歷年高考數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.[1,+∞)答案：B2.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，則z的值是A.1B.-1C.iD.-i答案：A3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_2=3，則a_5的值是A.7B.9C.11D.13答案：C4.圓x^2+y^2=4的圓心到直線3x+4y-1=0的距離是A.1/5B.1/7C.4/5D.4/7答案：C5.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是A.1B.√2C.√3D.2答案：B6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是A.75°B.105°C.120°D.135°答案：A7.設(shè)集合A={x|x>0}，B={x|x<1}，則A∩B是A.{x|0<x<1}B.{x|x>1}C.{x|x<0}D.?答案：A8.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5答案：A9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(2,-1)答案：A10.若函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值是A.3B.-3C.2D.-2答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A.y=x^2B.y=log_x(2)C.y=e^xD.y=sin(x)答案：AC2.下列復(fù)數(shù)中，模長為1的是A.1B.iC.-1D.2i答案：ABC3.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，則b_5的值是A.16B.24C.32D.64答案：C4.下列直線中，與圓x^2+y^2=9相切的直線是A.3x+4y=12B.x+y=3C.4x+3y=12D.2x+y=6答案：AC5.下列函數(shù)中，周期為π的是A.y=sin(2x)B.y=cos(x/2)C.y=tan(x)D.y=cot(x)答案：AC6.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，則角C的對(duì)邊c與角A的對(duì)邊a的比是A.1:2B.2:1C.√3:1D.1:√3答案：C7.下列集合中，是空集的是A.{x|x^2=4}B.{x|x+1=0}C.{x|x>5且x<3}D.{x|x是偶數(shù)且x是奇數(shù)}答案：CD8.在直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b的斜率k是A.直線上任意兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差與橫坐標(biāo)之差的比B.直線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率C.直線上任意一點(diǎn)與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)D.直線上任意一點(diǎn)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)答案：AB9.下列事件中，是互斥事件的是A.拋擲一枚骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1和出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為2B.拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面C.從一副撲克牌中抽取一張，抽到紅桃和抽到黑桃D.從一副撲克牌中抽取一張，抽到紅桃和抽到K答案：AB10.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減的是A.y=-x^2B.y=-log(-x)C.y=-e^xD.y=-sin(-x)答案：ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增。答案：正確2.復(fù)數(shù)z=a+bi的模長是√(a^2+b^2)。答案：正確3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=a，d=2，則a_5=a+8。答案：正確4.圓x^2+y^2=1的圓心到直線x+y=1的距離是√2/2。答案：正確5.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小值是-√2。答案：正確6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是75°。答案：正確7.集合A={x|x>0}，B={x|x<1}，則A∩B={x|0<x<1}。答案：正確8.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是1/2。答案：正確9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,2)。答案：正確10.若函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值是3。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。答案：f(x)=x^2-4x+3，f'(x)=2x-4。令f'(x)=0，得x=2。f(1)=0，f(2)=-1，f(3)=0。故在區(qū)間[1,3]上，最大值為0，最小值為-1。2.求過點(diǎn)(1,2)且與直線3x+4y-1=0平行的直線方程。答案：直線3x+4y-1=0的斜率為-3/4。所求直線的斜率也為-3/4。故所求直線方程為y-2=-3/4(x-1)，即3x+4y-11=0。3.求等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，其中a_1=2，d=3。答案：S_n=na_1+n(n-1)d/2=2n+3n(n-1)/2=3n^2+n/2。4.求函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。答案：f(x)=sin(x)+cos(x)，f'(x)=cos(x)-sin(x)。令f'(x)=0，得x=π/4。f(0)=1，f(π/4)=√2，f(π/2)=1。故在區(qū)間[0,π/2]上，最大值為√2，最小值為1。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的單調(diào)性和極值。答案：f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，得x=±1。當(dāng)x<-1或x>1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)-1<x<1時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。故在x=-1處取得極大值2，在x=1處取得極小值0。2.討論直線y=kx+b與圓x^2+y^2=r^2的位置關(guān)系。答案：直線與圓的位置關(guān)系取決于圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系。若d>r，則直線與圓相離；若d=r，則直線與圓相切；若d<r，則直線與圓相交。3.討論等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n的單調(diào)性。答案：S_n=na_1+n(n-1)d/2。當(dāng)d>0時(shí)，S_n隨n增大而增大，故S_