【第6講：函數(shù)的單調(diào)性與最值】總覽總覽題型梳理一．函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)圖象的特征（共5小題）二．定義法求解函數(shù)的單調(diào)性（共5小題）三．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（共4小題）四．由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)（共8小題）五．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性（共8小題）六．求函數(shù)的最值（共6小題）七．由函數(shù)的最值求解函數(shù)或參數(shù)（共4小題）八．復(fù)合函數(shù)的最值（共5小題）【知識點(diǎn)清單】1．函數(shù)的單調(diào)性【知識點(diǎn)的認(rèn)識】一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解題方法點(diǎn)撥】判斷函數(shù)的單調(diào)性，有四種方法：定義法；導(dǎo)數(shù)法；函數(shù)圖象法；基本函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用；復(fù)合函數(shù)遵循“同增異減”；證明方法有定義法；導(dǎo)數(shù)法．單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫，不能用符號“∪”聯(lián)結(jié)，也不能用“或”聯(lián)結(jié)，只能用“和”或“，”連結(jié)．設(shè)任意x1，x2∈[a，b]且x1≠x2，那么①f(x1)?f(x2)x1?f(x1)?f(x2)x1?②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0?f（x）在[a，b]上是增函數(shù)；（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0?f（x）在[a，b]上是減函數(shù)．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，定義求解求解一般包括端點(diǎn)值，導(dǎo)數(shù)一般是開區(qū)間．【命題方向】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，一般是壓軸題，常與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相結(jié)合，課改地區(qū)單調(diào)性定義證明考查大題的可能性比較?。畯慕甑母呖荚囶}來看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問題是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的靈活確定與簡單應(yīng)用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法．預(yù)測明年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，研究單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及邏輯推理能力．2．函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)圖象的特征【知識點(diǎn)的認(rèn)識】一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．函數(shù)的單調(diào)性反映了函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的增減情況，圖象可以直觀展示這種單調(diào)性．【解題方法點(diǎn)撥】判斷函數(shù)的單調(diào)性，有四種方法：定義法；導(dǎo)數(shù)法；函數(shù)圖象法；基本函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用；復(fù)合函數(shù)遵循“同增異減”；證明方法有定義法；導(dǎo)數(shù)法．單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫，不能用符號“∪”聯(lián)結(jié)，也不能用“或”聯(lián)結(jié)，只能用“和”或“，”連結(jié)．﹣通過圖象觀察函數(shù)在各區(qū)間的增減情況．﹣分析函數(shù)在各單調(diào)區(qū)間的行為，并確定單調(diào)區(qū)間的邊界點(diǎn)．﹣總結(jié)函數(shù)在各區(qū)間的單調(diào)性，并結(jié)合解析式進(jìn)行驗(yàn)證．3．定義法求解函數(shù)的單調(diào)性【知識點(diǎn)的認(rèn)識】一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解題方法點(diǎn)撥】判斷函數(shù)的單調(diào)性，有四種方法：定義法；導(dǎo)數(shù)法；函數(shù)圖象法；基本函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用；復(fù)合函數(shù)遵循“同增異減”；證明方法有定義法；導(dǎo)數(shù)法．單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫，不能用符號“∪”聯(lián)結(jié)，也不能用“或”聯(lián)結(jié)，只能用“和”或“，”連結(jié)．設(shè)任意x1，x2∈[a，b]且x1≠x2，那么①f(x1)?f(x2)x1?f(x1)?f(x2)x1?②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0?f（x）在[a，b]上是增函數(shù)；（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0?f（x）在[a，b]上是減函數(shù)．4．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【知識點(diǎn)的認(rèn)識】一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解題方法點(diǎn)撥】判斷函數(shù)的單調(diào)性，有四種方法：定義法；導(dǎo)數(shù)法；函數(shù)圖象法；基本函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用；復(fù)合函數(shù)遵循“同增異減”；證明方法有定義法；導(dǎo)數(shù)法．單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫，不能用符號“∪”聯(lián)結(jié)，也不能用“或”聯(lián)結(jié)，只能用“和”或“，”連結(jié)．設(shè)任意x1，x2∈[a，b]且x1≠x2，那么①f(x1)?f(x2)x1?f(x1)?f(x2)x1?②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0?f（x）在[a，b]上是增函數(shù)；（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0?f（x）在[a，b]上是減函數(shù)．5．由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)【知識點(diǎn)的認(rèn)識】一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1＞x2時，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解題方法點(diǎn)撥】證明函數(shù)的單調(diào)性用定義法的步驟：①取值；②作差；③變形；④確定符號；⑤下結(jié)論．利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：第一步：求函數(shù)的定義域．若題設(shè)中有對數(shù)函數(shù)一定先求定義域，若題設(shè)中有三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)可不考慮定義域．第二步：求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），并令f′（x）＝0，求其根．第三步：利用f′（x）＝0的根和不可導(dǎo)點(diǎn)的x的值從小到大順次將定義域分成若干個小開區(qū)間，并列表．第四步：由f′（x）在小開區(qū)間內(nèi)的正、負(fù)值判斷f（x）在小開區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；求極值、最值．第五步：將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求參數(shù)的取值范圍．第六步：明確規(guī)范地表述結(jié)論【命題方向】從近三年的高考試題來看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問題是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的靈活確定與簡單應(yīng)用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法．預(yù)測明年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，研究單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及邏輯推理能力．6．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【知識點(diǎn)的認(rèn)識】所謂復(fù)合函數(shù)就是由兩個或兩個以上的基本函數(shù)構(gòu)成，這種函數(shù)先要考慮基本函數(shù)的單調(diào)性，然后再考慮整體的單調(diào)性．平常常見的一般以兩個函數(shù)的為主．【解題方法點(diǎn)撥】求復(fù)合函數(shù)y＝f（g（x））的單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）確定定義域；（2）將復(fù)合函數(shù)分解成兩個基本初等函數(shù)；（3）分別確定兩基本初等函數(shù)的單調(diào)性；（4）按“同增異減”的原則，確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【命題方向】理解復(fù)合函數(shù)的概念，會求復(fù)合函數(shù)的區(qū)間并判斷函數(shù)的單調(diào)性．7．求函數(shù)的最值【知識點(diǎn)的認(rèn)識】函數(shù)最大值或最小值是函數(shù)的整體性質(zhì)，從圖象上看，函數(shù)的最大值或最小值是圖象最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)，求函數(shù)的最值一般是先求出極值在求出端點(diǎn)的值，然后進(jìn)行比較可得．【解題方法點(diǎn)撥】﹣分析函數(shù)圖象，找出函數(shù)的頂點(diǎn)、極值點(diǎn)等特征點(diǎn)．﹣確定函數(shù)的最值，并結(jié)合邊界點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證．﹣結(jié)合函數(shù)的解析式和圖象，確定最值的準(zhǔn)確性．﹣一次函數(shù)由于一次函數(shù)y＝ax+b為單調(diào)函數(shù)，其最值在定義域的端點(diǎn)處取得．﹣二次函數(shù)分析頂點(diǎn)處的值以及定義域的邊界點(diǎn)，確定最大值或最小值．若a＞0，函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最小值，若a＜0，函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值．8．由函數(shù)的最值求解函數(shù)或參數(shù)【知識點(diǎn)的認(rèn)識】函數(shù)最大值或最小值是函數(shù)的整體性質(zhì)，從圖象上看，函數(shù)的最大值或最小值是圖象最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)，求函數(shù)的最值一般是先求出極值在求出端點(diǎn)的值，然后進(jìn)行比較可得．【解題方法點(diǎn)撥】﹣分析已知最值和函數(shù)的形式，設(shè)定函數(shù)的表達(dá)式．﹣利用最值條件，代入求解函數(shù)的解析式或參數(shù)．﹣驗(yàn)證求解結(jié)果的正確性．9．復(fù)合函數(shù)的最值【知識點(diǎn)的認(rèn)識】函數(shù)最大值或最小值是函數(shù)的整體性質(zhì)，從圖象上看，函數(shù)的最大值或最小值是圖象最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)，求函數(shù)的最值一般是先求出極值在求出端點(diǎn)的值，然后進(jìn)行比較可得．【解題方法點(diǎn)撥】﹣分析內(nèi)層函數(shù)g（x）的取值范圍．﹣將內(nèi)層函數(shù)的值域代入外層函數(shù)f（x），確定復(fù)合函數(shù)的最值．﹣綜合考慮復(fù)合函數(shù)的各部分，確定其最大值或最小值．題型題型分類知識講解與?？碱}型一．函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)圖象的特征（共5小題）1．已知函數(shù)f(x)=(12)x+1，x＜1，ax?x2，x≥1，且A．（0，2] B．（0，2） C．(2，52)【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)圖象的特征；由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)．【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性列出不等式，求解即可．【解答】解：函數(shù)f(x)=(12)x當(dāng)x＜1時，f(x)=(12若當(dāng)x≥1時，f（x）＝ax﹣x2單調(diào)遞減，則a2≤1，此時f（x）max＝f（1）＝因?yàn)閒（x）在R上單調(diào)遞減，所以a2≤1a?1≤32，解得a故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了分段函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2．已知f(x)=loga(a?2x)，x≤1，?A．(12，1) B．（2，6] 【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)圖象的特征．【分析】在定義域內(nèi)，保證兩段都是減函數(shù)，在1附近還要一直減．列不等式求解即可．【解答】解：根據(jù)題意保證兩段都是減函數(shù)，在1附近還要一直減．可得a＞1a＞213故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)及對數(shù)函數(shù)單調(diào)性及分段函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．3．已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，若?x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x2f（x1）+x1f（x2），則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）的最大值為f（0） B．f（﹣1）＞f（﹣2） C．函數(shù)y＝f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對稱 D．若x＞0，則f（x﹣1）＜f（2x+1）【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)圖象的特征；奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【分析】根據(jù)題意可得函數(shù)單調(diào)性以及對稱性，從而可逐一判斷．【解答】解：因?yàn)?x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x2f（x1）+x1f（x2），則[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0，則f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，又函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，則f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，f（﹣1）＜f（﹣2），故B錯誤；函數(shù)y＝f（x﹣1）的圖象關(guān)于x＝1對稱，故C錯誤；則f（x）有最小值f（0），故A錯誤；因?yàn)?x+1﹣（x﹣1）＝x+2＞0，且2x+1＝x+1+x|2x+1|＞|x﹣1|，則f（x﹣1）＜f（2x+1），故D正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及對稱性，屬于中檔題．4．已知函數(shù)f（x）=2x2?2x?3，x＞aA．[3，+∞） B．（3，+∞） C．（1，3） D．（4，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)圖象的特征．【分析】由已知結(jié)合指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)及分段函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：因?yàn)閒（x）=2x2所以a≥1a＞12a故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，還考查了分段函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．（多選）5．下列判斷不正確的是（）A．函數(shù)f(x)=1xB．f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的單調(diào)減區(qū)間為（4，+∞） C．已知x＞0，y＞0，且1x+1y=1，若x+y＞m2+3D．已知f(x)=(3a?1)x+4a，x≤1logax，x＞1在【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)圖象的特征；由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性可判斷選項(xiàng)A；由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷B；利用基本不等式求解函數(shù)恒成立可判斷選項(xiàng)C；由分段函數(shù)的單調(diào)性可判斷選項(xiàng)D．【解答】解：對于A，函數(shù)f（x）=1x，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，0），（0，+∞），在整個定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，故對于B，f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8），x2﹣2x﹣8＞0，可得x＞4或x＜﹣2，即f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（4，+∞），由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣2），單調(diào)遞增區(qū)間為（4，+∞），故B不正確；因?yàn)閤＞0，y＞0，且1x+1y=1，所以x+y＝（x+y）（1x+要使x+y＞m2+3m恒成立，即4＞m2+3m恒成立，解得﹣4＜m＜1，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣4，1），故C正確；因?yàn)閒(x)=(3a?1)x+4a，x≤1logax，x＞1解得17≤a＜13，即a的取值范圍是[17故選：ABD．【點(diǎn)評】本題主要考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，涉及函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，恒成立條件的轉(zhuǎn)化，基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，屬于中檔題．二．定義法求解函數(shù)的單調(diào)性（共5小題）6．下列函數(shù)中在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增的是（）A．y＝（x﹣2）2 B．y=?x?1 C．y=13?x D．y【考點(diǎn)】定義法求解函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性逐一判斷即可．【解答】解：對于選項(xiàng)A：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，y＝（x﹣2）2在（﹣∞，2）上單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)A錯誤；對于選項(xiàng)B：y=?x?1在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)B對于選項(xiàng)C：y=13?x=?對于選項(xiàng)D：y＝|x+4|在（﹣∞，﹣4）上單調(diào)遞減，在（﹣4，+∞）上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)D正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了基本初等函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．7．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A．y＝lnx B．y＝x3 C．y=|x|+1|x| D．y＝2|【考點(diǎn)】定義法求解函數(shù)的單調(diào)性；奇函數(shù)偶函數(shù)的判斷．【分析】A選項(xiàng)，y＝lnx定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是偶函數(shù)；B選項(xiàng)，f（x）＝x3為奇函數(shù)；C選項(xiàng)，根據(jù)g（2）＝g（12）=52得到C【解答】解：A選項(xiàng)，y＝lnx的定義域?yàn)椋?，+∞），定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故不是偶函數(shù)，故A錯誤；B選項(xiàng)，y＝f（x）＝x3的定義域?yàn)镽，且f（﹣x）＝﹣x3＝﹣f（x），故y＝x3為奇函數(shù)，故B錯誤；C選項(xiàng)，設(shè)g（x）=|x|+1|x|，因?yàn)間（2）=52，g（所以y＝g（x）=|x|+1|x|在（0，+∞）上不單調(diào)遞增，故D選項(xiàng)，y＝h（x）＝2|x|的定義域?yàn)镽，且h（﹣x）＝2|x|＝2|x|＝h（x），故h（x）＝2|x|為偶函數(shù)，又當(dāng)x＞0時，h（x）＝2x，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故滿足要求，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題．（多選）8．已知函數(shù)f(x)=x+kA．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 B．當(dāng)k＜0時，函數(shù)f（x）在定義域上單調(diào)遞增 C．當(dāng)k＞0時，函數(shù)f（x）的最小值為2kD．若對?x∈[1，+∞），都有f（x）≥1，則k≥0【考點(diǎn)】定義法求解函數(shù)的單調(diào)性；奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定的定義可判斷A，根據(jù)f（x）在（﹣∞，0），和（0，+∞）上單調(diào)遞增，即可判斷B，根據(jù)x＜0，則f(x)=x+kx＜0，即可判斷C【解答】解：對于A，函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，且f(?x)=?x+k故f（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，A正確；對于B，k＜0時，f（x）在（﹣∞，0），和（0，+∞）上單調(diào)遞增，故B錯誤，對于C，k＞0時，若x＜0，則f(x)=x+kx＜0對于D，對?x∈[1，+∞），都有f（x）≥1，故x+k由于對?x∈[1，+∞），x（1﹣x）≤0，故k≥0，D正確．故選：AD．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性的判斷，屬于中檔題．（多選）9．函數(shù)y＝f（x）在（0，+∞）是減函數(shù)，且0＜x1＜x2，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．f（x1）＞f（x2） B．f（x1）﹣f（x2）＞0 C．（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0 D．f(【考點(diǎn)】定義法求解函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性及0＜x1＜x2，得到f（x1）＞f（x2），進(jìn)而判斷出A、B、C正確，D錯誤，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A、B選項(xiàng)，y＝f（x）在（0，+∞）是減函數(shù)，且0＜x1＜x2，故f（x1）＞f（x2），f（x1）﹣f（x2）＞0，AB正確；對于C、D選項(xiàng)，因?yàn)閤1﹣x2＜0，f（x1）﹣f（x2）＞0，所以（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，f(x1)?f(x2故選：ABC．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和應(yīng)用，注意函數(shù)單調(diào)性的定義，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．對于函數(shù)f(x)=a?3x+a?43A．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽 B．函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù) C．函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù) D．當(dāng)a＝2時，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)【考點(diǎn)】定義法求解函數(shù)的單調(diào)性；奇函數(shù)偶函數(shù)的判斷．【分析】由解析式可直接判斷定義域，由f(x)=a?43x+1，結(jié)合y＝3x的單調(diào)性可判斷f（x）的單調(diào)，由奇偶性的定義可判斷【解答】解：函數(shù)f(x)=a?3x+a?43對于A選項(xiàng)，由解析式易知函數(shù)的定義域?yàn)镽，故A正確；對于B選項(xiàng)，函數(shù)f(x)=a3x+a?43x+1=a?43x+1的定義域?yàn)镽，而對于D選項(xiàng)，假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使f（x）為奇函數(shù)，則f（﹣x）＝﹣f（x），a?4即2a=43x+1+故存在實(shí)數(shù)a＝2，使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故D正確．故選：ABD．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題．三．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（共4小題）11．函數(shù)f（x）＝（1﹣x）?|2﹣x|的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．(32，2) B．(1，32)【考點(diǎn)】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】去掉絕對值符號，化簡函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可．【解答】解：f（x）＝（1﹣x）?|2﹣x|，當(dāng)x≤2時，f（x）＝（1﹣x）?（2﹣x）＝x2﹣3x+2，對稱軸x=3故32＜當(dāng)x＞2時，f（x）＝﹣（1﹣x）?（2﹣x）＝﹣x2+3x﹣2，對稱軸x=3故在x＞2時，函數(shù)單調(diào)遞減．結(jié)合選項(xiàng)可得，A選項(xiàng)符合題意．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．12．函數(shù)f(x)=3A．（﹣∞，0） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，+∞）【考點(diǎn)】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷方法，即可求解．【解答】解：f(x)=3令t＝x2﹣2|x|，則y＝3x，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為函數(shù)t＝x2﹣2|x|的單調(diào)遞減區(qū)間，又函數(shù)t＝x2﹣2|x|為偶函數(shù)，函數(shù)t＝x2﹣2|x|的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和（0，1），故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和（0，1）．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．（多選）13．已知函數(shù)f(x)=2x?1A．f（x）在（﹣∞，1）∪（1，+∞）上單調(diào)遞減 B．f（x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（2，+∞） C．f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱 D．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，2）對稱【考點(diǎn)】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；復(fù)合函數(shù)的值域．【分析】結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象的變換檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可求解．【解答】解：函數(shù)f(x)=2x?1x?1可以化為由于y=1因此f（x）在這兩個區(qū)間上也單調(diào)遞減，A錯誤；由于y=1x?1的值域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），因此f（x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（2，+∞），f（x）可以看作是由g(x)=1由于g（x）關(guān)于原點(diǎn)對稱，因此f（x）關(guān)于點(diǎn)（1，2）對稱，C錯誤，D正確．故選：BD．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)圖象的變換及函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14．函數(shù)y=7+6x?x2【考點(diǎn)】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)即可求解．【解答】解：由題意，7+6x﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤7，即函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣1，7]，令u＝7+6x﹣x2，函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為x＝3，所以函數(shù)u＝7+6x﹣x2在[﹣1，3）上單調(diào)遞增，在（3，7]上單調(diào)遞減，又y=u由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)y=7+6x?故答案為：[﹣1，3）．【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．四．由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)（共8小題）15．函數(shù)f（x）＝x2+ax﹣5在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，1] C．[1，+∞） D．[2，+∞）【考點(diǎn)】由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)．【分析】由二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的關(guān)系即可判斷．【解答】解：因?yàn)閒（x）＝x2+ax﹣5的圖象是以x=?a由題意可得?a2≤?1故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16．已知函數(shù)f(x)=alnx，x≤11?4ax+3，x＞1滿足對任意的x1，x2∈R（x1≠x2），A．（0，1] B．[14，1] C．(【考點(diǎn)】由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)．【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）在R上遞增，進(jìn)而可得關(guān)于a的不等式組，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=alnx，x≤11?4ax+3，x＞1滿足對任意的x1，x2∈R（x1≠x即函數(shù)f（x）在R上遞增，則有a＞01?4a＜01?4a+3≥0，解可得14＜a≤1，即故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和應(yīng)用，涉及分段函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．17．已知函數(shù)f(x)=2x，?1＜x＜13x?m，x≥1單調(diào)遞增，且f（m+2）＞A．（﹣2，1] B．（﹣2，1） C．（0，1] D．（0，1）【考點(diǎn)】由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)．【分析】根據(jù)題意，分析函數(shù)的定義域，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性的定義和性質(zhì)可得關(guān)于m的不等式，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=2若f（x）單調(diào)遞增，且f（m+2）＞f（2m﹣1），則有21≤31?m故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，涉及分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．18．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（0）＝0，f（x）＝2﹣f（3﹣x），f(x3)=12f(x)，且當(dāng)0≤x1＜x2≤1時，f（x1）≤fA．132 B．164 C．1128【考點(diǎn)】由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)；函數(shù)的值．【分析】根據(jù)題意，利用賦值法求出f（3）＝2和f（32）＝1，結(jié)合遞推關(guān)系可得f（1729）＝f（1486【解答】解：根據(jù)題意，定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（0）＝0，f（x）＝2﹣f（3﹣x），令x＝0，有f（0）＝2﹣f（3），則有f（3）＝2，令x=32，有f（32）＝2﹣f（32），則有由于f（3）＝2，且f(x則f（1）=12f（3）＝1，f（13）=14f（3）=12，f（f（127）=116f（3）=18，f（181）=132f（3）=116，f（1243）=164同理，由于f（32則有f（12）=12f（32）=12，f（16）=14f（32）=14f（154）=116f（32）=116，f（1162）=132f（32）=132當(dāng)0≤x1＜x2≤1時，f（x1）≤f（x2），則有f（1729）≤f（1666）≤f（而f（1729）＝f（1486）故f（1666）=故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的計算，涉及函數(shù)的遞推關(guān)系，屬于中檔題．19．已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)椋?，+∞），?x1，x2∈（0，+∞），x1f(x2)?x2f(x1)x1?x2＜0A．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） B．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣2）∪（0，1）【考點(diǎn)】由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)；定義法求解函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題可得f(x)x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，然后將f（a2+2a）＞2a2+4a化為f(【解答】解：因?yàn)?x1，x2∈（0，+∞），x1即f(x所以y=f(x)由f（a2+2a）＞2a2+4a，得f(a則a2+2a＞0a故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20．設(shè)函數(shù)f(x)=x(1?22x+1)，若a=f(ln23)，A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c【考點(diǎn)】由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)；函數(shù)的單調(diào)性．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及指數(shù)冪的性質(zhì)比較ln3【解答】解：根據(jù)題意，f(x)=x(1?22xf(?x)=?x(1?2所以函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，又當(dāng)x＞0時，函數(shù)y=1?2則f(x)=x(1?2由偶函數(shù)性質(zhì)可知，a=f(ln23)=f(ln又0＜lg94=2lg32所以由函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則有b＜a＜c．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．21．已知函數(shù)f(x)=x2+1x4，若f（2a+1）＞fA．(23，+∞) C．(?∞，?4)∪(23，+∞)【考點(diǎn)】由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)；函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可求解不等式．【解答】解：易知函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），由于f(?x)=(?x)所以f(x)=x又因?yàn)閒(x)=x由當(dāng)k＜0時，y＝xk在（0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以f（x）＝x﹣2+x﹣4在（0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)在（﹣∞，0）上是單調(diào)增減函數(shù)，則f（2a+1）＞f（3﹣a），可得|2a+1|＜|3﹣a|，平方得：0＜（2a+1）2＜（3﹣a）2，解得x∈(?4，?1故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了利用偶函數(shù)的性質(zhì)解不等式，屬于中檔題．22．已知函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，且f(3)=23，若對?x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，都有x1x2A．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） B．（﹣3，0）∪（3，+∞） C．（﹣3，3） D．（0，3）【考點(diǎn)】由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，設(shè)g（x）=xf(x)?2x，分析g（x）的奇偶性和單調(diào)性，由此原不等式等價于g（x）＞0，則有g(shù)(x)＞g(3)x＞0【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)g（x）=xf(x)?2g（﹣x）=?xf(?x)?2?x=?xf(x)?2x又由f(3)=23，則g（3）若對?x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，都有x1x2[f(x1)?f(x2)]x2?x1＜2，則有x1x2[變形可得x1x2[f（x1）﹣f（x2）]﹣2x2+2x1＜0，即[x1f（x1）﹣2]x2﹣[x2f（x2）﹣2]x1＜0，則有x1f(x1)?2x1?x2f(即g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，又由g（x）為奇函數(shù)，則g（x）在（﹣∞，0）上也為增函數(shù)，不等式xf(x)?2x＞0，即g（x）＞0，即g(x)＞g(3)x＞0則x＞3或﹣3＜x＜0，故不等式的解集為（﹣3，0）∪（3，+∞）．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用，涉及不等式的解法，屬于中檔題．五．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性（共8小題）23．已知函數(shù)f(x)=(1a)?x2A．（1，4] B．（1，4） C．（1，2] D．(【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)分類討論計算求解．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)t＝﹣x2+ax，則y=(有二次函數(shù)的性質(zhì)，t＝﹣x2+ax在(?∞，a2)若f（x）在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增，則必有a＞1且a2≤2，解可得1＜即a的取值范圍為（1，4]．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，涉及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．24．已知函數(shù)f(x)=(a+1)ax2+x?1（aA．(?1，?12]∪(0，+∞) C．（0，+∞） D．[1，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)，結(jié)合分段討論外函數(shù)單調(diào)性，再確定內(nèi)函數(shù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=(a+1)ax2+x?1設(shè)t＝ax2+x﹣1，則y＝（a+1）t，分2種情況討論：①當(dāng)﹣1＜a＜0時，有0＜a+1＜1，y＝（a+1）t為減函數(shù)，要使函數(shù)f(x)=(a+1)則滿足二次函數(shù)t＝ax2+x﹣1在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞減，即滿足對稱軸?12a≤1，解得a≤?12②當(dāng)a＞0時，有a+1＞1，y＝（a+1）t為增函數(shù)，此時要使得函數(shù)f(x)=(a+1)則滿足二次函數(shù)t＝ax2+x﹣1在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，即滿足對稱軸?12a≤1，解得a≥?12綜上可得：?1＜a≤?12或a＞0，即a的取值范圍為（﹣1，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，涉及指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．25．若函數(shù)f(x)=aax?3（a＞0且a≠1）在區(qū)間（4，6）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)A．（1，+∞） B．[34，1) C．[【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題意，設(shè)t=ax?3，則y＝at，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得關(guān)于a【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)t=ax?3，則y＝at由于a＞0且a≠1，則t=ax?3要使函數(shù)f(x)=aax?3（a＞0且則0＜a＜14a?3≥0，解得34≤a＜1，即a故選：B．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，注意函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．26．函數(shù)f（x）＝lg（x2﹣2x）的增區(qū)間為（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（1，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由對數(shù)式的真數(shù)大于0求得函數(shù)的定義域，再求出定義域內(nèi)二次函數(shù)的增區(qū)間得答案．【解答】解：由x2﹣2x＞0，得x＜0或x＞2，∵對數(shù)函數(shù)y＝lgt為增函數(shù)，∴函數(shù)t＝x2﹣2x的增區(qū)間即為f（x）的增區(qū)間，為（2，+∞）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合的兩個函數(shù)同增則增，同減則減，一增一減則減，注意對數(shù)函數(shù)的定義域是求解的前提，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．27．若函數(shù)f(x)=log23A．(?∞，174] B．(?∞，194]【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)定義域，判斷構(gòu)造函數(shù)的值域和單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，列出不等式，求出范圍．【解答】解：令t（x）＝x3﹣ax2+5x+1，∵f（x）在（2，3）上單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得，t（x）＝x3﹣ax2+5x+1在（2，3）上單調(diào)遞增且大于0．t′（x）＝3x2﹣2ax+5≥0在（2，3）上恒成立且不恒為0，即2a≤3x+5x在（2，3）上恒成立，即y=3x+5x在（2，3）上單調(diào)遞增，∴∴2a≤172，即∵t（x）在（2，3）上單調(diào)遞增，∴t（2）＝19﹣4a≥0，解得a≤19a的取值范圍為(?∞，17故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．28．已知函數(shù)f（x）＝loga（2﹣3ax）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥13且a≠1 B．0＜a≤13 C．【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由已知利用逆向思維方法得到關(guān)于a的不等式組，求解得答案．【解答】解：由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)得a＞1或0＜a＜1，令u＝2﹣3ax，則f（x）是由y＝logau和u＝2﹣3ax構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)，由一次函數(shù)性質(zhì)得u＝2﹣3ax單調(diào)遞減，要使函數(shù)f（x）＝loga（2﹣3ax）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，則0＜a＜12?6a≥0，解得0＜a≤故選：B．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．29．已知函數(shù)f(x)=logA．f（x）的定義域?yàn)镽 B．f（x）的值域是[0，+∞） C．f（x）是偶函數(shù) D．f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，﹣2）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；求對數(shù)函數(shù)及對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可判斷AB；根據(jù)函數(shù)奇偶性定義可判斷C；根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可判斷D．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A，函數(shù)f(x)=log2(x2+2x)，則x2+2所以函數(shù)f（x）定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（0，+∞），故A錯誤；對于B，函數(shù)f(x)=log2(x2+2x)，x∈（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）時，則x2+2x＞0，函數(shù)f（對于C，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故函數(shù)f（x）不具有奇偶性，故C錯誤；對于D，令μ＝x2+2x，則f（μ）＝log2μ，μ＝x2+2x在區(qū)間（﹣∞，﹣2）上單調(diào)遞減，而f（μ）＝log2μ在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣2）上單調(diào)遞減，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，涉及對數(shù)函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．30．已知函數(shù)f(x)=e?(x?1)A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】結(jié)合二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，分析出函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間及對稱性，并作出圖象，結(jié)合圖象，利用排除法求解即可．【解答】解：因?yàn)閒(x)=e?(x?1)2，令t＝﹣（x﹣1）2，則t≤0，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)x∈（﹣∞，1）時，t單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（1，+∞）時，t單調(diào)遞減；且對稱軸為x＝1，又因?yàn)閥＝et在t∈（﹣∞，0]上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知f（x）在x∈（﹣∞，1）上單調(diào)遞增，在x∈（1，+∞）上單調(diào)遞減，且f（x）≤1，關(guān)于x＝1對稱，所以f（x）＝f（2﹣x），作出函數(shù)y＝f（x）的圖象，如圖所示：又因?yàn)?2＜3所以f（22）＜f（3即有a＜b，故排除D；又因?yàn)閏＝f（62）＝f（2?62）＝f因?yàn)椋?+2）2＝8+4所以6+2＜4，2所以22所以f（22）＜f（4?即a＜c，故排除B；因?yàn)椋?+3）2＝9+6所以6+所以3＞4?所以1＞3所以f（32）＞f（4?即b＞c，綜上，b＞c＞a．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及數(shù)形結(jié)合思想，作出圖象是關(guān)鍵，屬于中檔題．六．求函數(shù)的最值（共6小題）31．已知函數(shù)f（x）＝|log2x|，正實(shí)數(shù)m，n滿足m＜n，且f（m）＝f（n），若m+n=52，則f（x）在區(qū)間[m2，A．2 B．52 C．1 D．【考點(diǎn)】求函數(shù)的最值；對數(shù)函數(shù)的圖象．【分析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，建立方程可得參數(shù)的等量關(guān)系，從而求得參數(shù)值，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意作圖如下：由圖可知由f（m）＝f（n），可得0＜m＜1＜n且﹣log2m＝log2n，解得log2m+log2n＝log2mn＝0，即1m=n由已知m+n=52②，①②聯(lián)立解方程組，解得m=12n=2，則區(qū)間[m2由圖易知函數(shù)f（x）在(1因f(14)=|log214|=2，f（2）＝|log故選：A．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)型函數(shù)在定區(qū)間最值，屬于中檔題．32．已知max{a，b}表示a，b中的最大數(shù)，則max{（x+2）2，x+2}的最小值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【考點(diǎn)】求函數(shù)的最值．【分析】令（x+2）2＝x+2，求出函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合題意即可得出max{（x+2）2，x+2}的最小值．【解答】解：令（x+2）2＝x+2，得x1＝﹣2，x2＝﹣1，當(dāng)x＜﹣2或x＞﹣1時，max{（x+2）2，x+2}＝（x+2）2，當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時，max{（x+2）2，x+2}＝x+2，因?yàn)椋▁+2）2≥0，所以當(dāng)x＝﹣2時，函數(shù)max{（x+2）2，x+2}有最小值為0．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．33．函數(shù)y=5x?1A．22 B．5+6 C．10 【考點(diǎn)】求函數(shù)的最值．【分析】利用柯西不等式求解即可．【解答】解：由柯西不等式可得，y2＝（5x?1+10?2x）2＝（5x?1+25?x）2≤（52當(dāng)且僅當(dāng)5×5?x=2x?1所以y≤108=6即函數(shù)y=5x?1+10?2x故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了柯西不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．34．已知函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞減，?x∈（0，+∞），均有f(x)?f(f(x)+2x)=1，則函數(shù)y＝f（2xA．8 B．6 C．4 D．1【考點(diǎn)】求函數(shù)的最值．【分析】記y＝f（x）+2x，由f(x)?f(f(x)+2x)=1?f（f（y）+2y)=f(x)，利用函數(shù)單調(diào)性知f（y）+2y=x，結(jié)合f（x【解答】解：記y＝f（x）+2因?yàn)?x∈（0，+∞），均有f(x)?f(f(x)+2則f（y）f（f（y）+2y)=1=1，且f（x）f?f（f（y）+2y)=f(x)=1因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞減，所以f（y）+2所以x2可得，（xf（x）+1）（xf（x）﹣2）＝0，則f（x）=?1x或f（x）=2x，又函數(shù)所以有f（x）=2所以y=f(2x?當(dāng)2x=12，即x＝﹣1時，函數(shù)y＝f（2故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)解析式求解，還考查了函數(shù)最值求解，屬于中檔題．35．已知函數(shù)f(x)=2x+a?2?x?2，x≥1x2+2x+a，x＜1．若f（x）的最小值為f【考點(diǎn)】求函數(shù)的最值．【分析】先求出每一段條件下函數(shù)最小值，再綜合函數(shù)在定義域內(nèi)最小值求出a的取值范圍即得出所求．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的最小值f(1)=2+a下面分段求函數(shù)最小值．當(dāng)x＜1時，函數(shù)y＝x2+2x+a＝（x+1）2+a﹣1，其圖象是拋物線，開口向上，對稱軸為x＝﹣1．所以函數(shù)y＝x2+2x+a在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減，在（﹣1，1）上單調(diào)遞增，當(dāng)x＝﹣1時，函數(shù)f（x）有最小值f（﹣1）＝a﹣1，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在整個定義域內(nèi)最小值a2所以有a?1≥a2，解得當(dāng)x≥1時，函數(shù)y＝2x+a?2﹣x﹣2=2x要求函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)取最小值f（1），只需a＞0且2x+a2只需滿足log2a≤1，解得0＜a≤4．綜上有函數(shù)f（xa的取值范圍a∈[2，4]．故答案為：2（答案不唯一，a∈[2，4]即可）；4．【點(diǎn)評】本題考查含參分段函數(shù)最小值問題，屬于中檔題．36．定義min{a，b}=a，a≤bb，a＞b，已知f（x）＝﹣x2+2x，g(x)=?12x+1，記函數(shù)M（x）＝min{f（x），g（x）}，則M（x【考點(diǎn)】求函數(shù)的最值．【分析】先根據(jù)題意求出M（x）解析式，然后求出每一段上函數(shù)的值域，從而可求出M（x）的值域，進(jìn)而可求出M（x）的最大值．【解答】解：由f（x）≤g（x），得?x2+2x≤?12x+1解得x≤12或所以M(x)=?M（x）＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1在[2，+∞）上遞減，所以M（x）≤M（2）＝﹣4+4＝0，M（x）＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1在(?∞，12]M(x)=?12x+1在(12綜上，M(x)≤3所以M（x）的最大值是34故答案為：34【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)單調(diào)性以及值域，屬于中檔題．七．由函數(shù)的最值求解函數(shù)或參數(shù)（共4小題）37．已知函數(shù)f(x)=2x+a，x＜aA．（﹣∞，﹣1] B．(?∞，0]∪[1C．(?∞，?1]∪[13，+∞)【考點(diǎn)】由函數(shù)的最值求解函數(shù)或參數(shù)．【分析】結(jié)合分段函數(shù)解析式分a＜0和a≥0兩種情況討論，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性求出即可；【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2當(dāng)x＜a時，f（x）＝2x+a為增函數(shù)，則有a＜f（x）＜2a+a；當(dāng)x≥a時，f（x）＝x2+2ax＝（x+a）2﹣a2，若a＜﹣a，即a＜0時，f(x)若a≥0，f（x）在[a，+∞）上為增函數(shù)，此時f(x)若f（x）存在最小值，必有a＜0a≥?a2解得a≤﹣1或0≤a≤1則a的范圍是(?∞，?1]∪[0，1故選：D．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．38．若函數(shù)f(x)=2x2A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，6] C．[6，+∞） D．[4，+∞）【考點(diǎn)】由函數(shù)的最值求解函數(shù)或參數(shù)．【分析】采用換元法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可．【解答】解：令t＝x2﹣ax+3，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，t在（﹣∞，a2）上單調(diào)遞減，在（a又因?yàn)閥＝2t在定義域上單調(diào)遞增，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知a2解得a≤4，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，4]．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．39．已知a＞0，a≠1，函數(shù)f(x)=ax2A．（1，+∞） B．（0，1） C．(12，1)∪(1，+∞)【考點(diǎn)】由函數(shù)的最值求解函數(shù)或參數(shù)．【分析】結(jié)合二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)性質(zhì)分a＞1、12＜a＜1、0＜a【解答】解：因?yàn)楫?dāng)x≤1時，f（x）＝ax2﹣x，開口向上，對稱軸為x=1當(dāng)a＞1時，f（x）＝ax﹣1﹣1在（1，+∞）上單調(diào)遞增，且12a從而得函數(shù)y＝f（x）在（﹣∞，12a）上單調(diào)遞減，在（1又因?yàn)閒（12a）=?要使函數(shù)有最小值，則必有?14a≤解得a＞1；當(dāng)0＜a＜1時，當(dāng)12a＜1，即12＜a＜1時，y＝f（x）在（﹣∞，此時函數(shù)沒有最小值；當(dāng)12a＞1，即0＜a＜12時，y＝此時函數(shù)沒有最小值；綜上，a＞1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了分類討論思想，屬于中檔題．40．已知函數(shù)f(x)=em?x，x≤m，lnx?1，x＞m，若f（A．（0，+∞） B．[1，+∞） C．[e，+∞） D．[e2，+∞）【考點(diǎn)】由函數(shù)的最值求解函數(shù)或參數(shù)．【分析】分別求出函數(shù)在（﹣∞，m]和（m，+∞）上的值域，從而可得lnm﹣1≥1，求解即可．【解答】解：由題意可知函數(shù)在（﹣∞，m]上單調(diào)遞減，此時f（x）≥em﹣m＝1；當(dāng)x＞m時，函數(shù)在（m，+∞）上單調(diào)遞增，所以f（x）＞lnm﹣1；又因?yàn)楹瘮?shù)存在最小值，所以lnm﹣1≥1，解得m≥e2．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．八．復(fù)合函數(shù)的最值（共5小題）41．函數(shù)f（x）＝cos2x﹣cosx是（）A．奇函數(shù)，且最小值為?9B．偶函數(shù)，且最小值為?9C．奇函數(shù)，且最小值為﹣2 D．偶函數(shù)，且最小值為﹣2【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的最值．【分析】由余弦函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)奇偶性的定義可判斷函數(shù)為偶函數(shù)，利用換元法及二次函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的值域，即可得答案．【解答】解：因?yàn)閒（x）＝cos2x﹣cosx，x∈R，所以f（﹣x）＝cos（﹣2x）﹣cos（﹣x）＝cos2x﹣cosx＝f（x），所以f（x）是R上的偶函數(shù)，又因?yàn)閒（x）＝cos2x﹣cosx＝2cos2x﹣cosx﹣1，令t＝cosx∈[﹣1，1]，則f（x）＝h（t）＝2t2﹣t﹣1，因?yàn)閔（t）＝2t2﹣t﹣1的開口向上，對稱軸為t=14，t所以h（t）∈[?9即f（x）為偶函數(shù)，且最小值為?9故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了余弦函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．42．若函數(shù)y=loga[(5a?2)x2?4ax+2]有最小值，則【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的最值．【分析】利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用對數(shù)函數(shù)和一元二次函數(shù)單調(diào)性和最值之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)t＝g（x）＝（5a﹣2）x2﹣4ax+2，當(dāng)a＞1時，y＝logat為增函數(shù)，當(dāng)a＞1時，5a﹣2＞0，g（x）對應(yīng)拋物線開口向上，要使函數(shù)y=log則g（x）有最小值，且g（x）min＞0，即判別式Δ＝16a2﹣8（5a﹣2）＜0，得2a2﹣5a+2＜0，得12＜a＜2，此時1＜當(dāng)0＜a＜1時，y＝logat為減函數(shù)，當(dāng)5a﹣2＝0時，即a=25時，g（x）=?85x要使y=log則g（x）有最大值，且g（x）max＞0，則5a﹣2＜0時，即0＜a＜25且判別式Δ＝16a2﹣8（5a﹣2）＞0，得2a2﹣5a+2＞0，得0＜a＜12或a綜上0＜a＜25或1＜即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，25故答案為：（0，25【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)最值問題是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題．43．函數(shù)f(x)=lg(x2?2x+a4【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的最值．【分析】設(shè)t＝x2﹣2x+a【解答】解：設(shè)t＝x2﹣2x+a因?yàn)閥＝lgt在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=lg(x所以t＝x2﹣2x+a所以Δ＝4﹣a≥0，解得a≤4．故答案為：（﹣∞，4]．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了復(fù)合函數(shù)的值域，屬于中檔題．44．已知函數(shù)f（x）＝（log2x）2﹣alog2x2，x∈[12（1）當(dāng)a＝1時，求函數(shù)f（x）的值域；（2）若函數(shù)f（x）的最小值為﹣2，求實(shí)數(shù)a的值．【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的最值．【分析】（1）利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)進(jìn)行求值域；（2）對換元后的二次函數(shù)的對稱軸位置進(jìn)行討論，根據(jù)最值表達(dá)式求出參數(shù)a的值．【解答】解：（1）f（x）＝（log2x）2﹣alog2x2＝（log2x）2﹣2alog2x，x∈[12令t＝log2x，x∈[12，4]，則f（x）化為y＝t2﹣2at，t∈當(dāng)a＝1時，y＝t2﹣2t，t∈[﹣1，2]，對稱軸為t＝1，所以y＝t2﹣2t在[﹣1，1]上遞減，在[1，2]遞增，則f（x）min＝y(tǒng)min＝﹣1，f（x）max＝y(tǒng)max＝3，所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣1，3]；（2）由（1），令t＝log2x，x∈[12f（x）化為y＝t2﹣2at，t∈[﹣1，2]，對稱軸為t＝a，若a＜﹣1，則y＝t2﹣2at在[﹣1，2]遞增，ymin＝2a+1＝﹣2，得a=?3若﹣1≤a≤2，則y＝t2﹣2at在[﹣1，a]上遞減，在[a，2]遞增，ymin＝﹣a2＝﹣2，得a=2（?若a＞2，則y＝t2﹣2at在[﹣1，2]上遞減，ymin＝4﹣4a＝﹣2，得a=32，與綜上，a=?32或a【點(diǎn)評】本題主要考查換元法求函數(shù)的值域和根據(jù)函數(shù)最值求參數(shù)的值，屬于中檔題．45．設(shè)函數(shù)f(x)=ex?（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性（不需證明單調(diào)性）；（2）求證：g（2x）＝[g（x）]2+[f（x）]2；（3）若h（x）＝22x﹣f（ln4x）+2tf（ln2x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最小值為?78，求【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的最值；奇函數(shù)偶函數(shù)的判斷；定義法求解函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用奇偶函數(shù)的定義證明奇偶性，利用單調(diào)性的性質(zhì)判斷f（x）的單調(diào)性；（2）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算化簡即可證明；（3）令m＝2x﹣2﹣x，利用換元轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)軸動區(qū)間定求最值的問題進(jìn)行求解．【解答】解：（1）由題意可知，f（x）的定義域?yàn)镽，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，又f(?x)=e?x?ex因?yàn)閥＝ex在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，y＝﹣e﹣x在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，所以，f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增；（2）∵[g(x)]2+[f(x)]2∴g（2x）＝[g（x）]2+[f（x）]2，（3）由?(x)=2令m＝2x﹣2﹣x，由x∈[﹣1，1]，則m∈[?3又?(x)=(則令H(m)=m對稱軸m=?t當(dāng)?32≤?t≤H(m)解得t=±152，又當(dāng)?t＜?32，即H(m)解得t＝2；當(dāng)?t＞32，即H(m)解得t＝﹣2綜上知，t＝±2．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想，屬于中檔題．課后針對訓(xùn)練課后針對訓(xùn)練一、單選題1．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，若對均有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對任意實(shí)數(shù)x，y都有，當(dāng)時，，且，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．5．，其中，若，則得取值范圍是（）A． B． C． D．6．命題，命題：函數(shù)在上單調(diào)，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知的值域?yàn)?，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，.若，，則t的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題9．若函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.10．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．11．（1）函數(shù)的定義域是；（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．12．若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．13．已知函數(shù)存在最小值，則的取值范圍是.14．已知，函數(shù)，若，使得關(guān)于的不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、解答題15．已知定義在上，且，當(dāng)時，．(1)求證：當(dāng)時，；(2)求證：在上單調(diào)遞減．參考答案題號12345678答案DBAABADD1．D【分析】分段求函數(shù)值域，根據(jù)原函數(shù)值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】若，在上，函數(shù)