第02講同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式(精講）目錄第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：①②③三劍客高頻考點(diǎn)二：商數(shù)關(guān)系（與分式或多項(xiàng)式求值）角度1：弦切互化角度2：正余弦齊次式問題高頻考點(diǎn)三：誘導(dǎo)公式的應(yīng)用高頻考點(diǎn)四：同角關(guān)系式和誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用第四部分：高考真題感悟第一部分：知第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：．(2)商數(shù)關(guān)系：2、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式一誘導(dǎo)公式二誘導(dǎo)公式三誘導(dǎo)公式四誘導(dǎo)公式五誘導(dǎo)公式六誘導(dǎo)公式七誘導(dǎo)公式八3、常用結(jié)論（1）同角三角函數(shù)關(guān)系式的常用變形（2）誘導(dǎo)公式的記憶口訣“奇變偶不變，符號看象限”，其中的奇、偶是指的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍，變與不變指函數(shù)名稱的變化.（3）在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時(shí)，若開方，要特別注意判斷符號.第二部分：課前自我評估測試第二部分：課前自我評估測試1．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）判斷正誤．（1）．()（2）當(dāng)角的終邊與坐標(biāo)軸重合時(shí)，．()（3）當(dāng)時(shí)，．()（4）由于平方關(guān)系對任意角都成立，故也成立．()（5）當(dāng)時(shí)，．()【答案】

×

×

×

×

√【詳解】（1）不存在，故錯(cuò)誤；（2）同角三角函數(shù)關(guān)系，故錯(cuò)誤；（3）當(dāng)是第二象限角時(shí)，則，故錯(cuò)誤；（4）同角才有這種關(guān)系，故錯(cuò)誤；（5）當(dāng)時(shí)，所以，所以，故正確.2．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）判斷正誤．（1）若為第二象限角，則．()（2）．()（3）．()【答案】

√

×

√【詳解】（1），正確（2），錯(cuò)誤（3），正確3．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）若，則()A．

B．

C．

D．【答案】A【詳解】故選：A4．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）化簡__________．【答案】【詳解】所以故答案為：5．（2022·黑龍江·哈爾濱三中高三階段練習(xí)）若，則___________；【答案】##0.6【詳解】因?yàn)?，所以故答案為：第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：①②③三劍客典型例題例題1．（2022·江蘇·東臺創(chuàng)新高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】∵，；∴，，∴=；故選：D.例題2．（2022·江西·橫峰中學(xué)高一期末）若的內(nèi)角滿足，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：，，即，，則，故選：C.例題3．（2022·河南·商丘市第一高級中學(xué)高一期末）已知，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴.故選：A.例題4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，則（

）A． B． C．或 D．或【答案】B【詳解】因?yàn)?，①所以兩邊平方可得，則，所以是鈍角，則，所以，②，聯(lián)立①②可得，則．故選:B．題型歸類練1．（2022·全國·高一）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)?，所以兩邊平方得，又因?yàn)椋?，即，所?故選：B2．（2022·上?！とA東師范大學(xué)附屬天山學(xué)校高一期中）已知，且，則___________.【答案】【詳解】因?yàn)椋?，而，所以．故答案為：?．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知，，則______．【答案】【詳解】，解得.因?yàn)?，，所?所以，又，所以．故答案為：4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，則________.【答案】或【詳解】解：將兩邊平方得，所以，所以分式上下同除得：整理得：，解得：或故答案為:或.高頻考點(diǎn)二：商數(shù)關(guān)系（與分式或多項(xiàng)式求值）角度1：弦切互化典型例題例題1．（2022·黑龍江·牡丹江市第二高級中學(xué)高三階段練習(xí)）已知，在第二象限，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由及是第二象限角，得，所以.故選：C例題2．（2022·湖北·高一階段練習(xí)）若為第三象限角，且，則（

）A．2 B．-2 C． D．【答案】C【詳解】解：因?yàn)闉榈谌笙藿?，且，所以，所?故選：C.題型歸類練1．（2022·遼寧朝陽·高一階段練習(xí)）已知為銳角，，則______．【答案】##【詳解】因?yàn)闉殇J角，，所以，．故答案為：.2．（2022·廣東梅州·二模）已知，，則___________.【答案】【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所?故答案為：.角度2：正余弦齊次式問題典型例題例題1．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，故選：C．例題2．（2022·江西·豐城九中高三階段練習(xí)（文））已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】.故選：B例題3．（2022·內(nèi)蒙古包頭·高三期末（文））若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】故選：A.例題4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故選：A題型歸類練1．（2022·云南·峨山彝族自治縣第一中學(xué)高一期中）已知，則___．【答案】##0.2【詳解】分子分母同除以得：故答案為：2．（2022·河北保定·高一期末）已知，則______．【答案】##【詳解】，．故答案為：3．（2022·上海·華東政法大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）已知，則______【答案】2【詳解】依題意，所以，解得.故答案為：4．（2022·陜西·寶雞市陳倉區(qū)教育體育局教學(xué)研究室高一期末）若，則_______________________.【答案】【詳解】因?yàn)椋?故答案為：高頻考點(diǎn)三：誘導(dǎo)公式的應(yīng)用典型例題例題1．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】.故選：C.例題2．（2022·黑龍江·海林市朝鮮族中學(xué)高三階段練習(xí)（理））__________.【答案】【詳解】.故答案為：.例題3．（2022·江西上饒·高二期末（文））已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則________．【答案】【詳解】由已知可得.故答案為：.例題4．（2022·甘肅武威·高一期末）若，則____________.【答案】##0.6【詳解】＝.故答案為：.題型歸類練1．（2022·河南·南陽市第二完全學(xué)校高級中學(xué)高一階段練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果等于（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：.故選：A.2．（2022·河南焦作·高一期末）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則______．【答案】【詳解】∵P（-3,4），∴在第2象限，，；故答案為：.3．（2022·江西新余·二模（文））若，則___________.【答案】【詳解】，故答案為：高頻考點(diǎn)四：同角關(guān)系式和誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用典型例題例題1．（2022·廣東·深圳市南山外國語學(xué)校（集團(tuán)）高級中學(xué)高一階段練習(xí)）若，則的值為___________.【答案】##0.5【詳解】∵，∴tanα＝1，則，故答案為：.例題2．（2022·黑龍江·大慶中學(xué)高一開學(xué)考試）設(shè)，則________.【答案】2【詳解】故答案為：2例題3．（2022·黑龍江·雞西市第四中學(xué)高一期末）已知，且在第三象限，(1)和(2).【答案】(1)，(2)(1)已知，且在第三象限，所以，(2)原式題型歸類練1．（2022·河南南陽·高一階段練習(xí)）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)(1)解：點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離．因?yàn)?，所以．根?jù)三角函數(shù)的定義，可得．(2)解：根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得．2．（2022·陜西渭南·高一期末）已知為第二象限角，．(1)求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)（1），因?yàn)闉榈诙笙藿牵啵?）∵，∴第四部分：高考真題感悟第四部分：高考真題感悟1．（2022·浙江·高考真題）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】因?yàn)榭傻茫寒?dāng)時(shí)，，充分性成立；當(dāng)時(shí)，，必要性不成立；所以當(dāng)，是的充分不必要條件.故選：A.2．（2021·全國·高考真題（文））若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，，，，解得，，.故選：A.3．（2021·全國·高考真題）若，則（