一、教學(xué)背景與設(shè)計(jì)理念演講人目錄01.教學(xué)背景與設(shè)計(jì)理念07.通分步驟03.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（40分鐘）05.概念關(guān)聯(lián)02.教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)04.板書設(shè)計(jì)06.核心聯(lián)系08.課后反思與作業(yè)設(shè)計(jì)2025小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)最小公倍數(shù)與通分聯(lián)系課件01教學(xué)背景與設(shè)計(jì)理念教學(xué)背景與設(shè)計(jì)理念作為一線數(shù)學(xué)教師，我始終相信“數(shù)學(xué)是連接生活與邏輯的橋梁”。在五年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”單元中，“最小公倍數(shù)”與“通分”是兩個(gè)核心知識(shí)點(diǎn)。二者看似獨(dú)立，實(shí)則存在緊密的內(nèi)在聯(lián)系——最小公倍數(shù)是通分的數(shù)學(xué)工具，通分是最小公倍數(shù)的應(yīng)用場(chǎng)景。這種聯(lián)系的建立，不僅能幫助學(xué)生構(gòu)建完整的分?jǐn)?shù)運(yùn)算知識(shí)體系，更能培養(yǎng)其“用數(shù)學(xué)眼光觀察、用數(shù)學(xué)思維思考”的核心素養(yǎng)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域明確要求：“引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)、最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的過(guò)程，理解通分的意義，能進(jìn)行分?jǐn)?shù)的大小比較和簡(jiǎn)單加減運(yùn)算。”基于此，本節(jié)課的設(shè)計(jì)將以“問題驅(qū)動(dòng)—操作探究—?dú)w納聯(lián)系”為主線，通過(guò)生活化情境、直觀操作和小組合作，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中自主發(fā)現(xiàn)最小公倍數(shù)與通分的關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)從“知識(shí)碎片”到“思維網(wǎng)絡(luò)”的跨越。02教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)1教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：準(zhǔn)確復(fù)述最小公倍數(shù)的定義，熟練掌握列舉法、分解質(zhì)因數(shù)法、短除法求最小公倍數(shù)的方法；理解通分的含義，明確通分的關(guān)鍵是找到公分母，能正確運(yùn)用最小公倍數(shù)進(jìn)行異分母分?jǐn)?shù)的通分；建立“最小公倍數(shù)→公分母→通分”的邏輯鏈條，能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述二者的聯(lián)系。過(guò)程與方法：通過(guò)“分糖果”“拼圖游戲”等情境，經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題—提出需求—尋找工具—解決問題”的完整探究過(guò)程；1教學(xué)目標(biāo)在對(duì)比不同公分母（如最小公倍數(shù)與其他公倍數(shù)）的通分結(jié)果中，體會(huì)“最小公倍數(shù)作為最優(yōu)公分母”的合理性；通過(guò)小組合作、板演展示，提升數(shù)學(xué)表達(dá)能力與邏輯推理能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，體會(huì)“工具性知識(shí)”在解決實(shí)際問題中的價(jià)值；在探究中獲得成功體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與信心；滲透“優(yōu)化思想”，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的學(xué)習(xí)習(xí)慣。2教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解最小公倍數(shù)與通分的內(nèi)在聯(lián)系，掌握用最小公倍數(shù)進(jìn)行通分的方法。難點(diǎn)：自主發(fā)現(xiàn)“最小公倍數(shù)是通分的最優(yōu)公分母”的本質(zhì)，能在復(fù)雜情境中靈活運(yùn)用二者解決問題。03教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（40分鐘）教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（40分鐘）3.1溫故知新：?jiǎn)拘雅f知，埋下伏筆（5分鐘）“同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了‘公倍數(shù)與最小公倍數(shù)’，現(xiàn)在來(lái)玩一個(gè)‘我說(shuō)你答’的游戲?！保ǔ鍪綪PT）問題1：什么是公倍數(shù)？什么是最小公倍數(shù)？請(qǐng)舉例說(shuō)明。（預(yù)設(shè)回答：兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫公倍數(shù)，其中最小的叫最小公倍數(shù)，如4和6的公倍數(shù)有12、24…最小公倍數(shù)是12。）問題2：求12和18的最小公倍數(shù)，你會(huì)用哪些方法？（請(qǐng)學(xué)生板演，教師總結(jié)列舉法、分解質(zhì)因數(shù)法、短除法，并強(qiáng)調(diào)短除法的便捷性：用公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，直到商互質(zhì)，教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（40分鐘）所有除數(shù)和商的乘積就是最小公倍數(shù)。）“同學(xué)們對(duì)最小公倍數(shù)的掌握很扎實(shí)！接下來(lái)我們要解決一個(gè)新問題——如果有兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母不同，怎么比較它們的大??？比如，五（1）班男生占3/4，女生占5/6，哪個(gè)群體人數(shù)更多？”（學(xué)生面面相覷，部分學(xué)生小聲說(shuō)“需要統(tǒng)一分母”）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)最小公倍數(shù)的核心知識(shí)，為后續(xù)關(guān)聯(lián)通分做鋪墊；用“分?jǐn)?shù)比較大小”的實(shí)際問題引發(fā)認(rèn)知沖突，自然引出通分需求。2情境探究：關(guān)聯(lián)知識(shí)，構(gòu)建聯(lián)系（15分鐘）2.1從問題到需求：理解通分的意義“要比較3/4和5/6的大小，直接看分子分母能比嗎？”（學(xué)生：“不能，分母不同，分?jǐn)?shù)單位不一樣。”）“那怎么辦？”（引導(dǎo)學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)：“可以把它們變成分母相同的分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)大小不變?！保斑@種把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)的過(guò)程，叫做通分?！保ò鍟巴ǚ帧倍x，PPT展示關(guān)鍵詞：異分母→同分母、大小不變。）3212情境探究：關(guān)聯(lián)知識(shí)，構(gòu)建聯(lián)系（15分鐘）2.2從需求到工具：發(fā)現(xiàn)最小公倍數(shù)的作用“通分的關(guān)鍵是找到一個(gè)合適的同分母，這個(gè)分母需要滿足什么條件？”（學(xué)生討論后總結(jié)：必須是原分母的公倍數(shù)，這樣才能保證分?jǐn)?shù)大小不變。）“以3/4和5/6為例，分母4和6的公倍數(shù)有哪些？”（學(xué)生列舉：12、24、36…）“如果選擇12作為公分母，怎么通分？”（請(qǐng)學(xué)生嘗試計(jì)算：3/4=（3×3）/(4×3)=9/12；5/6=（5×2）/(6×2)=10/12。）“如果選擇24作為公分母呢？”（3/4=18/24，5/6=20/24。）“比較兩種通分結(jié)果，你更喜歡哪一種？為什么？”（學(xué)生：“用12更簡(jiǎn)單，計(jì)算量小?！保?2是4和6的什么？”（最小公倍數(shù)?。?情境探究：關(guān)聯(lián)知識(shí)，構(gòu)建聯(lián)系（15分鐘）2.2從需求到工具：發(fā)現(xiàn)最小公倍數(shù)的作用教師小結(jié)：通分時(shí)，我們通常選擇分母的最小公倍數(shù)作為公分母，這樣得到的分?jǐn)?shù)分母最小，計(jì)算更簡(jiǎn)便。這就是最小公倍數(shù)與通分的第一個(gè)聯(lián)系——最小公倍數(shù)是通分時(shí)最常用的公分母。2情境探究：關(guān)聯(lián)知識(shí)，構(gòu)建聯(lián)系（15分鐘）2.3從操作到本質(zhì)：深化聯(lián)系的理解“再來(lái)看一個(gè)例子：通分2/3和5/7。”（學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)。）“分母3和7的最小公倍數(shù)是多少？”（21）“通分結(jié)果是？”（2/3=14/21，5/7=15/21。）“如果分母是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)就是？”（乘積）“如果分母是倍數(shù)關(guān)系呢？比如通分3/8和5/16?！保▽W(xué)生：“16是8的倍數(shù)，最小公倍數(shù)是16，所以3/8=6/16，5/16不變。”）“通過(guò)這些例子，你發(fā)現(xiàn)通分的步驟了嗎？”（小組討論后總結(jié)：①找分母的最小公倍數(shù)作為公分母；②根據(jù)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，將分子分母同時(shí)乘相應(yīng)的數(shù)，使分母變?yōu)楣帜?。）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)具體案例的操作與對(duì)比，讓學(xué)生在“做”中感受最小公倍數(shù)作為公分母的優(yōu)勢(shì)，自主歸納通分的步驟，實(shí)現(xiàn)從“操作經(jīng)驗(yàn)”到“數(shù)學(xué)概念”的升華。3分層練習(xí)：鞏固應(yīng)用，拓展思維（12分鐘）3.1基礎(chǔ)鞏固：我是通分小能手（1）用最小公倍數(shù)作公分母，通分下列分?jǐn)?shù)：3分層練習(xí)：鞏固應(yīng)用，拓展思維（12分鐘）1/3和2/5②5/6和7/9③3/4和1/8（2）判斷正誤：①通分時(shí)只能用最小公倍數(shù)作公分母。（×，也可以用其他公倍數(shù)，但最小公倍數(shù)最簡(jiǎn)便）3分層練習(xí)：鞏固應(yīng)用，拓展思維（12分鐘）3.2能力提升：生活中的數(shù)學(xué)“小明和小紅定期去圖書館看書，小明每6天去一次，小紅每8天去一次。如果3月1日他們同時(shí)去了圖書館，下一次同時(shí)去是幾月幾日？”（引導(dǎo)學(xué)生：“求6和8的最小公倍數(shù)24，3月1日+24天=3月25日?！保叭绻容^他們一個(gè)月內(nèi)去圖書館的次數(shù)，需要知道什么？”（學(xué)生：“需要通分6和8的倒數(shù)，即1/6和1/8，比較次數(shù)多少。”）3分層練習(xí)：鞏固應(yīng)用，拓展思維（12分鐘）3.3思維拓展：三個(gè)數(shù)的通分“通分1/2、1/3和1/4，你會(huì)怎么做？”（學(xué)生嘗試后教師引導(dǎo)：“找2、3、4的最小公倍數(shù)12，1/2=6/12，1/3=4/12，1/4=3/12?！保叭绻?/5、1/6和1/15呢？”（最小公倍數(shù)是30，通分后為6/30、5/30、2/30。）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)分層練習(xí)，從“技能訓(xùn)練”到“生活應(yīng)用”再到“拓展提升”，逐步深化對(duì)最小公倍數(shù)與通分聯(lián)系的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。4總結(jié)升華：梳理脈絡(luò)，強(qiáng)化聯(lián)系（3分鐘）“同學(xué)們，今天我們一起探索了最小公倍數(shù)與通分的聯(lián)系。誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)你的收獲？”（學(xué)生自由發(fā)言，教師提煉）最小公倍數(shù)是通分時(shí)常用的公分母，選擇最小公倍數(shù)能使計(jì)算更簡(jiǎn)便；通分的關(guān)鍵步驟是“找最小公倍數(shù)→化同分母”；數(shù)學(xué)知識(shí)之間是相互關(guān)聯(lián)的，學(xué)習(xí)時(shí)要注意發(fā)現(xiàn)它們的內(nèi)在聯(lián)系?！熬拖翊罘e木，每一塊積木（知識(shí)點(diǎn)）都不是孤立的，只有找到它們的連接點(diǎn)（內(nèi)在聯(lián)系），才能搭出更穩(wěn)固、更漂亮的房子（知識(shí)體系）。希望大家在今后的學(xué)習(xí)中，繼續(xù)做一個(gè)‘找聯(lián)系’的小偵探！”04板書設(shè)計(jì)05概念關(guān)聯(lián)概念關(guān)聯(lián)最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)中最小的一個(gè)。通分：把異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)（大小不變）。06核心聯(lián)系核心聯(lián)系通分關(guān)鍵：找公分母（分母的公倍數(shù)）07通分步驟通分步驟1找分母的最小公倍數(shù)→公分母2分子分母同乘相應(yīng)數(shù)→化同分母3例：3/4和5/6通分4和6的最小公倍數(shù)是123/4=9/12，5/6=10/1208課后反思與作業(yè)設(shè)計(jì)1課后反思本節(jié)課通過(guò)“問題情境—操作探究—?dú)w納聯(lián)系”的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在具體活動(dòng)中自主發(fā)現(xiàn)最小公倍數(shù)與通分的關(guān)聯(lián)。多數(shù)學(xué)生能理解“最小公倍數(shù)是最優(yōu)公分母”的本質(zhì)，但部分學(xué)生在短除法求最小公倍數(shù)時(shí)容易遺漏最后的商相乘，需在練習(xí)中加強(qiáng)指導(dǎo)。2分層作業(yè)基礎(chǔ)題：課本P72第3、4題（用最小公倍數(shù)通分）；提高題：解決問題——甲、乙兩輛公交車分別每15分鐘和20分鐘發(fā)一班車，早上7:00同時(shí)發(fā)車，下一次同時(shí)發(fā)車是幾時(shí)幾分？拓展題：嘗試用三種方法（列舉法、分解質(zhì)因數(shù)法、短除法）求8、12、18的最小公倍數(shù)，并