第1頁（共1頁）2025-2026學(xué)年四川省綿陽市東辰學(xué)校九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2＝﹣2 B．x3﹣2x+1＝0 C．x2+3xy+1＝0 D．2．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一個(gè)根為﹣1，則m的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．23．（3分）拋物線y＝﹣3x2﹣4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（0，4） D．（0，﹣4）4．（3分）拋物線y＝x2，y＝﹣3x2的共同性質(zhì)是（）A．開口向上 B．都有最大值 C．對(duì)稱軸都是x軸 D．頂點(diǎn)都是原點(diǎn)5．（3分）要由拋物線y＝2x2得到拋物線y＝2（x+1）2﹣3，則拋物線y＝2x2必須（）A．向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 B．向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 C．向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 D．向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位6．（3分）一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化為（）A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝57．（3分）等腰三角形兩邊長(zhǎng)為方程x2﹣7x+10＝0的兩根，則它的周長(zhǎng)為（）A．12 B．12或9 C．9 D．78．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠19．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝ax與二次函數(shù)y＝ax2﹣a的圖象可能是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20cm，長(zhǎng)30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2：3．如果要使彩條所占面積是圖案面積的三分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度？若設(shè)每個(gè)橫彩條的寬度為2xcm，則每個(gè)豎彩條的寬度為3xcm，則根據(jù)題意，列方程為（）A． B． C． D．11．（3分）關(guān)于未知數(shù)x的方程kx2+4x﹣1＝0只有正實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（）A．﹣4≤k≤0 B．﹣4≤k＜0 C．﹣4＜k≤0 D．﹣4＜k＜012．（3分）歐幾里得的《原本》記載，形如x2+ax＝b2的方程的圖解法是：畫Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜邊AB上截取BD＝．則該方程的一個(gè)正根是（）A．AC的長(zhǎng) B．AD的長(zhǎng) C．BC的長(zhǎng) D．CD的長(zhǎng)二．填空題（本題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13．（4分）若y＝（k﹣2）x|k|﹣1是關(guān)于x的二次函數(shù)，則k的值是．14．（4分）已知A（﹣2，y1），B（1，y2）是拋物線y＝﹣（x+1）2+3上的兩點(diǎn)，則y1y2．15．（4分）某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干，支干和小分支的總數(shù)是73，則每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支數(shù)是個(gè)．16．（4分）若二次函數(shù)y＝（2x﹣1）2+1的二次項(xiàng)系數(shù)為a，一次項(xiàng)系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)為c，則b2﹣4ac0（填寫“＞”或“＜”或“＝”）17．（4分）若a，b是方程2x2﹣5x﹣1＝0的兩根，則2a2+3ab+5b的值為．18．（4分）已知m2﹣2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0且mn≠1，則代數(shù)式的值為．三．解答題（本大題共7小題）19．解方程：（1）4（x+1）2＝9x2；（2）x2﹣7x﹣1＝0；（3）x（2x﹣5）＝4x﹣10；（4）．20．關(guān)于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2+1＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若方程的兩根x1，x2滿足（x1﹣2）（x2﹣2）＝11，求k的值．21．有一個(gè)拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為12m．現(xiàn)將它的圖形放在如圖所示的直角坐標(biāo)系中．（1）求這條拋物線的解析式．（2）一艘寬為4米，高出水面3米的貨船，能否從橋下通過？22．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿著邊AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿著邊BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)移動(dòng)t（s）；（1）當(dāng)移動(dòng)幾秒時(shí)，△BPQ的面積為32cm2．（2）設(shè)四邊形APQC的面積為S（cm2），當(dāng)移動(dòng)幾秒時(shí)，四邊形APQC的面積為108cm2？23．某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，1月份銷售400個(gè)，2月份和3月份這種臺(tái)燈銷售量持續(xù)增加，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，3月份的銷售量達(dá)到576個(gè)，設(shè)2月份和3月份兩個(gè)月的銷售量月平均增長(zhǎng)率不變．（1）求2月份和3月份兩個(gè)月的銷售量月平均增長(zhǎng)率；（2）從4月份起，在3月份銷售量的基礎(chǔ)上，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)在35元至40元范圍內(nèi)，這種臺(tái)燈的售價(jià)每降價(jià)0.5元，其銷售量增加6個(gè)．若商場(chǎng)要想使4月份銷售這種臺(tái)燈獲利4800元，則這種臺(tái)燈售價(jià)應(yīng)定為多少元？24．綜合與實(shí)踐【主題】黃金分割數(shù)【素材】如圖1，我們知道，如果點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，將線段分割成AP，BP兩條線段（AP＞BP），且滿足BP：AP＝AP：AB，那么這種分割就叫做黃金分割．其中線段AP與AB的比值或線段BP與AP的比值叫做黃金分割數(shù)．【實(shí)踐操作】（1）若設(shè)線段AB＝1，AP的長(zhǎng)為x，則BP可表示為1﹣x，∵BP：AP＝AP：AB，∴（1﹣x）：x＝x：1，…，根據(jù)此方法可計(jì)算出黃金分割數(shù)為（結(jié)果保留根號(hào)）．【實(shí)踐探索】（2）二胡是中國(guó)古老的民族拉弦樂器之一，演奏家發(fā)現(xiàn)，二胡的“千斤”鉤在琴弦長(zhǎng)的黃金分割點(diǎn)處（“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短），奏出來的音調(diào)最和諧悅耳．如圖2，一把二胡的琴弦長(zhǎng)為80cm，求“千斤”下面一截琴弦長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．25．如圖1，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B（4，0）（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸