)為偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，且在該區(qū)間上沒有零點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，若存在互不相等的實數(shù)，，滿足，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知，則下列選項中正確的是（）A. B.C. D.10．設(shè)集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|xA}，Q={x|xB}，則PQ=A.{3}B.{3，4，5，6}C.{{3}}D.{{3}，}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若是冪函數(shù)且在單調(diào)遞增，則實數(shù)_______.12．函數(shù)是偶函數(shù)，且它的值域為，則__________13．兩條平行直線與的距離是__________14．公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為.若，則_________.15．—個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________16．已知函數(shù)，那么的表達(dá)式是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，集合，或求：（1）；（2）.18．設(shè)集合，語句，語句.（1）當(dāng)時，求集合與集合的交集；（2）若是的必要不充分條件，求正實數(shù)的取值范圍.19．正數(shù)x，y滿足.(1)求xy的最小值；(2)求x＋2y的最小值20．已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）討論函數(shù)的零點個數(shù).21．已知函數(shù).（1）求的值；你能發(fā)現(xiàn)與有什么關(guān)系？寫出你的發(fā)現(xiàn)并加以證明：（2）試判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】因為A′B′與y′軸重合，B′C′與x′軸重合，所以AB⊥BC，AB=2A′B′，BC=B′C′.所以在直角△ABC中，AC為斜邊，故AB<AD<AC，BC<AC.故選D.2、D【解析】選項中的函數(shù)均為奇函數(shù)，其中函數(shù)與函數(shù)在上沒有零點，所以選項不合題意，中函數(shù)為偶函數(shù)，不合題意；中函數(shù)的一個零點為，符合題意，故選D.3、A【解析】由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要條件考點：充分條件與必要條件4、A【解析】先看時，是否成立，即判斷充分性；再看成立時，能否推出，即判斷必要性，由此可得答案.【詳解】當(dāng)時，，即“”是的充分條件；當(dāng)時，，則或，則或,即成立，推不出一定成立，故“”不是的必要條件，故選：A.5、D【解析】將問題轉(zhuǎn)化為與有四個不同的交點，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想判斷各交點橫坐標(biāo)的范圍及數(shù)量關(guān)系，即可判斷各選項的正誤.【詳解】有四個不同的零點、、、，即有四個不同的解的圖象如下圖示，由圖知：，所以，即的取值范圍是(0,＋∞)由二次函數(shù)的對稱性得：，因為，即，故故選：D【點睛】關(guān)鍵點點睛：將零點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點問題，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合判斷交點橫坐標(biāo)的范圍或數(shù)量關(guān)系.第II卷6、C【解析】根據(jù)集合的交運算即可求解.【詳解】因為A=，B=，所以故選：C7、D【解析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，得到，再根據(jù)函數(shù)在單調(diào)遞減，且在該區(qū)間上沒有零點，由求解.【詳解】因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，由，得，因為函數(shù)在單調(diào)遞減，且在該區(qū)間上沒有零點，所以，解得，所以的取值范圍為，故選：D8、D【解析】作出函數(shù)的圖象，根據(jù)題意，得到，結(jié)合圖象求出的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】假設(shè)，作出的圖象如下；由，所以，則令，所以，由，所以，所以，故.故選：D.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)零點個數(shù)(方程根的個數(shù))求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.9、A【解析】計算的取值范圍，比較范圍即可.【詳解】∴，，.∴.故選：A.10、D【解析】集合P={x|x?A}表示集合A的子集構(gòu)成的集合，故P={?,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}}，同樣Q={?,{3},{6},{3,6}}.∴P∩Q={{3},Φ}；故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】由冪函數(shù)可得，解得或2，檢驗函數(shù)單調(diào)性求解即可.【詳解】為冪函數(shù)，所以，解得或2.當(dāng)時，，在不單調(diào)遞增，舍去；當(dāng)時，，在單調(diào)遞增成立.故答案為.【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義及單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】展開，由是偶函數(shù)得到或，分別討論和時的值域，確定，的值，求出結(jié)果.【詳解】解：為偶函數(shù)，所以，即或，當(dāng)時，值域不符合，所以不成立；當(dāng)時，，若值域為，則，所以.故答案為：.13、【解析】直線與平行，，得，直線，化為，兩平行線距離為，故答案為.14、【解析】利用同角的基本關(guān)系式，可得，代入所求，結(jié)合輔助角公式，即可求解【詳解】因為，，所以，所以，故答案為【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，輔助角公式，考查計算化簡的能力，屬基礎(chǔ)題15、30【解析】由三視圖可知這是一個下面是長方體，上面是個平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體長方體的體積為五棱柱的體積是故該幾何體的體積為點睛：本題主要考查的知識點是由三視圖求面積，體積．本題通過觀察三視圖這是一個下面是長方體，上面是個平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體，分別求出長方體和五棱柱的體積，然后相加可得答案16、【解析】先用換元法求出，進(jìn)而求出的表達(dá)式.【詳解】，令，則，故，故，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）直接求集合的交集運算解題即可；（2）先求集合的補集，再求交集即可解題.【詳解】（1）因為全集，集合，或所以（2）或；=或.【點睛】本題考查求集合交集和補集的運算，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）.【解析】（1）解一元二次不等式求集合A、B，應(yīng)用集合的交運算求交集即可.（2）根據(jù)必要不充分關(guān)系有，即可求的范圍.【小問1詳解】由題設(shè)，，當(dāng)時，所以；【小問2詳解】由題設(shè)，，且，若是的必要不充分條件，則，又a為正實數(shù)，即，解得，故的取值范圍為.19、(1)36；(2)【解析】(1)由基本不等式可得，再求解即可；(2)由，再求解即可.【詳解】解：(1)由得xy≥36，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故xy的最小值為36.(2)由題意可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故x＋2y的最小值為.【點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，重點考查了拼湊法構(gòu)造基本不等式，屬中檔題.20、（1）（2）當(dāng)時，有一個零點；當(dāng)時，且當(dāng)時，有兩個零點，當(dāng)時，有一個零點【解析】（1）由、都是單調(diào)遞增函數(shù)可得的單調(diào)性，利用單調(diào)性可得答案；（2）時有一個零點；當(dāng)時，利用單獨單調(diào)性求得，分和討論可得答案.【小問1詳解】當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞增，若在上單調(diào)遞增，只需，.【小問2詳解】當(dāng)時，，此時，