一、單元定位與核心目標(biāo)解析：把握“思想滲透”的教學(xué)本質(zhì)演講人01單元定位與核心目標(biāo)解析：把握“思想滲透”的教學(xué)本質(zhì)02教學(xué)策略的分層設(shè)計(jì)：從“學(xué)會(huì)解題”到“會(huì)用思想”03典型課例示范：“植樹問題”新授課的教學(xué)設(shè)計(jì)04拓展應(yīng)用與跨學(xué)科融合：讓數(shù)學(xué)思想“生長”05評價(jià)建議：關(guān)注“思維過程”的多元評價(jià)目錄2025小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊數(shù)學(xué)廣角單元提升課件作為深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終認(rèn)為“數(shù)學(xué)廣角”是教材中最具思維張力的板塊——它不是單純的知識(shí)傳授，而是數(shù)學(xué)思想的啟蒙課、思維方法的實(shí)踐場。2025年人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊的“數(shù)學(xué)廣角”單元，以“植樹問題”為核心載體，串聯(lián)起“間隔排列”“模型建構(gòu)”“化繁為簡”等關(guān)鍵思維方法，既是對中年級(jí)“找規(guī)律”的延伸，也是為六年級(jí)“鴿巢問題”及初中函數(shù)思想奠基的重要節(jié)點(diǎn)。今天，我將從教材解析、教學(xué)策略、課例示范、拓展應(yīng)用、評價(jià)建議五個(gè)維度，系統(tǒng)梳理本單元的提升路徑。01單元定位與核心目標(biāo)解析：把握“思想滲透”的教學(xué)本質(zhì)1教材編排的縱向銜接與橫向關(guān)聯(lián)從縱向看，“植樹問題”的學(xué)習(xí)線索貫穿小學(xué)中高段：三年級(jí)上冊“集合”通過韋恩圖滲透分類思想，三年級(jí)下冊“搭配問題”培養(yǎng)有序思維，四年級(jí)上冊“優(yōu)化問題”（烙餅、沏茶）強(qiáng)化策略選擇，五年級(jí)上冊“植樹問題”則聚焦“間隔模型”的建構(gòu)，六年級(jí)“鴿巢問題”進(jìn)一步提升抽象推理能力。這一序列的本質(zhì)是“從具體問題到數(shù)學(xué)模型”的思維進(jìn)階。從橫向看，本單元與“多邊形的面積”“簡易方程”等單元形成隱性關(guān)聯(lián)：間隔排列的直觀圖（如線段圖）可為面積計(jì)算中的“分割法”提供思維支撐；模型建構(gòu)過程中對“總長度、間隔長、間隔數(shù)”的數(shù)量關(guān)系分析，又為后續(xù)方程學(xué)習(xí)中的“找等量關(guān)系”埋下伏筆。2核心素養(yǎng)目標(biāo)的三維拆解依據(jù)2022版新課標(biāo)“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的要求，本單元需達(dá)成以下目標(biāo)：知識(shí)與技能：理解“兩端都栽”“只栽一端”“兩端不栽”三種情況下“間隔數(shù)”與“棵數(shù)”的關(guān)系，能運(yùn)用模型解決類似的“路燈安裝”“鋸木段數(shù)”“敲鐘時(shí)間”等實(shí)際問題；過程與方法：經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題—猜想驗(yàn)證—?dú)w納模型—應(yīng)用拓展”的完整探究過程，掌握“化繁為簡”“數(shù)形結(jié)合”“分類討論”等數(shù)學(xué)方法；情感與價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，在解決復(fù)雜問題中體驗(yàn)“模型思想”的價(jià)值，培養(yǎng)“具體問題具體分析”的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度。3學(xué)生認(rèn)知難點(diǎn)的前測分析通過對本校五年級(jí)120名學(xué)生的前測調(diào)研（問卷+訪談），我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知障礙主要集中在三點(diǎn)：01模型混淆：73%的學(xué)生能解決“兩端都栽”的基礎(chǔ)題，但遇到“兩端不栽”或“封閉圖形”時(shí)，易直接套用公式導(dǎo)致錯(cuò)誤；02生活經(jīng)驗(yàn)缺失：41%的學(xué)生對“間隔”的現(xiàn)實(shí)原型（如樹與樹之間的空隙、樓梯的臺(tái)階）感知模糊，需通過實(shí)物操作強(qiáng)化表象；03思維慣性干擾：28%的學(xué)生受“總數(shù)=每份數(shù)×份數(shù)”的乘法模型影響，認(rèn)為“棵數(shù)=間隔數(shù)×1”，忽略了“端點(diǎn)是否栽樹”的關(guān)鍵變量。0402教學(xué)策略的分層設(shè)計(jì)：從“學(xué)會(huì)解題”到“會(huì)用思想”教學(xué)策略的分層設(shè)計(jì)：從“學(xué)會(huì)解題”到“會(huì)用思想”明確了單元定位與學(xué)生難點(diǎn)后，教學(xué)策略需圍繞“模型建構(gòu)”這一核心，設(shè)計(jì)“感知—探究—應(yīng)用”的三階路徑，讓思維可見、方法可觸。1情境驅(qū)動(dòng)：在生活現(xiàn)場中激活“間隔意識(shí)”0504020301“間隔”是抽象的數(shù)學(xué)概念，但它在生活中隨處可見。教學(xué)初始，我會(huì)帶領(lǐng)學(xué)生開展“尋找身邊的間隔”實(shí)踐活動(dòng)：課前三分鐘：用手機(jī)拍攝教室（如課桌排列、瓷磚縫隙）、校園（如路燈、宣傳欄）、社區(qū)（如護(hù)欄、樓梯）中的間隔現(xiàn)象，制作成“間隔相冊”；課堂分享：引導(dǎo)學(xué)生用“（）個(gè)物體之間有（）個(gè)間隔”的句式描述，如“5張課桌排成一行，中間有4個(gè)間隔”“從1樓到3樓有2層樓梯間隔”；思維碰撞：追問“如果只有1張課桌，有間隔嗎？”“如果圍成一個(gè)圓圈，間隔數(shù)和物體數(shù)有什么關(guān)系？”，在矛盾中引發(fā)認(rèn)知沖突。曾有學(xué)生在分享時(shí)興奮地說：“原來媽媽織毛衣時(shí)，針腳之間的空隙也是間隔！”這種從生活到數(shù)學(xué)的聯(lián)結(jié)，讓抽象概念具象化，為后續(xù)建模奠定了感性基礎(chǔ)。2探究支架：用“三步法”突破模型建構(gòu)難點(diǎn)針對“間隔數(shù)與棵數(shù)關(guān)系”的核心問題，我設(shè)計(jì)了“猜想—驗(yàn)證—?dú)w納”的探究支架，具體操作如下：2探究支架：用“三步法”突破模型建構(gòu)難點(diǎn)2.1第一步：化繁為簡，從“小數(shù)據(jù)”中找規(guī)律直接研究“100米的小路”學(xué)生會(huì)感到困難，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生“把大數(shù)變小數(shù)”：問題轉(zhuǎn)化：“如果小路只有20米，每隔5米栽一棵，可能有幾種栽法？”動(dòng)手操作：用小棒代替樹（每根小棒長5cm代表5米），在20cm的紙條上擺一擺，記錄“間隔數(shù)”和“棵數(shù)”；數(shù)據(jù)記錄：填寫表格（如下），觀察數(shù)據(jù)規(guī)律。|小路長度（米）|間隔長（米）|間隔數(shù)（個(gè)）|兩端都栽（棵）|只栽一端（棵）|兩端不栽（棵）||----------------|--------------|--------------|----------------|----------------|----------------|2探究支架：用“三步法”突破模型建構(gòu)難點(diǎn)2.1第一步：化繁為簡，從“小數(shù)據(jù)”中找規(guī)律|20|5|4|5|4|3|01|15|5|3|4|3|2|02|10|5|2|3|2|1|03通過表格對比，學(xué)生能直觀發(fā)現(xiàn)：兩端都栽時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù)+1；只栽一端時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù)；兩端不栽時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù)-1。042探究支架：用“三步法”突破模型建構(gòu)難點(diǎn)2.2第二步：數(shù)形結(jié)合，用“線段圖”可視化思維部分學(xué)生雖能記住公式，卻不理解“為什么加1”。這時(shí)需借助線段圖，將“間隔”與“端點(diǎn)”對應(yīng)：畫法指導(dǎo)：用線段表示小路，端點(diǎn)用“|”表示樹的位置，間隔用“—”表示；對比分析：展示三種栽法的線段圖（如下），引導(dǎo)學(xué)生數(shù)“端點(diǎn)數(shù)量”與“間隔段數(shù)”；兩端都栽：|—|—|—|—|（4段間隔，5個(gè)端點(diǎn)）只栽一端：|—|—|—|—（4段間隔，4個(gè)端點(diǎn)）兩端不栽：—|—|—|—（4段間隔，3個(gè)端點(diǎn)）本質(zhì)提煉：“樹的位置就是線段的端點(diǎn)，間隔數(shù)是線段被分成的段數(shù)，端點(diǎn)數(shù)量與段數(shù)的關(guān)系由是否包含兩端決定?！痹形黄綍r(shí)數(shù)學(xué)較弱的學(xué)生指著線段圖說：“原來‘加1’是因?yàn)閮啥硕家肌粋€(gè)端點(diǎn)！”這種“圖形說話”的方式，讓抽象的數(shù)量關(guān)系變得一目了然。2探究支架：用“三步法”突破模型建構(gòu)難點(diǎn)2.3第三步：變式訓(xùn)練，在“去情境化”中深化模型當(dāng)學(xué)生掌握基礎(chǔ)模型后，需通過變式題打破“情境依賴”，讓模型“活”起來：橫向變式：更換問題情境（如安裝路燈、鋸木頭、排隊(duì)），如“一條120米的街道，每隔6米安裝一盞路燈（兩端都裝），需要多少盞？”“一根木頭鋸成5段需要12分鐘，鋸成8段需要幾分鐘？”；縱向變式：增加干擾條件（如道路兩側(cè)栽樹、有障礙物的路段），如“一條公路長300米，每隔10米栽一棵樹（兩端都栽），但中間有一個(gè)長20米的花壇不能栽，實(shí)際需要多少棵？”；開放變式：設(shè)計(jì)“自選條件”的問題，如“請你為學(xué)校操場的環(huán)形跑道設(shè)計(jì)植樹方案（總長200米，間隔5米），并說明理由”。3思維外顯：用“說題”培養(yǎng)推理能力數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)重點(diǎn)不僅是“得出答案”，更要“說清思路”。我要求學(xué)生用“三步說題法”表達(dá)：判斷類型：“這是（兩端都栽/只栽一端/兩端不栽/封閉圖形）的問題”；提取信息：“已知總長度（）米，間隔長（）米，需要求（）”；推理過程：“先算間隔數(shù)=總長度÷間隔長=（），再根據(jù)栽法確定棵數(shù)=（）”。起初，學(xué)生的表達(dá)往往不完整，我會(huì)通過“追問”引導(dǎo)：“為什么這里是‘間隔數(shù)+1’？”“如果是封閉的圓形，為什么間隔數(shù)等于棵數(shù)？”逐漸讓思維從“內(nèi)隱”走向“外顯”。03典型課例示范：“植樹問題”新授課的教學(xué)設(shè)計(jì)典型課例示范：“植樹問題”新授課的教學(xué)設(shè)計(jì)為了讓理論落地，我以“植樹問題（兩端都栽）”為例，呈現(xiàn)一節(jié)完整的新授課設(shè)計(jì)，體現(xiàn)“問題驅(qū)動(dòng)—探究建模—應(yīng)用遷移”的教學(xué)邏輯。1教學(xué)目標(biāo)理解“兩端都栽”時(shí)“間隔數(shù)”與“棵數(shù)”的關(guān)系，能運(yùn)用模型解決實(shí)際問題；經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證—?dú)w納”的探究過程，體會(huì)“化繁為簡”“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想；在解決問題中感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。2教學(xué)過程2.1情境導(dǎo)入：從“矛盾問題”引發(fā)探究興趣（出示情境圖）學(xué)校計(jì)劃在一條100米長的小路一邊栽樹，每隔5米栽一棵。負(fù)責(zé)的同學(xué)說需要20棵樹苗，后勤主任卻說需要21棵。他們誰說得對？學(xué)生初步猜測：有的認(rèn)為100÷5=20（棵），有的覺得可能要多1棵；教師引導(dǎo)：“數(shù)據(jù)太大不好研究，我們可以從小路更短的情況入手，比如20米、15米，看看有什么規(guī)律?！?教學(xué)過程活動(dòng)一：擺一擺，初步感知材料：20cm長的紙條（代表20米小路）、5cm長的小棒（代表5米間隔）。1任務(wù)：每隔5米栽一棵（兩端都栽），需要多少根小棒？2學(xué)生操作：將小棒立在紙條上，數(shù)出小棒數(shù)量（5根）；3教師追問：“20米里有幾個(gè)5米的間隔？”（4個(gè)）“小棒數(shù)量和間隔數(shù)有什么關(guān)系？”（5=4+1）。4活動(dòng)二：畫一畫，深化理解5用線段圖表示20米、15米、10米的栽樹情況，填寫表格：6|小路長度（米）|間隔長（米）|間隔數(shù)（個(gè)）|棵數(shù)（棵）|棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系|72教學(xué)過程活動(dòng)一：擺一擺，初步感知|----------------|--------------|--------------|------------|--------------------||20|5|4|5|5=4+1||15|5|3|4|4=3+1||10|5|2|3|3=2+1|學(xué)生觀察表格，歸納規(guī)律：兩端都栽時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù)+1；教師總結(jié)：“間隔數(shù)是小路被分成的段數(shù)，兩端都栽時(shí)，樹的數(shù)量比間隔數(shù)多1，因?yàn)閮啥烁饔幸豢?。”活?dòng)三：算一算，應(yīng)用模型2教學(xué)過程活動(dòng)一：擺一擺，初步感知01回到導(dǎo)入問題：100米的小路，每隔5米栽一棵（兩端都栽），需要多少棵？學(xué)生計(jì)算：間隔數(shù)=100÷5=20（個(gè)），棵數(shù)=20+1=21（棵）；驗(yàn)證：用線段圖表示100米（畫5段間隔對應(yīng)6棵樹，類推20段間隔對應(yīng)21棵樹），確認(rèn)答案正確。02032教學(xué)過程2.3鞏固提升：在變式中拓展思維基礎(chǔ)題：一條30米長的走廊，每隔3米放一盆花（兩端都放），需要多少盆？（間隔數(shù)=10，棵數(shù)=11）01變式題：公路兩側(cè)都要栽樹（如上題），一共需要多少盆？（11×2=22）02挑戰(zhàn)題：如果小路一端是大門（不能栽樹），需要多少盆？（引導(dǎo)學(xué)生對比“兩端都栽”與“只栽一端”的區(qū)別）032教學(xué)過程2.4總結(jié)延伸：從“這一題”到“這類題”學(xué)生分享：“今天我學(xué)會(huì)了用‘化繁為簡’的方法研究問題，知道了兩端都栽時(shí)棵數(shù)=間隔數(shù)+1”；教師總結(jié)：“生活中還有很多類似的問題，比如安裝路燈、插彩旗，只要找到‘間隔數(shù)’和‘物體數(shù)’的關(guān)系，就能用今天的方法解決?！?4拓展應(yīng)用與跨學(xué)科融合：讓數(shù)學(xué)思想“生長”拓展應(yīng)用與跨學(xué)科融合：讓數(shù)學(xué)思想“生長”數(shù)學(xué)廣角的價(jià)值不僅在于解決數(shù)學(xué)題，更在于用數(shù)學(xué)思維解決真實(shí)問題。本單元可設(shè)計(jì)以下拓展活動(dòng)：1生活實(shí)踐：設(shè)計(jì)“校園綠化方案”任務(wù)：為學(xué)校150米長的中心路設(shè)計(jì)植樹方案（兩端都栽/只栽一端/兩端不栽），要求：確定間隔長（建議5-10米）；計(jì)算需要的樹苗數(shù)量；畫出設(shè)計(jì)圖（標(biāo)注樹的位置）；撰寫方案說明（解釋選擇該栽法的理由）。學(xué)生的方案精彩紛呈：有的考慮到“兩端是校門，所以只栽一端更美觀”，有的計(jì)算“間隔8米，150÷8=18.75，需要調(diào)整為間隔6米”，還有的結(jié)合科學(xué)課知識(shí)，選擇“能凈化空氣的香樟樹”。這種“真實(shí)任務(wù)”讓數(shù)學(xué)從“解題”走向“創(chuàng)造”。2跨學(xué)科聯(lián)結(jié)：“古詩中的間隔問題”結(jié)合語文古詩中的“間隔現(xiàn)象”，設(shè)計(jì)跨學(xué)科活動(dòng)：1例1：“兩個(gè)黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天”（4只黃鸝排成一行，有3個(gè)間隔）；2例2：“清明時(shí)節(jié)雨紛紛，路上行人欲斷魂”（假設(shè)路上有5個(gè)行人，間隔1米，隊(duì)伍總長4米）；3任務(wù)：從學(xué)過的古詩中找“間隔現(xiàn)象”，用數(shù)學(xué)方法解釋，并制作“古詩中的數(shù)學(xué)”手抄報(bào)。43思維延伸：研究“封閉圖形的植樹問題”學(xué)有余力的學(xué)生可探究“圓形花壇、正方形水池周圍”的植樹問題，通過測量校園圓形花壇（周長60米，間隔5米），發(fā)現(xiàn)“封閉圖形中，間隔數(shù)=棵數(shù)”，并推導(dǎo)公式：棵數(shù)=周長÷間隔長。05評價(jià)建議：關(guān)注“思維過程”的多元評價(jià)評價(jià)建議：關(guān)注“思維過程”的多元評價(jià)傳統(tǒng)的“一題定成績”無法全面反映學(xué)生的思維發(fā)展，本單元需構(gòu)建“過程+結(jié)果”“自評+互評”的多元評價(jià)體系。1過程性評價(jià)：記錄思維成長21課堂觀察表：從“參與度”（是否積極操作、發(fā)言）、“思維深度”（能否提出問題、解釋規(guī)律）、“合作能力”（是否傾聽同伴、分享方法）三個(gè)維度記錄，每周反饋；說題視頻：錄制“講解一道植樹問題”的視頻，重點(diǎn)評價(jià)“邏輯清晰度”“方法合理性”。探究日志：要求學(xué)生記錄“最困惑的問題”“解決問題的方法