數(shù)學(xué)本試卷4頁.總分150分.考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用?綰把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C D.2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B.1 C. D.23.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.在中，點(diǎn)滿足，則（）A. B. C. D.5.若直線與圓相切，則（）A. B. C. D.6.若，則（）A. B. C. D.7.記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A.64 B.81 C.256 D.10248.已知函數(shù)的定義域是，的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，若，且對任意，，都有，則不等式的解集為（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的有（）A. B.C. D.10.下列不等式一定成立的是（）A B.C. D.11.已知橢圓：的離心率為．若點(diǎn)在上，，分別是的左、右焦點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.若，則C.橢圓內(nèi)接矩形周長的最大值為D.滿足是直角三角形的點(diǎn)有4個(gè)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)則________．13.已知函數(shù)，則的最大值是______．14.在四面體中，，，，，若異面直線與所成的角為，則________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程及演算步驟.15.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求的解析式；（2）將圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，在中，內(nèi)角，，所對的邊分別是，，．若，，求面積的最大值．16.已知函數(shù)．（1）若斜率為15的直線與曲線相切，求的方程；（2）記曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的最小值．17.已知等比數(shù)列中，，．在與之間插入個(gè)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)公差為等差數(shù)列．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）是否存在三個(gè)不同正整數(shù)，，，且，使得數(shù)列中的三項(xiàng)，，成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項(xiàng)；若不存在，請說明理由．18.把底面為橢圓且母線與底面垂直的柱體稱為“橢圓柱”．如圖，橢圓柱中底面長軸，短軸長為，，分別為下底面橢圓的左、右焦點(diǎn)，為上底面橢圓的右焦點(diǎn)，，為下底面上過點(diǎn)的一條動弦（與不重合），點(diǎn)在下底面橢圓上（與點(diǎn)，不重合），是在上底面的投影．（1）證明：平面；（2）求四面體的體積的取值范圍；（3）設(shè)平面與平面的夾角為，求的最小值．19.對于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若存在常數(shù)，使得是以為周期的周期函數(shù)，則稱為“余弦周期函數(shù)”，且稱為其“余弦周期”．使得是以為周期的周期函數(shù)，則稱為“正弦周期函數(shù)”，且稱為其“正弦周期”．（1）判斷函數(shù)是否為“余弦周期函數(shù)”，并說明理由；（2）已知是以為“正弦周期”的“正弦