第04講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(精講）目錄第一部分：知識點精準(zhǔn)記憶第二部分：典型例題剖析題型一：直線與圓的位置關(guān)系題型二：圓的切線與弦長問題角度1：弦長問題角度2：切線問題題型三：圓與圓的位置關(guān)系角度1：圓與圓的位置關(guān)系角度2：圓與圓的公共弦問題第一部分：知第一部分：知識點精準(zhǔn)記憶知識點一：直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓的三種位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系的圖象直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離2、判斷直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法幾何法（優(yōu)先推薦）圖象位置關(guān)系相交相切相離判定方法；。圓心到直線的距離：。圓與直線相交。；。圓心到直線的距離：。圓與直線相切。；。圓心到直線的距離：。圓與直線相離。代數(shù)法直線：；圓聯(lián)立消去“”得到關(guān)于“”的一元二次函數(shù)①直線與圓相交②直線與圓相切③直線與圓相離知識點二：圓與圓的位置關(guān)系1、圓與圓的位置關(guān)系(1)圓與圓相交，有兩個公共點；(2)圓與圓相切(內(nèi)切或外切)，有一個公共點；(3)圓與圓相離(內(nèi)含或外離)，沒有公共點.圖象位置關(guān)系圖象位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含2、圓與圓的位置關(guān)系的判定幾何法設(shè)的半徑為，的半徑為，兩圓的圓心距為.①當(dāng)時，兩圓相交；②當(dāng)時，兩圓外切；③當(dāng)時，兩圓外離；④當(dāng)時，兩圓內(nèi)切；⑤當(dāng)時，兩圓內(nèi)含.代數(shù)法設(shè)::聯(lián)立消去“”得到關(guān)于“”的一元二次方程，求出其①與設(shè)設(shè)相交②與設(shè)設(shè)相切（內(nèi)切或外切）③與設(shè)設(shè)相離（內(nèi)含或外離）知識點三：直線與圓相交記直線被圓截得的弦長為的常用方法1、幾何法（優(yōu)先推薦）①弦心距（圓心到直線的距離）②弦長公式：2、代數(shù)法直線：；圓聯(lián)立消去“”得到關(guān)于“”的一元二次函數(shù)弦長公式：知識點四：圓與圓的公共弦1、圓與圓的公共弦圓與圓相交得到的兩個交點，這兩點之間的線段就是兩圓的公共弦.2、公共弦所在直線的方程設(shè)::聯(lián)立作差得到：即為兩圓共線方程知識點五：圓上點到直線的最大（小）距離設(shè)圓心到直線的距離為，圓的半徑為①當(dāng)直線與圓相離時，圓上的點到直線的最大距離為：，最小距離為：；②當(dāng)直線與圓相切時，圓上的點到直線的最大距離為：，最小距離為：；③當(dāng)直線與圓相交時，圓上的點到直線的最大距離為：，最小距離為：；第二部分：典型例題剖析第二部分：典型例題剖析題型一：直線與圓的位置關(guān)系典型例題例題1．（2022·山東·微山縣第二中學(xué)高二期中）若直線：與曲線：有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．例題2．（2022·安徽省舒城曉天中學(xué)高二期中）不論為何實數(shù)，直線與圓恒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例題3（2022·山西·平遙縣第二中學(xué)校高二階段練習(xí)）已知圓，直線，則直線與圓的位置關(guān)系（

）.A．相切 B．相離 C．相交 D．無法確定例題4．（2022·全國·高二課時練習(xí)）直線與圓的位置關(guān)系是______．（相交、相切、相離）例題5．（2022·全國·高二課時練習(xí)）直線與圓的位置關(guān)系為（

）A．相切 B．相交C．相離 D．由的取值確定同類題型歸類練1．（2022·遼寧·高二期中）圓與直線的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定2．（2022·江蘇徐州·高二期中）設(shè)，為實數(shù)，若直線與圓相交，則點與圓的位置關(guān)系是（

）A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內(nèi) D．不能確定3．（2022·北京·北科大附中高二期中）直線與圓的位置關(guān)系是(

)A．相交但直線不過圓心 B．相切C．相離 D．相交且直線過圓心4．（2022·北京市昌平區(qū)前鋒學(xué)校高二期中）直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法判斷5．（2022·福建南平·高二期中）直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交且過圓心 B．相切C．相離 D．相交但不過圓心題型二：圓的切線與弦長問題角度1：弦長問題典型例題例題1．（2022·福建龍巖·高二期中）已知直線關(guān)于直線對稱的直線被圓截得的弦長為，則實數(shù)的值為（

）A．4 B． C．8 D．例題2．（2022·云南省玉溪第一中學(xué)高二期中）已知圓，直線經(jīng)過點，則直線被圓截得的最短弦長為（

）A． B． C． D．例題3．（2022·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高三階段練習(xí)（文））直線與圓相交于，兩點，且．若，則直線的斜率為________．例題4．（2022·四川·瀘州市龍馬高中高二期中（理））已知圓經(jīng)過坐標(biāo)原點和點，且圓心在軸上(1)求圓的方程；(2)已知直線：與圓相交于、兩點，求所得弦長的值．例題5．（2022·浙江溫州·高二期中）在平面內(nèi)，，，為動點，若，(1)求點的軌跡方程；(2)已知直線過點，求曲線截直線所得的弦長的最小值.同類題型歸類練1．（2022·江蘇·贛榆智賢中學(xué)高二階段練習(xí)）已知圓的方程為，過點的該圓的所有弦中，最短弦的長為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·陜西·銅川市耀州中學(xué)模擬預(yù)測（文））若點為圓的弦的中點，則弦所在直線方程為（

）A． B．C． D．3．（2022·山西呂梁·高二期中）在平面直角坐標(biāo)系中，圓被直線截得的弦長2，則實數(shù)的值為___________.4．（2022·江蘇·高二專題練習(xí)）在下列所給的三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并加以解答．①過（－1，2）；②與直線平行；③與直線垂直．問題：已知直線過點M（3，5），且______．(1)求的方程；(2)若與圓相交于點A、B，求弦AB的長．5．（2022·新疆·兵團第十師北屯高級中學(xué)高二階段練習(xí)）圓的圓心坐標(biāo)為，且過點（1）求圓的方程；（2）判斷直線與圓的位置關(guān)系，說明理由.如果相交，則求弦長．角度2：切線問題典型例題例題1．（2022·天津薊州·高二期中）若過點，且與圓相切的直線方程為（

）A． B．或C． D．或例題2．（2022·北京通州·高二期中）已知圓與直線相切，則（

）A． B．C．，或 D．，或例題3．（2022·上海市建平中學(xué)高二期中）已知圓，則過點的圓的切線方程為______.例題4．（2022·江蘇·高二期中）已知圓和圓相交于兩點．⑴求直線的方程，并求出；⑵在直線上取點，過作圓的切線（為切點），使得，求點的坐標(biāo)．例題5．（2022·江西·南昌縣蓮塘第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知兩個定點，，動點滿足．(1)求動點的軌跡方程；(2)若過點作曲線的切線，記其中的一個切點為，求線段的長．同類題型歸類練1．（2022·江蘇·揚州大學(xué)附屬中學(xué)高二階段練習(xí)）從圓外一點向圓引切線，則此切線的長是（

）A． B．2 C． D．2．（2022·全國·高二課時練習(xí)）直線上一點向圓引切線長的最小值為（

）A． B．1 C． D．33．（2022·全國·高二課時練習(xí)）若直線與圓相切，則的值是（

）A．-2或12 B．2或-12 C．-2或-12 D．2或124．（2022·全國·高二課時練習(xí)）過點作圓的切線，則切線方程為（

）A． B．或C． D．或5．（2022·江蘇·馬壩高中高二期中）已知圓經(jīng)過和兩點，且圓心在直線上．(1)求圓的方程；(2)從點向圓C作切線，求切線方程．題型三：圓與圓的位置關(guān)系角度1：圓與圓的位置關(guān)系典型例題例題1．（2022·江蘇·馬壩高中高二期中）圓與圓的位置關(guān)系為（

）A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．相離例題2．（2022·北京教育學(xué)院附屬中學(xué)高二期中）已知圓：與圓：，則兩圓的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相離 C．內(nèi)切 D．外切例題3．（2022·上海市建平中學(xué)高二期中）若圓和圓外切，則______.例題4．（2022·北京八中高二期中）若單位圓與圓相切，則實數(shù)___________．例題5．（2022·全國·高二課時練習(xí)）以為圓心，以為半徑的圓與圓：內(nèi)含，則的取值范圍為______．同類題型歸類練1．（2022·北京市昌平區(qū)第二中學(xué)高二期中）圓與圓的位置關(guān)系為（

）A．相離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切2．（2022·遼寧沈陽·高二期中）已知圓，圓，則圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知圓C1：與圓C2：，若圓C1與圓C2有且僅有一個公共點，則實數(shù)a的值為___________.4．（2022·全國·高二專題練習(xí)）圓與圓的位置關(guān)系為___________.5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若圓與圓內(nèi)切，則_________.角度2：圓與圓的公共弦問題典型例題例題1．（2022·廣東茂名·高二期中）圓：與圓：的公共弦所在的直線方程是（

）A． B．C． D．例題2．（2022·江蘇·常州市第二中學(xué)高二期中）圓：和圓：的公共弦的垂直平分線的方程為（

）A． B． C． D．例題3．（2022·全國·高二專題練習(xí)）兩圓與公共弦所在的直線方程為（

）A． B．C． D．例題4．（2022·四川·三臺中學(xué)高二階段練習(xí)（文））圓與圓的公共弦長為A．1 B．2 C． D．例題5．（2022·廣西·桂林市第一中學(xué)高二期中）已知兩圓和相交于兩點，則直線的方程是_________.同類題型歸類練1．（2022·全國·高二專題練習(xí)）已知圓：，圓：相交于P，Q兩點，則（

）A．