．這每個教室需要粉刷的墻面面積為60平方米．【分析】設(shè)每一名二級技工一天粉刷xm2墻面,這每個教室需要粉刷的墻面面積ym2，等量關(guān)系：3名一級技工一天工作量=7個教室粉刷任務(wù)－，10名二級技工一天工作量=15個房間粉刷任務(wù)+，構(gòu)造方程組，解方程組即可．【詳解】設(shè)每一名二級技工一天粉刷xm2墻面,這每個教室需要粉刷的墻面面積ym2，根據(jù)題意，解方程組得．答：這每個教室需要粉刷的墻面面積為60平方米．【點睛】本題考查列二元一次方程組解應(yīng)用，掌握列方程組解應(yīng)用題的方法與步驟，抓住等量關(guān)系：3名一級技工一天工作量=7個教室粉刷任務(wù)-；10名二級技工一天工作量=15個房間粉刷任務(wù)+，構(gòu)造方程組是解題關(guān)鍵．52．（1）5；（2）見解析；（3）【分析】（1）如圖1中，利用勾股定理計算CE的長，由旋轉(zhuǎn)可知△CEF是等腰直角三角形，可得結(jié)論；（2）如圖2，過E作EN⊥AB于N，作EP⊥BC于P，證明△CPE≌△CMF（AAS），得EP＝FM，由角平分線的性質(zhì)得EP＝EN＝FM，證明△NHE≌△MGF（AAS），得NH＝MG，由△BEN是等腰直角三角形，得BN＝BE，最后由線段的和可得結(jié)論；（3）如圖3，構(gòu)建輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△CPE≌△FMC（AAS），得EP＝CM，PC＝FM，由△DPE是等腰直角三角形，得PE＝PD，證明△HNE≌△GMF（AAS），由△BEN是等腰直角三角形，得BN＝BE，同理可得結(jié)論．【詳解】（1）在正方形中，（2）過點作于，于又是等腰直角三角形（3）BH﹣MG＝BE，理由是：如圖3，過E作EN⊥AB于N，交CG于P，∵EP⊥BC，F(xiàn)M⊥CD，AB∥CD，∴EP⊥CD，∴∠EPC＝∠FMC＝90°，∵∠M＝∠ECF＝90°，∴∠ECP+∠FCM＝∠FCM+∠CFM＝90°，∴∠ECP＝∠CFM，∵CE＝CF，∴△CPE≌△FMC（AAS），∴PC＝FM，∵△DPE是等腰直角三角形，∴PE＝PD，∴EN＝BN＝PN+PE＝BC+PE＝CD+PD＝PC＝FM，∵AB∥CD，∴∠H＝∠FGM，∵∠ENH＝∠M＝90°，∴△HNE≌△GMF（AAS），∴NH＝MG，∴BH﹣MG＝BH﹣NH＝BN，∵△BEN是等腰直角三角形，∴BN＝BE，∴BH﹣MG＝BE．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，屬于中考壓軸題．53．（1）見解析；（2）【分析】（1）證明四邊形CFBD是平行四邊形，再證明∠1＝90°，即可判定四邊形CFBD是菱形．（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)求得EF＝1，再由勾股定理求得CE＝3，由三角形的中位線定理可得AC＝2，再由勾股定理即可求得．【詳解】（1）證明：∵E是邊BC的中點，∴BE＝EC，∵DE＝EF，BE＝EC，∴四邊形CFBD是平行四邊形，∵D是AB邊中點，E是BC中點，∴DE∥AC，∴∠1＝∠ACB＝90°，∴四邊形CFBD是菱形．（2）∵四邊形CFBD是菱形，∴∠CEF＝90°．∵DF＝2，∴EF＝1，∵，∴由勾股定理得，CE＝3，∵D，E分別是邊AB，BC的中點，DE＝1，∴AC＝2，∵∠ACB＝90°，由勾股定理得．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練運(yùn)用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．54．（1）見解析；（2）7【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置即可；（2）直接利用△P1AB所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1和點P1，即為所求；（2）三角形P1AB的面積為：3×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×1×5＝7．【點睛】本題主要考查了平移變換，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握圖形平移的性質(zhì)．55．（1）見解析；（2）見解析；A1（-4，-4）．【分析】（1）根據(jù)A、B、C三個點的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中描點，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，畫出平移后的圖形即可.【詳解】解：（1）根據(jù)A（-2，-1）、B（1，3）、C（3，0）如下平面直角坐標(biāo)系中△ABC即為所求；（2）∵A（-2，-1）、B（1，3）、C（3，0）經(jīng)過向下平移3個，向左平移2個單位分別得到A1、B1、C1∴A1（-4，-4）、B1（-1，0）、C1（1，-3）如下平面直角坐標(biāo)系中△A1B1C1即為所求【點睛】本題主要考查了平移作圖，在平面直角坐標(biāo)系中根據(jù)坐標(biāo)描點作圖，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.56．（1）證明見解析（2）90°（3）AP=CE【分析】(1)、根據(jù)正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，結(jié)合PB=PB得出△ABP≌△CBP，從而得出結(jié)論；(2)、根據(jù)全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根據(jù)PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先證明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，從而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等邊三角形，從而得出AP=CE.【詳解】(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，又∵PB=PB∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；(2)、由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（對頂角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP＝CE理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，又∵PB=PB∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD（對頂角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等邊三角形，∴PC=CE，∴AP=CE考點：三角形全等的證明57．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），將②代入①得：2x+3（4x-5）=-1，解得x=1，將x=1代入②得：y=-1，則方程組的解為；（2），①×5+②×2得：23x=138，即x=6，將x=6代入①得：y=1，則方程組的解為.【點睛】本題考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．58．96（m2）．【分析】根據(jù)勾股定理可求出AC的長，根據(jù)勾股定理的逆定理可求出∠ACB＝90°，可求出△ACB的面積，減去△ACD的面積，可求出四邊形ABCD的面積．【詳解】解：如圖，連接AC．∵CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，∴AC10（m）．∵AB＝26m，BC＝24m，102+242＝262．即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC為直角三角形，∠ACB＝90°．∴四邊形ABCD的面積＝S△ABC﹣S△ACD10×246×8＝96（m2）．【點睛】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，關(guān)鍵判斷出直角三角形從而可求出面積．59．見解析【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到．根據(jù)等式的性質(zhì)得到BC=EF，即可證明．【詳解】證明：∵分別是的中點∴FG是△ABC的中位線．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，中位線的性質(zhì)．熟練掌握全等三角形的判定方法，中位線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．60．（1）向右平移7個單位長度（2）5【詳解】解：（1）圖中格點△