．（1）6；（2）見解析；（3）BF2+FC2＝2AD2【分析】（1）利用含30°的直角三角形的特殊性質(zhì)及勾股定理求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而再根據(jù)中位線定理即可求得答案；（2）先利用互余判斷出，∠BDP＝∠PEC，得到△BDP和△CEQ，再用三角形的外角得到∠EPC＝∠PQC，即可；（3）利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等，判斷出∠AFB＝90°即可．【詳解】（1）解：∵∠ADB＝90°，∠BAD＝30°，∴BD＝AB，設(shè)AB＝x，則BD＝x，∵∠ADB＝90°，∴BD2+AD2＝AB2，又∵AD＝6，∴，解得：（舍負(fù)），∴AB＝12，∴AC＝AB＝12，∵點(diǎn)P、M分別為BC、AB邊的中點(diǎn)，∴PM＝AC＝6，故答案為：6；（2）如圖2，在ED上截取EQ＝PD，∵∠ADB＝90°，∴∠BDP+∠ADE＝90°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵把△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ACE，∴∠AEC＝∠ADB＝90°∵∠AED+∠PEC＝90°，∴∠BDP＝∠PEC，在△BDP和△CEQ中，，∴△BDP≌△CEQ，∴BP＝CQ，∠DBP＝∠QCE，∵∠CPE＝∠BDP+∠DBP，∠PQC＝∠PEC+∠QCE，∴∠EPC＝∠PQC，∴PC＝CQ，∴BP＝CP（3）BF2+FC2＝2AD2，理由：如圖3，連接AF，∵EF⊥AC，且AE＝EC，∴FA＝FC，∠FAC＝∠FCA，∵EF⊥AC，且AE＝EC，∴∠DAC＝∠DCA，DA＝DC，∵AD＝BD，∴BD＝DC，∴∠DBC＝∠DCB，∵∠FAC＝∠FCA，∠DAC＝∠DCA，∴∠DAF＝∠DCB，∴∠DAF＝∠DBC，∴∠AFB＝∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，DA＝DB，∴AB2＝2AD2，在Rt△ABF中，BF2+FA2＝AB2＝2AD2，∵FA＝FC∴BF2+FC2＝2AD2．【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查了含30°的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的中位線定理，同角或等角的余角相等，三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等以及等腰三角形的性質(zhì)，（1）利用三角形的中位線是解它的關(guān)鍵，（2）判斷∠BDP＝∠PEC是解它的關(guān)鍵，（3）線段垂直平分線的性質(zhì)是解它的關(guān)鍵．55．（1）見解析；（2）見解析；A1（-4，-4）．【分析】（1）根據(jù)A、B、C三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，畫出平移后的圖形即可.【詳解】解：（1）根據(jù)A（-2，-1）、B（1，3）、C（3，0）如下平面直角坐標(biāo)系中△ABC即為所求；（2）∵A（-2，-1）、B（1，3）、C（3，0）經(jīng)過(guò)向下平移3個(gè)，向左平移2個(gè)單位分別得到A1、B1、C1∴A1（-4，-4）、B1（-1，0）、C1（1，-3）如下平面直角坐標(biāo)系中△A1B1C1即為所求【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移作圖，在平面直角坐標(biāo)系中根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)作圖，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.56．見解析；【詳解】試題分析：（1）直接利用三角形中位線定理得出DEBC，進(jìn)而得出DE=FC；（2）利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出DC=EF，進(jìn)而利用等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理得出EF的長(zhǎng)試題解析：（1）證明：∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DEBC，∵延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF=BC，∴DEFC，即DE=CF；（2）解：∵DEFC，∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴DC=EF，∵D為AB的中點(diǎn)，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=．考點(diǎn)：三角形中位線定理；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)57．【分析】由①②，消去，得，求解，再求解，即可得到答案.【詳解】解：，①②，得，解得，將代入①，得，解得，∴方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，關(guān)鍵是消元的方法，一般有兩種消元法：代入法和加減法，當(dāng)方程組中有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為1或-1時(shí)，可考慮用代入法，其它情況下一般用加減法，因此應(yīng)根據(jù)方程組的特點(diǎn)選取適當(dāng)?shù)姆椒ǎ?8．（1）見解析（2）見解析【分析】（1）根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可．【詳解】解：（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四邊形ADCF是菱形，證明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，∴AD=DC．∴平行四邊形ADCF是菱形59．0【分析】將代入第二個(gè)方程可得b的值，將代入第一個(gè)方程得a的值，即可求出所求式子的值．【詳解】解：將代入得：，解得將代入方程組中的得：，即．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．60．(1)見解析；(2)OE=5，BG=2.【分析】(1)先證明EO是△DAB的中位線，再結(jié)合已知條件OG∥EF，得到四邊形OEFG是平行四邊形，再由條件EF⊥AB，得到四邊形OEFG是矩形；(2)先求出AE=5，由勾股定理進(jìn)而得到AF=3，再由中位線定理得到OE=AB=AD=5，得到FG=5，最后BG=AB-AF-FG=2．【詳解】解：(1)證明:∵四邊形ABCD為菱形，∴點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，∵點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，∴OE為△ABD的中位線，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四邊形OEFG為平行四邊形∵EF⊥AB，∴平行四邊形OEFG為矩形．(2)∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，AD=10，∴AE=∵∠EFA=90°，EF=4，∴在Rt△AEF中，．∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=AD=