高中數(shù)學(xué)蘇教版必修第三章三角恒等變換兩角和差的正切教案（2025—2026學(xué)年）一、教學(xué)分析1.教材分析本節(jié)課內(nèi)容選自高中數(shù)學(xué)蘇教版必修第三章“三角恒等變換”，涉及兩角和差的正切公式。在單元乃至整個(gè)課程體系中，本章是學(xué)習(xí)三角函數(shù)及其性質(zhì)的關(guān)鍵章節(jié)，是后續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)積分、解三角方程等知識(shí)的基礎(chǔ)。兩角和差的正切公式是三角恒等變換中的重要內(nèi)容，它不僅有助于簡(jiǎn)化三角函數(shù)的計(jì)算，還能解決某些三角函數(shù)的證明問(wèn)題。因此，本節(jié)課的核心概念是兩角和差的正切公式，主要技能是運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算和證明。2.學(xué)情分析針對(duì)高中學(xué)生，他們對(duì)三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)已有一定了解，但兩角和差的正切公式可能存在理解困難，如公式記憶混淆、計(jì)算錯(cuò)誤等問(wèn)題。學(xué)生可能缺乏對(duì)公式的直觀理解，難以將公式應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中。因此，在教學(xué)中應(yīng)注重公式的推導(dǎo)過(guò)程，幫助學(xué)生理解公式的來(lái)源和意義，并通過(guò)實(shí)例講解和練習(xí)，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。3.教學(xué)目標(biāo)與達(dá)標(biāo)水平本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)包括：知識(shí)與技能：掌握兩角和差的正切公式，并能熟練運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算和證明。過(guò)程與方法：通過(guò)公式推導(dǎo)，體會(huì)數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性。情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和探究精神。達(dá)標(biāo)水平要求學(xué)生能夠正確記憶和運(yùn)用兩角和差的正切公式，能夠獨(dú)立完成相關(guān)計(jì)算和證明題，并能在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)說(shuō)出兩角和差的正切公式及其推導(dǎo)過(guò)程。列舉并運(yùn)用公式解決三角函數(shù)計(jì)算問(wèn)題。能力目標(biāo)設(shè)計(jì)并解決包含兩角和差正切公式的證明題。評(píng)價(jià)不同解法中的優(yōu)缺點(diǎn)，并選擇最合適的解法。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)體驗(yàn)數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)?？茖W(xué)思維目標(biāo)通過(guò)公式推導(dǎo)，理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)化思維方法。運(yùn)用歸納、演繹等邏輯思維，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力?？茖W(xué)評(píng)價(jià)目標(biāo)評(píng)價(jià)自己在應(yīng)用兩角和差正切公式時(shí)的準(zhǔn)確性。通過(guò)自我評(píng)價(jià)和同伴評(píng)價(jià)，提高自我反思和改進(jìn)能力。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)在于掌握兩角和差的正切公式及其推導(dǎo)過(guò)程，難點(diǎn)在于理解和應(yīng)用公式解決實(shí)際問(wèn)題，特別是證明題。學(xué)生可能對(duì)公式推導(dǎo)的嚴(yán)謹(jǐn)性和公式的實(shí)際應(yīng)用存在理解困難，需要通過(guò)實(shí)例分析和反復(fù)練習(xí)來(lái)突破。四、教學(xué)準(zhǔn)備為了確保教學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行，我將準(zhǔn)備以下教學(xué)資源：制作包含公式推導(dǎo)、例題講解和練習(xí)題的多媒體課件；準(zhǔn)備圖表和模型幫助學(xué)生直觀理解公式；設(shè)計(jì)任務(wù)單和評(píng)價(jià)表以引導(dǎo)學(xué)生積極參與；確保每位學(xué)生都能獲得學(xué)習(xí)用具，如畫筆和計(jì)算器。同時(shí)，我會(huì)布置教室環(huán)境，確保學(xué)生能夠舒適地進(jìn)行小組討論和獨(dú)立思考。五、教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入時(shí)間：5分鐘活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)的三角函數(shù)知識(shí)，例如正弦、余弦和正切函數(shù)的定義和性質(zhì)。展示一些與三角函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，如鐘表指針的位置、導(dǎo)航系統(tǒng)中的角度計(jì)算等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極思考教師提出的問(wèn)題，并分享自己的理解和經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生通過(guò)觀察實(shí)際問(wèn)題的圖片或視頻，思考如何運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題。預(yù)期行為：學(xué)生能夠回憶起三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到三角函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。2.新授時(shí)間：20分鐘活動(dòng)設(shè)計(jì)：公式推導(dǎo)：教師通過(guò)幾何圖形的變換，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)兩角和差的正切公式。實(shí)例講解：教師通過(guò)具體的例子，展示如何運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算和證明。小組討論：學(xué)生分組討論，嘗試解決教師提供的練習(xí)題。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生跟隨教師的講解，理解公式的推導(dǎo)過(guò)程。學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，嘗試應(yīng)用公式解決問(wèn)題。學(xué)生在小組討論中分享自己的解題思路，并聽(tīng)取他人的觀點(diǎn)。預(yù)期行為：學(xué)生能夠理解并記憶兩角和差的正切公式。學(xué)生能夠運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算和證明。學(xué)生能夠通過(guò)合作學(xué)習(xí)，提高解決問(wèn)題的能力。3.鞏固時(shí)間：15分鐘活動(dòng)設(shè)計(jì)：課堂練習(xí)：教師布置一系列難度遞增的練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成。個(gè)別輔導(dǎo)：教師針對(duì)學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。學(xué)生展示：學(xué)生展示自己的解題過(guò)程，教師給予點(diǎn)評(píng)和反饋。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生認(rèn)真完成課堂練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。學(xué)生在個(gè)別輔導(dǎo)中積極提問(wèn)，解決自己的疑惑。學(xué)生在展示環(huán)節(jié)，展示自己的解題思路，并接受教師的點(diǎn)評(píng)。預(yù)期行為：學(xué)生能夠熟練運(yùn)用兩角和差的正切公式解決問(wèn)題。學(xué)生能夠通過(guò)個(gè)別輔導(dǎo)，解決自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題。學(xué)生能夠通過(guò)展示和反饋，提高自己的表達(dá)能力和邏輯思維能力。4.小結(jié)時(shí)間：5分鐘活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)兩角和差的正切公式及其應(yīng)用。教師強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生鞏固記憶。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生跟隨教師的總結(jié)，回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。學(xué)生主動(dòng)提出自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，尋求教師的解答。預(yù)期行為：學(xué)生能夠清晰地回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。學(xué)生能夠識(shí)別并記憶兩角和差的正切公式。學(xué)生能夠提出自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，并尋求解決方案。5.作業(yè)時(shí)間：5分鐘活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師布置課后作業(yè)，包括練習(xí)題和思考題。教師強(qiáng)調(diào)作業(yè)的重要性，并提醒學(xué)生按時(shí)完成。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生認(rèn)真閱讀作業(yè)要求，理解作業(yè)內(nèi)容。學(xué)生規(guī)劃自己的學(xué)習(xí)時(shí)間，確保按時(shí)完成作業(yè)。預(yù)期行為：學(xué)生能夠理解并按時(shí)完成課后作業(yè)。學(xué)生能夠通過(guò)作業(yè)鞏固所學(xué)知識(shí)，提高自己的能力。6.教學(xué)反思時(shí)間：5分鐘活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師對(duì)本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程進(jìn)行反思，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。教師根據(jù)學(xué)生的反饋，調(diào)整教學(xué)策略。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分享自己在課堂上的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，提出改進(jìn)建議。預(yù)期行為：教師能夠從教學(xué)實(shí)踐中不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，提高教學(xué)水平。學(xué)生能夠積極參與教學(xué)反思，為教學(xué)提供有益的建議。7.教學(xué)評(píng)價(jià)時(shí)間：5分鐘活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師通過(guò)課堂練習(xí)、作業(yè)和測(cè)試，評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。教師根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果，調(diào)整教學(xué)計(jì)劃。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生認(rèn)真完成測(cè)試，展示自己的學(xué)習(xí)成果。預(yù)期行為：教師能夠全面評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，為教學(xué)提供依據(jù)。學(xué)生能夠通過(guò)評(píng)價(jià)了解自己的學(xué)習(xí)情況，明確努力方向。8.教學(xué)延伸時(shí)間：5分鐘活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師介紹與兩角和差的正切公式相關(guān)的拓展知識(shí)，如三角函數(shù)的積分、解三角方程等。教師鼓勵(lì)學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)，探索更多數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生對(duì)拓展知識(shí)感興趣，主動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)。預(yù)期行為：學(xué)生能夠拓展自己的數(shù)學(xué)知識(shí)面，提高自己的學(xué)習(xí)能力。9.教學(xué)總結(jié)時(shí)間：5分鐘活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師對(duì)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行評(píng)價(jià)，并提出期望。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，鞏固所學(xué)知識(shí)。預(yù)期行為：學(xué)生能夠?qū)Ρ竟?jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容有清晰的認(rèn)識(shí)，并能夠熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。六、作業(yè)設(shè)計(jì)1.基礎(chǔ)性作業(yè)內(nèi)容：完成教材中關(guān)于兩角和差的正切公式的基礎(chǔ)練習(xí)題，包括計(jì)算題和證明題。完成形式：書面練習(xí)，獨(dú)立完成。提交時(shí)限：課后第二天。預(yù)期能力培養(yǎng)目標(biāo)：鞏固學(xué)生對(duì)兩角和差的正切公式的理解和應(yīng)用，提高基本的計(jì)算和證明能力。2.拓展性作業(yè)內(nèi)容：選擇教材以外的實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用兩角和差的正切公式進(jìn)行解決。完成形式：小組合作，共同完成一份研究報(bào)告。提交時(shí)限：課后一周。預(yù)期能力培養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際問(wèn)題解決能力，提高學(xué)生將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境中的能力。3.探究性/創(chuàng)造性作業(yè)內(nèi)容：設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)游戲或小應(yīng)用，其中包含兩角和差的正切公式，并編寫使用說(shuō)明。完成形式：個(gè)體創(chuàng)作，可以是書面報(bào)告或?qū)嵨镏谱?。提交時(shí)限：課后兩周。預(yù)期能力培養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和潛能。七、教學(xué)反思1.教學(xué)目標(biāo)達(dá)成情況本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成，學(xué)生能夠理解和記憶兩角和差的正切公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算和證明。然而，部分學(xué)生在證明題的解決上仍存在困難，需要進(jìn)一步的教學(xué)支持。2.教學(xué)環(huán)節(jié)與學(xué)情分析在學(xué)情分析方面，我考慮了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的已有知識(shí)和學(xué)習(xí)習(xí)慣，但未能充分預(yù)見(jiàn)到部分學(xué)生對(duì)公式推導(dǎo)的理解存在障礙。在活動(dòng)設(shè)計(jì)上，我設(shè)計(jì)了小組討論和練習(xí)環(huán)節(jié)，但發(fā)現(xiàn)學(xué)生在小組討論中參與度不高，需要改進(jìn)討論的組織和引導(dǎo)方式。3.教學(xué)資源與效果在資源運(yùn)用方面，多媒體課件的使用提升了課堂的直觀性和趣味性，但部分內(nèi)容過(guò)于復(fù)雜，分散了學(xué)生的注意力。在后續(xù)教學(xué)中，我將簡(jiǎn)化課件內(nèi)容，并增加互動(dòng)環(huán)節(jié)，以提高學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)效果?？傮w而言，本次教學(xué)在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng)方面取得了一定的成效，但也存在不足，需要在今后的教學(xué)中不斷改進(jìn)和優(yōu)化。八、本節(jié)知識(shí)清單及拓展1.兩角和差的正切公式：介紹兩角和差的正切公式的基本形式，即\(\tan(A\pmB)=\frac{\tanA\pm\tanB}{1\mp\tanA\tanB}\)，并解釋公式中各項(xiàng)的幾何意義。2.公式推導(dǎo)過(guò)程：詳細(xì)講解兩角和差的正切公式的推導(dǎo)過(guò)程，包括輔助線的添加、相似三角形的構(gòu)造和三角函數(shù)的定義。3.公式應(yīng)用：通過(guò)實(shí)例展示如何運(yùn)用兩角和差的正切公式進(jìn)行三角函數(shù)的計(jì)算，包括角度的加減、正切值的求解等。4.證明題應(yīng)用：分析如何運(yùn)用兩角和差的正切公式證明三角恒等式，如證明\(\tan(AB)=\frac{\tanA\tanB}{1+\tanA\tanB}\)。5.公式的局限性：討論兩角和差的正切公式適用的條件，以及何時(shí)不能直接應(yīng)用該公式。6.與三角函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系：探討兩角和差的正切公式與三角函數(shù)其他性質(zhì)之間的關(guān)系，如和差化積公式。7.實(shí)際應(yīng)用案例：分析兩角和差的正切公式在導(dǎo)航、工程計(jì)算等實(shí)際領(lǐng)域的應(yīng)用。8.數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)：通過(guò)公式推導(dǎo)和證明，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和證明能力。9.錯(cuò)誤分析與糾正：列舉學(xué)生在應(yīng)用公式時(shí)常見(jiàn)的錯(cuò)誤，如混淆符號(hào)、錯(cuò)誤計(jì)算等，并提供糾正方法。10.課堂練習(xí)設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)不同難度的練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固公式應(yīng)用。11.教學(xué)評(píng)價(jià)方法：探討如何通過(guò)課堂練習(xí)、作業(yè)和測(cè)試來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)兩角和差的正切公式的掌握程度。12.拓展延伸：介紹與兩角和差的正切公式相關(guān)的拓展知識(shí)，如三角函數(shù)的積分、解三角方程等高級(jí)數(shù)學(xué)內(nèi)容。13.跨學(xué)科聯(lián)系：探討數(shù)學(xué)與其他學(xué)科（如物理、工程）的交叉應(yīng)用。14.數(shù)學(xué)文化背景：介紹兩角和差的正切公式在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位和影響。15.教學(xué)資源整合：推薦相關(guān)的教學(xué)資源，如在線教程、視頻講解等，