第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年吉林省吉林二十三中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.通過學(xué)習(xí)多種學(xué)科，我們可以接觸到不同學(xué)科的理論和方法，從而拓寬視野，增強(qiáng)對世界的理解和認(rèn)識.下面是不同學(xué)科的圖標(biāo)，其中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列運(yùn)算中，正確的是（）A.（a3）2=a5 B.（ab2）3=ab6 C.a3?a2=a6 D.a3÷a2=a3.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，它以每小時40海里的速度向正北方向航行，2小時后到達(dá)位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的距離為（）A.40海里

B.60海里

C.70海里

D.80海里4.如圖是用尺規(guī)作圖“作一個角等于已知角”，通過判定△C'O'D'≌△COD得到∠A'O'B'=∠AOB，其中判定△C'O'D'≌△COD的依據(jù)是（）A.SAS

B.ASA

C.AAS

D.SSS5.某工廠生產(chǎn)一種零件，計劃在20天內(nèi)完成，若每天多生產(chǎn)4個，則15天完成且還多生產(chǎn)10個．設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x個，根據(jù)題意可列分式方程為（）A. B. C. D.6.如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點(diǎn)P，且與AB垂直．若AD=10，則點(diǎn)P到BC的距離是（）A.10

B.8

C.6

D.5二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。7.碳納米管是一種前沿納米材料，有很多神奇的特性.它是由呈六邊形排列的碳原子構(gòu)成的單層或多層的同軸圓管，其直徑一般為2-20nm（1nm=1×10-9m），則3nm=

m.

8.分解因式：x2-4y2=

．9.若a2+b2=13，ab=6，則（a-b）2+ab=

.10.如圖，AB∥CF，E為DF的中點(diǎn)，AB=12，CF=8，則BD=

.

11.如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，連接BE，AB+BC=6，則△BCE的周長是

.

三、計算題：本大題共1小題，共6分。12.計算：a-2b2?（a2b-2）-3.四、解答題：本題共10小題，共81分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題6分)

化簡：（a+2）（a-3）-（a+1）（a-1）.14.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AD⊥AB，交BC于點(diǎn)D.若AD=2，求BC的長.15.(本小題7分)

先化簡，再求值：（-）+，其中a=2，b=．16.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，BE=CF.

求證：（1）△BDE≌△CDF；

（2）AD是△ABC的角平分線.17.(本小題7分)

（1）已知5x=m,5y=n,求5x+y的值.（用含m,n的代數(shù)式表示）

（2）已知3a=2，3b=4，求33a-b的值.18.(本小題8分)

如圖①，圖②，圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B均為格點(diǎn).僅用無刻度的直尺按下列要求在給定的網(wǎng)格中畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫畫法.

（1）在圖①中，畫出以線段AB為腰的等腰銳角△ABC.

（2）在圖②中，畫出以線段AB為腰的等腰直角△ABD.

（3）在圖③中，畫出以線段AB為腰的等腰鈍角△ABE.

19.(本小題8分)

如圖，△ABC是邊長為3cm的等邊三角形，P，Q兩點(diǎn)分別從點(diǎn)A，B同時出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度沿折線AC-CB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿線段BA向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為xs（x＞0）.

（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時，AP=______cm,AQ=______cm.（用含x的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)△APQ為等邊三角形時，求x的值.

（3）若△BPQ為等邊三角形，則x的值為______.

（4）當(dāng)△BPQ為直角三角形時，直接寫出x的值.20.(本小題10分)

現(xiàn)實(shí)生活中，并聯(lián)電路在日常生活和工程中廣泛應(yīng)用，如家庭用電中的各種電器（電燈、電視、冰箱等）都并聯(lián)在電路中，以便它們能獨(dú)立工作且互不影響.如圖，把電阻值分別為R1，R2的兩電阻并聯(lián)后接入某電路中，已知其總電阻R滿足.（注：電阻的單位是歐姆，簡稱歐，符號為Ω）

（1）若R1=2Ω，R2=3Ω，則R=______Ω.

（2）若R=2Ω，R1的電阻值比R2的電阻值大3Ω，求R1，R2的電阻值.

（3）R=______.（用含R1，R2的式子表示）21.(本小題10分)

自學(xué)能力是新時代個人發(fā)展的核心競爭力，它不僅關(guān)乎生存，更關(guān)乎如何在快速變化的世界中實(shí)現(xiàn)自我價值.通過培養(yǎng)自學(xué)能力，人們能夠更好地適應(yīng)社會變革，提升個人競爭力，實(shí)現(xiàn)終身成長.例：已知二次三項式x2-3x+m分解因式后，有一個因式（x+2），求另一個因式及m的值.

解：設(shè)另一個因式為（x+n），得x2-3x+m=（x+2）（x+n），

則x2-3x+m=x2+（n+2）x+2n,

∴n+2=-3，2n=m,解得m=-10，n=-5，

∴另一個因式為（x-5），m的值為-10.

請你根據(jù)上述信息，解答下列問題：

（1）若x2+bx+c=（x-2）（x+1），則b=______，c=______.

（2）已知二次三項式3x2+2x-k分解因式后，有一個因式（3x-1），求另一個因式以及k的值.

（3）若（x+a）（x+b）=x2-3x-1，則a+b+ab=______.

（4）當(dāng)多項式x2-mx+n（m,n是常數(shù)）分解因式后，有一個因式是（x-2）時，直接寫出代數(shù)式的值.22.(本小題12分)

【教材呈現(xiàn)】

如圖是新人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第65～66頁的部分內(nèi)容.15.1.2線段的垂直平分線

軸對稱圖形的對稱軸是連接其對稱點(diǎn)的線段的垂直平分線，為作出對稱軸，需要研究線段的垂直平分線的性質(zhì).

探究

如圖1，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3，…在l上，分別比較點(diǎn)P1，P2，P3，…與點(diǎn)A的距離和這些點(diǎn)與點(diǎn)B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？

可以發(fā)現(xiàn)，P1A=P1B，P2A=P2B，P3A=P3B，…，如果把線段AB沿直線l對折，線段P1A與P1B、線段P2A與P2B、線段P3A與P3B…都是重合的，因此它們也分別相等.由此猜想線段的垂直平分線有以下性質(zhì)；

線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.

通過證明兩個三角形全等，可以證明這個性質(zhì).

如圖2，直線l⊥AB，垂足為C，AC=BC，點(diǎn)P在l上.

求證：PA=PB.

證明：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合時，…

請你寫出完整的證明過程.

（1）請根據(jù)所給教材內(nèi)容，結(jié)合圖2，寫出完整的證明過程.

【定現(xiàn)應(yīng)用】

（2）如圖①，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3，△ABD的周長為13，求△ABC的周長.

（3）如圖②，在△ABC中，AB，AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D，E，垂足分別為點(diǎn)M，N，已知△ADE的周長為15，則BC的長為______.

【拓展應(yīng)用】

（4）如圖③，在△ABC中，AB=AC=5，AD⊥BC，E、P分別是AB、AD上任意一點(diǎn)，當(dāng)BC=6，AD=4時，直接寫出BP+PE的最小值.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】3×10-9

8.【答案】（x+2y）（x-2y）

9.【答案】7

10.【答案】4

11.【答案】6

12.【答案】解：a-2b2?（a2b-2）-3，

=a-2b2?a-6b6，

=a-8b8，

=．

13.【答案】-a-5．

14.【答案】6．

15.【答案】解：（-）+

=

=

=，

當(dāng)a=2，b=時，原式=．

16.【答案】解：（1）∵D是BC的中點(diǎn)

∴BD=CD

∵DE⊥AB，DF⊥AC

∴∠DEB=∠DFC=90°

在Rt△BDE和Rt△CDF中

BD=CD

BE=CF．

∴△BDE≌△CDF．

（2）∵△BDE≌△CDF

∴DE=DF

∵DE⊥AB，DF⊥AC

點(diǎn)D在∠BAC的平分線上

即AD是△ABC的角平分線．

17.【答案】mn

2

18.【答案】如圖①中，△ABC即為所求（答案不唯一）；

如圖②中，△ABD即為所求（答案不唯一）

如圖