2026屆陜西省西安高新唐南中學(xué)數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)，則關(guān)于的方程所表示的曲線是（）A．長(zhǎng)軸在軸上的橢圓 B．長(zhǎng)軸在軸上的橢圓C．實(shí)軸在軸上的雙曲線 D．實(shí)軸在軸上的雙曲線2．已知函數(shù)在上可導(dǎo)且恒成立，則下列不等式中一定成立的是（）A．、B．、C．、D．、3．已知函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（）A．的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng) B．既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)C．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) D．的最大值是4．已知，，則等于（）．A． B． C． D．5．已知函數(shù),關(guān)于的方程R)有四個(gè)相異的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是(

)A． B． C． D．6．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恰有1個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A．2 B．3 C．5 D．87．已知正四面體的棱長(zhǎng)為，是該正四面體外接球球心，且，，則（）A． B．C． D．8．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則()A． B． C． D．9．木匠師傅對(duì)一個(gè)圓錐形木件進(jìn)行加工后得到一個(gè)三視圖如圖所示的新木件，則該木件的體積（）A． B． C． D．10．若函數(shù)，在區(qū)間上任取三個(gè)實(shí)數(shù)，，均存在以，，為邊長(zhǎng)的三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．百年雙中的校訓(xùn)是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)中有這樣的一個(gè)小游戲.袋子中有大小、形狀完全相同的四個(gè)小球，分別寫(xiě)有“仁”、“智”、“雅”、“和”四個(gè)字，有放回地從中任意摸出一個(gè)小球，直到“仁”、“智”兩個(gè)字都摸到就停止摸球.小明同學(xué)用隨機(jī)模擬的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生1到4之間（含1和4）取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用1，2，3，4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下20組隨機(jī)數(shù)：141432341342234142243331112322342241244431233214344142134412由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止摸球的概率為（）A． B． C． D．12．已知正三角形的邊長(zhǎng)為2，為邊的中點(diǎn)，、分別為邊、上的動(dòng)點(diǎn)，并滿(mǎn)足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是拋物線上一點(diǎn)，是圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的曲線上任意一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_______．14．已知，，，且，則的最小值為_(kāi)__________．15．曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與軸及直線=所圍成的三角形面積為，則實(shí)數(shù)=____。16．已知，為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為_(kāi)_______________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知均為正實(shí)數(shù)，函數(shù)的最小值為.證明：（1）；（2）.18．（12分）如圖,三棱柱中,底面是等邊三角形,側(cè)面是矩形,是的中點(diǎn),是棱上的點(diǎn),且.（1）證明：平面；（2）若,求二面角的余弦值.19．（12分）已知函數(shù)，．（1）若，，求實(shí)數(shù)的值．（2）若，，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；（2）若，問(wèn)函數(shù)有無(wú)極值點(diǎn)？若有，請(qǐng)求出極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，判斷是否是函數(shù)的極值點(diǎn)，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.22．（10分）在銳角中，分別是角的對(duì)邊，，，且．（1）求角的大?。唬?）求函數(shù)的值域．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)條件，方程．即，結(jié)合雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征判斷曲線的類(lèi)型．【詳解】解：∵k＞1，∴1+k>0，k2-1＞0，

方程，即，表示實(shí)軸在y軸上的雙曲線，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，依據(jù)條件把已知的曲線方程化為是關(guān)鍵．2、A【解析】

設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)和題設(shè)條件，得到，得出函數(shù)在R上單調(diào)遞增，得到，進(jìn)而變形即可求解.【詳解】由題意，設(shè)，則，又由，所以，即函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則，即，變形可得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，以及利用單調(diào)性比較大小，其中解答中根據(jù)題意合理構(gòu)造新函數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)性求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了構(gòu)造思想，以及推理與計(jì)算能力，屬于中檔試題.3、D【解析】

通過(guò)三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性以及周期性，函數(shù)的最值判斷選項(xiàng)的正誤即可得到結(jié)果．【詳解】解：，正確；，為奇函數(shù)，周期函數(shù)，正確；，正確；D：，令，則，，，，則時(shí)，或時(shí)，即在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減；且，，，故D錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)周期性和對(duì)稱(chēng)性的判斷，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)最值，屬于中檔題．4、B【解析】

由已知條件利用誘導(dǎo)公式得，再利用三角函數(shù)的平方關(guān)系和象限角的符號(hào)，即可得到答案.【詳解】由題意得，又，所以，結(jié)合解得，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的平方關(guān)系以及三角函數(shù)的符號(hào)與位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】=,當(dāng)時(shí)時(shí),單調(diào)遞減，時(shí),單調(diào)遞增,且當(dāng),當(dāng),

當(dāng)時(shí)，恒成立，時(shí),單調(diào)遞增且,方程R)有四個(gè)相異的實(shí)數(shù)根.令=則,,即.6、D【解析】

畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用數(shù)形結(jié)合即可得出.【詳解】解：函數(shù)，如圖所示當(dāng)時(shí)，，由于關(guān)于的不等式恰有1個(gè)整數(shù)解因此其整數(shù)解為3，又∴，，則當(dāng)時(shí)，，則不滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，沒(méi)有整數(shù)解當(dāng)時(shí)，，至少有兩個(gè)整數(shù)解綜上，實(shí)數(shù)的最大值為故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍，屬于較難題.7、A【解析】

如圖設(shè)平面，球心在上，根據(jù)正四面體的性質(zhì)可得，根據(jù)平面向量的加法的幾何意義，重心的性質(zhì)，結(jié)合已知求出的值.【詳解】如圖設(shè)平面，球心在上，由正四面體的性質(zhì)可得：三角形是正三角形，，，在直角三角形中，，，，，，因?yàn)闉橹匦?，因此，則，因此，因此，則，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了正四面體的性質(zhì)，考查了平面向量加法的幾何意義，考查了重心的性質(zhì)，屬于中檔題.8、C【解析】

化簡(jiǎn)得到，，再計(jì)算復(fù)數(shù)模得到答案.【詳解】，故，故，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)，共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)模，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9、C【解析】

由三視圖知幾何體是一個(gè)從圓錐中截出來(lái)的錐體,圓錐底面半徑為,圓錐的高,截去的底面劣弧的圓心角為，底面剩余部分的面積為,利用錐體的體積公式即可求得.【詳解】由已知中的三視圖知圓錐底面半徑為，圓錐的高，圓錐母線，截去的底面弧的圓心角為120°，底面剩余部分的面積為，故幾何體的體積為：.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖還原幾何體及體積求解問(wèn)題,考查了學(xué)生空間想象,數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,難度一般.10、D【解析】

利用導(dǎo)數(shù)求得在區(qū)間上的最大值和最小，根據(jù)三角形兩邊的和大于第三邊列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】的定義域?yàn)?，，所以在上遞減，在上遞增，在處取得極小值也即是最小值，，，，，所以在區(qū)間上的最大值為.要使在區(qū)間上任取三個(gè)實(shí)數(shù)，，均存在以，，為邊長(zhǎng)的三角形，則需恒成立，且，也即，也即當(dāng)、時(shí)，成立，即，且，解得.所以的取值范圍是.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查恒成立問(wèn)題的求解，屬于中檔題.11、A【解析】

由題意找出滿(mǎn)足恰好第三次就停止摸球的情況，用滿(mǎn)足恰好第三次就停止摸球的情況數(shù)比20即可得解.【詳解】由題意可知當(dāng)1，2同時(shí)出現(xiàn)時(shí)即停止摸球，則滿(mǎn)足恰好第三次就停止摸球的情況共有五種：142，112，241，142，412.則恰好第三次就停止摸球的概率為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中隨機(jī)數(shù)的應(yīng)用和古典概型概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】

建立平面直角坐標(biāo)系，求出直線，設(shè)出點(diǎn)，通過(guò)，找出與的關(guān)系．通過(guò)數(shù)量積的坐標(biāo)表示，將表示成與的關(guān)系式，消元，轉(zhuǎn)化成或的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，求出其值域，即為的取值范圍．【詳解】以D為原點(diǎn)，BC所在直線為軸，AD所在直線為軸建系，設(shè)，則直線，設(shè)點(diǎn)，所以由得，即，所以，由及，解得，由二次函數(shù)的圖像知，，所以的取值范圍是．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查解析法在向量中的應(yīng)用，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題意求出圓的對(duì)稱(chēng)圓的圓心坐標(biāo)，求出對(duì)稱(chēng)圓的圓坐標(biāo)到拋物線上的點(diǎn)的距離的最小值，減去半徑即可得到的最小值.【詳解】假設(shè)圓心關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，則有，解方程組可得，所以曲線的方程為，圓心為，設(shè)，則，又，所以，，即，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)動(dòng)點(diǎn)距離的最小值問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)與圓上點(diǎn)的距離的最小值為到圓心的距離減半徑，屬于中檔題目.14、【解析】

由，先將變形為，運(yùn)用基本不等式可得最小值，再求的最小值，運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性即可得到所求值.【詳解】解：因?yàn)?，，，且，所以因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以令，則，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以所以則所求最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意變形和滿(mǎn)足的條件：一正二定三相等，考查利用單調(diào)性求最值，考查化簡(jiǎn)和運(yùn)算能力，屬于中檔題.15、或1【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得切線的斜率，以及切線方程，求得切線與軸和的交點(diǎn)，由三角形的面積公式可得所求值．【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，可得切線的斜率為3，切線方程為，可得，可得切線與軸的交點(diǎn)為，，切線與的交點(diǎn)為，可得，解得或?！军c(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，以及直線方程的運(yùn)用，三角形的面積求法。16、【解析】

由，為正實(shí)數(shù)，且，可知，于是，可得，再利用基本不等式即可得出結(jié)果.【詳解】解：，為正實(shí)數(shù)，且，可知，，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的性質(zhì)應(yīng)用，恰當(dāng)變形是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，注意等號(hào)成立的條件，即可求得最小值，再運(yùn)用柯西不等式，即可得到最小值.（2）利用基本不等式即可得到結(jié)論，注意等號(hào)成立的條件.【詳解】（1）由題意，則函數(shù)，又函數(shù)的最小值為，即，由柯西不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”.故.（2）由題意，利用基本不等式可得，，，（以上三式當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)同時(shí)取“=”）由（1）知，，所以，將以上三式相加得即.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式、柯西不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.18、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）連結(jié)BM，推導(dǎo)出BC⊥BB1，AA1⊥BC，從而AA1⊥MC，進(jìn)而AA1⊥平面BCM，AA1⊥MB，推導(dǎo)出四邊形AMNP是平行四邊形，從而MN∥AP，由此能證明MN∥平面ABC．（2）推導(dǎo)出△ABA1是等腰直角三角形，設(shè)AB，則AA1＝2a，BM＝AM＝a，推導(dǎo)出MC⊥BM，MC⊥AA1，BM⊥AA1，以M為坐標(biāo)原點(diǎn)，MA1，MB，MC為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A﹣CM﹣N的余弦值．【詳解】（1）如圖1，在三棱柱中，連結(jié)，因?yàn)槭蔷匦危?，因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，所以平面，所以，又因?yàn)?，所以是中點(diǎn)，取中點(diǎn)，連結(jié)，，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，則且，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（圖1）（圖2）（2）因?yàn)?，所以是等腰直角三角形，設(shè)，則，.在中，，所以.在中，，所以，由（1）知，則，，如圖2，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，.所以，則，，設(shè)平面的法向量為，則即取得.故平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量為，則.因?yàn)槎娼菫殁g角，所以二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，考查了利用空間向量法求解二面角的方法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．19、（1）1（2）【解析】

（1）求得和，由，，得，令，令導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，利用，即可求解．（2）解法一：令，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為，令（），利用導(dǎo)數(shù)得到的單調(diào)性，分類(lèi)討論，即可求解．解法二：可利用導(dǎo)數(shù)，先證明不等式，，，，令（），利用導(dǎo)數(shù)，分類(lèi)討論得出函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．【詳解】（1）由題意，得，，由，…①，得，令，則，因?yàn)?，所以在單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．故方程①有且僅有唯一解，實(shí)數(shù)的值為1．（2）解法一：令（），則，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減;故．令（），則．（i）若時(shí)，，在單調(diào)遞增，所以，滿(mǎn)足題意．（ii）若時(shí)，，滿(mǎn)足題意．（iii）若時(shí)，，在單調(diào)遞減，所以．不滿(mǎn)足題意．綜上述：．解法二：先證明不等式，，，…（*）．令，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，即．變形得，，所以時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，.又由上式得，當(dāng)時(shí)，，，.因此不等式（*）均成立．令（），則，（i）若時(shí)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減;故．（ii）若時(shí)，，在單調(diào)遞增，所以．因此，①當(dāng)時(shí)，此時(shí)，，，則需由（*）知，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），所以．②當(dāng)時(shí)，此時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（由（*）知）；當(dāng)時(shí)，（由（*）知）．故對(duì)于任意，．綜上述：．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類(lèi)討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問(wèn)題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．20、（1）（2）沒(méi)有，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）求導(dǎo)，研究函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)，等于切線斜率，即得解；（2）對(duì)f(x)求導(dǎo)，構(gòu)造，可證得，得到，即得解【詳解】（1）由題意得，∵曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，∴切線的斜率為，解得．（2）當(dāng)時(shí)，，，設(shè)，則，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，又函數(shù)，故恒成立，∴函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，函數(shù)不