第五章

三角函數5.2.1三角函數的概念

（第一課時）學習目標1.借助單位圓理解任意角三角函數(正弦、余弦、正切)的定義；2.會利用角的終邊上的點的坐標求角的正弦、余弦、正切；3.掌握公式并會應用。重點：理解任意角三角函數(正弦、余弦、正切)的定義難點：會利用角的終邊上的點的坐標求角的正弦、余弦、正切

復習導入在初中,我們是如何定義銳角的三角函數的呢？①正弦函數：②余弦函數:③正切函數：bca新知探究探究銳角三角函數在坐標系下的定義：P為α終邊上的任意一點，xyOα的終邊xy記則問題：改變點P的位置，是否影響這一比值？為什么？三角函數值是比值，是一個實數，它的大小與點P在終邊上的位置無關，只與角α的終邊位置有關，即三角函數值的大小只與角有關．新知探究若角α的終邊經過點P(3,4),則sinα＝____，cosα＝______，tanα＝______.若角α的終邊經過點P(-5,12),則sinα＝____，cosα＝______，tanα＝______.若角α的終邊經過點P(-24,-7),則sinα＝____，cosα＝______，tanα＝______.若角α的終邊經過點P(

),則sinα＝____，cosα＝______，tanα＝______.若角α的終邊經過點P(

),則sinα＝____，cosα＝______，tanα＝______.新知探究追問：點P位于哪個位置時，可簡化問題的研究？xyO當r=1時r=1借助單位圓研究銳角三角函數新知探究當時，點P的坐標是什么？當時，點P的坐標又是什么？它們唯一確定嗎？當時，點P的坐標為當時，點P的坐標為當時，點P的坐標為一般地，任意給定一個角，它的終邊OP與單位圓交點P的坐標能唯一確定嗎？點P的橫、縱坐標都能唯一確定。新知小結設α是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點P(x,y)，則:(1)點P的縱坐標y叫做α的正弦函數，記作sinα，即：

y=sinα(2)點P的橫坐標x叫做α的余弦函數，記作cosα，即：

x=cosα(3)橫縱坐標的比值叫做α的正切函數，記作tan

α，即：

=tanα問題：正弦函數、余弦函數、正切函數的定義域是什么？規(guī)范定義

正弦函數、余弦函數、正切函數都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數值的函數，我們稱為三角函數，記作：三角函數的定義域典例講解典例1：求的正弦、余弦和正切值.變式：利用三角函數的定義，求的正弦、余弦和正切值.典例2：利用三角函數的定義，求0,,,的三個三角函數值.典例講解典例3：已知角θ的終邊經過點P(-12,5)，求角θ的三角函數值.變式：若角α的終邊過點P(3a,-4a)(a≠0)，則cosα=_____.典例講解典例4：已知角θ的終邊在y=3x上，求sinθ.變式：已知點是角θ終邊上的一點，，則m=______.典例講解典例講解典例5：已知角α的終邊落在射線y＝2x(x≥0)上，求sinα，cosα的值．

變式：已知角α的終邊在直線y＝2x上，求sinα，cosα，tanα的值．

典例講解【解析】

課堂小結角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度0π/2πsinα010cosα10-1tanα0無意義0角度