概率考試題型及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.拋一枚均勻硬幣，正面朝上的概率是（）A.0B.0.5C.1D.22.袋中有3個紅球，2個白球，從中任取一個球是紅球的概率為（）A.2/5B.3/5C.1/5D.4/53.事件A發(fā)生的概率P(A)的取值范圍是（）A.P(A)>1B.P(A)<0C.0≤P(A)≤1D.-1≤P(A)≤14.已知事件A與B互斥，P(A)=0.2，P(B)=0.3，則P(A∪B)=（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.55.若隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n=4，p=0.5的二項(xiàng)分布，則P(X=2)=（）A.3/8B.1/8C.5/8D.7/86.一批產(chǎn)品的次品率為0.1，從中隨機(jī)抽取5件，至少有1件次品的概率為（）A.1-0.9?B.0.9?C.0.1?D.1-0.1?7.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x)，則\(\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx\)=（）A.0B.1C.2D.38.已知隨機(jī)變量X的期望E(X)=2，方差D(X)=1，則E(2X+3)=（）A.4B.5C.7D.99.若X~N(0,1)，則P(X<0)=（）A.0B.0.5C.1D.210.已知隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，D(X)=4，D(Y)=9，則D(X-Y)=（）A.5B.13C.1D.25答案：1.B2.B3.C4.D5.A6.A7.B8.C9.B10.B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列關(guān)于概率的說法正確的有（）A.必然事件的概率為1B.不可能事件的概率為0C.概率可以是負(fù)數(shù)D.概率的取值范圍是[0,1]2.設(shè)A、B為兩個事件，若A、B相互獨(dú)立，則（）A.P(AB)=P(A)P(B)B.P(A∪B)=P(A)+P(B)C.P(A-B)=P(A)-P(AB)D.P(A|B)=P(A)3.常見的離散型隨機(jī)變量分布有（）A.二項(xiàng)分布B.泊松分布C.正態(tài)分布D.均勻分布4.設(shè)隨機(jī)變量X的期望E(X)和方差D(X)都存在，則（）A.D(X)=E(X2)-[E(X)]2B.D(X)=E[(X-E(X))2]C.E(aX+b)=aE(X)+bD.D(aX+b)=a2D(X)5.若X~N(μ,σ2)，則（）A.概率密度函數(shù)關(guān)于x=μ對稱B.E(X)=μC.D(X)=σ2D.X的取值范圍是(-∞,+∞)6.事件A、B互斥，則（）A.P(AB)=0B.P(A∪B)=P(A)+P(B)C.A、B一定相互獨(dú)立D.A、B不可能同時發(fā)生7.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，則（）A.P(X=k)=\(\frac{λ^ke^{-λ}}{k!}\)，k=0,1,2,...B.E(X)=λC.D(X)=λD.其概率分布是離散的8.對于兩個隨機(jī)變量X和Y，下列說法正確的有（）A.若X和Y相互獨(dú)立，則Cov(X,Y)=0B.若Cov(X,Y)=0，則X和Y相互獨(dú)立C.D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)D.相關(guān)系數(shù)\(ρ_{XY}=\frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{D(X)D(Y)}}\)9.已知隨機(jī)變量X的概率分布為P(X=1)=0.2，P(X=2)=0.3，P(X=3)=0.5，則（）A.E(X)=2.3B.E(X2)=5.9C.D(X)=0.81D.D(X)=E(X2)-[E(X)]210.設(shè)A、B為兩個事件，P(A)>0，P(B)>0，則下列式子正確的有（）A.P(AB)=P(A)P(B|A)B.P(AB)=P(B)P(A|B)C.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)D.P(A-B)=P(A)-P(AB)答案：1.ABD2.ACD3.AB4.ABCD5.ABCD6.ABD7.ABCD8.ACD9.ABCD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.概率為0的事件一定是不可能事件。（）2.若事件A、B相互獨(dú)立，則P(A+B)=P(A)+P(B)。（）3.隨機(jī)變量的方差越大，說明隨機(jī)變量取值越集中。（）4.二項(xiàng)分布是離散型隨機(jī)變量分布。（）5.若X~N(μ,σ2)，則\(Z=\frac{X-μ}{σ}\)~N(0,1)。（）6.事件A、B互斥，則A、B一定相互獨(dú)立。（）7.隨機(jī)變量的期望反映了隨機(jī)變量取值的平均水平。（）8.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，則E(X)=D(X)=λ。（）9.若兩個隨機(jī)變量的協(xié)方差為0，則它們一定相互獨(dú)立。（）10.對于任意事件A和B，都有P(A-B)=P(A)-P(B)。（）答案：1.×2.×3.×4.√5.√6.×7.√8.√9.×10.×四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述概率的基本性質(zhì)。答：概率有非負(fù)性，即\(P(A)\geq0\)；規(guī)范性，必然事件概率為1；可列可加性，若\(A_1,A_2,\cdots\)兩兩互斥，則\(P(\bigcup_{i=1}^{\infty}A_i)=\sum_{i=1}^{\infty}P(A_i)\)。還有\(zhòng)(P(\varnothing)=0\)，\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)-P(AB)\)等性質(zhì)。2.什么是隨機(jī)變量？它有哪幾種類型？答：隨機(jī)變量是定義在樣本空間上的實(shí)值函數(shù)。分為離散型和連續(xù)型。離散型隨機(jī)變量取值可一一列舉，如拋骰子結(jié)果；連續(xù)型隨機(jī)變量取值充滿某個區(qū)間，如測量身高。3.簡述期望和方差的含義。答：期望是隨機(jī)變量取值的加權(quán)平均，反映隨機(jī)變量取值的平均水平。方差衡量隨機(jī)變量取值相對于期望的偏離程度，方差越大，取值越分散。4.什么是正態(tài)分布？它有什么特點(diǎn)？答：若隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}\)，則X服從正態(tài)分布\(N(\mu,\sigma^2)\)。特點(diǎn)是概率密度函數(shù)圖象關(guān)于\(x=\mu\)對稱，\(\mu\)決定位置，\(\sigma\)決定形狀，取值范圍是\((-\infty,+\infty)\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論概率在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答：概率在保險中用于計(jì)算保費(fèi)，依據(jù)風(fēng)險事件發(fā)生概率定價。在質(zhì)量控制中，通過抽樣檢測產(chǎn)品次品概率來控制質(zhì)量。在博彩中，玩家依據(jù)概率判斷輸贏可能性。還用于天氣預(yù)報、投資決策等。2.當(dāng)兩個事件相互獨(dú)立和互斥時，它們的概率關(guān)系有何不同？答：相互獨(dú)立時，\(P(AB)=P(A)P(B)\)，\(P(A|B)=P(A)\)。互斥時，\(P(AB)=0\)，\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。相互獨(dú)立事件可同時發(fā)生，互斥事件不能同時發(fā)生。3.討論正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的重要性。答：很多自