華南農(nóng)業(yè)大學期末考試試卷（A卷）

20XX學年第一學期考試科目：大學數(shù)學I

考試類型：（閉卷）考試考試時間：120分鐘

學號姓名年級專業(yè)

題號—*四總分

得分

評閱人

一、選擇題：【把所選的代碼A、B、C、D之一填入（）內】（每小題2分，共20分）

1.在函數(shù)/a）連續(xù)的條件下，下列各式中正確的是（）；

A?*］：)

f(x)dx=faB.=

clxJ1

d/?()

C-⑴dt=f(x)D.—J=

dxJx

2.設f(x)在3處連續(xù),且當xv%時,f(x)>0,當時，f(x)<0,則與必定為函

數(shù)/(x)的();

A.駐點B.極大值點C.極小值點D.以上都不對

3.極限?卜出乂=（）:

2

71

A.0B.C.-1D.~2

4.設A為可逆矩陣,A*為其對應的伴隨矩陣，則（不尸二（);

A.-~~-AB.|A|AC.同D._LA*

Ml

5.曲線），=xarctanx的凹區(qū)間是（);

A.(0,+oo)B.(YO,0)c篇9D.(-co,+oo)

6.設函數(shù)/（工）的一個原函數(shù)是一,則f\x)=();

x

A.-B.InHC.4D.—L

XXx~

7.設A和8均為〃階矩陣，則必有()；

A.|A+卻=|A|+慟B.AB=BAC.|AB|=|BA|D.(^)-1=A]B

8.下列函數(shù)中，在區(qū)間［-1,1］上滿足羅爾定理條件的是()；

A./*)=-B.g(x)=\-x2

C.〃(幻=In|x|D.攵。)=國

9.函數(shù)在其定義域內是();

A.單調增函數(shù)B.單調減函數(shù)C.非單調函數(shù)D.有界函數(shù)

10.設/(x)=x(無一1)(工一2),則尸(0)等于().

A.0B.-2!C.1D.2

二、填空題：(每小題2分，共20分)

1.若lim--------=2,則。=().

XT8X

rA*r>1

2.設/(%)='"I如果r⑴存在，則&=();

kx-\,x<1

3.已知/(%)=—]，則烏|*/(工)。丫=();

cosxaxJ

廣+8dx

4?廣義積分J。47=()?

5.不定積分，。公=()；

則急=(

6.1Hz=y+xy3,);

7.設42K9,則jjdb=()：

%

8.設A為3階方陣且|A|=—2,貝ij()；

9.向量組4=(1,2,3),%二(2,3,4),%=(3,4,5)的秩為();

10.己知%，%,出線性相關，。3不能由，%線性表示，則,,火線性（).

三、計算題：（每小題6分，共36分）

elsinrJr

1.求極限lim0

x->0x3

2.設函數(shù)y=/+2*+*v,求力.

3.已知arctant=InJx?+)尸,求)/a).

x

4.計算二重積分“(3x+2y)4r,其中。是由兩坐標軸及直線x+y2圍成的閉區(qū)域.

D

5.4取何值時，線性方程組

-2xt+%+/3=-2

玉一24+芻=4

2

%1+x2-2x3=2

有解，并在有解時求其通解.

-00

3

6.設3階方陣4、B滿足關系式4幺=6七+3,且人=0-0求8.

4

00-

7

四、應用題和證明題：（每小題8分，共24分）

1.求由曲線），=6一"與x軸，），軸和直線x=4所圍成的圖形的面積.

2.求一曲線的方程，使其在點*,），）處的切線斜率為3,且通過點（1,2）.

x

3.已知向量組四，%,%線性無關，又01=%+。2，/2=%+%，63=%+%，

證明：丹，乩，片也線性無關?

華南農(nóng)業(yè)大學期末考試試卷（A卷）參考答案

20XX學年第一學期考試科目：大學數(shù)學I

考試類型：（閉卷）考試考試時間：120分鐘

二、選擇題：【把所選的代碼A、B、C、D之一填入（）內】（每小題2分，共20分）

1.C2.B3.B4.A5.D6.C7.C8.B9.A10.D

二、填空題：（每小題2分，共20分）

]715.L1+C；

1.。=2；2.k=2；3.4.

cos2X72

6.3（/+），2）；78乃；8.27；9.2；10.相關.

三、計算題：（每小題6分，共36分）

「'e'sinJ力n(「"sin"小)'r?x2

「esinxc*人

1.解1沁土——(？)=lim4一--hm---；—=lim

5X30…(/)，XT。3x~,t->03

2分4分6分

2.解

/=(x2+2、+xxS=2x+2'In2+(夕5)=2x+2、In2+xA(lnx+l),5分

dy=[2x+21In2+(Inx+1)]。丫.6分

3.解兩端對x求導，得

]孫'一)，_12犬+2?’

2224分

1+(2)2X-2x+y

x

整理得xy'-y=x+yy'，5分

解得y(x)=-—6分

^-y

0<y<2-x0<x<2-y

4.解如圖,閉區(qū)域可表示為。:或。：V2分

0<x<20<y<2

原式二J；力J；y（3x+2y）dx3分

=1：[#+2丐『辦

:2327

=j^(2-y)+2y(2-y)]dy

=[-1(2-y)3+2/-1/]J20

=--6分

3

20

或/。?？?。(3x4-2y)4v='??=6

T,分

5.解

-211-20-33—2+241-214

(A\b)1-21->1-212->0-33—2+

11-2分03-3外一九03-322-2

；(4一4)

10

1-212

2

->0-33-2+2/10-1-(1-/1)3分

000A2+A-2

000(A—1)(%+2)

當幾=1或4=-2時，方程組有解;4分

當＞1=1時，通解為a=(1,0,0),十4(1,1,1)"(左為任意常數(shù));5分

當4=一2時，通解為x=(2,2,0)r+A:(l,l,l)r,(人為任意常數(shù)).6分

6.解A-B=6E+B,化簡，得(A"-E)8=6E,2分

6分

A=J,7%

2分

令y/x-1,x=t2,dx=2tdt

dx=jje-2tdi=-2^tde~f=-2re-/|o+dt=~4e~2=2-6e~2

4分5分7分8分

2.解由題意，得了=①，y|i=2,該方程可寫成2分