龍鳳區(qū)2025－2026學(xué)年第一學(xué)期九年級期末考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1．考試時(shí)間120分鐘，共28道題，總分120分；2．請?jiān)诖痤}卡對應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答．一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列y關(guān)于x函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）A. B.C. D.2.如圖，這是一枚2025年發(fā)行的正十二邊形的紀(jì)念幣，則該正十二邊形的中心角為（）A. B. C. D.3.在中，，，，則的正弦值為（）A. B. C. D.4.如圖，，是的切線，，為切點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.如表列出了二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值，則一元二次方程的其中一個(gè)解的取值范圍是（）x…01…y…1533…A. B. C. D.6.有以下四個(gè)命題中，正確的命題是()．A.反比例函數(shù)，當(dāng)x>-2時(shí)，y隨x的增大而增大B.拋物線與兩坐標(biāo)軸無交點(diǎn)C.垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分弦所對的弧D.有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似7.第14屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖1所示，會(huì)標(biāo)中心的圖案來源于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，如圖2所示的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的大正方形．若，則（）A. B. C. D.8.如圖，圓內(nèi)接四邊形中，，連接，，，，．則的度數(shù)是（）A. B. C. D.9.如圖1是直徑為圓形干果盤，其示意圖如圖2，四條隔板長度相等，橫縱隔板互相垂直且交于隔板的三等分點(diǎn)，則該干果盤的隔板長為（）A. B. C. D.10.如圖，在等邊三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，點(diǎn)B，C，D，E在一條直線上，點(diǎn)C，D重合，△ABC沿射線DE方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)△ABC運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABC與Rt△DEF重疊部分的面積為S，則能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A. B.C. D.二、填空題（每題3分，共24分）11.若函數(shù)（是常數(shù)）是二次函數(shù)，則的取值范圍是_____．12.若點(diǎn)A，B，C是上的點(diǎn)，如果，那么的度數(shù)是________．13.將拋物線先向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度，得到的新拋物線的解析式為________．14.已知圓錐的高為，底面圓的半徑為1cm，則該圓錐的表面積是________．15.高速公路上行駛的汽車急剎車時(shí)的滑行距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為，遇到緊急情況時(shí)，司機(jī)急剎車，則汽車最多要滑行_____s，才能停下來．16.圖1為《天工開物》記載的用于舂搗谷物的工具—“碓”，圖2為其平面示意圖．已知于點(diǎn)B，與水平線l相交于點(diǎn)O，．若分米，分米，，則點(diǎn)C到水平線l的距離為________分米（結(jié)果保留根號(hào)）．17.如圖，把置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是內(nèi)切圓的圓心．將沿軸的正方向作無滑動(dòng)滾動(dòng)，使它的三邊依次與軸重合，第一次滾動(dòng)后圓心為，第二次滾動(dòng)后圓心為，依此規(guī)律，第2025次滾動(dòng)后，內(nèi)切圓的圓心的坐標(biāo)是______．18.如圖，是半圓直徑，是一條弦，是的中點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)．給出下面四個(gè)結(jié)論：①；②；③當(dāng)，時(shí)，；④當(dāng)，時(shí)，的面積是．上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)有________．三、解答題（本大題共10小題，共66分）19.計(jì)算：20.先化簡，再求值：，其中．21.在中，，a，b，c分別是，，的對邊，，，解這個(gè)直角三角形．22.如圖，從一塊直徑為的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為的扇形，求此扇形的面積是多少？23.已知二次函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)．（2）若該函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．24.如圖①為我們常見的馬扎，馬扎上層是可以折疊但不能伸縮的帆布，圖②是馬扎撐開后的側(cè)面示意圖，其中腿和的長度相等，是它們的中點(diǎn)，，，當(dāng)有人坐在馬扎上時(shí)，馬扎側(cè)面示意圖變成圖③（假設(shè)與都是線段），且，點(diǎn)離地面的距離即馬扎實(shí)際支撐的高度．若某人坐在馬扎上時(shí)測得，他要求實(shí)際支撐高度為，請問這款馬扎能否符合他的要求？（參考數(shù)據(jù)：，）25.綜合與實(shí)踐[素材1]在河面上建一座橋，現(xiàn)測得橋下水平面的寬度為，有兩種方案可供選擇：方案1：如圖1，建設(shè)成拱頂高出水平面的圓弧形橋梁；方案2：如圖2，建設(shè)成拱橋的最高點(diǎn)離水平面距離為的拋物線形拱橋．[素材2]已知在這條河流中通航的最大貨船寬，船艙頂部為矩形并高出水平面．[問題解決]（1）求出方案1中圓弧形拱橋的半徑；（2）為了保證河流的正常通航，請通過計(jì)算說明應(yīng)該選擇哪個(gè)方案．26.項(xiàng)目式學(xué)習(xí)我校綜合與實(shí)踐活動(dòng)小組針對貨物的銷售單價(jià)與日銷售量開展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)，請你參與活動(dòng)，并與他們共同完成該項(xiàng)目任務(wù)．項(xiàng)目主題：商品銷售策略的制定驅(qū)動(dòng)問題：某玩具店老板欲購進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)益智玩具，請你運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)根據(jù)市場情況和該玩具店老板的要求，幫助他制定這種益智玩具的銷售策略．任務(wù)一：市場調(diào)查調(diào)查附近A，B，C，D，E五家玩具店近期銷售這種益智玩具銷售單價(jià)（元）和日銷售量（個(gè)）的情況，記錄如表：玩具店ABCDE銷售單價(jià)/元3545556575日銷售量/個(gè)6555453525任務(wù)二：模型建立（1）觀察發(fā)現(xiàn)，該益智玩具的日銷售量與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式為______；設(shè)日銷售利潤為（元），則該益智玩具的日銷售利潤與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式為______；任務(wù)三：問題解決（2）如果該玩具店的房租、水電費(fèi)、人工費(fèi)等每天的支出為100元，該玩具店老板想要每天獲得900元的利潤，同時(shí)為了盡快減少庫存，那么該益智玩具的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？27.如圖，以的邊為直徑作．點(diǎn)D在劣弧上，是的切線，分別連接、、，其中交于點(diǎn)E，延長交于點(diǎn)F，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的面積；（3）若，求的值．28.定義：由兩條與軸有著相同的交點(diǎn)，并且開口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱為“月牙線”．如圖1，拋物線與拋物線組成一個(gè)開口向上的“月牙線”，拋物線與拋物線與軸有相同的交點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸的交點(diǎn)分別為，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線的解析式為．（1）求M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在第三象限內(nèi)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得的面積最大？若存在