海南省?？谑腥A僑中學2026屆高二上數(shù)學期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在數(shù)列中，，，，則（）A.2 B.C. D.12．圓與圓的位置關(guān)系是（）A.外離 B.外切C.相交 D.內(nèi)切3．中秋節(jié)吃月餅是我國的傳統(tǒng)習俗，若一盤中共有兩種月餅，其中5塊五仁月餅、6塊棗泥月餅，現(xiàn)從盤中任取3塊，在取到的都是同種月餅的條件下，都是五仁月餅的概率是（）A B.C. D.4．如圖1所示，拋物面天線是指由拋物面（拋物線繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面）反射器和位于其焦點上的照射器（饋源，通常采用喇叭天線）組成的單反射面型天線，廣泛應用于微波和衛(wèi)星通訊等，具有結(jié)構(gòu)簡單、方向性強、工作頻帶寬等特點.圖2是圖1的軸截面，，兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，是拋物線的焦點，是饋源的方向角，記為.焦點到頂點的距離與口徑的比為拋物面天線的焦徑比，它直接影響天線的效率與信噪比等.若饋源方向角滿足，則該拋物面天線的焦徑比為（）A. B.C. D.25．某企業(yè)甲車間有200人，乙車間有300人，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這兩個車間中抽取25人進行技能考核，則從甲車間抽取的人數(shù)應為（）A.5 B.10C.8 D.96．點到直線的距離為A.1 B.2C.3 D.47．已知拋物線的準線方程為，則此拋物線的標準方程為（）A. B.C. D.8．在等差數(shù)列中，，則等于A.2 B.18C.4 D.99．某制藥廠為了檢驗某種疫苗預防的作用，把名使用疫苗的人與另外名未使用疫苗的人一年中的記錄作比較，提出假設(shè)：“這種疫苗不能起到預防的作用”，利用列聯(lián)表計算得，經(jīng)查對臨界值表知.則下列結(jié)論中，正確的結(jié)論是（）A.若某人未使用該疫苗，則他在一年中有的可能性生病B.這種疫苗預防的有效率為C.在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“這種疫苗能起到預防的作用”D.有的把握認為這種疫苗不能起到預防生病的作用10．已知直線和直線互相垂直，則等于（）A.2 B.C.0 D.11．在數(shù)列中，，，則（）A. B.C. D.12．已知點在拋物線：上，點為拋物線的焦點，，點P到y(tǒng)軸的距離為4，則拋物線C的方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，，對，成立，則的解集為_________14．當為任意實數(shù)時，直線恒過定點，則以點C為圓心，半徑為圓的標準方程______15．已知雙曲線：，，是其左右焦點.圓：，點為雙曲線右支上的動點，點為圓上的動點，則的最小值是________.16．若實數(shù)、滿足，則的取值范圍為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，.（1）若，為假命題，求的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知拋物線C：的焦點為F，為拋物線C上一點，且（1）求拋物線C的方程：（2）若以點為圓心，為半徑的圓與C的準線交于A，B兩點，過A，B分別作準線的垂線交拋物線C于D，E兩點，若，證明直線DE過定點19．（12分）已知拋物線：的焦點到頂點的距離為.（1）求拋物線的方程；（2）已知過點的直線交拋物線于不同的兩點，，為坐標原點，設(shè)直線，的斜率分別為，，求的值.20．（12分）某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；（3）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率.21．（12分）過原點O的圓C，與x軸相交于點A(4,0)，與y軸相交于點B(0,2)(1)求圓C的標準方程；(2)直線l過B點與圓C相切，求直線l的方程，并化為一般式22．（10分）△ABC的三個頂點分別為（1）求△ABC的外接圓M的方程；（2）設(shè)直線與圓M交于兩點，求|PQ|的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)題中條件，逐項計算，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，，所以，因此.故選：A.2、C【解析】利用圓心距與半徑的關(guān)系確定正確選項.【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，圓心距為，，所以兩圓相交.故選：C3、C【解析】分別求出取到3塊月餅都是同種月餅和取到3塊月餅都是五仁月餅的種數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得解.【詳解】解：由題意可得，取到3塊月餅都是同種月餅有種情況，取到3塊月餅都是五仁月餅有種情況，所以在取到的都是同種月餅的條件下，都是五仁月餅的概率是.故選：C.4、B【解析】建立平面直角坐標系，利用題設(shè)條件得到得點坐標，代入拋物線方程化簡即可求解【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標系，設(shè)拋物線的方程為（）在中，則所以則所以，所以將代入拋物線方程中得所以或即或（舍）當時，故選：B5、B【解析】根據(jù)分層抽樣的定義即可求解.【詳解】從甲車間抽取的人數(shù)為人故選：B6、B【解析】直接利用點到直線的距離公式得到答案.【詳解】，答案為B【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，屬于簡單題.7、D【解析】由已知設(shè)拋物線方程為，由題意可得，求出，從而可得拋物線的方程【詳解】因為拋物線的準線方程為，所以設(shè)拋物線方程為，則，得，所以拋物線方程為，故選：D，8、D【解析】利用等差數(shù)列性質(zhì)得到，，計算得到答案.詳解】等差數(shù)列中，故選D【點睛】本題考查了等差數(shù)列的計算，利用性質(zhì)可以簡化運算，是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】根據(jù)的值與臨界值的大小關(guān)系進行判斷.【詳解】∵，，∴在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“這種疫苗能起到預防的作用”，C對，由已知數(shù)據(jù)不能確定若某人未使用該疫苗，則他在一年中有的可能性生病，A錯，由已知數(shù)據(jù)不能判斷這種疫苗預防的有效率為，B錯，由已知數(shù)據(jù)沒有的把握認為這種疫苗不能起到預防生病的作用,D錯，故選：C.10、D【解析】利用直線垂直系數(shù)之間的關(guān)系即可得出.【詳解】解：直線和直線互相垂直，則，解得：.故選：D.11、A【解析】根據(jù)已知條件，利用累加法得到的通項公式，從而得到.【詳解】由，得，所以，所以.故選：A.12、D【解析】由拋物線定義可得，注意開口方向.詳解】設(shè)∵點P到y(tǒng)軸的距離是4∴∵，∴.得：.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意可以設(shè)，求其導數(shù)可知在上的單調(diào)性，由是上的奇函數(shù)，可知的奇偶性，進而可知在上的單調(diào)性，由可知的零點，最后分類討論即可.【詳解】設(shè)，則對，，則在上為單調(diào)遞增函數(shù)，∵函數(shù)是上的奇函數(shù)，∴，∴，∴偶函數(shù)，∴在上為單調(diào)遞減函數(shù)，又∵，∴，由已知得，所以當時，；當時，；當時，；當時，；若，則；若，則或，解得或或；則的解集為.故答案為：.14、【解析】先求得直線過的定點C，再寫出圓的標準方程.【詳解】直線可化為，則，解得，所以直線恒過定點，所以以點C為圓心，半徑為圓的標準方程是，故答案為：15、##【解析】利用雙曲線定義，將的最小值問題轉(zhuǎn)化為的最小值問題，然后結(jié)合圖形可解.【詳解】由題設(shè)知，，，，圓的半徑由點為雙曲線右支上的動點知∴∴.故答案為：16、【解析】直接利用換元法以及基本不等式，求出結(jié)果【詳解】解：設(shè)，由于，所以，由于，(當且僅當時取等號)所以(當且僅當時取等號)，(當且僅當時取等號)，故，，所以，整理得：故的取值范圍為的取值范圍故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）分別求出命題、為真時參數(shù)的取值范圍，依題意、都為假命題，求出的取值范圍，即可得解；（2）依題意可得是的必要不充分條件，則真包含于，即可得到不等式組，解得即可；【小問1詳解】由，解得，即，由，可得，所以，當時，解得，即，因為為假命題，則、都為假命題，當為假命題時：或當為假命題時：或故當、都為假命題，或綜上可得；【小問2詳解】因為是的必要不充分條件，由（1）可知，，所以真包含于，所以，解得，即18、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）解方程和即得解；（2）設(shè)，，將與圓P的方程聯(lián)立得到韋達定理，再寫出直線的方程即得解.【小問1詳解】解：因為拋物線C上一點，且，所以到拋物線C的準線的距離為2則，，則，所以，故拋物線C的方程為【小問2詳解】證明：由（1）知，則圓P的方程為設(shè)，，將與圓P的方程聯(lián)立，可得，則，當時，，不妨令，則，此時；當時，直線DE的斜率為，則直線DE的方程為，即，即，令且，得，直線過點；綜上，直線DE過定點19、（1）（2）【解析】（1）由拋物線的幾何性質(zhì)有焦點到頂點的距離為，從而即可求解；（2）當直線的斜率不存在時，不符合題意；當直線的斜率存在時，設(shè)的方程為，，，聯(lián)立拋物線的方程，由韋達定理及兩點間的斜率公式即可求解.【小問1詳解】解：依題意，，解得，∴拋物線的方程為；【小問2詳解】解：當直線的斜率不存在時，直線與拋物線僅有一個交點，不符合題意；當直線的斜率存在時，設(shè)的方程為，，，由消去可得，∵直線交拋物線于不同的兩點，∴，由韋達定理得，∴.20、（1）0.006；（2）；（3）.【解析】（1）在頻率分布直方圖中，由頻率總和即所有矩形面積之和為，可求；（2）在頻率分布直方圖中先求出50名受訪職工評分不低于80的頻率為，由頻率與概率關(guān)系可得該部門評分不低于80的概率的估計值為；（3）受訪職工評分在[50，60)的有3人，記為，受訪職工評分在[40，50)的有2人，記為，列出從這5人中選出兩人所有基本事件，即可求相應的概率.【詳解】（1）因為，所以（2）由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為，所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為（3）受訪職工評分在[50，60)的有：50×0.006×10=3(人)，即為；受訪職工評分在[40，50)的有：50×0.004×10=2(人)，即為.從這5名受訪職工中隨機抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是又因為所抽取2人的評分都在[40，50)的結(jié)果有1種，即，故所求的概率為【點睛】本題考查頻率分布直方圖、概率與頻率關(guān)系、古典概型，屬中檔題；利用頻率分布直方圖解題的時，注意其表達的意義，同時要理解頻率是概率的估計值這一基礎(chǔ)知識；在利用古典概型解題時，要注意列出所有的基本事件，千萬不可出現(xiàn)重、漏的情況.21、（1）；（2）【解析】（1）設(shè)圓的標準方程為：，則分別代入原點和，得到方程組，解出即可得到；（2）由（1）得到圓心為，半徑，由于直線過點與圓相切，則分別討論斜率存在與否，運用直線與圓相切的條件：，解方程即可得到所求直線方程.【詳解】(1)設(shè)圓C的標準方程為，則分別代入原點和，得到，解得則圓的標準方程為(2)由(1)得到圓心為，半徑，由于直線過點與圓相切，當時，到的距離為2，不合題意，舍去；當斜率存在時，設(shè)，由直線與圓相切，得到，即有，解得，故直線，即為點睛：本題考查直線與圓位置關(guān)系，考查圓的方程的求法和直線與圓相切的條件，考查運算能力，屬于中檔題