2025屆甘肅省靖遠縣高三下期摸底考試數(shù)學試題試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.如圖，在棱長為4的正方體中，E,尸，G分別為棱AB,BC,CG的中點，M為棱AD的中點,

設(shè)尸，。為底面A8c。內(nèi)的兩個動點，滿足〃平面E/G,口（2=后,則PM+PQ的最小值為（）

%___________J-1

4E3

A.372-1B.3>/2-2C.2逐-1D.2石-2

-(1、一,且a/區(qū),則cos(/+a卜()

2.向量。=-Jana,/?=(cosa,l)

IJ7

12V2

C廄D_1

3333

3.已知集合A={jly=_1},3={j4y=/g(x-Zx2)},則CK(AD3)=()

1、

A.[0,-)B.(-8,0)U[-,+00)

22

C.(0,1)

D.(-00,0|U[—,+oc)

22

4.若點打-3,4)是角a的終邊上一點，則sin2a=()

A.-*B.-2168

C.—D.—

2525255

12

5.若函數(shù)八幻=5^+d一§在區(qū)間3,a+5)上存在最小值，則實數(shù)a的取值范圍是

A.[—5,0)B.(一5,0)C.[一3,0)I).(-3,0)

6?若廠」二、1則-口=()

an(_+-)=-

A.c?,D

7.下圖為一個正四面體的側(cè)面展開圖，G為的中點,則在原正四面體中，直線EG與直線所成角的余弦值為

()

8.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)Z=2+i,Z-2,=5,則|Z|二

A.1B.石

C.5D.5y/5

9.已知函數(shù)/(x)=(hwT(d+aL4),若x>()時，/&)之。恒成立，則實數(shù)。的值為()

A.2eB.4eC.，——D.J——

7e-2yJ4-e

10.函數(shù)f(x)=sin(x+e)在［0,可上為增函數(shù)，則。的值可以是()

A.0B.—C.乃D.—

22

11.已知雙曲線C：￡-《=l(a>0,b>0)的一條漸近線的傾斜角為。，且cos8=咨，則該雙曲線的離心率為()

a~b~5

A.J5B.好C.2D.4

2

12.已知曳數(shù)z=二：(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標是()

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知向量）=（1/），6=（一2,，〃），若（2〃一〃）//〃，則實數(shù)〃?=.

14.在矩形A8c。中，BC=4,M為BC的中點,將工ABM和△QCM分別沿AM,DM翻折，使點8與C重合

于點，.若NA尸/）=150。，則三棱錐M-PAO的外接球的表面積為.

15.某種圓柱形的如罐的容積為128〃個立方單位，當它的底面半徑和高的比值為.時，可使得所用材料最省.

16.在面積為直的AABC中，ABAC=26若點M是八B的中點，點N滿足AN=2NC，則8N-CM的最

2

大值是.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）如圖，在A4BC中，AC=2,NA=：,點。在線段A8上.

(1)若cosNCOB=-J,求。。的長；

3

(2)若AD=2DB,sinNACO=J7sinNACO,求AABC的面積.

18.（12分）如圖，設(shè)A是由〃x〃個實數(shù)組成的〃行〃列的數(shù)表，其中劭d六1,2,3,…，〃）表示位于第i行第）

列的實數(shù)，且沏e{L/}.記S（〃，〃）為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合.對于Ae（〃，〃），記小4）為A的第i行各數(shù)之積,

/1〃

cjS）為A的第j列各數(shù)之積.令/（A）=?（A）+E>/（A）

r-1>1

nilan???

021022a?n

????????????

Cln\a,,2???Onn

（I）請寫出一個AeS（4,4）,使得/（A）=0；

（II）是否存在A￡S（9,9）,使得/（A）=0?說明理由：

（HI）給定正整數(shù)小對于所有的AWS5,〃），求（4）的取值集合.

19.（12分）某網(wǎng)絡(luò)商城在2019年1月1日開展“慶元旦”活動，當天各店鋪銷售額破十億，為了提高各店鋪銷售的積

極性，采用搖號抽獎的方式，抽取了40家店鋪進行紅包獎勵.如圖是抽取的4。家店鋪元旦當天的銷售額（單位：千元）

的頻率分布直方圖.

頻率

W

0.200

0.150

0.075

0.050

0.025■ggg

246810

（I）求抽取的這40家店鋪，元旦當天銷售額的平均值；

（2）估計抽取的40家店鋪中元旦當天銷售額不低于4000元的有多少家；

（3）為了了解抽取的各店鋪的銷售方案，銷售額在［0,2）和［8,10］的店鋪中共抽取兩家店鋪進行銷售研究，求抽取的

店鋪銷售額在［0,2）中的個數(shù)4的分布列和數(shù)學期望.

7

20.（12分）已知公比為正數(shù)的等比數(shù)列｛%｝的前〃項和為S“，且％=2,53=".

（1）求數(shù)列｛q｝的通項公式；

（2）設(shè)〃，求數(shù)列也｝的前〃項和7；,.

21.（125?）在平面直角坐標系xOj中，以。為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為

x=-2+\/^t

夕=2sin8+2acos<9（a>0）i直線/的參數(shù)方程為LQ為參數(shù)）.直線，與曲線。分別交于M,N兩點.

y=,2/

（1）寫出曲線c的直角坐標方程和直線/的普通方程；

（2）若點P的極坐標為（2,4），|PM|+|HV|=5JL求〃的值.

22.（10分）某貧困地區(qū)幾個丘陵的外圍有兩條相互垂直的直線型公路《4,以及鐵路線上的一條應(yīng)開鑿的直線穿山

隧道MN,為進一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計劃修建一條連接兩條公路44和山區(qū)邊界的直線型公路/,以44所在

的直線分別為x軸，）'軸，建立平面直角坐標系xOy,如圖所示，山區(qū)邊界曲線為C：），=圓設(shè)公路/與

x

曲線C相切于點夕，。的橫坐標為/.

(1)當/為何值時，公路/的長度最短?求出最短長度;

(2)當公路/的長度最短時，設(shè)公路/交x軸，軸分別為4,8兩點，并測得四邊形中，ZBAN=^,

2

AMBA=-7rtAN=10人千米，8M=156千米，求應(yīng)開鑿的隧道MN的長度.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.C

【解析】

把截面EFG畫完整，可得”在AC上，由=>/萬知。在以。為圓心1為半徑的四分之一圓上，利用對稱性可得

P仞+尸。的最小值.

【詳解】

如圖，分別取GA，的中點連接GH,HI,IJ,JE,易證E,￡G",1,J共面，即平面反6為截面

EFGHIJ,連接4。，。。,AC,由中位線定理可得AC//石/，4C。平面EFG,所u平面EFG,則AC7/平

面EPG,同理可得A。//平面以由人CI人。|=人可得平面4。0//平面￡7P，又RP//平面EFG,尸在

平面A8CO上，

正方體中。〃_1平面A8C。，從而有DDJDQ,；.DQ=qDQ?_DD：=1,，。在以。為圓心1為半徑的四

分之一圓（圓在正方形A8CO內(nèi)的部分）上，

顯然M關(guān)于直線AC的對稱點為E,

PM+PQ=PE+PQNPE+PD-DQ2ED-=7=2亞-1，當且僅當￡P(guān)，Q，0共線時取等號，

???所求最小值為2石-1.

故選：C.

【點睛】

本題考查空間距離的最小值問題，解題時作出正方體的完整截面求出/＞點軌跡是第一個難點，第二個難點是求出。點

軌跡，第三個難點是利用對稱性及圓的性質(zhì)求得最小值.

2.D

【解析】

根據(jù)向量平行的坐標運算以及誘導(dǎo)公式，即可得出答案.

【詳解】

:.a//b

1

-=cosa-tana=sina

3

cos|-4-6/|=-sina=--

12J3

故選：D

【點睛】

本題主要考查了由向量平行求參數(shù)以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題.

3.D

【解析】

求函數(shù)的值域得集合A,求定義域得集合4,根據(jù)交集和補集的定義寫出運算結(jié)果.

【詳解】

集合4={山=}={)，廬0}=[0,4-00).

B={x\y=ig(x-2x2)}={x|.r-2x2>0}={x|0<x<-}=(0,-),

22

：.AC\B=(0,-),

2

工CR(APB)=(-oc,0]U(-,+oo).

2

故選：D.

【點睛】

該題考查的是有關(guān)集合的問題，涉及到的知識點有函數(shù)的定義域，函數(shù)的值域，集合的運算，屬于基礎(chǔ)題目.

4.A

【解析】

43

根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得sina=w，c°sa=-g，再由正弦的倍角公式，即可求解.

【詳解】

由題意，點汽-3,4)是角。的終邊上一點，

43

根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得sina=w，cosa=-《，

4324

則sinla=2sin。cosa=2x—x(一一)=----,故選A.

5525

【點睛】

本題主要考查了三角函數(shù)的定義和正弦的倍角公式的化簡、求值，其中解答中根據(jù)三角函數(shù)的定義和正弦的倍角公式,

準確化簡、計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.C

【解析】

求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，分析函數(shù)單調(diào)性得到函數(shù)的簡圖，得到a滿足的不等式組，從而得解.

【詳解】

2

由題意，f(x)=x+2x=x(x+2)t故人x)在I-8,—2),(0,+8)上是增函數(shù)，在(一2,0)上是減函數(shù)，作出其圖象如

圖所示.

122

令一始+必一一=——,得x=0或x=-3,

333

-3<?<0

則結(jié)合圖象可知，u八解得3,0),

。+5>0

故選C.

【點睛】

本題主要考查了利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進而研究函數(shù)的最值，屬于?？碱}型.

6.B

【解析】

由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和倍角公式化簡即可.

【詳解】

因為/T由誘導(dǎo)公式得公所以廣

sm，(二+當)=￥a?Z=-7。。亡二二2corZ->-；

\Z/J9J

故選B

【點睛】

本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和倍角公式，靈活掌握公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

7.C

【解析】

將正四面體的展開圖還原為空間幾何體，A3尸三點重合，記作。，取。。中點H,連接EGE”,G"，NEG”即

為EG與直線BC所成的角，表示出三角形EG"的三條邊長，用余弦定理即可求得cosNEG”.

【詳解】

將展開的止四面體折疊，可得原止四面體如F圖所不，其中AZZ尸三點重合，記作。:

DU尸）

則G為30中點，取。。中點”，連接EG,EH,GH,設(shè)正四面體的棱長均為“，

由中位線定理可得GH//BC且GH=gBC=L，

22

所以ZEGH即為EG與直線8c所成的角，

“m/2f1fG

EG=EH=.a--a=——a?

VUJ2

由余弦定理可得cosNEG"=EG--OH，-Ek

2EGGH

321232

-a^-^-cr——6r0

=444=73

―、公―i——不，

2x——a—a

22

所以直線EG與直線8c所成角的余弦值為正，

6

故選：C.

【點睛】

本題考查了空間幾何體中異面直線的夾角，將展開圖折疊成空間幾何體，余弦定理解三角形的應(yīng)用，屬于中檔題.

8.B

【解析】

由ZR=5可得二=工，所以1工=3；=""=4=石，故選B.

4Iz>I|2+i|V5

9.I)

【解析】

通過分析函數(shù)y=ln"-l(x>0)與)，=/+5-45>0)的圖象，得到兩函數(shù)必須有相同的零點解方程組

lni/r-1=0

即得解.

a2+at-4=0

【詳解】

I_

1

如圖所示，函數(shù)y=In6U-l(.r>0)與y=/+ox-4(x>0)的圖象,

因為X>0時，/（同之0恒成立,

于是兩函數(shù)必須有相同的零點，，

InZTZ-1=0

所以《

/十。/一4=0

解得

故選：D

【點睛】

本題主要考查函數(shù)的圖象的綜合應(yīng)用和函數(shù)的零點問題，考查不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解

掌握水平.

10.I)

【解析】

依次將選項中的。代入，結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的圖象即可得到答案.

【詳解】

當夕=0時，/(x)=sinx在［(),可上不單調(diào)，故A不正確：

當。杉時，/(x)=cosx在［0,句上單調(diào)遞減，故B不正確；

當時，/(x)=-sinx在［0,可上不單調(diào)，故C不正確；

當"即時，/(x)=-cosx在［0,句上單調(diào)遞增，故D正確.

故選：D

【點睛】

本題考查正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性，涉及到誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是一道容易題.

11.A

【解析】

由傾斜角的余弦值，求出正切值，即。力的關(guān)系，求出雙曲線的離心率.

【詳解】

解：設(shè)雙曲線的半個焦距為。，由題意〃引0,萬)

又cos6=^^,則sin夕=,tan=2,—=2,所以離心率e=￡=Jl+(2=#>,

55a〃Y⑺

故選：A.

【點睛】

本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題

12.A

【解析】

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求得z的坐標得出答案.

【詳解】

s\-i(l-/)(2+z)31.

解?*/z=----------------=-----1.

2-i(2-/)(2+/)55

??"在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標是|

故選：A.

【點睛】

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.-2

【解析】

根據(jù)向量坐標運算可求得2a-b=（4,2-加），根據(jù)平行關(guān)系可構(gòu)造方程求得結(jié)果.

【詳解】

由題意得：2a-b=（4,2-m）

（2d-b^llb:Am=-2（2-iri）,解得：m=-2

本題正確結(jié)果：-2

【點睛】

本題考查向量的坐標運算，關(guān)鍵是能夠利用平行關(guān)系構(gòu)造出方程.

14.68乃.

【解析】

計算ZW*外接圓的半徑，，并假設(shè)外接球的半徑為R,可得球心在過外接圓圓心且垂直圓面的垂線上，然后根據(jù)

尸面尸40，中=（等）+/即可得解.

【詳解】

由題意可知，MP工PA,MPA.PD,PDcPA=P,

所以可得PM_L面/>4。，

設(shè)ZW中外接圓的半徑為，，

由正弦定理可得下迪一=2r,即.4=2r,廠=4,

sinZAPDsin150°

設(shè)三棱錐M-外接球的半徑R,

因為外接球的球心為過底面圓心垂直于底面的直線與中截面的交點,

則2=ii6=17,

I2）+r+

所以外接球的表面積為S=4萬后=68乃.

故答案為：68開.

【點睛】

本題考查三棱錐的外接球的應(yīng)用，屬于中檔題.

1

15.一

2

【解析】

設(shè)圓柱的高為〃，底面半徑為，根據(jù)容積為128乃個立方單位可得128江=萬/〃，再列出該圓柱的表面積，利用導(dǎo)

數(shù)求出最值，從而進一步得到圓柱的底面半徑和高的比值.

【詳解】

設(shè)圓柱的高為力，底面半徑為，?.

???該圓柱形的如罐的容積為128%個立方單位

128

?**128萬—jrr2h，即力=——.

，該圓柱形的表面積為S=2兀/+2仃h=2仃2+2乃「?厚=2江產(chǎn)十”如

rr

人/、八■?256/rEI\,2564

令g(r)=24廠+-----,貝g(r)=4萬r-------.

令g'⑺>0,得r>4；

令￡‘(，?)＜。，得0v，v4.

???g⑺在(0,4)上單調(diào)遞減，在(4,討)上單調(diào)遞增.

r1

.??當廠=4時，g(r)取得最小值，即材料最省，此時％=]?

故答案為：

2

【點睛】

本題考查函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是寫出表面積的表示式，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬中檔題.

⑹容2瓜

【解析】

由任意三角形面積公式與A"AC=2G構(gòu)建關(guān)系表示I4BIHCI，再由已知與平面向量的線性運算、平面向量數(shù)量積

的運算轉(zhuǎn)化BNVM，最后由重要不等式求得最值.

【詳解】

由4ABC的面積為YC得L|4R|Ac】sinN/MC=@,

222

所以|4陰|/1。時11/3/1。=布，①

又48.人。一20,即|4"|八口＜?0§/笈人。=26,②

由①與②的平方和得:依訓(xùn)同。=3行，

又點M是A3的中點，點N滿足AN=2NC，

所以BNCM=(BA+AN)(CA+AM)=(—A8+gAc}-AC+^AB

4,■2,21-2

=-ABAC——AC——AB

332

8x/32-218X/3.12-21-28百,仄

3323N323

夕?，1?，.

當且僅當二A(r=-AB-==和時，取等號,

32

即BNCM的最大值是為--276.

3

故答案為：竿-2指

【點睛】

本題考查平面向量中由線性運算表示未知向量，進而由重要不等式求最值，屬于中檔題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)CD=—(2)邁

42

【解析】

(1)先根據(jù)平方關(guān)系求出sinZCDA，再根據(jù)正弦定理即可求出CD；

(2)分別在A4OC和AB/X?中，根據(jù)正弦定理列出兩個等式，兩式相除，利用題目條件即可求出C3,再根據(jù)余弦

定理求出AB,即可根據(jù)S=[AC?48?sinA求出MBC的面積.

2

【詳解】

IInFy

(1)由cosNCQ8=—一，得cosNCD4=—，所以sin/CDA=—.

333

CD2

CDAC即一拒，得逃

由正弦定理得,G2CD=.

sinAsinZ.CDA4

23

(2)由正弦定理.在AADC中.

sinZ.ACDsinZADC

在MDC中,

sinZBCDsinZBDC

又sinZADC=sinN3DC,AD=2DB,sinNACO=V7sinNBCD,

由就得C8=J7,

由余弦定理得CB?=AC2+AB2-2ACABcosA,

即7=4+6-244,解得AA=3,

所以AABC的面積S=lAC-A8sinA=￡3.

22

【點睛】

本題主要考查正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，以及三角形面積公式的應(yīng)用，意在考查學生的數(shù)學運算能力，屬于基

礎(chǔ)題.

18.(I)答案見解析；(II)不存在，理由見解析；(HD{25-2Q伙=0,1,2,...,〃}

【解析】

(I)可取第一行都為-1,其余的都取L即滿足題意；

(II)用反證法證明：假設(shè)存在，得出矛盾，從而證明結(jié)論：

(m)通過分析正確得出4A)的表達式，以及從Ao如何得到Al,A2....以此類推可得到4.

【詳解】

(I)答案不唯一，如圖所示數(shù)表符合要求.

-1-1-1-1

1111

1111

1111

(II)不存在4￡5(9,9),使得"A)=0,證明如下：

假如存在4eS(9,9),使得/(A)=0.

因為式4)w{l,T},c.(A)e{l,-1}(/,j=l,2,3,...,9),

所以「(A),弓(A),…，6(A),q(A),所A),…,q(A)這18個數(shù)中有9個1,9個-1.

令M=4(A)?4(A)...%(A)<(A>C2(A)...C9(A).

一方面，由于這18個數(shù)中有9個1,9個?1,從而知=(一1)9二一1①，

另一方面，4(A)/(A)…馬(A)表示數(shù)表中所有元素之積(記這81個實數(shù)之積為m)；

q(A)?C2(A)...q(A)也表示mt從而M=nV=1②，

①，②相矛盾，從而不存在AeS(9,9),使得"人)=0.

(ID)記這〃2個實數(shù)之積為p.

一方面，從“行”的角度看，有p=((A)?以A)…〃(A)；

另一方面，從“列”的角度看，有〃=q(A)q(A)…%(㈤；

從而有6(A)?弓(A)…￡(A)=G(AAG(A)..C.(A)③，

注意到[(A)w[1,-1},c;.(A)e{l,-l}(I<i<nA<j<n)t

下面考慮，i(A),下A)......下A),下A),c2(A)t...?c〃(A)中的個數(shù)，

由③知，上述2〃個實數(shù)中，?1的個數(shù)一定為偶數(shù)，該偶數(shù)記為2k(04攵4拉)，則1的個數(shù)為2〃?2A,

所以/(A)=(-1)x2攵+1x(2〃-2k)=2(〃-2k),

對數(shù)表4：%=1("=1,2,3,…,顯然/(4)=2〃.

將數(shù)表4中的《I由1變?yōu)?1,得到數(shù)表A,顯然(4)=2〃-4,

將數(shù)表4中的。22由1變?yōu)椤梗玫綌?shù)表4,顯然/(&)=2〃-8,

依此類推，將數(shù)表A-中的即t由1變?yōu)?1,得到數(shù)表4,

即數(shù)表4滿足：?N=a22=...=akk=-\(l<k<n)t其余%=1,

所以4(A)=4(4)=…=4(A)=-1,C1(A)=c2(A)=...=ck(A)=-1,

所以/(A)=2[(T)xZ+(〃-Z)]=2〃-4A,

由A的任意性知，I(A)的取值集合為{2(〃—2Q|Z=0J2,…

【點睛】

本題為數(shù)列的創(chuàng)新應(yīng)用題，考查數(shù)學分析與思考能力及推理求解能力，解題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)引入的概念與性質(zhì)

進行推理求解，屬于較難題.

2

19.(1)5500元；(2)32家；(3)分布列見解析；-

【解析】

(1)根據(jù)頻率分布直方圖求出各組頻率，再由平均數(shù)公式，即可求解：

(2)求出［4000.100001的頻率即可：

(3)［0,2)中的個數(shù)，的所有可能取值為0,1,2,求出，可能值的概率，得到分布列，由期望公式即可求解.

【詳解】

(1)頻率分布直方圖銷售額的平均值為

2x(0.025x1+0.075x3+0.2x5+0.15x7+0.05x9)=5.5千元，

所以銷售額的平均值為5500元；

(2)不低于4000元的有40x(0.2+0.15+0.05)x2=32家

⑶銷售額在［0,2)的店鋪有2家,

銷售額在［8,10］的店鋪有4家.選取兩家,

設(shè)銷售額在［0,2)的有4家.則4的所有可能取值為0，1，2.

“八、C?c；2(廠nC\C\8

C2co1

〃(，=2)=宣=15

所以4的分布列為

012

281

P

5

Q?7

數(shù)學期望呢=1X9+2X'=：

15153

【點睛】

本題考查應(yīng)用頻率分布直方圖求平均數(shù)和頻數(shù)，考查離散型隨機變量的分布列和期望，屬于基礎(chǔ)題.

(1Y-2

20.(1)a=-4=6-(2〃+3)-

【解析】

(1)判斷公比。不為1,運用等比數(shù)列的求和公式，解方程可得公比心進而得到所求通項公式;

、月一I

⑵求得■=（2〃-唱,運用數(shù)列的錯位相減法求和，以及等比數(shù)列的求和公式，計算可得所

求和.

【詳解】

7

解：（1）設(shè)公比q為正數(shù)的等比數(shù)列也｝的前〃項和為S“，且4=2,S3=-t

可得夕=1時，S、=3ci\=6二不成立;

當今時邑=中7o7

即/+”1=一,

24

解得^=g（一日舍去），

/［、〃-1<］丫-2

則知=2x-

=(2〃-1>g

\0、“一I

(］以1

前〃項和7；=1--+3-+5-++(2〃_1)(：

2)

1+3?0+5.1f1、

+，?+(2〃-1)?—

122J

、3H-1

1-(2n-l).QJ

兩式相減可得g[=1+2++??■+

2;2<2

斗

二］+2叢2〃-1(1Y

_(2〃_1).匕1,

1--

2

（\Y-1

化簡可得7；=6—（2〃+3）[/.

【點睛】

本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的錯位相減法求和，考查方程思想和運算能力，屬于中檔

題.

21.(1)(x-?)2+(y-l)2=?2+l>x-y+2=0；(2)2.

【解析】

(1)由〃=2sin/?+2〃cos。得q?=2Qsine+2aQcos。，求出曲線。的直角坐標方程.由直線/的參數(shù)方程消去參

數(shù)，，即求直線/的普通方程；

(2)將直線/的參數(shù)方程化為標準式J(/為參數(shù))，代入曲線。的直角坐標方程，韋達定理得

a'+r；，-；，點尸在直線/上，則|PM+|PM=M+,|，即可求出〃的值.

【詳解】

(1)由p=2sine+24cos?？傻孟?=2"sin9+2apcose,

即x2+y2=2y+2av,即(X一a)?+(),_]『=6/+],

「?曲線C的直角坐標方程為(x-a)2+(y-l『="+1,

x=-2+42t

由直線/的參數(shù)方程(，為參數(shù))，消去，得工一)，+2=0,

即直線/的普通方程為x-)