八年級數(shù)學上冊等腰三角形等腰三角形的判定新版華東師大版教案一、課程標準解讀分析本節(jié)課的內(nèi)容《八年級數(shù)學上冊等腰三角形的判定》是華東師大版教材中的重要組成部分，旨在幫助學生理解和掌握等腰三角形的判定方法。在課程標準解讀方面，我們首先從知識與技能維度出發(fā)，明確核心概念為等腰三角形的定義、性質(zhì)和判定方法，關(guān)鍵技能包括等腰三角形的識別、證明和應(yīng)用。這些知識與技能要求學生能夠從多個角度理解等腰三角形，并能將其應(yīng)用于解決實際問題。在過程與方法維度上，課程標準強調(diào)培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和幾何證明能力。因此，教學過程中應(yīng)注重引導(dǎo)學生通過觀察、實驗、歸納、演繹等方式，自主探索等腰三角形的判定方法，并在此基礎(chǔ)上進行證明。同時，通過小組合作、討論交流等形式，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力和溝通能力。在情感·態(tài)度·價值觀、核心素養(yǎng)維度上，課程標準要求學生樹立科學的世界觀和方法論，培養(yǎng)嚴謹求實的科學態(tài)度和勇于探索的創(chuàng)新精神。教學過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學生關(guān)注數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。最后，結(jié)合學段、教學大綱、課程標準、考試要求、測試目標和達標水平，我們將本節(jié)課的教學目標設(shè)定為：使學生理解等腰三角形的判定方法，掌握證明等腰三角形的方法，并能將其應(yīng)用于解決實際問題；培養(yǎng)學生邏輯思維能力、幾何證明能力和數(shù)學素養(yǎng)。二、學情分析針對八年級學生的認知特點，我們進行以下學情分析：1.知識儲備：學生在學習本節(jié)課之前，已掌握三角形的基本概念、性質(zhì)和判定方法，具備一定的幾何證明能力。2.生活經(jīng)驗：學生在日常生活中接觸到的幾何圖形較多，對等腰三角形有一定的直觀認識。3.技能水平：學生在幾何證明方面存在一定困難，如對幾何語言的運用不夠熟練，證明過程不夠嚴謹。4.認知特點：八年級學生正處于青春期，思維活躍，但注意力容易分散，需要教師引導(dǎo)。5.興趣傾向：學生對數(shù)學學習有一定的興趣，但對幾何證明可能存在畏難情緒。6.學習困難：學生在學習本節(jié)課時，可能存在以下困難：對等腰三角形的判定方法理解不夠深入；證明過程不夠嚴謹；幾何語言的運用不夠熟練。針對以上學情，教學過程中應(yīng)注重以下方面：1.通過直觀演示、實例分析等方式，幫助學生理解等腰三角形的判定方法。2.引導(dǎo)學生進行幾何證明，培養(yǎng)其嚴謹求實的科學態(tài)度。3.設(shè)計針對性練習，提高學生幾何語言的運用能力。4.針對不同層次的學生，采取分層教學，確保每個學生都能在原有基礎(chǔ)上得到提高。5.鼓勵學生積極參與課堂討論，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力和溝通能力。二、教學目標知識目標本節(jié)課的知識目標旨在幫助學生構(gòu)建等腰三角形判定方法的認知結(jié)構(gòu)。學生將通過學習，識記等腰三角形的定義、性質(zhì)和判定條件，理解等腰三角形的對稱性及其在幾何證明中的應(yīng)用。他們能夠描述等腰三角形的特征，解釋判定方法背后的邏輯，并能夠運用這些知識識別和證明等腰三角形。具體目標包括：識別等腰三角形的幾何特征，解釋等腰三角形的對稱性質(zhì)，應(yīng)用判定條件進行等腰三角形的證明。能力目標能力目標聚焦于學生將知識應(yīng)用于實踐的能力。學生將學習如何通過觀察、實驗和推理來探究等腰三角形的性質(zhì)，并能夠設(shè)計簡單的幾何證明。他們還將學習如何使用數(shù)學工具和符號進行邏輯推理。具體目標包括：能夠使用幾何工具進行等腰三角形的構(gòu)造，設(shè)計并執(zhí)行簡單的幾何實驗，運用邏輯推理解決幾何問題。情感態(tài)度與價值觀目標情感態(tài)度與價值觀目標旨在培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣和好奇心，以及對數(shù)學知識的尊重。學生將通過探索等腰三角形的性質(zhì)，體會到數(shù)學的嚴謹性和邏輯性。他們還將學習如何從數(shù)學的角度看待世界，并理解數(shù)學在解決問題中的重要性。具體目標包括：對數(shù)學學習產(chǎn)生積極的態(tài)度，認識到數(shù)學在解決實際問題中的價值，培養(yǎng)對數(shù)學知識的探索精神和解決問題的決心?？茖W思維目標科學思維目標強調(diào)學生能夠運用數(shù)學思維方法來分析和解決問題。學生將學習如何抽象問題、建立模型、進行演繹推理，并能夠評估自己的推理過程。具體目標包括：能夠?qū)嶋H問題抽象為數(shù)學問題，運用模型來解釋幾何現(xiàn)象，評估證明過程的邏輯性，發(fā)展批判性思維?？茖W評價目標科學評價目標旨在培養(yǎng)學生對自己的學習過程和成果進行反思和評價的能力。學生將學習如何設(shè)定評價標準，如何使用這些標準來評價自己的工作，以及如何根據(jù)評價結(jié)果進行改進。具體目標包括：能夠設(shè)定合理的評價標準，運用評價標準對自己的作業(yè)進行自我評價，根據(jù)反饋進行學習策略的調(diào)整，發(fā)展元認知能力。三、教學重點、難點教學重點本節(jié)課的教學重點在于幫助學生理解等腰三角形的判定方法，并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于解決實際問題。重點內(nèi)容包括：深入理解等腰三角形的性質(zhì)，掌握判定等腰三角形的條件，能夠通過觀察和測量識別等腰三角形，并能夠進行簡單的證明。這些內(nèi)容是后續(xù)學習其他幾何圖形和證明方法的基礎(chǔ)，對于培養(yǎng)學生的邏輯思維和幾何直覺至關(guān)重要。教學難點教學難點主要集中在學生對等腰三角形判定方法的證明過程的理解和應(yīng)用上。難點成因包括：學生可能對幾何證明的邏輯結(jié)構(gòu)不熟悉，難以將判定條件轉(zhuǎn)化為證明步驟；同時，學生可能對幾何符號和術(shù)語的理解不夠深入，導(dǎo)致在證明過程中出現(xiàn)混淆。為了突破這一難點，需要通過實例分析和逐步引導(dǎo)，幫助學生建立證明的框架，并通過練習和反饋逐步提高他們的證明能力。四、教學準備清單多媒體課件：準備等腰三角形判定方法的動畫演示和實例講解。教具：制作等腰三角形模型和幾何圖表，用于直觀展示概念。實驗器材：準備直尺、圓規(guī)等，供學生進行實際操作。音頻視頻資料：收集相關(guān)教學視頻，幫助學生理解復(fù)雜概念。任務(wù)單：設(shè)計包含練習題和思考題的任務(wù)單，供學生課后鞏固。評價表：制定評價標準，用于評估學生的學習成果。預(yù)習要求：學生需預(yù)習教材相關(guān)內(nèi)容，了解等腰三角形的基本性質(zhì)。學習用具：確保學生攜帶畫筆、計算器等學習工具。教學環(huán)境：設(shè)計小組座位排列，準備黑板板書設(shè)計框架，營造互動學習氛圍。五、教學過程第一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境“同學們，你們有沒有注意到，在我們的生活中，有很多事物都呈現(xiàn)出對稱的美。比如，我們熟悉的蝴蝶翅膀，它們的兩邊是完全一樣的；再比如，我們國家的國旗，它的紅藍條是左右對稱的。今天，我們要學習一種特殊的三角形——等腰三角形，它也具有對稱性。請大家思考一下，你們能找到生活中哪些例子是等腰三角形呢？”引發(fā)認知沖突“很好，同學們已經(jīng)找到了很多等腰三角形的例子。但是，你們有沒有想過，為什么這些三角形會呈現(xiàn)出對稱性呢？它們有哪些特定的性質(zhì)呢？今天，我們就來探究這個問題。不過，在開始之前，我想給大家一個驚喜?！保ń處煵シ乓欢我曨l，展示一系列看似不規(guī)則的三角形，但在特定角度下卻呈現(xiàn)出完美的對稱性。）“同學們，你們看到了嗎？這些三角形在正常視角下并不對稱，但在特定角度下卻變得對稱起來。這就像魔術(shù)一樣，讓我們感到好奇。那么，等腰三角形是不是也有這樣的魔法呢？”提出核心問題“接下來，我們將要探究的問題就是：等腰三角形有哪些性質(zhì)？我們?nèi)绾闻卸ㄒ粋€三角形是等腰三角形？通過學習，我們將揭開這個謎團，并學會如何應(yīng)用這些知識解決實際問題?！泵鞔_學習路線圖“為了更好地解答這個問題，我們需要回顧一下之前學過的知識。首先，我們要復(fù)習三角形的基本性質(zhì)，特別是關(guān)于對稱性的內(nèi)容。然后，我們將學習等腰三角形的定義和判定方法，并通過實例來加深理解。最后，我們將嘗試應(yīng)用這些知識解決一些實際問題。”“同學們，我們已經(jīng)明確了學習路線圖。接下來，讓我們一起踏上探索等腰三角形的旅程吧！”（教師引導(dǎo)學生回顧三角形的基本性質(zhì)，并介紹等腰三角形的定義和判定方法。）總結(jié)導(dǎo)入環(huán)節(jié)“通過今天的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我們了解了等腰三角形的對稱性，并提出了我們要探究的核心問題。接下來，我們將通過學習等腰三角形的性質(zhì)和判定方法，揭開這個謎團。相信通過我們的努力，我們一定能夠掌握這些知識，并將其應(yīng)用于解決實際問題?！钡诙?、新授環(huán)節(jié)任務(wù)一：等腰三角形的定義與性質(zhì)教師活動1.展示生活中等腰三角形的實例，如建筑物的屋頂、家具設(shè)計等。2.引導(dǎo)學生觀察實例，提出問題：“為什么這些三角形會呈現(xiàn)出對稱性？”3.引導(dǎo)學生回顧三角形的基本性質(zhì)，如三邊之和、內(nèi)角和等。4.介紹等腰三角形的定義：“兩邊相等的三角形稱為等腰三角形?！?.強調(diào)等腰三角形的性質(zhì)：“等腰三角形的底角相等，底邊上的中線、高線、角平分線相互重合?！睂W生活動1.觀察實例，思考問題。2.回顧三角形的基本性質(zhì)。3.聽講并理解等腰三角形的定義和性質(zhì)。4.提問和討論，加深對概念的理解。即時評價標準1.學生能夠正確描述等腰三角形的定義。2.學生能夠列舉至少兩個等腰三角形的性質(zhì)。3.學生能夠解釋等腰三角形的對稱性。任務(wù)二：等腰三角形的判定教師活動1.提出問題：“如何判定一個三角形是等腰三角形？”2.引導(dǎo)學生回顧等腰三角形的性質(zhì)，提出判定方法。3.展示不同類型的三角形，讓學生判斷是否為等腰三角形。4.強調(diào)判定方法：“兩邊相等的三角形是等腰三角形?！?.介紹等腰三角形的判定定理：“如果三角形有兩邊相等，那么這個三角形是等腰三角形。”學生活動1.思考問題，提出可能的判定方法。2.判斷三角形是否為等腰三角形。3.聽講并理解判定定理。4.提問和討論，加深對判定方法的理解。即時評價標準1.學生能夠正確應(yīng)用判定定理判斷三角形是否為等腰三角形。2.學生能夠解釋判定定理的原理。3.學生能夠運用判定方法解決實際問題。任務(wù)三：等腰三角形的證明教師活動1.提出問題：“如何證明一個三角形是等腰三角形？”2.引導(dǎo)學生回顧等腰三角形的性質(zhì)和判定方法，提出證明思路。3.展示不同的證明方法，如SSS（邊邊邊）、SAS（邊角邊）等。4.強調(diào)證明過程：“證明一個三角形是等腰三角形，需要證明兩邊相等。”5.介紹證明步驟：“首先，假設(shè)兩邊相等；然后，通過證明第三邊也相等，得出結(jié)論。”學生活動1.思考問題，提出可能的證明方法。2.觀察證明過程，理解證明步驟。3.聽講并理解證明方法。4.提問和討論，加深對證明過程的理解。即時評價標準1.學生能夠正確運用證明方法證明三角形是等腰三角形。2.學生能夠解釋證明步驟的原理。3.學生能夠運用證明方法解決實際問題。任務(wù)四：等腰三角形的實際應(yīng)用教師活動1.提出問題：“等腰三角形在現(xiàn)實生活中有哪些應(yīng)用？”2.引導(dǎo)學生思考等腰三角形在建筑、工程、藝術(shù)等領(lǐng)域的應(yīng)用。3.展示等腰三角形在實際應(yīng)用中的實例，如橋梁設(shè)計、建筑立面等。4.強調(diào)等腰三角形的優(yōu)勢：“等腰三角形具有穩(wěn)定性，適用于需要支撐的結(jié)構(gòu)?！?.介紹等腰三角形的實際應(yīng)用，如計算三角形面積、設(shè)計等腰三角形圖案等。學生活動1.思考問題，列舉等腰三角形的應(yīng)用。2.觀察實例，理解等腰三角形的實際應(yīng)用。3.聽講并理解等腰三角形的實際應(yīng)用。4.提問和討論，加深對等腰三角形實際應(yīng)用的理解。即時評價標準1.學生能夠列舉至少三個等腰三角形的實際應(yīng)用。2.學生能夠解釋等腰三角形在實際應(yīng)用中的優(yōu)勢。3.學生能夠運用等腰三角形的知識解決實際問題。任務(wù)五：等腰三角形的拓展學習教師活動1.提出問題：“等腰三角形還有哪些性質(zhì)和判定方法？”2.引導(dǎo)學生思考等腰三角形的拓展知識，如等腰三角形的面積、外接圓等。3.展示等腰三角形的拓展知識，如等腰三角形的面積公式、外接圓的性質(zhì)等。4.強調(diào)拓展知識的重要性：“拓展知識能夠幫助我們更全面地理解等腰三角形?！?.介紹等腰三角形的拓展學習，如證明等腰三角形的面積公式、探索等腰三角形的外接圓等。學生活動1.思考問題，提出等腰三角形的拓展知識。2.觀察拓展知識，理解拓展內(nèi)容。3.聽講并理解拓展知識。4.提問和討論，加深對拓展知識的理解。即時評價標準1.學生能夠列舉至少兩個等腰三角形的拓展知識。2.學生能夠解釋拓展知識的原理。3.學生能夠運用拓展知識解決實際問題。在新授環(huán)節(jié)的2530分鐘內(nèi)，教師需要精確把握每個教學任務(wù)的用時，通過清晰的引導(dǎo)性語言和活動設(shè)計，如提出35個關(guān)鍵性問題、組織23次小組討論、進行12次示范演示等，引導(dǎo)學生通過觀察、思考、討論、練習、展示等學習活動，確保教學活動的設(shè)計直指教學目標的達成，充分體現(xiàn)學生的主體地位和教師的引導(dǎo)作用。第三、鞏固訓(xùn)練基礎(chǔ)鞏固層練習題目：請畫出兩個等腰三角形，并標出它們的底邊、腰和頂點。學生活動：獨立完成練習，畫出兩個等腰三角形，并標出相應(yīng)的元素。即時評價標準：學生能夠準確地畫出等腰三角形，并正確標出底邊、腰和頂點。練習題目：判斷以下三角形是否為等腰三角形，并說明理由。三角形ABC，AB=AC，BC≠AB。三角形DEF，DE=DF，EF≠DE。學生活動：獨立完成練習，判斷三角形的類型，并給出理由。即時評價標準：學生能夠正確判斷三角形的類型，并給出合理的理由。綜合應(yīng)用層練習題目：一個等腰三角形的底邊長為6厘米，腰長為8厘米，求這個三角形的面積。學生活動：獨立完成練習，計算三角形的面積。即時評價標準：學生能夠正確運用等腰三角形的面積公式進行計算。練習題目：設(shè)計一個等腰三角形的花壇，底邊長為10米，腰長為12米，計算花壇的周長和面積。學生活動：獨立完成練習，計算花壇的周長和面積。即時評價標準：學生能夠?qū)⒌妊切蔚男再|(zhì)應(yīng)用于實際問題，并進行計算。拓展挑戰(zhàn)層練習題目：證明等腰三角形的底角相等。學生活動：獨立完成練習，證明等腰三角形的底角相等。即時評價標準：學生能夠運用幾何證明的方法證明等腰三角形的性質(zhì)。練習題目：設(shè)計一個等腰三角形的圖案，并解釋圖案中的對稱性。學生活動：獨立完成練習，設(shè)計圖案，并解釋對稱性。即時評價標準：學生能夠設(shè)計具有對稱性的圖案，并解釋對稱性的原理。反饋機制教師點評：針對學生的練習情況進行點評，指出錯誤并給出正確的解答。學生互評：學生之間相互評閱練習，指出錯誤并提出改進建議。展示優(yōu)秀或典型錯誤樣例：展示優(yōu)秀練習和典型錯誤樣例，供全班學生參考。第四、課堂小結(jié)知識體系構(gòu)建學生活動：通過思維導(dǎo)圖或概念圖的形式，梳理等腰三角形的定義、性質(zhì)、判定方法、證明和應(yīng)用。評價標準：學生能夠清晰、準確地表達等腰三角形的知識體系。方法提煉與元認知培養(yǎng)學生活動：回顧本節(jié)課學習過程中使用的科學思維方法，如建模、歸納、證偽等。評價標準：學生能夠總結(jié)出本節(jié)課使用的科學思維方法，并能夠應(yīng)用于其他幾何問題的解決。懸念與作業(yè)布置懸念設(shè)置：提出關(guān)于等腰三角形在實際生活中的應(yīng)用問題，激發(fā)學生對下節(jié)課的興趣。作業(yè)布置：布置“必做”和“選做”兩部分作業(yè)，要求作業(yè)指令清晰，與學習目標一致。評價標準：學生能夠完成作業(yè)，并能夠?qū)⑺鶎W知識應(yīng)用于實際問題?？偨Y(jié)通過本節(jié)課的學習，學生能夠掌握等腰三角形的定義、性質(zhì)、判定方法、證明和應(yīng)用，并能夠?qū)⑺鶎W知識應(yīng)用于實際問題。學生在學習過程中運用了科學思維方法，如建模、歸納、證偽等，培養(yǎng)了元認知能力。通過懸念設(shè)置和作業(yè)布置，學生能夠?qū)W習延伸至課外，激發(fā)學習興趣。六、作業(yè)設(shè)計基礎(chǔ)性作業(yè)作業(yè)內(nèi)容：1.畫出兩個等腰三角形，并標出它們的底邊、腰和頂點。2.判斷以下三角形是否為等腰三角形，并說明理由：三角形ABC，AB=AC，BC≠AB。三角形DEF，DE=DF，EF≠DE。3.一個等腰三角形的底邊長為6厘米，腰長為8厘米，求這個三角形的面積。作業(yè)要求：1.獨立完成作業(yè)，確保答案準確無誤。2.注意解題過程的規(guī)范性，使用正確的數(shù)學術(shù)語。3.作業(yè)量控制在1520分鐘內(nèi)可獨立完成。評價標準：1.答案準確，解題過程規(guī)范。2.能夠正確運用等腰三角形的性質(zhì)和公式。3.作業(yè)完成時間合理。拓展性作業(yè)作業(yè)內(nèi)容：1.設(shè)計一個等腰三角形的花壇，底邊長為10米，腰長為12米，計算花壇的周長和面積。2.分析你家中或?qū)W校中的某個結(jié)構(gòu)，說明其為什么設(shè)計成等腰三角形。3.繪制等腰三角形的知識思維導(dǎo)圖。作業(yè)要求：1.結(jié)合實際情境，運用所學知識解決問題。2.思考問題要有深度，能夠體現(xiàn)對知識的理解和應(yīng)用。3.作業(yè)內(nèi)容要完整，表達清晰。評價標準：1.能夠正確應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)和公式。2.邏輯清晰，內(nèi)容完整。3.具有創(chuàng)新性和實用性。探究性/創(chuàng)造性作業(yè)作業(yè)內(nèi)容：1.設(shè)計一個等腰三角形的藝術(shù)作品，并解釋你的設(shè)計理念。2.研究等腰三角形在歷史建筑中的應(yīng)用，撰寫一份簡短的報告。3.設(shè)計一個等腰三角形的數(shù)學游戲，并說明游戲規(guī)則和目的。作業(yè)要求：1.無標準答案，鼓勵創(chuàng)新和個性化表達。2.記錄探究過程，包括思路、方法、遇到的問題和解決方案。3.采用多種形式呈現(xiàn)作業(yè)，如手繪、文字、視頻等。評價標準：1.創(chuàng)新性，能夠提出獨特的觀點或解決方案。2.探究過程完整，能夠體現(xiàn)批判性思維和創(chuàng)造性思維。3.作業(yè)形式多樣，表達清晰。七、本節(jié)知識清單及拓展1.等腰三角形的定義：等腰三角形是指有兩條邊相等的三角形。理解等腰三角形的定義是學習其性質(zhì)和判定方法的基礎(chǔ)。2.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的底角相等，底邊上的中線、高線、角平分線相互重合。這些性質(zhì)是等腰三角形的重要特征。3.等腰三角形的判定：一個三角形如果有兩邊相等，那么這個三角形是等腰三角形。掌握判定方法對于識別等腰三角形至關(guān)重要。4.等腰三角形的證明：通過證明兩邊相等來證明一個三角形是等腰三角形。掌握證明方法對于理解和應(yīng)用等腰三角形的知識至關(guān)重要。5.等腰三角形的面積計算：等腰三角形的面積可以通過底邊和高來計算。掌握面積計算公式對于解決實際問題非常重要。6.等腰三角形的周長計算：等腰三角形的周長可以通過底邊和腰的長度來計算。掌握周長計算公式對于解決實際問題非常重要。7.等腰三角形的實際應(yīng)用：等腰三角形在建筑、工程、藝術(shù)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。了解等腰三角形的實際應(yīng)用可以增強學習的實用性。8.等腰三角形的拓展知識：等腰三角形的面積公式、外接圓的性質(zhì)等。拓展知識可以幫助學生更全面地理解等腰三角形。9.等腰三角形的對稱性：等腰三角形具有軸對稱性，可以通過軸對稱變換來研究其性質(zhì)。10.等腰三角形的變式訓(xùn)練：通過改變問題的非本質(zhì)特征，保留其核心結(jié)構(gòu)和解題思路，引導(dǎo)學生識別萬變不離其宗的本質(zhì)規(guī)律。11.等腰三角形的思維方法：在證明等腰三角形的過程中，需要運用演繹推理、歸納推理等思維方法。12.等腰三角形的評價標準：評價等腰三角形的證明過程和結(jié)果，需要考慮邏輯性、準確性、簡潔性等標準。拓展內(nèi)容13.等腰三角形的幾何構(gòu)造：學習如何通過幾何構(gòu)造方法來證明等腰三角形的性質(zhì)。14.等腰三角形的動態(tài)變化：通過動態(tài)軟件觀察等腰三角形在邊長變化時的性質(zhì)變化。15.等腰三角形的數(shù)學史：了解等腰三角形在數(shù)學發(fā)展史上的地位和作用。16.等腰三角形的跨學科應(yīng)用：探討等腰三角形在其他學科中的應(yīng)用，如物理中的力學平衡。17.等腰三角形的錯誤分析：分析學生在證明等腰三角形時常見的錯誤，并提出改進建議。18.等腰三角形的：鼓勵學生設(shè)計基于等腰三角形的創(chuàng)新產(chǎn)品或解決方案。19.等腰三角形的數(shù)學游戲：開發(fā)以等腰三角形為主題的數(shù)學游戲，提高學生的興趣和參與度。20.等腰三角形的藝術(shù)表達：探索等腰三角形在藝術(shù)創(chuàng)作中的應(yīng)用，如