第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年吉林省吉林市永吉縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列航天圖標(biāo)中，其圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有實(shí)根，則k的取值范圍是（）A.k≠0 B.k≥1且k≠0 C.k≤1 D.k≤1且k≠03.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱

B.y的最小值是-4

C.圖象開口向上

D.方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實(shí)數(shù)根

4.反比例函數(shù)y=-的圖象在（）A.第二、四象限 B.第一、三象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限5.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以點(diǎn)C為圓心，以2.5cm為半徑畫圓，則⊙C與直線AB的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定6.如圖，兩條直線被三條平行線所截，若AB：BC=2：3，DE=4，則EF為（）A.5

B.6

C.7

D.8二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。7.已知m是方程x2-x-1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2-m-2025的值為

.8.如圖，這個(gè)圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜360）后能夠與它本身完全重合，則α的最小值為

.

9.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，連接AC，若∠ACD=35°，則∠B=

度.

10.如圖，利用標(biāo)桿DA測(cè)量樓高，點(diǎn)C，A，B在同一直線上，DA⊥CB，EB⊥CB，垂足分別為A，B.若測(cè)得影長(zhǎng)AB=16米，DA=3米，影長(zhǎng)CA=4米，則樓高EB為

米.11.如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，CD在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，S?ABCD=16，則實(shí)數(shù)k的值為

.

三、解答題：本題共11小題，共87分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。12.(本小題6分)

解一元二次方程：x2-5x+2=0.13.(本小題6分)

某商場(chǎng)為吸引消費(fèi)者，舉行幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤活動(dòng)，規(guī)定顧客消費(fèi)滿100元就可獲得轉(zhuǎn)如圖所示的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被平均分成3份）的機(jī)會(huì).為了活躍氣氛，該商場(chǎng)設(shè)計(jì)了兩個(gè)方案：

方案一：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，若指針指向數(shù)字1可領(lǐng)取一份獎(jiǎng)品；

方案二：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，若兩次指針指向的數(shù)字之和為奇數(shù)可領(lǐng)取一份獎(jiǎng)品.（若指針指向分界線，則重轉(zhuǎn)）

（1）若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，則領(lǐng)取到一份獎(jiǎng)品的概率為______；

（2）如果你獲得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，想要領(lǐng)取到獎(jiǎng)品.你會(huì)選擇哪個(gè)方案？并說(shuō)明理由.14.(本小題6分)

如圖，在矩形ABCD中，將△ADC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AEF（點(diǎn)A、B、E在同一直線上）的位置.

（1）旋轉(zhuǎn)中心是______，旋轉(zhuǎn)角為______度；

（2）若AD=8，AB=6，求CF的大小.15.(本小題7分)

如圖，某工程隊(duì)接受一項(xiàng)開挖水渠的工程，所需天數(shù)y（單位：天）是每天完成的工程量x（單位：m/天）的反比例函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（24，50）.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知該工程隊(duì)每臺(tái)挖掘機(jī)每天能夠開挖水渠16m,若要求該工程隊(duì)恰好15天完成此項(xiàng)任務(wù)，那么需要幾臺(tái)這樣的挖掘機(jī)？16.(本小題7分)

如圖所示，在7×6的正方形網(wǎng)格中，選取14個(gè)格點(diǎn)，以其中三個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)一畫出△ABC，請(qǐng)你以選取的格點(diǎn)為頂點(diǎn)再畫出一個(gè)三角形，且分別滿足下列條件：

（1）圖①中所畫的三角形與△ABC組成的圖形是軸對(duì)稱圖形．

（2）圖②中所畫的三角形與△ABC組成的圖形是中心對(duì)稱圖形．

（3）圖③中所畫的三角形與△ABC的面積相等，但不全等．17.(本小題7分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上一點(diǎn)，DE∥BC，BE⊥AB.

（1）求證：△DEB∽△BAC；

（2）若DE=2，AB=3，△DEB的面積為2，求△ABC的面積.18.(本小題8分)

如圖，已知拋物線y1=ax2+（a-1）x+3（a≠0）與x軸交于A、B（1，0）（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.

（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）將拋物線y1=ax2+（a-1）x+3（a≠0）平移，使平移后的拋物線仍經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B'，且點(diǎn)B′（3，0），求平移后的解析式.19.(本小題8分)

如圖，以△ABC的邊BC為直徑作⊙O，點(diǎn)A在圓上，作∠CAD=∠ABC，AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.E在⊙O上，OE⊥AB，垂足為H，連接CE交AB于點(diǎn)F.

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）若BC=8，∠AFE=120°，求陰影部分的面積.20.(本小題10分)

鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實(shí)施以來(lái)，農(nóng)村產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展.紅旗村養(yǎng)雞專業(yè)戶李明2023年的純收入是8萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2025年的純收入可達(dá)到11.52萬(wàn)元.

（1）求李明這兩年純收入的年平均增長(zhǎng)率；

（2）隨著養(yǎng)雞規(guī)模不斷擴(kuò)大，李明需要再建一個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)，他計(jì)劃用一段長(zhǎng)為100米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)（如圖），墻長(zhǎng)60米，要使圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積最大，則養(yǎng)雞場(chǎng)與墻平行的一邊的長(zhǎng)度應(yīng)是多少米？最大面積是多少平方米？21.(本小題10分)

如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=9cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).若其中有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)，則兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.

（1）填空：AP=______cm,BQ=______cm；（用含t的代數(shù)式表示）

（2）求出當(dāng)t（t≠0）為何值時(shí)，PQ=4cm？

（3）設(shè)△PBQ的面積為y,點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求y與t的函數(shù)解析式，并寫出t的取值范圍.

（4）在動(dòng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻使得五邊形APQCD的面積為矩形面積的若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(本小題12分)

如圖1，已知拋物線y=ax2+bx-3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），且拋物線對(duì)稱軸為直線x=1.

（1）求拋物線的解析式；

（2）①頂點(diǎn)的坐標(biāo)為______；

②當(dāng)0≤x≤4時(shí)，二次函數(shù)的最大值為______，最小值為______；

③直線BC的解析式為______.

（3）如圖2，連接BC，P為線段BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸交BC于點(diǎn)M，作PN⊥y軸交y軸于點(diǎn)N，求PM+PN的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（4）如圖3，連接AC、BC，在直線BC下方拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使得∠ACO+∠QBC=45°，若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】-2024

8.【答案】90°

9.【答案】70

10.【答案】12

11.【答案】-16

12.【答案】x1=，x2=．

13.【答案】

選擇方案二

14.【答案】點(diǎn)A;90

10

15.【答案】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，

∵點(diǎn)（24，50）在函數(shù)圖象上，

∴，

∴k=1200，

∴所求函數(shù)關(guān)系式為；

（2）當(dāng)y=15時(shí)，，

∴x=80，

80÷16=5（臺(tái)），

答：需要5臺(tái)這樣的挖掘機(jī)．

16.【答案】解：（1）如圖1、圖2所示，所畫的三角形與△ABC組成的圖形是軸對(duì)稱圖形；

（2）如圖3所示，所畫的三角形與△ABC組成的圖形是中心對(duì)稱圖形；

（3）如圖4、圖5、圖6所示，所畫的三角形與△ABC的面積相等，但不全等．

17.【答案】（1）證明：∵DE∥BC，

∴∠EDB=∠CBA，

∵∠C=90°，BE⊥AB，

∴∠C=∠EBD，

∴△DEB≌△BAC；

（2）解：由（1）可得△DEB≌△BAC，

∴==，

∵S△BDE=2，

∴=，

解得：S△ABC=．

18.【答案】（0，3）

y=-x2-4x-3

19.【答案】（1）連接OA，如圖所示：

∵BC為⊙O的直徑，點(diǎn)A在圓上，

∴∠BAC=90°，OA=OC，

∴△ABC是直角三角形，

∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB=∠OAC，

∵∠CAD=∠ABC，

∴∠CAD+∠OAC=90°，

即∠OAD=∠CAD+∠OAC=90°，

∴AD⊥OA，

又∵OA是⊙O的半徑，

∴AD是⊙O的切線

（2）

20.【答案】?jī)赡昙兪杖氲哪昶骄鲩L(zhǎng)率為20%

養(yǎng)雞場(chǎng)與墻平行的一邊的長(zhǎng)度應(yīng)是50米，最大面積是1250m2

21.【答案】t;2t

當(dāng)t=0或時(shí)，PQ=4cm

y=-t2+4t（0＜t＜4）

存在某個(gè)時(shí)刻使五邊形APQCD的面積為矩形面積的；已知AB=4cm，BC=9cm，

∴矩形ABCD的面積=AB?BC=4×9=36（cm2），

∵五邊形APQCD的面積為矩形面積的，

∴五邊形APQCD的面積=×