比例編排注重聯(lián)系生活實(shí)際，如地圖比例尺計(jì)算、圖形縮放操作等，幫助學(xué)生理解比例在測(cè)量、繪圖、六年級(jí)學(xué)生已掌握比的意義和基本性質(zhì)，具備一定的抽象思維和計(jì)算能力，但對(duì)于比例概念的系統(tǒng)性理解仍較模糊，尤其在判斷正反比例關(guān)系、靈活運(yùn)用比例尺時(shí)易出現(xiàn)混淆。學(xué)生需通過(guò)大量實(shí)例對(duì)比(如表格數(shù)據(jù)變化、圖象特征)區(qū)分比值一定與乘積一定的本質(zhì)差異，同時(shí)解決復(fù)雜情境問(wèn)題(如根據(jù)比例尺畫平面圖)需加強(qiáng)動(dòng)手操作與邏輯推理的融合。部分學(xué)生對(duì)比例在生活中的應(yīng)學(xué)生能理解比例的意義和基本性質(zhì)，掌握解比例的方法，正確判斷正比例與反比例關(guān)系，并能運(yùn)用比例知識(shí)解決比例尺計(jì)算、圖形放大與縮小、實(shí)際生活中的比例問(wèn)題(如水費(fèi)計(jì)算、用電量規(guī)劃),①情境與問(wèn)題：在真實(shí)情境(如地圖測(cè)量、商品銷售)中發(fā)現(xiàn)數(shù)量間的比例關(guān)系，并提出與關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。②知識(shí)與技能：掌握比例的基本性質(zhì)、正反③思維與表達(dá)：通過(guò)分析表格數(shù)據(jù)、繪制圖象理解比例關(guān)系的變化規(guī)律，能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言解釋變量間重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生理解比例的基本性質(zhì)，掌握正反比例的判斷方法，并能熟練運(yùn)用比例尺解決實(shí)際問(wèn)難點(diǎn)：辨析正比例與反比例的本質(zhì)區(qū)別，理解圖形放大縮小后對(duì)應(yīng)邊比例與面積變化的關(guān)系，以及綜合運(yùn)用比例知識(shí)解決復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化。授課者：課時(shí)：第1課時(shí)值相等”的數(shù)學(xué)規(guī)律，自然建構(gòu)比例的概念。教材編排體現(xiàn)從具體到抽象的認(rèn)識(shí)過(guò)程，先通過(guò)操場(chǎng)國(guó)旗(2.4:1.6)與教室國(guó)旗(60:40)的比值對(duì)比，直觀揭示“表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例”的本質(zhì)特征，再拓展到從三面國(guó)旗尺寸中尋找更多比例關(guān)系，最后通過(guò)“做一做”的辨析練習(xí)，鞏固比例概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生從具體數(shù)據(jù)中抽象數(shù)學(xué)關(guān)系的能力。①情境與問(wèn)題：通過(guò)比較不同場(chǎng)合國(guó)旗長(zhǎng)寬比的實(shí)際情境，發(fā)現(xiàn)等值關(guān)系，提"如何判斷兩個(gè)比能否組成比例"的數(shù)學(xué)問(wèn)題。思政元素：通過(guò)認(rèn)識(shí)國(guó)旗尺寸中蘊(yùn)含的比例關(guān)系，滲透愛(ài)國(guó)教學(xué)重點(diǎn)：理解比例的意義，掌握判斷兩個(gè)比能否組成比例的方教學(xué)難點(diǎn)：理解比與比例的區(qū)別，靈活運(yùn)用比值相等原則判斷比例關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖1.之前我們學(xué)習(xí)了比，你都學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)?(1)什么叫比?比由哪幾部分組成?(2)什么叫比值?(3)怎樣求比值?1.獨(dú)立完成學(xué)習(xí)單題目，小組比值，求比值的方法。預(yù)設(shè)2:兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。比由前項(xiàng)、比號(hào)、后項(xiàng)組成。通過(guò)回顧學(xué)過(guò)的比的知識(shí)為接下來(lái)引進(jìn)比例的意義做好鋪墊，滲解，幫助學(xué)生掌2.怎么求下列各比值?3.這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)“比例”?！景鍟n題：比例的意義】預(yù)設(shè)3:比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商，叫比值。2.獨(dú)立完成學(xué)習(xí)單題目，組內(nèi)互說(shuō)，訂正答案。同桌討論，全班交流。學(xué)生回答：預(yù)設(shè)1:12:16=12÷16=0.75預(yù)設(shè)2:預(yù)設(shè)3:2.74.5=2.7÷4.5=0.6教學(xué)環(huán)節(jié)二：引導(dǎo)合作，探究問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖1.問(wèn)題一：操場(chǎng)上的國(guó)旗長(zhǎng)2.4m,寬1.6m,教室里的國(guó)旗長(zhǎng)60cm,寬40cm。思考下列問(wèn)(1)你知道國(guó)旗的長(zhǎng)和寬嗎?(2)長(zhǎng)和寬的比值是多少?(3)求出它們的比值，你發(fā)現(xiàn)了什么?2.思考以下問(wèn)題：(1)怎樣判斷兩個(gè)比是否能組成比例?(2)你還能從三面國(guó)旗的尺寸中找出哪些比例?(3)比和比例有什么區(qū)別?1.學(xué)生自主討論。以小組為單預(yù)設(shè)1:2.4:1.6=2.4÷1.6=1.5預(yù)設(shè)2:兩個(gè)比相等，可以組成比例。預(yù)設(shè)3:表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例。2.學(xué)生以小組為單位自主動(dòng)手操作，合作研究。小組內(nèi)互相交流。預(yù)設(shè)1:如果兩個(gè)比的比值相等，那么這兩個(gè)比就能組成比預(yù)設(shè)2:2.4:1.6=60:40 通過(guò)呈現(xiàn)實(shí)際生活中的例子讓學(xué)生感知比例、認(rèn)識(shí)比例，讓學(xué)生義。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，幫助學(xué)生養(yǎng)成動(dòng)腦思慣。作學(xué)習(xí)，學(xué)生有動(dòng)，在互相合作、互相補(bǔ)充中學(xué)生更好地理解比例教學(xué)環(huán)節(jié)三：輔導(dǎo)練習(xí)，解決問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖1.基礎(chǔ)練習(xí)1.預(yù)設(shè)：鞏固“比例的意那么這兩個(gè)比就()組成比例。(2)一個(gè)比例，等號(hào)左邊的比和等號(hào)右邊的比一定是()的。你是怎么想的?說(shuō)說(shuō)你的做2.變式練習(xí)判斷。(1)由兩個(gè)比組成的式子叫作(2)如果兩個(gè)比可以組成比例，那么這兩個(gè)比的比值一定(3)比值相等的兩個(gè)比可以組(4)0.1:0.3與2:6能組成(5)組成比例的兩個(gè)比一定是3.提升練習(xí)下面哪個(gè)比能與1/5:4組成比那么這兩個(gè)比就(能)組成比(2)一個(gè)比例，等號(hào)左邊的比和等號(hào)右邊的比一定是(相等)2.預(yù)設(shè)：(1)有兩個(gè)比組成的式子叫作(2)如果兩個(gè)比可以組成比例，那么這兩個(gè)比的比值一定(3)比值相等的兩個(gè)比可以組(4)0.1:0.3與2:6能組成(5)組成比例的兩個(gè)比一定是3.預(yù)設(shè)：選擇C。選項(xiàng)A的比值是1.25;選項(xiàng)B的比值是20;義”問(wèn)題中的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生能熟練地解培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用“比例的意義”的相關(guān)知識(shí)解決能夠準(zhǔn)確理解題意，運(yùn)用所學(xué)知教學(xué)環(huán)節(jié)四：引導(dǎo)反思，提升問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖通過(guò)學(xué)習(xí)，說(shuō)一說(shuō)你的收獲。1.說(shuō)一說(shuō)，這節(jié)課對(duì)“比例”2.驗(yàn)證組成比例的方法是什么?成比例。預(yù)設(shè)2:求比值，比值相等才能組成比例。知識(shí)和方法進(jìn)行固、理解?；A(chǔ)作業(yè)：根據(jù)給定的比，通過(guò)計(jì)算比值判斷能否組成比例。鞏固作業(yè)：從多組比中找出能組成比例的組合，并寫出比例式。提升作業(yè)：解決需要逆向思考的比例問(wèn)題，如根據(jù)比例關(guān)系求未知比例的意義1.比例的定義：表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例。2.判斷方法：求兩個(gè)比的比值。成功之處：國(guó)旗實(shí)例有效激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生通過(guò)計(jì)算比值直觀理解比例概念，小組合作探究氛圍濃厚。改進(jìn)措施：設(shè)計(jì)對(duì)比性更強(qiáng)的辨析練習(xí)，用圖示輔助理解概念差異，加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的規(guī)范性訓(xùn)授課者：課時(shí)：第1課時(shí)在學(xué)生已理解比例意義的基礎(chǔ)上，通過(guò)具體比例式(如2.4:1.6=60:40根據(jù)乘積相等判斷能否組成比例),構(gòu)建了從具體定關(guān)系，提出"比例各項(xiàng)之間存在什么規(guī)律"的探究問(wèn)題。②知識(shí)與技能：理解比例各項(xiàng)的名稱，掌握比例的基本性質(zhì)(內(nèi)項(xiàng)積等于外③思維與表達(dá)：能夠用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述比例的基本性質(zhì)，解釋內(nèi)項(xiàng)積與外項(xiàng)積相等的推導(dǎo)過(guò)程，并用④交流與反思：在小組合作驗(yàn)證比例性質(zhì)的過(guò)程中，分享發(fā)現(xiàn)，反思比例基本性質(zhì)在解決教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握比例的基本性質(zhì)，即比例中兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用比例的基本性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，特別是逆向思考問(wèn)設(shè)計(jì)意圖我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了比例的意義，復(fù)習(xí)了求比值的方法。你能寫出幾個(gè)比值是1.5的比嗎?活動(dòng)一：各自寫出比值是1.5的比，小組討論，是不是都可以組成比例?寫出小組內(nèi)組成通過(guò)復(fù)習(xí)比和比識(shí)，為接下來(lái)比例的基本性質(zhì)的今天我們繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)比例的相預(yù)設(shè)1:2.4:1.6=1.5預(yù)設(shè)2:2.4:1.6=60:40加深學(xué)生對(duì)比例的理解和掌握。教學(xué)環(huán)節(jié)二：引導(dǎo)合作，探究問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖容。思考以下問(wèn)題：(1)每個(gè)比例都有幾個(gè)數(shù)組成?(2)什么叫比例的項(xiàng)?比例中有幾個(gè)項(xiàng)?分別叫什么?(3)你能把比例改寫成分?jǐn)?shù)形式嗎?改寫成分?jǐn)?shù)后你還能找到比例的外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)嗎?一說(shuō)下面幾個(gè)問(wèn)題。先計(jì)算，再觀察，看看有什么發(fā)現(xiàn)?比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)之間存在著什么樣的關(guān)系呢?你能用字母表示這個(gè)性質(zhì)嗎?1.獨(dú)立學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，小組討論，說(shuō)一說(shuō)你的想法。交流后全班匯報(bào)。預(yù)設(shè)2:組成比例的四個(gè)數(shù)，叫作比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫作比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫作比例的內(nèi)項(xiàng)。預(yù)設(shè)3:把上面的比例寫成分?jǐn)?shù)形式：2.4/1.6=60/40預(yù)設(shè)4:2.4和40仍然是外項(xiàng)，預(yù)設(shè)1:第一個(gè)比例兩個(gè)外項(xiàng)的積和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積都是96;3預(yù)設(shè)2:在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫作比例的基本性質(zhì)。預(yù)設(shè)3:用字母表示比例的基本性質(zhì)：如果a:b=c:d(b、d通過(guò)練習(xí)，組成比例的四個(gè)數(shù)的名稱的認(rèn)識(shí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較簡(jiǎn)單的，所以讓學(xué)生自學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能學(xué)生小組合作舉例驗(yàn)證比例的基本性質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想——驗(yàn)證——?dú)w納一一完善”的知識(shí)探究過(guò)程，提高學(xué)習(xí)效率。教學(xué)環(huán)節(jié)三：輔導(dǎo)練習(xí)，解決問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖1.基礎(chǔ)練習(xí)(1)a:8=6:b中，()和()1.預(yù)設(shè)：(1)a:8=6:b中，(a)和(b)復(fù)習(xí)鞏固“比例的基本性質(zhì)”中(2)一個(gè)比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，一個(gè)外項(xiàng)是0.5,另一個(gè)2.變式練習(xí)在5:12=10:24中，如果外項(xiàng)5擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，要使比例成立，內(nèi)項(xiàng)12應(yīng)該()。3.提升練習(xí)根據(jù)乘法算式寫出8個(gè)比例。怎么求?你是怎么想的?(2)一個(gè)比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，一個(gè)外項(xiàng)是0.5,另一個(gè)外項(xiàng)是(2)。2.預(yù)設(shè)：如果外項(xiàng)5擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，那么內(nèi)項(xiàng)12也要擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，也就是內(nèi)項(xiàng)12增加了24。擴(kuò)大到原來(lái)的3倍(或增加24)3.預(yù)設(shè)：各項(xiàng)的關(guān)系及特點(diǎn)，準(zhǔn)確找出方法，能熟練地解分析掌握“比例的基本性質(zhì)”,鞏識(shí)，使學(xué)生能夠熟練解題。運(yùn)用所學(xué)比例的基本性質(zhì)相關(guān)知識(shí)靈活解題，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，提高思維的靈活性。教學(xué)環(huán)節(jié)四：引導(dǎo)反思，提升問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖通過(guò)學(xué)習(xí)，說(shuō)一說(shuō)你的收獲。1.說(shuō)一說(shuō)，你對(duì)這節(jié)課“比例2.如何用比例的基本性質(zhì)判斷是否成比例?預(yù)設(shè)2:先算外項(xiàng)積，再算內(nèi)項(xiàng)積，若相等就能組成比例。知識(shí)和方法進(jìn)行固，加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解。基礎(chǔ)作業(yè)：直接應(yīng)用比例基本性質(zhì)填空，如根據(jù)已知項(xiàng)求未知內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)。鞏固作業(yè)：解決比例項(xiàng)變化問(wèn)題，如一個(gè)外項(xiàng)擴(kuò)大后如何調(diào)整內(nèi)項(xiàng)使比例成立。提升作業(yè)：根據(jù)乘法算式寫出多個(gè)比例式，或解決需要綜合運(yùn)用比例性質(zhì)的復(fù)雜問(wèn)題。比例的基本性質(zhì)在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫作比例的基本性質(zhì)。外項(xiàng)積：3×15=45內(nèi)項(xiàng)積：5×9=45成功之處：學(xué)生通過(guò)計(jì)算多組比例的內(nèi)項(xiàng)積與外項(xiàng)積，自主發(fā)現(xiàn)了比例的基本性質(zhì)不足之處：部分學(xué)生在將比例性質(zhì)逆向運(yùn)用時(shí)存在困難，特別是在處理分?jǐn)?shù)形式內(nèi)外項(xiàng)。改進(jìn)措施：設(shè)計(jì)更多逆向思維訓(xùn)練題目，加強(qiáng)比例不同表示形式(比式與分?jǐn)?shù)式)的對(duì)比練習(xí)，幫助學(xué)生建立靈活應(yīng)用的信心。3.解比例授課者：課時(shí)：第1課時(shí)在學(xué)生掌握比例意義和基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)教授如何運(yùn)用“兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積”這一性質(zhì)求比例中的未知項(xiàng)。教材以長(zhǎng)征五號(hào)火箭模型的總長(zhǎng)計(jì)算為實(shí)際問(wèn)題切入點(diǎn)，通過(guò)設(shè)未知數(shù)、建立比例關(guān)系、交叉相乘求解的完整過(guò)程，系統(tǒng)展示解比例的方法步驟；隨后通過(guò)分?jǐn)?shù)形式的比例方程求解，強(qiáng)化算法遷移能力，并設(shè)計(jì)消毒液配比等生活化練習(xí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能學(xué)生已能熟練判斷比例關(guān)系并理解比例的基本性質(zhì)，具備將比例式轉(zhuǎn)化為等式的基本技能，但獨(dú)立設(shè)未知數(shù)構(gòu)建比例關(guān)系仍存在困難；在解分?jǐn)?shù)形式比例時(shí)，容易混淆交叉相乘的對(duì)應(yīng)關(guān)系，且在解決復(fù)合單位問(wèn)題(如毫升與升的換算)時(shí)需加強(qiáng)審題意識(shí)。教學(xué)中需通過(guò)分層示例和錯(cuò)例分析，幫助學(xué)生突破從性質(zhì)理解到靈活應(yīng)用的思維瓶①情境與問(wèn)題：通過(guò)計(jì)算火箭模型與實(shí)際火箭高度比例的實(shí)際問(wèn)題，發(fā)④交流與反思：在小組合作解比例的過(guò)程中，分享不同的解題策略，反思解比例方法在解決實(shí)際問(wèn)思政元素：通過(guò)構(gòu)建火箭模型的比例計(jì)算，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求教學(xué)重點(diǎn)：掌握解比例的方法，能正確求出比例中的未知教學(xué)難點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)形式比例式的解法，掌握交叉相乘法設(shè)計(jì)意圖少的項(xiàng)是多少嗎?根據(jù)圖片內(nèi)容，你有什么想知學(xué)生提問(wèn)：預(yù)設(shè)1:這兩個(gè)比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)分別是多少?預(yù)設(shè)2:如何利用比例的知識(shí)求出比例中未知的項(xiàng)是多少?通過(guò)復(fù)習(xí)喚起學(xué)生對(duì)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的回憶，回顧與本節(jié)課相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。搭建從已知走向未知的道的，或者想告訴同學(xué)們的，一起交流一下。2.揭示課題。同學(xué)們了解到了很多，掌握的也不錯(cuò)，這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)解比例。【板書課題：解比例】預(yù)設(shè)3:第一個(gè)比例：內(nèi)項(xiàng)是5和2,一個(gè)外項(xiàng)是10,另一個(gè)外向未知。第二個(gè)比例：外項(xiàng)是1.8和5,一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是0.9,另一個(gè)內(nèi)向未的意義求解。方法二：可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)求解。知提供合適的空教學(xué)環(huán)節(jié)二：引導(dǎo)合作，探究問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖(1)師：從題目中，你知道了哪些信息?師：你會(huì)解決這個(gè)問(wèn)題嗎?試一試吧!(2)師：哪些同學(xué)是使用這兩種們還能用設(shè)未知數(shù)的方法解決問(wèn)題，有沒(méi)有同學(xué)能說(shuō)說(shuō)你的想法?引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出，根據(jù)題目中“它的高度與火箭總長(zhǎng)高度的比是1:10”這條信息列出數(shù)量關(guān)系式=1:10或模型高度：實(shí)際高度=1:10,然后設(shè)模型的高度是xm,對(duì)應(yīng)著關(guān)系式列出比師：你聽懂了嗎?請(qǐng)你也來(lái)說(shuō)一說(shuō)吧!模型高度：實(shí)際高度=1:10(2)師：根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以把它變成什么形式?(根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書：10x=571.學(xué)生說(shuō)出，已知長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭總長(zhǎng)約57m,一個(gè)長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭的模型的總長(zhǎng)與火箭總長(zhǎng)的比是1:10,要求模型的總長(zhǎng)。學(xué)生獨(dú)立思考并解答，再匯報(bào)交流。預(yù)設(shè)1:57÷10=5.7(m)(讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎樣想的),火箭總長(zhǎng)高度是模型高度的10倍。預(yù)設(shè)2:57×1/10=5.7(m)(讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎樣想的),模型高度是火箭總長(zhǎng)高度的1/10。2.學(xué)生通過(guò)自學(xué)，了解解比例的方法與格式，并說(shuō)出解比例的第一步是依據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化成外項(xiàng)之積與內(nèi)項(xiàng)之積相等的等式。3.學(xué)生以小組為單位合作研究。交流后，獨(dú)立解題。然后在小組之間互相交流。2.4和x是外項(xiàng)，6和1.5是內(nèi)預(yù)設(shè)2:根據(jù)比例的基本性質(zhì)把后，讓學(xué)生獨(dú)立思考、積極主動(dòng)地去尋求解決問(wèn)題的策略。允許學(xué)生解決問(wèn)題的方法多樣化，但重點(diǎn)探究用解比例的方法解決問(wèn)的解比例方法的一步熟悉解比例的過(guò)程及如何去突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)、鞏固新學(xué)方程)師小結(jié)：根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例，首先把比例轉(zhuǎn)化成乘積相等的等式，也就是方程，再利用解方程的原理求出未知項(xiàng)。注意通常把含有未知項(xiàng)的積放在等號(hào)的左邊，這樣便于計(jì)算。計(jì)算時(shí)一般寫成兩個(gè)數(shù)的積除以一個(gè)數(shù)的分?jǐn)?shù)形式，這樣便于約分，先約分再計(jì)算2.學(xué)習(xí)解比例的方法和格式。(1)師：你會(huì)解x:57=1:10這個(gè)比例嗎?怎樣規(guī)范寫出解答過(guò)程呢?請(qǐng)大家自學(xué)教科書思考：(1)這個(gè)比例中的內(nèi)項(xiàng)，外項(xiàng)分別是什么?(2)這種分?jǐn)?shù)形式的比例根據(jù)比例的基本性質(zhì)如何解?(3)你能自己解這個(gè)比例嗎?等號(hào)兩端的分子和分母交叉相預(yù)設(shè)3:解：2.4x=1.5×6教學(xué)環(huán)節(jié)三：輔導(dǎo)練習(xí)，解決問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖1.基礎(chǔ)練習(xí)(1)a:7=8:b,那么a×b=(2)如果4x=5y,那么x:y=(3)在一個(gè)比例里，兩個(gè)外項(xiàng)之積是最小的質(zhì)數(shù)，如果一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是1/2,另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是(4)根據(jù)0.5×8=0.4×10,寫2.變式練習(xí)(1)x和3/4的比等于1/5和2/5的比。(2)等號(hào)左端的比是1.5:x,等號(hào)右端比的前項(xiàng)和后項(xiàng)分別是3.6和4.8。(3)比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)分別是23.提升練習(xí)度是40m,它的高度與模型高度的比是400:1。模型的高度是多少厘米?1.基礎(chǔ)練習(xí)預(yù)設(shè)：(1)a:7=8:b,那么a×b=(2)如果4x=5y,那么x:y=(4)根據(jù)0.5×8=0.4×10,寫出比例，可以寫(8)個(gè)。2.變式練習(xí)預(yù)設(shè)：(3)x:2=5:2.5(答案不唯3.提升練習(xí)預(yù)設(shè)：40米=4000厘米答：模型的高度是10厘米。鞏固“比例的基檢測(cè)學(xué)生靈活應(yīng)用“比例的基本性質(zhì)”的知識(shí)解決問(wèn)題的能力。性質(zhì)和解比例”教學(xué)環(huán)節(jié)四：引導(dǎo)反思，提升問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖1.說(shuō)一說(shuō)這節(jié)課對(duì)“解比例”2.如何解比例?的意義求解。方法二：可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)求解。預(yù)設(shè)2:根據(jù)比例的基本性質(zhì)把等號(hào)兩端的分子和分母交叉相乘。對(duì)本節(jié)課的相關(guān)知識(shí)和方法進(jìn)行歸納匯總和鞏基礎(chǔ)作業(yè)：根據(jù)比例的基本性質(zhì)直接求解簡(jiǎn)單比例解比例成功之處：學(xué)生通過(guò)火箭模型的實(shí)際情境積極參與學(xué)習(xí)，能熟練運(yùn)用比例基本性質(zhì)4.正比例授課者：課時(shí)：第1課時(shí)解，完整構(gòu)建了從數(shù)據(jù)關(guān)系到圖像表征的正比例認(rèn)知體學(xué)生在前期已掌握比和比例的相關(guān)知識(shí)，具備分析表格數(shù)據(jù)的基本能力，但對(duì)函數(shù)關(guān)系的理解尚屬初步接觸階段。雖然學(xué)生能通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)間的比值關(guān)系，但將具體案例抽象為一般性數(shù)學(xué)概念仍存在困難，特別是對(duì)"相關(guān)聯(lián)的量""比值一定"等核心術(shù)語(yǔ)的理解需要具體實(shí)例支撐；同將數(shù)據(jù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像表征需要較強(qiáng)的數(shù)形結(jié)合能力，這對(duì)學(xué)生的抽象思維提通過(guò)多層次的教學(xué)活動(dòng)幫助實(shí)現(xiàn)認(rèn)知跨越。②知識(shí)與技能：理解正比例關(guān)系的意義，掌握判斷兩個(gè)量是否成正比例的方法，③思維與表達(dá)：能夠用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述正比例關(guān)系的特征，解釋比值一教學(xué)重點(diǎn)：理解正比例關(guān)系的概念，掌握判斷成正比例量的方法。教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解"比值一定"的數(shù)學(xué)本質(zhì)，能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題判斷兩個(gè)量是否成正比設(shè)計(jì)意圖1.小學(xué)階段，我們接觸過(guò)許多數(shù)量關(guān)系。誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你知道的1.學(xué)生回答。預(yù)設(shè)1:路程、速度和時(shí)間。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生回有哪些?【板書課題：正比例】2.你能根據(jù)數(shù)量關(guān)系提出什么問(wèn)題?(1)已知路程和時(shí)間，怎樣求速度?(2)已知總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)?(3)已知工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率?3.揭題。天要學(xué)的正比例。預(yù)設(shè)2:總價(jià)、單價(jià)和數(shù)量。預(yù)設(shè)3:工作總量、工作效率和工作時(shí)間。2.學(xué)生獨(dú)立思考。提出相應(yīng)問(wèn)題，學(xué)生回答。預(yù)設(shè)1:路程÷時(shí)間=速度預(yù)設(shè)2:總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)工作效率關(guān)系，幫助學(xué)生理解什么是相關(guān)聯(lián)的量，學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中體會(huì)題中量之間的關(guān)系，增強(qiáng)數(shù)感。教學(xué)環(huán)節(jié)二：引導(dǎo)合作，探究問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖1.文具店有一種彩帶，銷售的總價(jià)/仔細(xì)觀察數(shù)據(jù)表中的數(shù)據(jù)，思(1)表中有哪兩個(gè)量?(2)總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的?(3)相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和數(shù)量的比是多少?比值是多少?(4)哪些量發(fā)生變化?哪些量自始至終沒(méi)有變化，是一定的?小結(jié)：定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。1.學(xué)生獨(dú)立思考后小組內(nèi)交流。然后集體交流，研討，全班匯報(bào)。預(yù)設(shè)1:有數(shù)量和總價(jià)兩種相關(guān)聯(lián)的量。預(yù)設(shè)2:數(shù)量增加，總價(jià)增加；數(shù)量減少，總價(jià)也減少。預(yù)設(shè)3:3.5/1=7/2=10.5/3=…=3.5,比值是3.5,實(shí)際就是彩帶的單價(jià)。用式子表示它們的關(guān)系就是：總價(jià)/數(shù)量=單價(jià)。預(yù)設(shè)4:數(shù)量和總價(jià)發(fā)生變化?？們r(jià)和數(shù)量的比值沒(méi)有變化，即單價(jià)是一定的。2.學(xué)生獨(dú)立思考后小組內(nèi)交流。然后集體交流、研討，全班匯報(bào)。預(yù)設(shè)1:所有的點(diǎn)都在同一條直線上。預(yù)設(shè)2:這兩個(gè)點(diǎn)也在這條直線預(yù)設(shè)3:買9m彩帶總價(jià)是31.5學(xué)生以小組為單位交流探討，自主解決問(wèn)題，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。先從觀察圖象入手，引導(dǎo)學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)相關(guān)聯(lián)的量，再結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)總價(jià)與數(shù)量的比值一定，使學(xué)生理解正比例的意義，最后象，把數(shù)據(jù)與點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，根據(jù)圖象，不用計(jì)算就能找到一個(gè)量的值所對(duì)應(yīng)的另(2)如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值(一定),那么正比例關(guān)系可以用下面的式子表示：y/x=k(一定)。預(yù)設(shè)4:由y/x=3.5(一定)可知：他花的錢是小麗的2倍。3.學(xué)生先自己動(dòng)腦思考。以小組為單位交流匯報(bào)。預(yù)設(shè)：正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)。一個(gè)量的值，使學(xué)生在解決問(wèn)題的同時(shí)，感受數(shù)維，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)腦思考掌握正比例關(guān)系?？們r(jià)/元這是正比例圖象，認(rèn)真觀察并思考。(1)從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么?(2)把數(shù)對(duì)(10,35)和(12,的圖象連起來(lái)并延長(zhǎng)，你還能發(fā)現(xiàn)什么?買9m彩帶，總價(jià)是多少?49元能買多少米彩帶?你能自己解答這個(gè)問(wèn)題嗎?(4)小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍?學(xué)生匯報(bào)，教師板演。3.你能舉出生活中成正比例關(guān)系的例子嗎?同桌互相交流，說(shuō)一說(shuō)。教學(xué)環(huán)節(jié)三：輔導(dǎo)練習(xí)，解決問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖1.基礎(chǔ)練習(xí)判斷下面每題中的兩個(gè)量是不(1)梨的單價(jià)一定，購(gòu)買梨的總價(jià)和數(shù)量。()(2)圓的周長(zhǎng)與它的直徑。()(4)和一定，一個(gè)加數(shù)和另一2.變式練習(xí)(1)一輛自行車在公路上行1.預(yù)設(shè)1:是總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)(一定)圓的周長(zhǎng)÷直徑=圓周率(一預(yù)設(shè)3:不是沒(méi)有說(shuō)明速度是否一定。路程÷時(shí)間=速度。預(yù)設(shè)4:不是加數(shù)+加數(shù)=和2.預(yù)設(shè)1:因?yàn)楸戎挡煌月烦毯蜁r(shí)預(yù)設(shè)2:比值一定。3.預(yù)設(shè)：(2)汽車的速度。(3)成正比例關(guān)系。因?yàn)槁烦毯蜁r(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，隨著時(shí)間的變化，路程也隨著變化，路程和時(shí)間的比值(速度)一定，所以路程和時(shí)間成正比(4)按要求畫成一條直線，行駛120km大約要用1.5小時(shí)。掌握判斷成正比例的方法，能夠通過(guò)分析信息找出數(shù)量關(guān)系，理解正比例關(guān)系及成正比例的量必須符合的條件，并正確解決相關(guān)問(wèn)題。通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生能更加熟練地運(yùn)用正比例的知識(shí)解決問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與系，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，提高思維的靈活性。時(shí)間/時(shí)123456是相關(guān)聯(lián)的量嗎?成正比例嗎?為什么?(2)成正比例的量必須符合哪些條件?3.提升練習(xí)一輛汽車行駛的時(shí)間和路程如下表。時(shí)間/時(shí)123456(2)說(shuō)一說(shuō)這個(gè)比值表示什(3)汽車行駛的路程與時(shí)間成正比例關(guān)系嗎?為什么?(4)在圖中描出表示路程和相對(duì)應(yīng)時(shí)間的點(diǎn)，然后把它們按教學(xué)環(huán)節(jié)四：引導(dǎo)反思，提升問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖通過(guò)學(xué)習(xí)，你有什么收獲?1.什么是正比例?2.如何判斷成正比例?像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，那么這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。知識(shí)和方法進(jìn)行基礎(chǔ)作業(yè)：根據(jù)給定數(shù)據(jù)判斷各組量是否成正比例關(guān)系，并說(shuō)明理鞏固作業(yè)：分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，如行程問(wèn)題中的路程與時(shí)間關(guān)系，判斷是否成正比提升作業(yè)：根據(jù)正比例圖像解決實(shí)際問(wèn)題，如利用圖像進(jìn)行預(yù)測(cè)和估算。正比例不足之處：部分學(xué)生在理解"比值一定"這一關(guān)鍵條件時(shí)存在困難，在復(fù)雜情境中判斷正易出錯(cuò)。改進(jìn)措施：增加更多生活實(shí)例的對(duì)比分析，設(shè)計(jì)從具體到抽象的梯度練習(xí)，強(qiáng)化比值不變這一條件的理解與應(yīng)用。5.反比例授課者：課時(shí)：第1課時(shí)通過(guò)“相同體積的水倒入不同底面積容器”的直觀實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生觀據(jù)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)“一種量變化，另一種量隨之變化，且對(duì)應(yīng)數(shù)值乘積一定”的例關(guān)系式xy=k后，進(jìn)一步引入反比例關(guān)系的曲線圖像表征，并通過(guò)運(yùn)輸問(wèn)題等生活實(shí)例強(qiáng)化應(yīng)用理解，構(gòu)建了從具體到抽象、從數(shù)據(jù)到圖像的反比例概念完整認(rèn)知體系。學(xué)生在學(xué)習(xí)本課前已掌握正比例的意義和判斷方法，具備分析變量關(guān)系的基礎(chǔ)，但容易將“比值一定”與“乘積一定”的判斷條件混淆；反比例關(guān)系中“此消彼長(zhǎng)”的變化模式雖可借助實(shí)驗(yàn)感知，但將其抽象為一般數(shù)學(xué)關(guān)系仍存在難度，尤其是對(duì)“乘積一定”這一本質(zhì)特征的理解需要反復(fù)通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證。此外，反比例圖像作為平滑曲線，與學(xué)生熟悉的直線圖像①情境與問(wèn)題：通過(guò)觀察容器底面積與水高度的變化關(guān)系，發(fā)現(xiàn)兩種量之間此消彼長(zhǎng)的規(guī)律，提出②知識(shí)與技能：理解反比例關(guān)系的意義，掌握判斷兩個(gè)量是否成④交流與反思：在小組合作分析數(shù)據(jù)的過(guò)程中思政元素：在探究反比例關(guān)系的過(guò)程中，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的教學(xué)重點(diǎn)：理解反比例關(guān)系的概念，掌握判斷成反比例量的方法。教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解"乘積一定"的數(shù)學(xué)本質(zhì)，能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題判斷兩個(gè)量是否成反比設(shè)計(jì)意圖1.上節(jié)課學(xué)習(xí)了正比例的相關(guān)知識(shí)，四人為一小組，提出一個(gè)與正比例相關(guān)的問(wèn)題，組內(nèi)回答。同組組員進(jìn)行回答反饋。預(yù)設(shè)1:兩種相關(guān)聯(lián)的量；一種量擴(kuò)大，另一種量也隨著擴(kuò)大，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)過(guò)的正比例相關(guān)知識(shí)，幫助學(xué)生進(jìn)(1)成正比例的量有什么特征?(2)正比例關(guān)系式是什么?2.揭題。的量之間的關(guān)系有關(guān)的內(nèi)容。就是反比例?！景鍟n題：反比例】一種量縮小，另一種量也隨著縮預(yù)設(shè)2:兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定。預(yù)設(shè)3:y/x=k(一定)。一步理解什么是相關(guān)聯(lián)的量。教學(xué)環(huán)節(jié)二：引導(dǎo)合作，探究問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖1.容器的底面積與水的高度的面積/cm2水的高度(1)表中有哪兩種量?(2)水的高度是怎樣隨著杯子底面積的大小變化而變化的?(3)相對(duì)應(yīng)的杯子的底面積與水的高度的乘積分別是多少?(4)哪些量發(fā)生變化?哪些量自始至終沒(méi)有變化，是一定的?小結(jié)：(1)像這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中兩種量就叫作成反比例的量，它們的關(guān)系叫作反比例關(guān)系。(2)如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積(一定),反比例關(guān)系可以用下面的式子表示：xy=k(一交流想法，全班匯報(bào)。預(yù)設(shè)1:水的高度和容器的底面預(yù)設(shè)2:水的高度是隨著容器的底面積的變大而不斷變小的，而且水的高度與容器的底面積的乘積總是一定的。預(yù)設(shè)3:30×10=20×15=15×20=300,這里的積300,實(shí)際就是倒入容器的水的體積。用式子表示它們的關(guān)系就是：底面積×預(yù)設(shè)4:水的高度和容器的底面積是變化的，底面積和高度的乘積沒(méi)有變化，即體積是一定的。2.同學(xué)先獨(dú)立思考，然后組內(nèi)交預(yù)設(shè)1:如果總價(jià)一定，那么單價(jià)與數(shù)量成反比例關(guān)系。預(yù)設(shè)2:如果長(zhǎng)方形的面積一定，以小組為單位交流探討，自主發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動(dòng)腦思考問(wèn)題的能力，在分析中找出數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)感。通過(guò)學(xué)生自己舉例，拓展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，讓學(xué)生通2.你能舉出生活中成反比例關(guān)系的例子嗎?分析圖中所給數(shù)據(jù)，思考下列問(wèn)題：(1)表中有哪兩種量?它們是不是相關(guān)聯(lián)的量?(2)寫出幾組這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積，并比較積的大小，說(shuō)一說(shuō)這個(gè)積表示什么?(3)運(yùn)貨的天數(shù)與每天運(yùn)的噸數(shù)成反比例關(guān)系嗎?為什么?同桌討論，組內(nèi)交流，全班反那么長(zhǎng)與寬成反比例關(guān)系。3.學(xué)生自主探究。集體交流，研預(yù)設(shè)1:每天運(yùn)的噸數(shù)、運(yùn)貨的天數(shù)，是相關(guān)聯(lián)的量。預(yù)設(shè)2:300×1=150×2=100×預(yù)設(shè)3:運(yùn)貨的天數(shù)與每天運(yùn)的噸數(shù)成反比例關(guān)系，因?yàn)樗鼈兊某朔e一定。固反比例關(guān)系。通過(guò)分析，學(xué)生理解和掌握反比例的相關(guān)知教學(xué)環(huán)節(jié)三：輔導(dǎo)練習(xí)，解決問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖1.基礎(chǔ)練習(xí)判斷下面每題中的兩種量是否成比例(2)汽車的載質(zhì)量、運(yùn)貨次數(shù)(3)鋪地面積、方磚面積和方(4)跳高的高度和身高。2.變式練習(xí)1.基礎(chǔ)練習(xí)預(yù)設(shè)：(1)成反比例。總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量(2)成反比例。運(yùn)貨總量=汽車載質(zhì)量×運(yùn)貨次數(shù)(3)成反比例。鋪地面積=方磚面積×方磚塊數(shù)2.變式練習(xí)預(yù)設(shè)：(1)長(zhǎng)和寬是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。(2)長(zhǎng)隨著寬的不斷增大而減30表示長(zhǎng)方形的面積。(4)長(zhǎng)方形面積一定，長(zhǎng)方形的并掌握判斷是否成反比例的地進(jìn)行判斷。通過(guò)分析信息找出數(shù)量關(guān)系，理解反比例關(guān)系及成反比例的量必須符合的條件，并能正確解決相關(guān)問(wèn)寬(厘米)長(zhǎng)(厘米)12345觀察上表，回答下列問(wèn)題。(1)表中哪兩個(gè)量是相關(guān)聯(lián)的?(2)長(zhǎng)是怎樣隨著寬的變化而變化的?(3)長(zhǎng)和寬相乘的積表示什么?它們是否相等?(4)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是否成反比例關(guān)系?3.提升練習(xí)判斷下面每題中的兩個(gè)量是不是成比例，成什么比例，并說(shuō)(2)小明從家到學(xué)校，速度和(3)平行四邊形面積一定，底和高。(4)小林做10道數(shù)學(xué)題，已做的題和沒(méi)做的題。(5)小明拿一些錢買鉛筆，單(6)你能再舉一個(gè)反比例的例子嗎?長(zhǎng)和寬是成反比例的量，成反比例關(guān)系。3.提升練習(xí)預(yù)設(shè)：(1)路程=速度×?xí)r間。路程一定，速度和時(shí)間是成反比例的量，成反比例關(guān)系。(2)雖未注明路程一定，但是家到學(xué)校的路程是一定的。路程=速度×?xí)r間。路程一定，速度和所用的時(shí)間是成反比例關(guān)系的量，成反比例關(guān)(3)平行四邊形面積=底×高。(4)總題數(shù)=已做的題數(shù)+未做的題數(shù)，所以已做的題數(shù)和未做的題數(shù)不成比例。(5)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量?？們r(jià)一定，單價(jià)和購(gòu)買的數(shù)量成反比例關(guān)系。通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生能更加熟練地運(yùn)用反比例的知識(shí)解決問(wèn)數(shù)學(xué)與生活的決問(wèn)題的過(guò)程中，提高思維的靈活性。教學(xué)環(huán)節(jié)四：引導(dǎo)反思，提升問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖通過(guò)學(xué)習(xí)，你有什么收獲?1.什么是反比例?2.如何判斷是否成反比例關(guān)系?預(yù)設(shè)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們的乘積一定，這兩種量成反比例關(guān)對(duì)本節(jié)課的相關(guān)知識(shí)和方法進(jìn)行歸納匯總和鞏固?；A(chǔ)作業(yè)：根據(jù)給定數(shù)據(jù)判斷各組量是否成反比例關(guān)系，并說(shuō)明理鞏固作業(yè)：分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，如長(zhǎng)方形面積一定時(shí)長(zhǎng)與寬的關(guān)系，判斷是否成反比例。提升作業(yè)：解決需要綜合判斷的比例關(guān)系問(wèn)題，能區(qū)分正比例、反比例和不成比例的情況。反比例像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫作成反比例的量，它們的關(guān)系叫作反比例關(guān)如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，k表示它們的乘積(一定),反比例關(guān)系可以用式子表示為：xy=k(一定)。不足之處：部分學(xué)生在理解"乘積一定"這一關(guān)鍵條件時(shí)存在困難，在復(fù)雜情境中判斷反易出錯(cuò)。改進(jìn)措施：增加更多生活實(shí)例的對(duì)比分析，設(shè)計(jì)從具體到抽象的梯度練習(xí)，強(qiáng)化乘積不變這一條件的理解與應(yīng)用。授課者：課時(shí)：第1課時(shí)學(xué)生在學(xué)習(xí)本課前已掌握比例的基本性質(zhì)和解比例的方法，具備學(xué)習(xí)比例尺的必要知識(shí)基礎(chǔ)；錯(cuò)，對(duì)"圖上距離"與"實(shí)際距離"的對(duì)應(yīng)關(guān)系理解需要過(guò)程。特別是在進(jìn)行平面圖繪制時(shí)，如何將實(shí)際空間位置準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化為圖紙上的比例關(guān)系，對(duì)學(xué)生的空間想象能力和動(dòng)手操作能力都提出了較高要求，需要通過(guò)循序漸進(jìn)的練習(xí)來(lái)鞏固掌握。出"如何表示縮小的比例關(guān)系"的數(shù)學(xué)問(wèn)題。②知識(shí)與技能：理解比例尺的意義，掌握比例尺的計(jì)算方法，能進(jìn)行圖③思維與表達(dá)：能夠解釋比例尺的含義，清晰表述數(shù)值比例尺與線段比例尺的思政元素：在繪制地圖和平面圖的過(guò)程中，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)教學(xué)重點(diǎn)：理解比例尺的概念，掌握?qǐng)D上距離與實(shí)際距離的換算方教學(xué)難點(diǎn)：正確進(jìn)行單位換算，靈活運(yùn)用比例尺解決實(shí)際問(wèn)五、教學(xué)準(zhǔn)備：各種比例尺的地圖實(shí)物、繪圖設(shè)計(jì)意圖1.完成下列練習(xí)。(1)根據(jù)比的基本性質(zhì)，把下面的比化成前項(xiàng)是1或后項(xiàng)是1.學(xué)生獨(dú)立完成題目。預(yù)設(shè)：通過(guò)設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)環(huán)溫故化簡(jiǎn)整數(shù)比和長(zhǎng)度單位間的(2)25千米=(25000)米(2)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。6千米=(6000)米=(600000)厘米(3)30厘米：90米30厘米：90米2.根據(jù)上面的題目，同學(xué)們能2.預(yù)設(shè)：怎樣化簡(jiǎn)整數(shù)比呢?3.今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)比例的相如何進(jìn)行長(zhǎng)度單位的換算?帶【板書課題：比例尺】教學(xué)環(huán)節(jié)二：引導(dǎo)合作，探究問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖1.感知比例尺2.比例尺北北早果園回多利60°燈塔比例尺1:4000例尺觀察給出的圖片，思考下列問(wèn)(1)什么叫比例尺?(2)兩幅圖中的比例尺有什么區(qū)別?(3)你能說(shuō)說(shuō)1:400000表示1的比例尺表示什么意思呢?1.學(xué)生獨(dú)立思考。以小組為單2.學(xué)生以小組為單位合作研究。小組之間互相交流。學(xué)生回答。預(yù)設(shè)1:一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫作這幅圖的比例尺或圖上距離/實(shí)際距離=比預(yù)設(shè)2:1:400000是數(shù)值比例尺，有時(shí)寫成1/400000;例尺10:1表示圖上距離是實(shí)際距離的10倍，實(shí)際距離是圖表示實(shí)際距離1cm。通過(guò)呈現(xiàn)兩組圖片引入新課，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和動(dòng)腦思考問(wèn)題的能力。習(xí)，以小組為單位相互交流，經(jīng)歷學(xué)習(xí)研究的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的(5)你能把上面的線段比例尺轉(zhuǎn)化成數(shù)值比例尺嗎?以小組為單位，說(shuō)說(shuō)想法。北京到天津的實(shí)際距離是120km,在一幅地圖上量得兩地間的圖上距離是2.4cm。這幅地圖的比例尺是多少?你能從題干中獲得哪些信息?要求的問(wèn)題是什么?這個(gè)問(wèn)題怎么解答呢?學(xué)生獨(dú)立思考，(2)求實(shí)際距離。下面是北京軌道交通路線示意圖。地鐵1號(hào)線從蘋果園站至四惠東站在圖中的長(zhǎng)度大約是7.8cm,從蘋果園站至四惠東站的實(shí)際長(zhǎng)度大約是多少千米?北蘋果園四惠東比例尺1:400000你能獲得哪些信息?要解決的問(wèn)題是什么?要解決這個(gè)問(wèn)題應(yīng)該怎樣思考呢?學(xué)生獨(dú)立思考，獨(dú)立完成，全班交流。(3)求圖上距離我們學(xué)校的操場(chǎng)長(zhǎng)300m,寬180m,你能將操場(chǎng)占地的平面圖畫在紙上嗎?能按照原來(lái)的長(zhǎng)度來(lái)畫嗎?能更真實(shí)地反映操場(chǎng)長(zhǎng)與寬的關(guān)系?預(yù)設(shè)5:圖上距離：實(shí)際距離4000000。計(jì)算比例尺時(shí)，長(zhǎng)度單位要統(tǒng)一。3.同桌討論，說(shuō)一說(shuō)想法。預(yù)設(shè)1:實(shí)際距離是120km,圖上距離是2.4cm。求比例尺是多少?比例尺答：這幅地圖的比例尺是1:預(yù)設(shè)1:圖上距離為7.8cm,比3120000厘米=31.2千米答：從蘋果園站至四惠東站的實(shí)際長(zhǎng)度大約是31.2km。預(yù)設(shè)1:紙張的大小有限，不能確定適宜的比例尺；計(jì)算出圖預(yù)設(shè)2:通過(guò)分析數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的同時(shí)，鞏固了比例尺的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生能熟練掌握求比例尺、圖上距離和法。北學(xué)生獨(dú)立思考，獨(dú)立完成，小小明家到學(xué)校的圖上距離：小亮家到學(xué)校的圖上距離：小紅家到學(xué)校的圖上距離：小紅家北小明家小亮家教學(xué)環(huán)節(jié)三：輔導(dǎo)練習(xí)，解決問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖1.基礎(chǔ)練習(xí)(1)在比例尺是1:2000的地圖上，圖上距離1厘米表示實(shí)(2)在比例尺是1:250000的(3)在比例尺是1:4000000的地圖上，圖上距離是實(shí)際距離的(),實(shí)際距離是圖上2.變式練習(xí)(1)第三實(shí)驗(yàn)小學(xué)新建一個(gè)長(zhǎng)方形游泳池，長(zhǎng)50米，寬30圖最大；選用比例尺()畫(2)南京到上海的距離是200千米，在一幅地圖上量得它們1.基礎(chǔ)練習(xí)預(yù)設(shè)：(1)2000厘米=20米(2)250000厘米=2.5千米2.變式練習(xí)預(yù)設(shè)：畫出的圖越大；比例尺越小，畫出的圖越小。20厘米：200千米=20厘米：20000000厘米40米=4000厘米4000×1/500=8(厘米)掌握“比例尺”能根據(jù)信息進(jìn)行條件之間關(guān)系的分析，并正確解決相關(guān)問(wèn)題，以之間的距離是20厘米，圖上距(3)要建一個(gè)長(zhǎng)40米、寬20米的廠房，在比例尺是1:5003.提升練習(xí)學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形的操場(chǎng)，長(zhǎng)是200米，寬是125米。把它畫在一幅平面圖上，長(zhǎng)畫了8厘米.寬應(yīng)當(dāng)畫多少厘米?并3.提升練習(xí)預(yù)設(shè)：求比例尺：8厘米：200米求寬：125米=12500厘米12500×1/2500=5(厘米)通過(guò)練習(xí)學(xué)生能更加熟練地運(yùn)用比例尺的知識(shí)解決問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，提高思維的教學(xué)環(huán)節(jié)四：引導(dǎo)反思，提升問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖通過(guò)學(xué)習(xí)，你有什么收獲?1.什么是比例尺?2.如何求比例尺、圖上距離和實(shí)際距離?預(yù)設(shè)：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。圖上距離：實(shí)際距離=比例尺圖上距離/實(shí)際距離=比例尺圖上距離=實(shí)際距離×比例尺實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺知識(shí)和方法進(jìn)行歸納匯總和鞏基礎(chǔ)作業(yè)：根據(jù)給定的圖上距離和實(shí)際距離計(jì)算比例尺，或根據(jù)比例尺進(jìn)行簡(jiǎn)單換算。鞏固作業(yè)：解決需要綜合運(yùn)用比例尺知識(shí)的實(shí)際問(wèn)題，如選擇合適比例尺繪制平面圖。提升作業(yè)：完成需要多次換算的復(fù)雜問(wèn)題，如根據(jù)局部比例尺推算整體距比例尺一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫作這幅圖的比例圖上距離：實(shí)際距離=比例尺圖上距離=實(shí)際距離×比例尺實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺成功之處：學(xué)生通過(guò)實(shí)際測(cè)量和計(jì)算活動(dòng)，積極參與比例尺概念的理解，能熟練進(jìn)行基本不足之處：部分學(xué)生在處理復(fù)雜單位換算時(shí)存改進(jìn)措施：增加單位換算的專項(xiàng)訓(xùn)練，設(shè)計(jì)更多生活化的應(yīng)用案例，幫助學(xué)生建立空授課者：課時(shí)：第1課時(shí)通過(guò)生活中常見的放大鏡成像、照片沖洗、計(jì)算機(jī)圖像縮放等現(xiàn)實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生初步感知圖形放大與縮小的現(xiàn)象，進(jìn)而聚焦到數(shù)學(xué)意義上的按比例縮放。教材以"按2:1畫出圖形放大后的圖形”為核心任務(wù)，通過(guò)具體操作讓學(xué)生理解"各邊放大到直角三角形斜邊變化的觀察與思考，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形放大后對(duì)應(yīng)邊成比例、形狀不變(角度不變)的核心性質(zhì)。最后通過(guò)“先按4:1放大，再按1:2縮小”培養(yǎng)空間觀念和推理能力。學(xué)生在生活中對(duì)圖形放大縮小有豐富的感性經(jīng)驗(yàn)，并已掌握比例的意義和基本性質(zhì)，具備學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的知識(shí)基礎(chǔ)。然而，學(xué)生容易將生活中的放大(如用放大鏡看物體)與數(shù)學(xué)上按特定比例的放大相混淆，對(duì)"2:1"表示放大、"1:2"表示縮小的比例含義理解需要強(qiáng)化；在動(dòng)手操作中三角形的斜邊)是否也按相同比例變化存在疑問(wèn)，需要通過(guò)測(cè)量驗(yàn)證來(lái)建立準(zhǔn)確的空間觀念。①情境與問(wèn)題：通過(guò)觀察生活中圖形放大與縮小的實(shí)際現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)圖形變縮小時(shí)什么變了、什么不變”的探究問(wèn)題。②知識(shí)與技能：理解圖形放大與縮小的意義，掌握按比例放大縮小圖形的方法，能正確判③思維與表達(dá)：能夠用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述圖形放大④交流與反思：在小組合作探究圖形變化規(guī)律的過(guò)程中，分享發(fā)現(xiàn)，反思圖形放大縮小在教學(xué)重點(diǎn)：理解圖形放大與縮小的特征，掌握按比例作圖的方法。教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解比例關(guān)系，區(qū)分放大與縮小的比值特五、教學(xué)準(zhǔn)備：方格紙、直尺、三角形、長(zhǎng)方形、正方形設(shè)計(jì)意圖1.通過(guò)觀察，你有什么問(wèn)題?你還想說(shuō)些什么?2.揭題。這些現(xiàn)象不是放大就是縮小，今天我們就來(lái)研究圖形的放大板書課題：圖形的放大與縮小學(xué)生觀察，提出疑問(wèn)：四幅圖片里的這些現(xiàn)象中，哪些是把物體放大?哪些是把物體縮小?預(yù)設(shè)1:圖1是把物體縮小，圖2、圖3、圖4都是把物體放大。預(yù)設(shè)2:都是按一定比例放大或者縮小的。通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，滲透了圖形放大與縮小時(shí)的一個(gè)特變。教學(xué)環(huán)節(jié)二：引導(dǎo)合作，探究問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖1.按2:1畫出下面三個(gè)圖形放思考下列問(wèn)題。(1)按2:1放大是什么意思?(2)以正方形為例，具體畫圖時(shí)應(yīng)該怎樣做?(3)怎樣按2:1放大畫長(zhǎng)方形?怎樣按2:1放大畫三角形?沒(méi)變?(5)如果把放大后的正方形按1:3、長(zhǎng)方形按1:4、三角形按1:2縮小，各個(gè)圖形又會(huì)發(fā)生什么變化?(6)放大或縮小后的圖形與原圖形有什么異同?帶著這些問(wèn)題，獨(dú)立思考后，小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)自己的想法。2.圖形可以按比例放大或者縮1.請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考，小組內(nèi)交流想法。全班匯報(bào)。預(yù)設(shè)1:“按2:1放大”就是把圖形各邊的長(zhǎng)放大到原來(lái)的2預(yù)設(shè)2:正方形原來(lái)的邊長(zhǎng)是3個(gè)單位長(zhǎng)度，現(xiàn)在按2:1放大后，邊長(zhǎng)應(yīng)該是6個(gè)單位長(zhǎng)度。預(yù)設(shè)3:把長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別放大到原來(lái)的2倍，畫出長(zhǎng)方形；把直角三角形的兩條直角邊分別放大到原來(lái)的2倍后，連接兩條直角邊的端點(diǎn)。預(yù)設(shè)4:圖形放大后，內(nèi)角的大小不變，所以形狀不變。圖形各邊的長(zhǎng)都放大到原來(lái)的2倍，所以周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍。預(yù)設(shè)5:圖形在縮小時(shí)長(zhǎng)和寬變小了，周長(zhǎng)也變小了，內(nèi)角沒(méi)有變。預(yù)設(shè)6:圖形各邊的長(zhǎng)按一定的比放大或縮小，圖形的大小會(huì)改變，但形狀不變。2.學(xué)生以小組為單位互相交流匯報(bào)。然后組內(nèi)交流一下自己的想法。學(xué)生回答。先理解“按2:1放大”的意義，再引導(dǎo)學(xué)生把正大，使學(xué)生初步掌握把一個(gè)圖形放大的方法，然后為學(xué)生提供獨(dú)立畫圖的平臺(tái)，使學(xué)生在操作中既發(fā)現(xiàn)了圖形放大與縮小的基本特征，又培養(yǎng)了通過(guò)小組探究幫解和掌握?qǐng)D形的小，圖形的放大與縮小的區(qū)別與聯(lián)系是什么?預(yù)設(shè)：放大與縮小的區(qū)別與聯(lián)系。通過(guò)讓學(xué)生自己動(dòng)腦思考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和分析問(wèn)題的能力，以及空間觀念。相同點(diǎn)1.邊的長(zhǎng)度按一定的倍數(shù)放化。圖形的形狀不變。2.比的前項(xiàng)表示變化后的長(zhǎng) 圖形放大。比值小于1(如1:3),表示 教學(xué)環(huán)節(jié)三：輔導(dǎo)練習(xí)，解決問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖1.基礎(chǔ)練習(xí)(1)圖形在平移和旋轉(zhuǎn)后，()發(fā)生了變化，()不變。圖形在放大與縮小后，()發(fā)這個(gè)比的比值比1()。圖形按一定的比縮小時(shí)，這個(gè)比的說(shuō)說(shuō)你是怎么想的?1.基礎(chǔ)練習(xí)預(yù)設(shè)：狀2.變式練習(xí)掌握?qǐng)D形放大與縮小的特征，能正確判斷圖形的能根據(jù)圖形放大與縮小的特征分析，正確畫出相關(guān)圖形。增強(qiáng)空2.變式練習(xí)按4:1畫出下面圖形放大后的圖形。通過(guò)練習(xí)，促使學(xué)生能更加熟練地畫出圖形，在畫圖的過(guò)程中，3.提升練習(xí)先按4:1把下面的三角形放大，提高空間觀念。教學(xué)環(huán)節(jié)四：引導(dǎo)反思，提升問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖通過(guò)學(xué)習(xí)，你有什么收獲?1.如何判斷是放大還是縮小?2.如何畫圖?比值小于1縮小。預(yù)設(shè)2:放大與縮小：大小發(fā)生了改變，形狀不變。方法：先把圖形的關(guān)鍵邊進(jìn)行放大或縮小，再連接。知識(shí)和方法進(jìn)行基礎(chǔ)作業(yè)：判斷圖形是放大還是縮小，并說(shuō)明理鞏固作業(yè)：按給定比例在方格紙上放大或縮小簡(jiǎn)單圖提升作業(yè)：完成圖形的連續(xù)放大縮小操作，分析圖形變化規(guī)律。圖形的放大與縮小2:1=2÷1=2(放大到原來(lái)的2倍)1:2=1÷2=1/2(縮小到原來(lái)的1/2)比值大于1放大比值小于1縮小成功之處：學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作積極參與探究活動(dòng)，能準(zhǔn)確理解圖形放大縮小的本質(zhì)濃厚。不足之處：部分學(xué)生在理解比例關(guān)系時(shí)存在改進(jìn)措施：設(shè)計(jì)更多對(duì)比性操作活動(dòng)，強(qiáng)化比例授課者：課時(shí)：第1課時(shí)作為比例單元的實(shí)踐應(yīng)用環(huán)節(jié)，通過(guò)水費(fèi)計(jì)算和節(jié)能用電兩個(gè)典型生活案例，系統(tǒng)展示如何利用正反比例關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。教材采用"閱讀與理解一分析與解答一回顧與反思"的標(biāo)準(zhǔn)化解題流費(fèi)問(wèn)題中單價(jià)一定(正比例關(guān)系),用電問(wèn)題中總電量一定(反比例關(guān)系)。這種設(shè)計(jì)旨在培養(yǎng)學(xué)生從具體情境中抽象數(shù)學(xué)關(guān)系的能力，實(shí)現(xiàn)從知識(shí)掌握到實(shí)際應(yīng)用的轉(zhuǎn)化。學(xué)生在學(xué)習(xí)本課前已理解正反比例的概念特征，能判斷兩種量的比例關(guān)系，但將這一知識(shí)主動(dòng)應(yīng)用于解決問(wèn)題時(shí)仍面臨挑戰(zhàn)。學(xué)生容易機(jī)械記憶解題步驟而忽視對(duì)"不變量"的實(shí)質(zhì)性把握，在復(fù)雜情境中難以準(zhǔn)確判斷該用正比例還是反比例關(guān)系；同時(shí)，由于算術(shù)解法的基礎(chǔ)更牢固，學(xué)生可能缺乏嘗試比例解法的主動(dòng)性，需要教師通過(guò)對(duì)比兩種解法的思維過(guò)程，凸和應(yīng)用廣泛性上的優(yōu)勢(shì)，促進(jìn)學(xué)生解題策略的優(yōu)化。①情境與問(wèn)題：通過(guò)計(jì)算水費(fèi)、用電量等生活實(shí)際問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的比例關(guān)系，提出如何運(yùn)用④交流與反思：在小組合作解決問(wèn)題的過(guò)程中，分享不同的解題策略，反思比例知識(shí)在實(shí)際生活中思政元素：在解決水電費(fèi)計(jì)算等生活問(wèn)題時(shí)，滲透節(jié)約資教學(xué)重點(diǎn)：掌握用比例知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的基本方法和步教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確判斷實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系是正比例還是反比例關(guān)設(shè)計(jì)意圖都是有兩種相關(guān)聯(lián)的量。學(xué)生2.揭題。學(xué)生獨(dú)立思考。預(yù)設(shè)：別是什么關(guān)系?成什么比例?通過(guò)設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)幫助學(xué)生們重新溫故正、反比例的知識(shí)，為下一下正、反比例在實(shí)際生活中(4)一堆煤，每天的用煤量和用的天數(shù)。學(xué)生回答。預(yù)設(shè)：正比例、反比例、正比例、反比例。比例的知識(shí)解決問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。教學(xué)環(huán)節(jié)二：引導(dǎo)合作，探究問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖1.出示：張阿姨家上個(gè)月用了8t水，水費(fèi)是28元；李奶奶家用了10t水。李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是多少錢?嗎?么比例關(guān)系?你能用比例的知識(shí)解答這道題嗎?2.一個(gè)辦公樓原來(lái)平均每天照明用電100千瓦時(shí)。改用節(jié)能燈以后，平均每天只用電25千瓦時(shí)。原來(lái)5天的用電量現(xiàn)在可以用多少天?(1)這道題用以前學(xué)過(guò)的方法該怎樣解答?這種解答方法先求的是什么?(2)這道題能用比例的知識(shí)解決嗎?(3)為什么要列成積相等的式子?這里的積表示什么?預(yù)設(shè)1:=35(元)預(yù)設(shè)2:=35(元)預(yù)設(shè)3:題目中有水費(fèi)、用水量這兩種量。它們成正比例關(guān)系。預(yù)設(shè)4:解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是x元。答：李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是35元。①分析題意，判斷兩種量是否成正比例。值，根據(jù)比值一定列出比例。③解比例。預(yù)設(shè)1:通過(guò)小組合作，讓學(xué)生主動(dòng)找出用比例的方法來(lái)解決含有歸一、歸總數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解和分析能力，通過(guò)獨(dú)立分析和思考，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)方法，經(jīng)歷學(xué)習(xí)研究的過(guò)(4)用正、反比例知識(shí)解決問(wèn)題的異同點(diǎn)是什么?=20(天)預(yù)設(shè)2:解：設(shè)原來(lái)5天的用電量現(xiàn)在可以用x天。以用20天。預(yù)設(shè)3:積表示是原來(lái)5天的總用電量。預(yù)設(shè)4:這兩類題都是用比例知識(shí)解答，解題思路相同。用正比例知識(shí)解決問(wèn)題是根據(jù)比值一定列出比例，用反比例知識(shí)解決問(wèn)題是根據(jù)積一定列出比程，培養(yǎng)學(xué)生靈活利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)環(huán)節(jié)三：輔導(dǎo)練習(xí)，解決問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖1.基礎(chǔ)練習(xí)照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時(shí)。甲、乙兩地間的公路長(zhǎng)多少千米?(用比例知識(shí)解答)怎么求?你是怎么想的?1.預(yù)設(shè)：解：設(shè)甲、乙兩地間的公路長(zhǎng)x千米。答：甲、乙兩地間的公路長(zhǎng)350千米。2.預(yù)設(shè)：掌握正、反比例的解題方法和策能根據(jù)信息進(jìn)行條件之間關(guān)系的分析，并正確解2.變式練習(xí)可以燒96天。由于改進(jìn)爐灶，可以燒多少天?答：這堆煤實(shí)際可以燒120天。3.預(yù)設(shè)：通過(guò)練習(xí)，促使學(xué)生能更加熟練地運(yùn)用比例知識(shí)解決問(wèn)題，進(jìn)一3.提升練習(xí)木頭鋸成3段需要9分鐘，鋸成6段需要幾分鐘?答：鋸成6段需要22.5分鐘。步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，提高思維教學(xué)環(huán)節(jié)四：引導(dǎo)反思，提升問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖通過(guò)學(xué)習(xí)，你有什么收獲?1.用比例解決問(wèn)題的方法是什么?2.解決相關(guān)問(wèn)題應(yīng)該注意什么?1.分析題意，判斷兩種量是否成正比例或反比例。2.找出相關(guān)聯(lián)的量的對(duì)應(yīng)數(shù)值，根據(jù)比值一定或乘積一定列出比例。3.解比例。知識(shí)和方法進(jìn)行歸納匯總和鞏基礎(chǔ)作業(yè)：解決簡(jiǎn)單的正比例或反比例問(wèn)題，如根據(jù)已知條件求未知鞏固作業(yè)：解決需要先判斷比例關(guān)系再計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，如資源消耗類問(wèn)提升作業(yè)：解決需要多步分析的比例問(wèn)題，如涉及復(fù)合比例關(guān)系的實(shí)際問(wèn)用比例解決問(wèn)題用比例解題的方法：1.分析題意，判斷兩種量是否成正比例或反比例。2.找出相關(guān)聯(lián)的量的對(duì)應(yīng)數(shù)值，根據(jù)比值一定或乘積一定列出比例。3.解比例。成功之處：學(xué)生能將比例知識(shí)與生活實(shí)際緊密結(jié)合，積極參與問(wèn)題解決過(guò)程，掌握了用比例解題的不足之處：部分學(xué)生在判斷復(fù)雜情境中的比例關(guān)系時(shí)存改進(jìn)措施：增加更多生活實(shí)例的對(duì)比分析，設(shè)計(jì)專項(xiàng)的比例關(guān)系判斷訓(xùn)練，幫助學(xué)生建立清晰的判授課者：課時(shí)：第1課時(shí)《自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)》是一節(jié)綜合實(shí)踐課，以學(xué)生熟悉的自行車為研究對(duì)象，通過(guò)“腳踏板蹬一圈能走多遠(yuǎn)”的核心問(wèn)題驅(qū)動(dòng)探究。教材設(shè)計(jì)了兩大遞進(jìn)式活動(dòng)：活動(dòng)一引導(dǎo)學(xué)生理解自行車傳動(dòng)原理，發(fā)現(xiàn)“前齒輪齒數(shù)×前齒輪圈數(shù)=后齒輪齒數(shù)×后齒輪圈數(shù)”的比例關(guān)系，并推導(dǎo)出路程計(jì)算公式；活動(dòng)二則聚焦變速自行車，通過(guò)計(jì)算不同齒輪組合的齒數(shù)比，探究“哪種組合使自行車走得最遠(yuǎn)”的優(yōu)化問(wèn)題。整個(gè)內(nèi)容將比例知識(shí)、圓周長(zhǎng)計(jì)算與機(jī)械傳動(dòng)原理巧妙融合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與工程技術(shù)的跨學(xué)科聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能學(xué)生在生活中對(duì)自行車有豐富的使用經(jīng)驗(yàn)，并已掌握比例關(guān)系和圓周長(zhǎng)計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，這為理解齒輪傳動(dòng)原理提供了認(rèn)知前提。然而，學(xué)生往往對(duì)自行車的工作原理缺乏系統(tǒng)認(rèn)識(shí)，難以將直觀的騎行體驗(yàn)與抽象的齒輪傳動(dòng)比建立聯(lián)系；在分析變速自行車的最優(yōu)組變量(前/后齒輪齒數(shù)、車輪半徑),這對(duì)學(xué)生的系統(tǒng)思維和數(shù)據(jù)綜合分析學(xué)中需通過(guò)實(shí)物觀察和數(shù)據(jù)記錄，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從生活經(jīng)驗(yàn)到數(shù)學(xué)模型的思維跨②知識(shí)與技能：理解自行車齒輪傳動(dòng)原理，掌握③思維與表達(dá)：能夠建立齒輪傳動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，用比例關(guān)系解釋自行④交流與反思：在小組合作測(cè)量計(jì)算的過(guò)程中思政元素：通過(guò)了解自行車發(fā)展歷程，培養(yǎng)綠色出教學(xué)重點(diǎn)：理解齒輪傳動(dòng)比例關(guān)系，掌握自行車行駛距離的計(jì)算方教學(xué)難點(diǎn)：建立齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)與行駛距離的數(shù)學(xué)模型，靈活運(yùn)用于變速自行車分設(shè)計(jì)意圖1.同學(xué)們，隨著人們環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，越來(lái)越多的人選擇綠色的出行方式。自行車就是一1.學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，說(shuō)出自行車的種類。預(yù)設(shè)1:普通自行車的聯(lián)系。種不錯(cuò)的選擇。你都知道哪些種類的自行車?(課件出示自行車圖片)其實(shí)，自行車?yán)镆蔡N(yùn)含了很多數(shù)學(xué)知識(shí)，今天我們就一起來(lái)(出示課題：自行車?yán)锏臄?shù)學(xué))2.大家知道，自行車蹬一圈能走多遠(yuǎn)嗎?我們?cè)趺唇鉀Q這個(gè)問(wèn)題呢?算預(yù)設(shè)2:變速自行車2.討論探究方法預(yù)設(shè)1:可以測(cè)量蹬一圈的距計(jì)算出車輪周長(zhǎng)，再乘車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)就可以了。經(jīng)歷提出問(wèn)題、程，使學(xué)生掌握法。教學(xué)環(huán)節(jié)二：引導(dǎo)合作，探究問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖1.測(cè)量們一起看一